2.2 切线长定理 同步练习题 2025-2026学年 浙教版（2012）九年级数学下册

2.2 切线长定理 同步练习题 一．选择题 1．如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（　　） A． B．2 C． D．3 2．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA＝10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（　　） A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE＝（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 5．如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（　　） A．π B．2π C．4π D．0.5π 6．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P＝40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（　　） A．50° B．62° C．66° D．70° 7．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA＝5，则△PCD的周长和∠COD分别为（　　） A．5，（90°+∠P） B．7，90° C．10，90°∠P D．10，90°∠P 8．如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（　　）cm2 A．12 B．24 C．8 D．6 二．填空题 9．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，并与⊙O的另一条切线分别相交于C、D两点，已知PA＝5cm，则△PCD的周长为 　 　 cm． 10．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝　 　 °． 11．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝　 　 ． 12．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，∠P的度数为　 　 ． 13．如图，过圆外一点A作⊙O的切线AB，AC，切点分别是B，C，连接BC．过上一点D作⊙O的切线，分别交AB，AC于点E，F．若∠A＝90°，△AEF的周长为4，则BC的长为 　 　 ． 14．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为 　 　 ． 三．解答题 15．如图，A，B，C，D四点在⊙O上，AD，BC的延长线相交于点E，直径AD＝10，OE＝13，且∠EDC＝∠ABC． （1）求证：； （2）计算CE•BE的值； （3）探究：BE的取值范围． 16．如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C且，弦CD交AB于E，BF⊥l，垂足为F，BF交⊙O于G． （1）求证：CE2＝FG•FB； （2）若tan∠CBF，AE＝3，求⊙O的直径． 17．如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直径BD＝6，连接CD、AO． （1）求证：CD∥AO； （2）设CD＝x，AO＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若AO+CD＝11，求AB的长． 18．如图PAB、PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径． （1）如图甲，若PA＝8，PC＝10，CD＝6． ①求sin∠APC的值；②sin∠BOD＝　 　 ； （2）如图乙，若AC∥OD．①求证：CD＝BD；②若，试求cos∠BAD的值． 19．已知：AB为⊙O的直径，∠BAD＝∠B＝90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为，AD＝2． ①求BC的长； ②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长． 20．（1）如图，在平行四边形ABCD中，∠B，∠D的平分线分别交对边于点E，F，交四边形的对角线AC于点G，H．求证：AH＝CG． （2）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数． 21．如图，AB为圆O直径，∠DAB＝∠ABC＝90°，CD与圆O相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，若AD＝2，BC＝6． （1）求CD的长度． （2）求EG的长度． （3）求FB的长度． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D B C D C D 二．填空题 9．10． 10．76． 11．219°． 12．70°． 13．． 14．14． 三．解答题 15．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠CDE＝∠B，∠DCE＝∠A； ∴△CDE∽△ABE； ∴． （2）解：根据题意得DE＝13﹣5＝8，AE＝10+8＝18； 根据割线定理得CE•BE＝AE•DE＝144． （3）解：若点B和点C重合，即BE和圆相切，则根据勾股定理得BE＝12； ∴12≤BE＜18． 16．（1）证明：连接AC； ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°． ∵，且AB是直径； ∴AB⊥CD； 即CE是Rt△ABC的高； ∴∠A＝∠ECB，∠ACE＝∠EBC； ∵CF是⊙O的切线， ∴∠FCB＝∠A，CF2＝FG•FB； ∴∠FCB＝∠ECB； ∵∠BFC＝∠CEB＝90°，CB＝CB， ∴△BCF≌△BCE； ∴CE＝CF，∠FBC＝∠CBE； ∴CE2＝FG•FB． （2）解：∵∠CBF＝∠CBE，∠CBE＝∠ACE， ∴∠ACE＝∠CBF； ∴tan∠CBF＝tan∠ACE； ∵AE＝3， ∴CE＝6； 在Rt△ABC中，CE是高， ∴CE2＝AE•EB，即62＝3EB， ∴EB＝12； ∴⊙O的直径为：12+3＝15． 17．（1）证明：连接BC交OA于E点， ∵AB、AC是⊙O的切线， ∴AB＝AC，∠1＝∠2． ∴AE⊥BC． ∴∠OEB＝90°． ∵BD是⊙O的直径， ∴∠DCB＝90°． ∴∠DCB＝∠OEB． ∴CD∥AO． （2）解：∵CD∥AO， ∴∠3＝∠4． ∵AB是⊙O的切线，DB是直径， ∴∠DCB＝∠ABO＝90°． ∴△BDC∽△AOB． ∴． ∴． ∴y． ∴0＜x＜6． （3）解：由已知和（2）知：，（8分） 把x、y看作方程z2﹣11z+18＝0的两根， 解这个方程得z＝2或z＝9， ∴（舍去）． ∴AB． 18．解：（1）作OE⊥CD于E，连接OC，作DF⊥PB于F． ①根据垂径定理，得CE＝3．设圆的半径是r． 根据勾股定理，得 OP2﹣PE2＝OC2﹣CE2， （8+r）2﹣169＝r2﹣9， 解得r＝6． 则OE＝3． 则sin∠APC； ②设OF＝x． 根据勾股定理，得 PD2﹣PF2＝OD2﹣OF2， 256﹣（14+x）2＝36﹣x2， 解得x． 所以DF． 所以sin∠BOD． （2）①∵AC∥OD， ∴∠1＝∠2． 又OA＝OD， ∴∠2＝∠3． ∴∠1＝∠3． 所以弧CD＝弧BD， 所以CD＝BD； ②∵AC∥OD， ∴． 又CD＝BD，AB＝2OA， ∴． ∴cos∠BAD． 19．解：①过点D作DF⊥BC于点F， ∵AB为⊙O的直径，∠BAD＝∠B＝90°， ∴四边形ABFD是矩形，AD与BC是⊙O的切线， ∴DF＝AB＝2，BF＝AD＝2， ∵DE与⊙O相切， ∴DE＝AD＝2，CE＝BC， 设BC＝x， 则CF＝BC﹣BF＝x﹣2，DC＝DE+CE＝2+x， 在Rt△DCF中，DC2＝CF2+DF2， 即（2+x）2＝（x﹣2）2+（2）2， 解得：x， 即BC； ②∵AB为⊙O的直径，∠BAD＝∠B＝90°， ∴AD∥BC， ∴△ADE∽△GCE， ∴AD：CG＝DE：CE，AE：EG＝AD：CG， ∵AD＝DE＝2， ∴CG＝CE＝BC， ∴BG＝BC+CG＝5， ∴AE：EG＝4：5， 在Rt△ABG中，AG3， ∴EGAG． 20．（1）证明：∵ABCD为平行四边形，BE、DF分别为角平分线， ∴AD＝CB，∠DAH＝∠BCG，∠CBG＝∠ADH． ∴△ADH≌△CBG．（ASA） ∴AH＝CG．（全等三角形的对应边相等）． （2）解：连接OB． ∵OC＝OB ∴∠OBC＝∠OCB＝70° ∴∠AOB＝140° ∵PA、PB分别是⊙O的切线， ∴∠PAO＝∠PBO＝90° ∴∠P＝360°﹣∠AOB﹣∠PAO﹣∠PBO＝360°﹣140°﹣90°﹣90°＝40°． 21．解：（1）∵AB为圆O直径，∠DAB＝∠ABC＝90°， ∴DA、CB都是圆O的切线， ∵CD与圆O相切于点E， ∴DE＝DA＝2，CE＝CB＝6， ∴CD＝DE+CE＝8； （2）∵∠ABC＝90°，EF⊥AB， ∴EG∥BC， ∴△DEG∽△DCB， ∴，即， 解得：EG； （3）过点D作DH⊥BC于H， 则四边形DABH为矩形， ∴BH＝AD＝2， ∴CH＝BC﹣BH＝4， ∴DH4， ∴AB＝DH＝4， ∵∠DAB＝∠ABC＝90°，EF⊥AB， ∴AD∥EG∥BC， ∴，即， 解得：BF＝3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/25 20:44:56；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $