江苏省徐州市第一中学、徐州市第三中学2025-2026学年高三上学期12月学情调研数学试题

高三年级12月学情调研 数学试卷 试卷满分150分考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求， 1.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|lnx≤1}，则A∩B= A.(-l,e] B.(-1,2) C.(0,2) D.(0,e 2.若复数：=21 +a(aeR)的实部与虚部相等，则a的值为 () 1-i A.-1 B.0)5 C.1 D.2 3.已知-组数据为2,3,4,4,5,6，m,则“3≤m≤5”是“这组数据的中位数为4” 的 () A.必要不充分条件 e特二B,充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.记Sn为等比数列{a}的前n项和若a4=2a则。= () 3 A.1 B.13 ·代！5的0箭C.5品三 D.9 5.已知直线：mx+y-m-3=0与2：x-+m-3=0相交于点M,直线AB的方程为 x+y+2=0, 则点M到直线4B,距离的最小值为京心<心< () A.√2 B.4V2 c.2W2 D.3W2 1学”n<0<}四 sinx 6.已知函数代网=干，下列关于函数（俐图像和单调性的说法正确的是 () A.关于原点对称，在(0，)上先减后增 3此 B.关于y轴对称，在(0，)上先增后减 关于原点对称，在(0，上先增后减 扫交Q芒公： c. D.关于y轴对称，在(0，)上先减后增 7.已知函数f)=sim(m--6os(ax+(o>0),若函数y=f),x(0,2m)的图 3 象与直线y= 恰有三个交点，则ω的取值范围为 ] 高三数学试题第1页共4页三” 8。已知双曲线号卡=a>06>0)的左，右焦点分别为片、月，经过5的直线交双曲 线左右两支于A,B两点，△AB5的内切圆的圆心为1，若S6:Sw4:S4B=5:8:9,则 该双曲线的离心率是 () A. 2 B. C.5 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是 () A.若0<a<b<1,则a2<ab<1 出 B.若a>b>1,则>b- a a-1 C.若0<a<b<1,则b°<a D.若a>b>1,则2 log,b+log。a最小值为2W2 10.在锐角△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足a=2 bsinC。则下列选项 中正确的是 (。) 1 A. =2 tan B tanC B.△MBC的面积为二a2 2 c.若c=√3b,则tanC=√2+l D.+的最大值为25，。 c b ( 11.如图，正三棱台ABC-4B,C的上x下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点Q在 线段B,C上，点P在侧面BCCB,内运动（包含边界），且AP与平面BCCB,所成角的 正切值为√，则 月厦 产. 孤·高四 A.当Q为线段B,C,上的中点时，AQ⊥平面BCC,B, B 2元 B.点P的轨迹长度为写县六A ,以《 C.CP的最小值为3。)文阀由州站N 1 公，青…B）》代 D.存在点P,2,使得AP∥A2 论人心，少台油文 3之9台间G0):人 心元分法四一大站 高三数学试题第2页共4页” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 项式x-二的展开式中常 (用数字作答). 13.己知函数f(w)=e+e'+x2-4x,且f(log,a)>f(3),则实数a的取值范围为 14.在“苏超”足球训练的点球挑战赛中，甲、乙两队轮流进行点球对决。每轮对决中， 甲队获鞋的概率为了，乙队获胜的幅率为了，各轮结果相互验立桃战赛规则为：当一队 2 24 比另一队多赢得2轮对决时该队获胜，比赛结束。设比赛从00开始；则比赛4轮甲获 胜的概率为： ；若比赛结束所需的总对决轮数为2n,则P2n=一· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本题13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，△PAD是边长为2的等 边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD,M,N分别为CD,PB的中点. (1)求证：MN/平面PAD: (2)求二面角B-AM-N的正弦值. 小， D 16.(本题15分) 第15题 在04-1@2S,=a+A,@为红之这三个条样中选拼病个，补先到下面 问题中，并给出解答以西产：县·（应语结比粉 已知数列{a,}的前n项和为S, ,设等比数列{亿}满足b=a3,b=ag1. (1)求数列{a},{色，}的通项公式： 2)设6，=20-1 求数列{c}的前n项和为T, 838丽平G1+馆1,30道 17.(本题15分) 《周易》又称《易经》，是中国文化中一部最古老、最深邃的哲学与占卜经典，被誉为 “群经之首，大道之源”。《周易》主要包括两部分《易经》（最古老的卦爻系统）和《易 传》(“十翼”)。爻是卦的基本单位，卦象由阳爻（用一条长直线一”表示，象征阳、刚、 动等)和阴爻（用两条短直线“”表示，象征阴、柔、静等）组成，共有64卦，每卦6 爻，合计384爻，通过爻的组合与变化推测自然、人事的规律。莱布尼茨曾受阴阳爻启发，口 认为其与二进制(0/1)相通。我们用近代语解释为：把阳爻“一"当做数字“1”，把阴爻”…” 当做数字“0"，则六十四卦代表的数表示如下： 高三数学试题第3页共4页 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 三 三 000000 0-0×25+0×24+0×23+0×22+0×2l+0×20 000001 1=0×25+0×2440×23+0×22+0×21+1×20 比 000010 2=-0×25+0×24+0×23+0×22+1×21+0×20 观 000011 3=0×25+0×24+0×23+0×22+1×2l+1×20 (1)成语“否极泰来”包含了“否 手卦和“泰： 害卦，试分别写出这阿个卦所表示的十进制 数： (2)若某卦的符号由四个阳爻和两个阴爻构成，求所有这些卦表示的十进制数的和； (③)在由三个阳爻和三个阴爻构成的卦中住取一卦，若三个阳爻均相邻，则记5分：若只有 两个阳爻相邻，则记2分：若三个阳爻均不相邻，则记1分，设任取一卦后的得分为随机 变最X,求X的概率分布和数学期望.实5：这0= 18.(本题17分) 已知椭圆C+片=(a>b>0的右顶点为AQ,0),且椭圆的腐心率为1 2 （1)求椭圆C的方程： (2)己知F为C的右焦点，M(0,m),N0,n(m>0>n)为y轴上两动点，且MF⊥NF. (i)若△MFN的外接圆与C在第二象限的交点为P,直线PN交x轴于点Q,记△QMN 的面积为S,APQM的面积为，求； 园.。0) … (i)若直线AM,AW分别与C交于点D,E,求证：直线DE恒过定点. 19.(本题17分) 报富米好0音，纹+ 在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，它是工程数学中重要的函数，也 是-类很矩要的初等函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数。包知双曲 。正张函数的解折式为si()=,双曲余弦函数的解折式为oh()= 一（其中 2. e为自然对数的底数)。 (1)证明：①cosh2x-sinh2x=l;②cosh2x=cosh2x+sinh2x; (2)若2x2+lh(hx)≤0对任意x∈R恒成立，求实数的取值范围； (3)判断函数f(x)=2cosh(2x)-4 bcosh(x)+4b-2的零点个数，并写出零点表达式. 注：CnLc为n(shW)尔缩写. 高三数学试题第4页共4页装一