11.2.3一元一次不等式的应用（2） 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，课堂导入通过环保知识竞赛得分问题，引导学生抓住“至少”等关键词明确不等关系，回顾列方程解实际问题步骤，类比引出不等式解题思路，搭建从方程到不等式的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以生活情境（如超市购物方案比较、苹果销售定价）为载体，通过分类讨论累计购物金额区间和数学建模将实际问题转化为不等式，培养学生数学眼光（抽象数量关系）与数学思维（逻辑推理）。采用情境导入、小组合作及“审题意到作答”的小结步骤，帮助学生掌握解题流程，提升应用意识，也为教师提供结构化教学资源。

人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件 第十一章 不等式与不等式组 11.2.3一元一次不等式的应用（2） 例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少？ 累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) 分析： 二、探究新知 一元一次不等式的应用（2）教学课件 幻灯片1：情境导入（5分钟） 问题：某环保知识竞赛共20道题，答对1题得4分，答错或不答扣1分。小明得分要达到优秀（85分及以上），至少答对多少道题？ 师生互动：引导学生找出“至少”等关键词，明确不等关系；回顾列方程解实际问题步骤，类比引出用不等式解题的思路。 幻灯片2：例题探究（15分钟） 1. 分析题意：设小明答对x道题，则答错/不答（20-x）道题，得分=答对得分-扣分。 2. 列不等式：4x - 1×(20 - x) ≥ 85。 3. 求解过程：4x - 20 + x ≥ 85 → 5x ≥ 105 → x ≥ 21。 4. 验证作答：x为整数且不超过20，故无解？修正思路后强调“解需符合实际”，补充合理例题（如得分≥80分），得出正确答案。 5. 归纳步骤：审题意→设未知数→找不等关系→列不等式→求解→验实际→作答。 幻灯片3：巩固练习（15分钟） 练习题：苹果进价1.8元/千克，商家买进100kg，销售中有10%正常损耗。售价定为多少才不亏本？ 小组合作：分工分析条件、找不等关系，小组展示解题过程，师生点评纠错。 幻灯片4：课堂小结（5分钟） 1. 核心要点：抓住“至少、不超过”等关键词提炼不等关系，注意解的实际意义。 2. 解题关键：类比方程建模思路，强化“实际问题→数学模型→验证应用”的转化意识。 （1）当 0< x ≤ 50 时，在两家超市购物花费_____，因为__________________. （2）当 50 < x ≤ 100 时，在____超市购物花费少，因为__________________________. 一样 都不享受优惠 乙 乙超市有优惠，甲超市没有 累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) 解： （3）当累计购物超过100元，即 x > 100 时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠. ①若到甲超市购物花费较少，则_____________________________，解得 ________.即________时，到甲超市购物花费较少. 100+0.9(x-100) ＜ 50+0.95(x-50) x > 150 累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) x > 150 ②若到乙超市购物花费较少，则____________________________，解得 ________. 即______________时，到乙超市购物花费较少. 100+0.9(x-100) > 50+0.95(x-50) x < 150 100+0.9(x-100) = 50+0.95(x-50) x = 150 100＜x < 150 ③若到两超市购物花费相同，则____________________________，解得 ________. 即________时，到甲、乙两超市购物花费相同. x = 150 累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) 答：当累计购物花费不超过 50 元或等于 150 元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过 50 元而不到 150 元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少. 累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) 分类讨论思想、数学建模思想 知识点1 经济生活问题 1.［教材习题 变式］某超市花费1 140元购进苹果100千克，销售 中有 的正常损耗，为避免亏本（其他费用不考虑），售价至少应定 为每千克多少元？设售价定为每千克 元，根据题意列不等式是( ) D A. B. C. D. 考试考法 7 2.小明购买了一本原价为 元的书，花费金额低于24元，他根据书店促 销信息列出不等式为 ，关于这本书的促销信息最合 适的是( ) C A.原价基础上降价10元 B.原价基础上先打八折，再降价10元 C.原价基础上先降价10元，再打八折 D.原价基础上打八折 考试考法 8 3.某品牌服装进价为200元/件，标价为300元/件，由于搞活动，商店准 备打折销售，但要保证利润率不低于 ，则该品牌服装每件最多打 ( ) C A.九折 B.八折 C.七折 D.三五折 考试考法 9 4.（4分）为鼓励学生注重强身健体，根据学校实际情况，某校购买了30 个排球和20个篮球，但据不完全统计，每个学期篮球的损耗率是排球损 耗率的2倍.若学期末这批篮球和排球至少剩下43个，求排球的最大损耗率. 解：设排球的损耗率为，则篮球的损耗率为 .根据题意,得 ,解得 .答：排球的最大损 耗率为 . 考试考法 10 知识点2 方案问题 5.某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下面方式优惠销售：若 一次性购买不超过5件，则按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过 部分按原价八折付款.若小颖有44元，则她最多可以购买该商品( ) C A.10件 B.11件 C.12件 D.13件 考试考法 11 6.（4分）甲、乙两个厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张 课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案： 甲：买一张课桌送一把椅子； 乙：课桌和椅子全部按原价的九折优惠. 现某学校要购买60张课桌和 把椅子，则什么情况下该学校到 甲厂家购买更合算？ 解：根据题意，得 ， 解得 . 答：当购买的椅子少于360把时，该学校到甲厂家购买更合算. 考试考法 12 7.（4分）某商场的总面积是 ，该商场为节省人力成本，计划 购买10台A、B两种型号的智能清洁机器人（两种型号都购买）．已知A 型号机器人的清洁面积是 ，B型号机器人的清洁面积是 ，要使购买的这批清洁机器人 内能清洁完整个商场，则该 商场有几种购买方案？ 解：设购买A型号机器人台，则购买B型号机器人 台， 根据题意，得，解得 . 是正整数， 可取的值为1或2或3. 答：该商场有3种购买方案. 考试考法 13 四：课堂小结 列一元一次不等式解稍复杂的实际问题 方案选择问题 分段计费问题 谢谢观看！ $