好，这就是我们初中里边研究非常多的三阶换方。通过这个例子，我们刚才也说到了，是任意一条线上两个对角线，三行三列，你可以发现它们的和都相等。比如这个对角线45 65、258也是十5，357159这都是十五。每行816492都是15，每一列276951438这都是十五。所以每行每列每条对角线上面的三个数的和都相等，这就是换方，这个和有一个专业的名称叫换和，叫焕和好。有三行三列的这一种是三节的，刚才已经介绍了。那么现在我们除了这一种填法之外，我们再来研究看一看这个数字可不可以放在其他的位置。当你填这官方的时候，一开始你在摸索的时候，你肯定不知道会填成一个什么样子。但是我相信大家你一定会有一个第一个感觉，就是中心这个数放谁呢？它因为要导致这八条线上有三行三列两条对角线，这八条线上和都是一样的。所以这个中心这个数一定是它们的中位数，一定是中位数。如果不是这个中位数在中央的话，那它会导致这些和很难加起来相等，就是通俗的形象的说就是不平衡了，所以中心数一定是我们的中位数5，然后其他的数字怎么填呢？这里有一个摸索的过程。比如说我们一开始不知道，我们想填个按照数值的大小先把一填在这个角上。那么我们发现对于一个三阶方格来讲，有四个角是一样的地位。然后除了四个角之外，还有中间这个格，其实这四个格也是一样的地位。现在我们把一放在四个角上的某个位置，比如这个角上一，现在我们看一看它的相对的这个地方是填几呢？这里我们要研究一下这个换和应该是几，由于这是九个数相加，1加到9是多少呢？我们可以用高斯的思想，一加九是十2，加八是13加7是十四，加6也是十，再加5，所以是45。既然九个数和是44，是五的九倍，那么每一行每一列这三个和就是横着的这三个和当然也相等，那就是它的3分之1是15，所以我们知道这个化合就是15。那如果把一放在这个角上这个位置，那么它相对的这个位置根据换和是15的话，你可以知道它一定是个9。现在我们再看，由于一是最小的那为了维持这一行的这个换和相等等于15，那在这一行里边应该填一个相对比较大的，但是就已经填了，所以你只能填8。那现在你会发现和9在同一列上，如果填8 8 9 10 17了加9，所以就不行。那同学们你可能想我们把它放在这儿不就行了吗？那再试一试，那一扒这就是九了，9加6是十5。但是现在一个问题产生了，这两个数加起来就一定是15了，这里不能填0，没有0，这就导致一个矛盾。所以你会发现一这个数字它不能填在这四个角上，因为是一样子的，道理是一样子的那最小的不能填在表格上，同理最大的九也不能填在表格上。因为你的九如果填在角格上，那中心数一定是五，所以它这边一定是个一，所以导致一也会出现在角和上，那就也是不行的。刚才我们推过来了，可能有的同学说了，老师你这个填一，你这不填8不就行了。好的，咱再试一试。如果这个填一，这个填5，这个填9，那靠近它填7。如果他填7的话，1加7是8 8加7才是十五。那吹了两个七也不行，所以这个也不行。那填6？比如说现在我们把这个靠近一的填个6，那16是7七，要加八才是十五，那这俩就更超了更超了。所以靠近一的这个数字越来越小，那这个数字就越来越大，它就远远超过了15了。所以这样我们就探索出来最大和最小的两个数不能放在表格上，那只有把最大和最小放在中间这个格上。比如这里或者是这个位置一个道理，它可以旋转的。那么如果一放在了这个角，中间隔上，那相对的是个9。那现在我们为了维持一个平衡，靠近一的和一同一行的那应该相对大一点，但酒已经被占了，所以去第二大的再试一试。那八一这就是99，应该加上六就是十五。好，那现在再来看有没有矛盾产生，6和5加起来是十一，11加4就是十五。那现在四和8出现了，这里填谁呢？填335出现了，这里填776至13，13加2。你看现在123456789全填上了，所以是可以的那于是我们就知道了，一旦把最大或者最小的定在了这四个中间隔的某个位置，那其他的数就迎刃而解。你比如说我们再换一换，把一放在这儿，那么八我们可以放在上面，也可以放在下边一样。比如把八还是放在这里，那现在八一这就是6，然后六五这出来是4，四八这是一个12是加三，所以再往下走四就是十三、十二还有谁呢？七好，没没问题。所以我们就总结出一个类似于公式的一个结果，最小或者是最大我们可以放在中间隔上。因为中心中位数确定了最小的，在这里相对的就是最大的。一旦这三个定了之后，那么为了维持一个平衡，和最小的加起来是第二大的才能行。那么可能有的同学说了，老师你这个规律是不是有有一种有一种偶然现象？你比如说我现在我现在要对你的这个结论产生了质疑，产生了质疑，那比如说我这里填个一好再试一试，这里填个一，这是个五，这是个9，那么我靠近一的我不填，第二大的我不填8，我填七行不行呢？好，再试一试。如果填七看行不行，那和一靠近的不填第二个填个7，那将会出现矛盾还是不矛盾呢？来看一看，1加7是个8 8加7才行，这样就出现两个七，不可以，不能是7，那可不可以是六呢？如果是6 1加6是个7 7加8才是是，那这样和这个是重复了，就是这一种情况。那如果这里填一的时候，这儿填个55已经被填了，不行，是四现在159是定了。如果靠近一的是个4，那1加4是个5，那只能填十才行，所以不可以，所以不能是4，那更不能是三了。如果1加3才是44加上十一才是十，所以靠近一的这个一定是第二大的。所以这个公式就是最小最大确定，中位数确定是在中间，那这三个在一行在中间格，那靠近最小的一定是第二大的那显然和它相对的是第二小的第二小的。然后这些数字填上之后，根据换和都是一样的，其他数字就迎刃而解了。好，同学们再看一看，根据这个规律我们可以得到一个问题，可以得到这样一个问题。