精品解析：河南省周口市郸城县2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期自我评价[3]（D）八年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，没有平方根的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.6，0.8，1.0 B. 5，12，13 C. D. 9，15，17 3. 下列条件中，能判定为等边三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在等腰中，已知，则下列不能说明的是( ) A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 弟弟不小心把小华的作业本撕掉了一角，留下了一道不完整的题目，如图所示，这是一道整式乘法题，被撕掉的是一个一次三项式，则被撕掉的多项式是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 8. 如图，点D是内一点，，，有以下结论：①；②平分；③与之间的位置关系是互相垂直．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③ D. ①②③ 9. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如，，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ） A. 58 B. 60 C. 62 D. 64 10. 如图所示，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为按照此规律继续下去，则的值为（     ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等”的逆命题是_____________． 12. 已知，是两个连续的整数，且，则的算术平方根是_____. 13. 如图，在中，是的垂直平分线，且，的周长为，则的周长为_______cm． 14. 小明抄在作业本上的式子（“”表示漏抄的指数），不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出该整式分解因式的所有可能结果：______________． 15. 如图，在中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）分解因式：． 17. 如图所示，已知，，以点O为圆心，长为半径画弧交数轴于点A． （1）数轴上点A所表示的数为______； （2）比较大小：点A所表示的数_____；（填“>”或“<”） （3）在数轴上找出对应的点，并说明理由．（保留作图痕迹） 18. 如图，在中，O是、外角的平分线的交点， （1）若，则． （2）点O在的平分线上吗？证明你的结论． 19. 如图，在四边形中，，，，．连接． （1）求的长度； （2）求的度数． 20. 从常见的风筝中可以抽象出一个几何图形．已知是等边三角形，，过点A作，交于点E，交于点F，连接． （1）求证：垂直平分线段； （2）若，，求的长． 21. 若的积中不含x和项． （1）求的值； （2）先化简，再求值：． 22. 如图，在中，，的角平分线，相交于点P，过P作，交的延长线于点F，交于点H． （1）求的度数； （2）与全等吗？请说明理由； （3）若，，则______． 23. 综合实践 教材再现：等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形：等边三角形的三个内角都相等，并且都等于；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是的等腰三角形是等边三角形． 探究问题：等边三角形的三个内角都等于，由此可得等边三角形的每一个外角都等于，那么等边三角形与的角是否还有某些特殊关系，为此某数学兴趣小组的同学做了如下探究，请你帮助他们完成证明过程或解答过程． （1）如图，是等边三角形，点、分别在和的延长线上，且，该兴趣小组的同学发现，当的度数确定时，的度数也随之确定． 若，则的度数为 ． 求证：． （2）如图，是等边三角形，点是三角形内一点，且，延长交于点，延长交于点，判断线段、、、之间有什么数量关系，并说明理由． （3）如图，是等边三角形，点是三角形外一点，且，连接，判断线段、、之间有什么数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期自我评价[3]（D）八年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，没有平方根的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的定义，根据正数有两个平方根，的平方根是，负数没有平方根作答即可． 【详解】解：A、的平方根为，故该选项不符合题意； B、的平方根是，故该选项不符合题意；； C、的平方根是，故该选项不符合题意；； D、没有平方根，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.6，0.8，1.0 B. 5，12，13 C. D. 9，15，17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股数，满足的三个正整数，称为勾股数．根据勾股数的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵0.6，0.8不是整数，∴0.6，0.8，1.0不是一组勾股数，不符合题意； B、∵，∴5，12，13是一组勾股数，符合题意； C、∵不是整数，∴不是一组勾股数，不符合题意； D、∵，∴，，不是一组勾股数，不符合题意． 故选：B． 3. 下列条件中，能判定为等边三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定，根据等边三角形的判定条件逐一分析选项：需满足三个角均为，或一个角为的等腰三角形． 【详解】解：A、不能判定为等边三角形，不符合题意； B、不能判定为等边三角形，不符合题意； C、不能判定为等边三角形，不符合题意； D、能判定为等边三角形，符合题意； 故选D． 4. 如图，在等腰中，已知，则下列不能说明的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，根据三角形的三线合一以及全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、 ∵，，∴，故该选项不符合题意； B、 ∵，∴，不能说明，故该选项符合题意； C、∵， ，∴，故该选项不符合题意； D、∵ ，∴，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，求一个数的算术平方根，立方根，合并同类项等运算，解题的关键是掌握各运算法则． 根据单项式乘单项式，求一个数的算术平方根，立方根，合并同类项等运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项正确，符合题意； D. ，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 弟弟不小心把小华的作业本撕掉了一角，留下了一道不完整的题目，如图所示，这是一道整式乘法题，被撕掉的是一个一次三项式，则被撕掉的多项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是根据题意，列出算式，熟练掌握多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则和同底数幂相乘法则． 根据乘数积另一个乘数，列出算式，利用多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则和同底数幂相乘法则进行计算即可． 【详解】解：由题意得： ， 故选：C． 7. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆用，幂的乘方计算，先根据幂的乘方计算得出，再根据同底数幂除法的逆用即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C 8. 如图，点D是内一点，，，有以下结论：①；②平分；③与之间的位置关系是互相垂直．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．通过已知条件判断三角形全等，进而得出角和边的关系，以此来判断各个结论的正确性． 【详解】解：①在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 根据题意无法得出，故①错误，不符合题意； ②由①可得，， ∴，即平分，故②正确，符合题意； ③∵，， ∴是的垂直平分线， ∴与的位置关系是互相垂直，故③正确，符合题意； 综上所述，正确的有：②③， 故选：B． 9. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如，，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ） A. 58 B. 60 C. 62 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，理清“创新数”的定义是解答本题的关键． 根据“创新数”的定义，利用平方差公式逐一判断即可． 【详解】解：设两个连续奇数是和（其中取正整数）， ， 由这两个连续奇数构造的“创新数”是8的倍数． 58、60、62都不是8的倍数， 它们不是“创新数”， 64是8的倍数，且， 64是“创新数”． 故选：D． 10. 如图所示，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为按照此规律继续下去，则的值为（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“”是解题的关键． 根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及三角形的面积公式可得出部分、、、的值，根据面积的变化即可找出变化规律“”，依此规律即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等”的逆命题是_____________． 【答案】如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，关键掌握三角形全等的判定定理及性质．将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题． 【详解】解：∵原命题的条件是：如果两个三角形全等， 结论是：那么这两个三角形的对应边相等， ∴其逆命题是：如果两个三角形的对应边相等，那么两个三角形全等． 故答案为：如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等． 12. 已知，是两个连续的整数，且，则的算术平方根是_____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根的定义的应用，解此题的关键是求出的值． 根据无理数的大小得出和的值，再代入计算求值，再算算术平方根即可． 【详解】∵，，和是两个连续的整数， ∴， ∴， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 13. 如图，在中，是的垂直平分线，且，的周长为，则的周长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质． 由线段垂直平分线的性质，可得，，结合“的周长为”，即可得的周长． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为． 故答案为：． 14. 小明抄在作业本上的式子（“”表示漏抄的指数），不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出该整式分解因式的所有可能结果：______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握利用平方差公式分解因式是解题关键． 根据平方差公式分解因式有两种情况：①当的值为2时，②当的值为4时，利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：①当的值为2时，则； ②当的值为4时，则； 故答案为：或． 15. 如图，在中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为___________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠．熟练掌握翻折的性质，勾股定理，分类讨论，是解题的关键． 分三种情形，当或或时，画出图形来解答． 【详解】解：当时， ∵将沿折叠到， ． ． ∴点A、、三点共线． ∵，D是的中点， ∴， ， ∴． ∴． 设，则． ∵在中，， ∴． 解得． ． 当时，， ∵， ． ． 当时， ∵， ∴当时，四边形是矩形． ∴． 但， ∴矛盾． ∴不可能为． 综上，或． 故答案为：3或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根式运算，绝对值运算及因式分解． （1）先分别计算算术平方根、绝对值和立方根，再进行加减运算； （2）先提取公因式，再对括号内的式子进行化简即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图所示，已知，，以点O为圆心，长为半径画弧交数轴于点A． （1）数轴上点A所表示的数为______； （2）比较大小：点A所表示的数_____；（填“>”或“<”） （3）在数轴上找出对应的点，并说明理由．（保留作图痕迹） 【答案】（1） （2）< （3） 如图所示为所求： 理由：在数轴的正半轴3位置处取点E，过点E作，使， 在中，， 以点O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点F，此时， ∴点F即为对应的点． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，数轴与实数的对应关系，实数的大小比较及无理数在数轴上的几何作图． （1）先求的长度，再利用“圆的半径相等”确定的长度，最后结合数轴位置确定数； （2）利用“负数比较大小，绝对值大的反而小”，把两个数转化为“负的平方根”形式，再比较被开方数； （3）构造直角边平方和为10的直角三角形，利用勾股定理得到斜边为，再以原点为圆心，斜边为半径画弧，交数轴正半轴的点即为对应的点． 【小问1详解】 解：∵，， ∴数轴上点A所表示的数为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：<． 【小问3详解】 略 18. 如图，在中，O是、外角的平分线的交点， （1）若，则． （2）点O在的平分线上吗？证明你的结论． 【答案】（1） （2） 解：点O在的平分线上，理由如下， 作的平分线，如图： 点O在的平分线上，理由如下： 过O作于I，于H，于Q， O是、外角的平分线的交点， ， ， ，， 点O在的平分线上． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角，角平分线的定义，角平分线的性质和判定，熟练掌握角平分线的性质和判定是解题的关键；根据角平分线的作法作图即可，过O作于I，于H，于Q，由角平分线的性质可得，再由角平分线的判定即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵O是、外角的平分线的交点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 19. 如图，在四边形中，，，，．连接． （1）求的长度； （2）求的度数． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形性质，角度计算等． （1）根据题意利用勾股定理即可得到本题答案； （2）根据题意利用勾股定理逆定理可得，继而得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∵， ∴， ∴为直角三角形，即， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 20. 从常见的风筝中可以抽象出一个几何图形．已知是等边三角形，，过点A作，交于点E，交于点F，连接． （1）求证：垂直平分线段； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴点C在的垂直平分线上， 又∵， ∴点A在的垂直平分线上， ∴垂直平分线段． （2）11 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定定理及性质，等边三角形的性质，平行线的性质及解含的特殊直角三角形． （1）利用等边三角形的性质得出，根据线段垂直平分线的判定定理可得点C在的垂直平分线上，同理由可得点A在的垂直平分线上，最后根据两点确定一条直线可证得结论； （2）先利用等边三角形的性质和平行线的性质得出是等边三角形，再由已知条件求出的长度，进而利用解含的特殊直角三角形求出的长度，即可求出的长度，由（1）的结论可得，最终可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 若的积中不含x和项． （1）求的值； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法法则，合并同类项，完全平方公式的应用，幂的运算法则及方程的求解． （1）先将式子展开计算，再根据积中不含x和项求出m、n的值，最后代入式子求值； （2）先将式子化简，再将（1）中的m、n值代入求得． 【小问1详解】 解：， 由积中不含x和项，得，， 解得：，， ∴原式． 【小问2详解】 解：原式 ， 由（1）知，， ∴原式． 22. 如图，在中，，的角平分线，相交于点P，过P作，交的延长线于点F，交于点H． （1）求的度数； （2）与全等吗？请说明理由； （3）若，，则______． 【答案】（1） （2） ， 理由：∵， ∴， ∵，是的角平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴． （3）7 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，角平分线的定义，三角形内角和定理及全等三角形的判定与性质． （1）利用直角三角形两锐角和为与角平分线定义，推导的度数，再用三角形内角和求； （2）通过角的等量关系找到全等条件，用“”判定全等； （3）通过构造全等三角形，将、转化为上的线段，利用“线段和”求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，是的角平分线， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，延长交于点N， ∵平分， ∴， 在和， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7． 23. 综合实践 教材再现：等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形：等边三角形的三个内角都相等，并且都等于；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是的等腰三角形是等边三角形． 探究问题：等边三角形的三个内角都等于，由此可得等边三角形的每一个外角都等于，那么等边三角形与的角是否还有某些特殊关系，为此某数学兴趣小组的同学做了如下探究，请你帮助他们完成证明过程或解答过程． （1）如图，是等边三角形，点、分别在和的延长线上，且，该兴趣小组的同学发现，当的度数确定时，的度数也随之确定． 若，则的度数为 ． 求证：． （2）如图，是等边三角形，点是三角形内一点，且，延长交于点，延长交于点，判断线段、、、之间有什么数量关系，并说明理由． （3）如图，是等边三角形，点是三角形外一点，且，连接，判断线段、、之间有什么数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， ， ， ， ； （2） 解：，理由如下： 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，即； （3） 解：，理由如下： 延长到，使，连接，如图： ， ， ， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形综合应用，涉及全等三角形判定与性质，等边三角形判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据三角形的内角和定理直接求解即可；由等边三角形的性质知，根据内外角关系可得，从而； （2）由是等边三角形，得，，有，而，有，故，可得，故，即； （3）延长到，使，连接，由，有，知是等边三角形，从而，，可得，因此，即，即可证，得，故． 【小问1详解】 解：，， ； 故答案为：； 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $