2.1 直线与圆的位置关系 同步练习题 2025-2026学年 浙教版九年级数学下册

2.1 直线与圆的位置关系 同步练习题 一．选择题 1．如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切于点C，连接BC，∠ABC＝20°，则∠BDC的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 2．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆（　　） A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离 3．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧上的一个动点，若∠P＝48°，则∠ACB的度数为（　　） A．132° B．66° C．56° D．48° 4．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且点D是的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，连接AD．若AE＝8，AD＝10，则直径AB的长为（　　） A．12 B． C． D． 5．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若∠P＝60°，半径为2，则△PCD的周长为（　　） A．4 B．8 C． D． 6．如图，⊙M的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，⊙M与y轴交于C、D两点，若⊙M与x轴相切，且，则⊙M半径是（　　） A．或5 B．5或6 C．或6 D．5 7．有一道题目：“如图，AB是⊙O的直径，要使直线AP是⊙O的切线，需添加的条件是（写一个条件即可）．”下面是三位同学写的答案，则下列判断正确的是（　　） 甲：∠BAP＝90°； 乙：∠BAC＝∠PAC； 丙：∠BAC＝∠P． A．只有甲同学的答案正确 B．只有乙同学的答案正确 C．只有甲、丙同学的答案正确 D．三位同学的答案都正确 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A′BC′D′的边C′D′与⊙O相切，切点为E，边A′B与⊙O相交于点F．若BF＝8，则AB长为（　　） A．9 B．10 C． D．12 10．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为（　　） A．14 B．15 C．16 D．8 二．填空题 11．如图，PA，PB分别于⊙O相切于A，B两点，∠P＝70°，则∠C＝ 　 　 ． 12．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点O在对角线AC上，⊙O的半径为1，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO的取值范围是　 　 ． 13．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于 　 　 ． 14．如图，正方形ABCD的边长为4cm，F是DC的中点，E点从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，一直到达点C为止，连接EF，以点E为圆心，EF长为半径作⊙E．当⊙E与正方形ABCD的边相切时，则点E的运动时间t为　 　 s． 15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若AB＝1，BC＝3，则阴影部分的面积是　 　 ． 16．如图，⊙O为△ABC外接圆，AB为直径，延长CA至D，过D作⊙O的切线，E为切点，过B作⊙O的切线交DE于点F，连接AF交⊙O于点G，若DE∥BC，BC＝6，CD＝9，则⊙O的半径为　 　 ，AG＝　 　 ． 三．解答题 17．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长BA至点D，使得∠ACD＝∠CBA． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若BO＝5，，求CD的长． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，DE是⊙O的切线且交AC于点E，延长CA交⊙O于点F． （1）求证：DE⊥AC； （2）若，DE＝3，求EF的长． 19．下面是某校数学兴趣小组研究性学习报告的部分内容，请阅读并解答下列问题． 尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 已知：如图，⊙O，点P为⊙O外一定点． 求作：过点P作⊙O的一条切线． 作法：①连接线段OP； ②作OP的_____，交OP于点A； ③以点A为圆心，OA的长为半径作⊙A，交⊙O于点B； ④作直线PB．直线PB即为所求作的一条切线． （1）补全作法②中所缺的内容：　 　 ； （2）求证：直线PB是⊙O的切线； （3）如图，C为OP与⊙O的交点，连接BC，AO＝3，OB＝2，求△BCP的面积． 20．点D、E是⊙O上的点，BC是⊙O的直径，连接BE、CE、CD、DE，过点B作AB∥CD交CE的延长线于A点． （1）如图1，当DE⊥BC时，求证：AB＝AC； （2）如图2，当∠A＝∠BED时，过点C作⊙O的切线交BE的延长线于点F，CF＝5，CE＝4，求AC的长度． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B C C C B B C 二．填空题 11．55°． 12．AO． 13．50°． 14．或． 15．． 16．5，． 三．解答题 17．（1）证明：△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，如图，连接OC， ∴OC＝OB，∠ACB＝90°， ∴∠B＝∠OCB，∠ACO+∠OCB＝90°， ∵∠ACD＝∠CBA， ∴∠DCA＝∠OCB， ∴∠ACD+∠ACO＝90°，即∠OCD＝90°， ∴OC⊥CD， 又∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：∵OB＝5， ∴AB＝2OB＝10， 在Rt△ACB中，， ∴BC＝2AC， ∵∠ACD＝∠CBA，∠D＝∠D， ∴△DCA∽△DBC， ∴， ∴CD＝2AD，CD2＝AD•BD＝AD•（AD+AB） ∴4AD2＝AD2+AD•AB，即：4AD2＝AD2+10AD， 解得：或AD＝0（不合题意，舍去）， ∴． 18．（1）证明：连接OD，如图1所示： ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B， ∵OB＝OD， ∴∠B＝∠ODB， ∴∠C＝∠ODB， ∴OD∥AC， ∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥DE， ∴DE⊥AC； （2）解：连接FD，如图2所示： ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B， 又∵∠F＝∠B， ∴∠F＝∠C， ∴sinC＝sinF， 由（1）可知：DE⊥AC； ∴在RtDEF中，sinF， ∵DE＝3， ∴FD， 由勾股定理得：EF6． 19．（1）解：由尺规作图可知：作OP的垂直平分线，交OP于点A， 故答案为：垂直平分线； （2）证明：由作图可知：OP是⊙A的直径， ∴∠PBO＝90°， 即PB⊥OB， ∵OB是⊙O的半径， ∴PB是⊙O的切线； （3）解：过点B作BH⊥OP于点H，如图所示： ∵OP是⊙A的直径，AO＝3，OB＝2， ∴OA＝PA＝3，OC＝OB＝2， ∴OP＝AO+PA＝6， ∴PC＝OP﹣OC＝6﹣2＝4， 在Rt△POB中，由勾股定理得：PB， ∴BH⊥OP， 由三角形的面积公式得：S△POBOP•BHPB•OB， ∴BH， ∴△BCP的面积为：PC•BH． 20．（1）证明：∵DE⊥BC，BC 是⊙O 的直径， ∴， ∴∠BCE＝∠BCD， 又∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD， ∴∠ABC＝∠BCA， ∴AB＝AC； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD， 又∵， ∴∠BED＝∠BCD， ∴∠BED＝∠ABC， ∵∠A＝∠BED， ∴∠A＝∠ABC， ∴AC＝BC， ∵CF是⊙O的切线， ∴∠BCF＝90°， 又∵BC是直径， ∴∠BEC＝90°， ∴∠BCE＝90°﹣∠ECF＝∠EFC， ∴， 在Rt△ECF中，CF＝5，CE＝4， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/25 20:40:57；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $