2.1.1 直线与圆的位置关系 课件 2021--2022学年浙教版九年级数学下册

图形之间的位置关系 复习回顾 点与直线： 直线与直线： 点与圆： 点在直线外 点在直线上 相交 垂直（特殊的相交） 点在圆外 点在圆上 点在圆内 平行 d>r d=r d<r 数量关系 位置关系 2.1 直线与圆的位置关系（1） 概念生成 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 直线与圆的位置关系 （以直线与圆的公共点个数为分类标准） . . .O . .O .O 相交 相切 相离 2 1 0 交点 切点 割线 切线 3 教学流程1：温故知新,利用点与圆的位置关系引入新课。 如图：判断直线l和⊙O的位置关系 直线与圆的位置关系该如何刻画？ ·O l 理性思辨 需要更为精确的数量关系来刻画 形少数时难入微-华罗庚 4 教学流程1：温故知新,利用点与圆的位置关系引入新课。 类比学习 点在圆外 d>r 点在圆上 d=r 点在圆内 d<r 直线与圆的位置关系能否类似地用相关的数量特征来刻画？ 6 教学流程1：温故知新,利用点与圆的位置关系引入新课。 直线与圆的位置关系 （以圆心到直线的距离为标准） 图形 d与r 位置关系 r O d T r O d T r O d T 数量关系 位置关系 数形结合 概括提炼 相离 相切 相交 d>r d=r d<r A 7 教学流程5：直线与圆的位置关系的数量关系的推导。 问题1：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系. （1）d=4,r=3； ∵ d ＜ r∴直线l与⊙O相交 ∵d＝r∴直线l与⊙O相切 ∵d＞ r∴直线l与⊙O相离 （2）d= , r= ； 3 2 （3）d= , r= 学以致用 8 教学流程6：一组小练习巩固新知。 变式1：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm， 设⊙C的半径为r。 1、当r满足________________时， ⊙C与直线AB相离． 2、当r满足____________ 时， ⊙C与直线AB相切． r＜4.8cm 3、当r满足____________时， ⊙C与直线AB相交． r＞4.8cm 4、当r满足_______________ 时, ⊙C与线段AB只有一个公共点. 0cm< 学以致用 r=4.8或6<r≤8cm r=4.8cm r=6 r=8 9 教学流程6：现学现用，基础练习，巩固直线与圆的位置关系，复杂问题，可以图形结合分析问题。 例1. 已知：如图，P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切，求证：⊙P与AB 相切. 学以致用 设⊙P的半径为r,点P到BC、AB的距离分别为d1，d2。 教学流程7：例1利用角平分线性质，应用直线与圆的位置关系解决问题。 1.若⊙P与AB、BC都相切，BP平分∠ABC吗？为什么？ 变式生长 2.若⊙P与AB、BC分别相切于点M、N，猜想BM与BN的数量关系，并说明理由。 位置关系 数量关系 角的角度、线段的长度 教学流程7：例1利用角平分线性质，应用直线与圆的位置关系解决问题。 3.若⊙P与AC相切于点D，你还能得到哪些正确结论？ 变式生长 教学流程7：例1利用角平分线性质，应用直线与圆的位置关系解决问题。 例2. 在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？ 45° 实际应用 实际问题的基本思路： 文字信息 数学语言 建立数学模型 实际问题 13 教学流程7：例2实际问题，分析题意，转化成直线与圆的位置关系解决问题。 1.今天学习了哪些知识？ 感悟提升 2.我们是如何得到判断直线与圆的位置关系的方法？ 3.说一说探究过程中自己印象最深的部分？ 14 教学流程7：例2实际问题，分析题意，转化成直线与圆的位置关系解决问题。 图形间的位置关系 归纳提升 点与直线 直线与直线 点与圆 ... 相交 直线与圆的位置关系 内切圆、外切三角形、切线长 位置关系 分类讨论 数学建模 观察、操作探究 相切 相离 类比学习 r O d T r O d T r O d T 数量关系 方法应用 数形结合 类比思想 研究几何图形的一般方法 15 教学流程7：例2实际问题，分析题意，转化成直线与圆的位置关系解决问题。 必做： 作业布置 配套作业本 选作： 以所给图形为素材，编制数学练习，并解答 实践： 用数学的眼光细心观察生活中有关直线与圆的位置关系的应用 O B C A 16 教学流程7：例2实际问题，分析题意，转化成直线与圆的位置关系解决问题。 $