2.2 简谐运动的描述 导学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理导学案聚焦“简谐运动的描述”，核心知识点涵盖振幅、周期、频率、相位及表达式。通过复习弹簧振子等旧知，结合振动图像分析、双振子对比等探究活动，搭建新旧知识联系的学习支架。 资料突出科学探究与科学思维培养，设计测量周期实验过程及多情境探究活动，例题分层覆盖概念辨析与综合应用，巩固检测多样化。助力学生深化物理观念建构，提升分析解决问题能力，符合新课标核心素养要求。

课题 2.2 简谐运动的描述 学习目标 1．理解振幅、周期和频率的概念，了解相位、初相位。(物理观念) 2．掌握简谐运动的表达式中各量的物理意义，会描述、解释简谐运动，能依据简谐运动表达式解决相关问题。(科学思维) 3．经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论。(科学探究) 重点难点 重点：理解振幅、周期和频率的概念。 难点：掌握简谐运动的表达式中各量的物理意义，会描述、解释简谐运动，能依据简谐运动表达式解决相关问题。 夯实基础 复习与回顾： 弹簧振子、简谐振动的特点、振幅、周期和频率的概念等 新知学习 【探究活动1】 如图甲所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′及B、B′点关于O点对称。图乙中的图线a、图线b为先后两次分别从A、B两点释放经过平衡位置开始计时所得的振动图像。 (1)分析图乙振动图像中的图线a、图线b分别是从哪个点开始释放的？两次振动图像中的物理量有什么共同点和不同点？ (2)从小球经过O点至下一次再经过O点的速度方向是否相同？这段时间是否为一个周期？ 　 【探究活动2】 如图所示，两个由完全相同的弹簧和小球组成的振子悬挂在一起，试分析以下问题： (1)将两个小球向下拉相同的距离后同时放开，可以看到什么现象？ (2)若当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个，可以看到什么现象？ (3)在问题(2)中，两个小球振动的位移随时间变化的表达式x＝Asin(ωt＋φ)中哪个量不同？相差多少？ 【梳理与总结】 一、简谐运动的振幅、周期和频率 1．振幅 (1)概念：振动物体离开平衡位置的 距离。 (2)意义：振幅是表示 大小的物理量，常用字母 表示。振动物体运动的范围是振幅的 。 2．周期和频率 (1)全振动：一个 的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是 的。 (2)周期：做简谐运动的物体完成一次 所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是 。 (3)频率：物体完成全振动的 与 之比，数值等于 的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是 ，简称赫，符号是 。 (4)周期和频率的关系：f＝ 。周期和频率都是表示物体 的物理量，周期越小，频率 ，表示振动 。 (5)圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成 、与频率成 ，它们之间的关系式为ω＝ ＝ 二、简谐运动的相位、表达式 1．相位 (1)概念：物理学中把 叫作相位，其中φ是 t＝ 时的相位，叫作初相位或初相。 (2)意义：描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的 。 (3)相位差：两个具有相同 的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。 2．简谐运动的表达式 x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin，x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的 ，A为 ，ω为圆频率，T为简谐运动的 ，φ0为 。 三、简谐运动的周期性与对称性 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。 (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。 ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。 (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 例题1．一个质点作简谐运动的振动图象如下图．从图中可以看出，该质点的： （1）振幅A=___________m （2）周期Ｔ=____________s，频率f=__________Hz （3）t=0.3s时质点的位移为_____________m （4）从t=0.1s开始，在△t=0.2s内质点的位移为________m，路程为__________m。 例题2. 如图，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。 （1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。 （2）求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。 例题3.(多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从小球通过O点时开始计时，小球第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则小球第三次通过M点还要经过的时间可能是(　　) A. s B. s C. 1.4 s D. 1.6 s 例题4.有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是(　　) A. x＝8×10－3sinm B. x＝8×10－3sinm C. x＝8×10－3sinm D. x＝8×10－3sinm 课堂总结 1．相位 相位ωt＋φ代表了做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的状态。它是一个随时间变化的量，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。 2．相位差 频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。 若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相； 若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。 3．简谐运动的表达式x＝Asin (1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律。 (2)从表达式x＝Asin(ωt＋φ)体会简谐运动的周期性。当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ时，Δt＝＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动。 4．周期性造成多解 物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。 2．对称性造成多解 由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样也形成多解问题。 巩固检测 1.判断下列说法的正误。 1．在简谐运动的过程中，振幅是不断变化的。(　　) 2．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，它是标量。(　　) 3．振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。(　　) 4．振幅越大，简谐运动的周期就越大。(　　) 5．振动物体内通过的路程一定等于振幅A。(　　) 2．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　) A. 振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B. 周期和频率的乘积是一个常数 C. 振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D. 做简谐运动的物体，其频率与振幅无关 3．(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是　(　　) A. 物体的振动周期是2×10－2 s B. 第2个10－2 s内物体的位移是－10 cm C. 物体的振动频率为25 Hz D. 物体的振幅是10 cm 4．如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为(　　) A. 3 s,6 cm B. 4 s,6 cm C. 4 s,9 cm D. 2 s,8 cm 5. 一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过 3 s 小球第一次经过 M 点，再继续运动，又经过 2 s 它第二次经过 M 点；求该小球做简谐运动的可能周期。 6．某简谐运动的位移与时间关系为：x = 0.1sin100πtcm， 该振动的振幅是_________cm，频率是__________ Hz，t＝0.1s时振动物体的位移与规定正方向______________（填“相同”或“相反”). 7．甲、乙两物体做简谐运动，甲振动20次时，乙振动了40次，则甲、乙振动周期之比是_______，若甲的振幅减小了2倍而乙的振幅不变，则甲、乙周期之比是 __________。 8．如图所示的是某一质点简谐运动图象，由图可知：-2 2 0 2 4 6 8 10 t/s x/cm （1）振动质点的频率是__________ Hz； （2）质点需经过_________ s通过的路程是为0.84m； （3）在图中画出B、D时刻质点的运动方向； 课后作业 选做《素养评价》 学科网（北京）股份有限公司 $