2.3 三角形的内切圆 同步练习题2025-2026学年浙教版（2012）数学九年级下册

2.3 三角形的内切圆 同步练习题 一．选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若BF＝4，AF＝6，则△ABC的面积是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 2．如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，⊙O是它的内切圆．小明用剪刀沿着⊙O的切线DE剪下一块三角形ADE，则△ADE的周长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，连接OA，OB，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C．2π D． 4．如图点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，∠BOC＝160°，则∠BIC的度数为（　　） A．110° B．125° C．130° D．140° 5．如图，E，F，G，H四点分别在正方形ABCD的四条边上，AF＝BG＝CH＝DE．若AB＝17，EF＝13，则△GCH的内切圆半径为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．如图，书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据题意，则该直角三角形内切圆的半径为（　　） A．1步 B．2步 C．3步 D．2.5步 7．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠OBC＝20°，则∠CAI的度数为（　　） A．25° B．35° C．40° D．45° 8．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F．若⊙O的半径为r，AB＝6，AC＝8，BC＝12，则△ABC的面积为（　　） A．r B．12r C．13r D．26r 二．填空题 9．△ABC的三边长分别为6，8，10，则此三角形的内心与外心的距离为　 　 ． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若BF＝3，AF＝10，则△ABC的面积是 　 　 ． 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有且只有一个公共点，则r的取值范围是 　 　 ． 12．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C是弧AB上一点，CD⊥OB，垂足为D，点P是△OCD的内心，连接AP，则AP的最小值为 　 　 ． 13．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD＝12，用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为　 　 ． 14．如图，Rt△ABC的内切圆（圆心为O）与各边分别相切于点D，E，F，连接OE．以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AB，AC于M，N两点；分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线AP．有下列结论：①AP垂直平分EF；②∠AEF＝∠B；③AC+BC﹣AB＝2OE．其中正确结论的序号是　 　 ． 三．解答题 15．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5cm，BC＝7cm，CA＝6cm，求AF，BD，CE的长． 16．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5cm，BC＝7cm，CA＝6cm． （1）求AF的长． （2）已知S△ABC＝6，求OD的长． 17．已知锐角△ABC内接于⊙O，点I是△ABC的内心，连接AI交⊙O于点D，过点D作BC的平行线l． （1）求证：直线l与⊙O相切； （2）若⊙O半径为5，BC＝8．连接BD，求证：DI＝DB． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，内切圆⊙I与BC相切于点D，∠BIC＝105°，AB＝8cm，求： （1）∠IBA和∠A的度数； （2）BC和AC的长； （3）内切圆⊙I的半径和BI的长． 19．已知，如图，AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，BC＞AC，点P是△ABC的内心，延长CP交⊙O于点D，连接BP． （1）求证：BD＝PD； （2）已知⊙O的半径是3，CD＝8，求BC的长． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D C B B B C 二．填空题 9．． 10．30． 11．或r＝2． 12．． 13．24． 14．①③． 三．解答题 15．解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F， ∴AF＝AE，BF＝BD，CD＝CE． 设AF＝AE＝x，则BF＝BD＝5﹣x，EC＝DC＝6﹣x． 根据题意得5﹣x+6﹣x＝7． 解得；x＝2cm． ∴AF＝2cm．BD＝5﹣x＝5﹣2＝3cm，EC＝6﹣x＝4cm． ∴AF＝2cm，BD＝3cm，EC＝4cm． 16．解：（1）∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F， ∴BF＝BD，CD＝CE，AF＝AE， ∵AB＝5cm，BC＝7cm，CA＝6cm． 设AF＝AE＝xcm，则BF＝BD＝（5﹣x）cm，EC＝DC＝（6﹣x）cm， 根据题意得：5﹣x+6﹣x＝7， 解得：x＝2， ∴AF＝2cm，BD＝5﹣x＝5﹣2＝3（cm），EC＝6﹣x＝6﹣2＝4（cm）， ∴AF的长为2cm； （2）∵AB＝5cm，BC＝7cm，CA＝6cm， ∴半周长， 又∵， ∴， 解得：， ∴OD的长为． 17．解：（1）连接OD， 由题意可得：AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴， ∴点D是的中点， ∴OD⊥BC， ∵直线l∥BC， ∴OD⊥l， ∴直线l与⊙O相切． （2）①连接BI， 由（1）得，∠BAD＝∠CAD， ∴∠CBD＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠CBD＝∠CAD， ∵点I是△ABC的内心， ∴BI平分∠ABC， ∴∠ABI＝∠CBI， ∵∠BID＝∠ABI+∠BAD，∠IBD＝∠CBI+∠CBD， ∴∠BID＝∠IBD， ∴DI＝DB． 18．解：（1）∵⊙I是△ABC的内切圆，∠ACB＝90°，∠BIC＝105°， ∴∠ICB＝∠ICA∠ACB＝45°，∠IBC＝∠IBA∠ABC， ∴∠IBC＝∠IBA＝180°﹣∠ICB﹣∠BIC＝30°， ∴∠ABC＝2∠IBC＝60°， ∴∠A＝90°﹣∠ABC＝30°， ∴∠IBA和∠A的度数都是30°． （2）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm， ∴BCAB＝4cm， ∴AC4（cm）， ∴BC和AC的长分别为4cm和4cm． （3）连接ID， ∵△ABC的内切圆⊙I与BC相切于点D， ∴BC⊥ID， ∴∠IDC＝∠IDB＝90°， 由（1）得∠ICB＝45°，∠IBC＝30°， ∴∠DIC＝∠ICB＝45°， ∴CD＝ID，BI＝2ID， ∴BDID， ∵BD+CD＝BC， ∴ID+ID＝4， 解得ID＝22， ∴BI＝2×（22）＝（44）cm， ∴内切圆⊙I的半径和BI的长分别为（22）cm和（44）cm． 19．（1）证明：∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∵点P是△ABC的内心， ∴∠ACD＝∠BCP＝45°，∠CBP＝∠EBP， ∴∠ABD＝∠ACD＝45°， ∵∠DPB＝∠BCP+∠CBP＝45°+∠CBP，∠DBP＝∠ABD+∠EBP＝45°+∠EBP， ∴∠DPB＝∠DBP， ∴BD＝DP； （2）解：连接AD，过点B作BH⊥CD于H，如图所示： ∵AB是直径，∠ABD＝45°， ∴AB＝6，△ABD是等腰直角三角形， ∴BDAB66， ∵∠BCD＝45°，BH⊥CD， ∴∠BCH＝∠CBH＝45°， ∴BH＝CH， ∴BCBH， ∵BD2＝DH2+BH2， ∴36＝（8﹣BH）2+BH2， ∴BH＝4±， ∵BC＞AC， ∴BC＝42． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/25 20:46:55；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $