10.3.2几何图形与图文信息问题 课件2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组解决几何图形与图文信息问题，通过超市货架、房屋户型图等生活场景导入，引导学生从现实情境中提取几何关系，搭建“识别图形-提取条件-建立模型”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于融合几何直观与模型意识，如长方形分割方案分析中，通过画图标注抽象等量关系，培养推理能力。采用分层练习（从长方形到梯形），小结强调图文转化步骤，助力学生提升信息转化能力，教师可直接用于高效教学。

人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件 第十章 二元一次方程组 10.3.2几何图形与图文信息问题 探索新知 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1∶2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ? 知识点1 几何图形问题 把一个大长方形分割成两个小长方形，可能有哪些划分方案? 甲 乙 方案① 甲 乙 方案② 10.3.2 几何图形与图文信息问题 教学过程 一、情境导入（1页） 展示生活中的几何图文场景：超市货架的分层示意图、房屋户型图、零件加工图纸。提问：“这些图中包含哪些几何图形？如何从图文信息中提取几何关系解决问题？”引出课题，激发学生探究兴趣。 二、探究新知（2页） 1. 核心方法讲解：引导学生总结“图文转几何模型”步骤——①识别图形类型（三角形、矩形、圆等）；②提取已知条件（边长、角度、数量关系等）；③建立等量关系（利用几何性质、周长/面积公式等）。 2. 小组讨论：给出简单图文案例（如“带边框的照片，边框宽2cm，照片长20cm、宽15cm，求整个相框的面积”），小组合作分析图文信息与几何图形的对应关系。 三、例题讲解（2页） 例题：某公园有一块矩形草坪，草坪四周有1m宽的小路，小路总面积24m²，草坪长是宽的2倍，求草坪的长和宽。 讲解过程：①画图标注，区分草坪与小路的几何关系；②设未知数（草坪宽为x m，则长为2x m）；③根据面积关系列方程（(2x+2)(x+2)-2x·x=24）；④解方程并验证，得出答案。 四、课堂小结（1页） 回顾重点：①解决几何图文问题的关键是“图文转化”，建立几何模型；②常用几何性质与公式的应用；③审题时需准确提取图文信息中的数量关系。强调“数形结合”思想，提升信息转化能力。 2 已知:长方形ABCD，AB=200m，BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙两种作物，甲、乙单位面积产量的比是1：2. 甲 乙 求:甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4. 题中有哪些等量关系? ① 大长方形的长 = 200 m； ② 甲作物总产量:乙作物总产量 = 3∶4； ③ 产量 = 单位面积产量×种植面积 . 数学语言: 甲 乙 ② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4. ① 大长方形的长 = 200 m； 设AE=x m，BE=y m. 则列方程为 x+y =200 总产量=单位面积产量×面积 甲、乙单位面积产量的比是1：2 长方形的面积=长×宽 先求出两种作物的面积 SAEFD=100x SEBCF=100y 再求出两种作物的总产量 甲：100x×1 乙：100y×2 列方程为 100x：200y=3:4 分析: _________________ x= y= _______ 甲 乙 解：设AE=x m，EB=y m. 根据题意，得 _________________ 解这个方程组，得 _______ 过长方形土地的长边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植______种作物、较小一块土地种植______种作物. x+y=200 100x∶200y=3∶4 120， 80. 120 m 甲 乙 如果利用第二种划分方案，分别在长方形DMNC 和 MABN 土地中种植甲，乙两种作物，那么 AM 的长度是多少? ① 大长方形的宽 = 100 m； ② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4. 数量关系： 甲 乙 _________________ x= y= _______ 解：设AE=x m，EB=y m. 根据题意，得 _________________ 解这个方程组，得 _______ 过长方形土地的短边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植______种作物、较小一块土地种植______种作物. x+y=100 200x∶400y=3∶4 60， 40. 60 m 甲 乙 甲 乙 小明在探究完上面的例题后，提出这样一个想法：如果把原题中“分为两块小长方形土地”改为“分为两块梯形土地”，其他条件不变，还能否通过划分土地使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ 小明作出如下探究：如图，若甲、乙两 种作物的种植区域分别为梯形AEFD和梯形 BEFC，DF=CF=100m.如何划分AB，可使 甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ A B C D F E 解：设甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物 每平方米产量为2a.设AE=x m，BE=y m.根据题 意，可列方程组 x+y=200 整理，得 x+y=200 2x=3y+100 解这个方程组，得 x=140 y=60 因此，过AB上距离A端140m的E处，连接EF，将这块土地分为两块梯形土地，可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4. A B C D F E 王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账，以下是两人的对话: 赵主任为什么说他记错了，请你用方程组的知识给予解释. 知识点2 图文信息问题 解：设单价为8元的书购买了x本，单价为12元的书购买了y本. 根据题意，得 x+y=105 8x+12y=1600-518 解这个方程组，得 x=44.5 y=60.5 因为x、y作为书本的数量，必须是正整数，所以赵主任说王老师记错了. 知识点1 几何图形问题 1.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，那么 这个长方形就变成一个正方形.设这个长方形菜园的长为米，宽为 米， 根据题意，得( ) B A. B. C. D. 考试考法 12 （第2题） 2.如图为两个形状、大小完全一样的长方形拼接而 成的图形.已知， ，则长方形的 宽为( ) A A. B. C. D. 考试考法 13 3.[自贡中考] 某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行 四边形地砖拼成一个大平行四边形.若大平行四边形短边长 ，则小 地砖短边长( ) B （第3题） A. B. C. D. 考试考法 14 4.（4分）在长为，宽为 的长方形空地中， 沿平行于长方形各边的方向分割出三个长和宽相 同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长 方形花圃的长和宽分别是多少? 解：设小长方形花圃的长和宽分别是， ， 由题意，得解得 答:小长方形花圃的长和宽分别是， . 考试考法 15 知识点2 图文信息问题 5.如图，两架天平均保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的 质量也相等，则一块巧克力的质量是( ) B A. B. C. D. 考试考法 16 6.［教材P 103练习T 2 变式］在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图所示 的 方格内填入了一些数和代数式，若图中各行、各列及对角线上 的三个数之和都相等，则 ( ) 6 0 C A.5 B.4 C.6 D.8 考试考法 17 知识点3 工程问题 7.某市准备对一段长 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单 独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成 需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成 需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道 ，乙工程队平均每天疏通河 道 ，则可列方程组为_ _______________. 考试考法 18 8.（4分）甲、乙两工程队共同修建 的公路，原计划30个月完工. 实际施工时，甲工程队通过技术创新，施工效率提高了 ，乙工程队 施工效率不变，结果提前5个月完工.求甲、乙两工程队原计划平均每月 分别修建公路的长度. 考试考法 19 解：设甲工程队原计划平均每月修建公路 ，乙工程队原计划平均 每月修建公路 .根据题意， 得 解得 答：甲工程队原计划平均每月修建公路 ，乙工程队原计划平均每 月修建公路 . 考试考法 20 9.如图，一个长方形恰好被分成6个正方形，其中最小的 正方形的边长是1，则这个长方形的面积是( ) A A.143 B.168 C.363 D.572 考试考法 21 10.（8分） 某市为高效推进机场配套建设，甲、乙两个工程队 接力承担一段长为 的机场快速路修建任务.甲工程队每天修建 ，乙工程队每天修建 ，两队接力施工共用260天完成，求 甲、乙两个工程队各自修建机场快速路的长度. 考试考法 22 （1）盛盛和乐乐提出的解题思路如下： ①盛盛：设甲、乙两个工程队修建机场快速路的长度分别为， ， 根据题意，得 ， _____ ___ 260； 考试考法 23 ②乐乐：根据题意所列的方程组为 则 表示____________________， 表示____________________. 甲工程队修建的天数 乙工程队修建的天数 考试考法 24 请补全盛盛和乐乐的解题思路. （2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程. 解：选择盛盛的解题思路， 解方程组 得 答：甲、乙两个工程队修建机场快速路的长度分别为 ， . （答案不唯一，也可选择乐乐的解题思路） 考试考法 25 谢谢观看！ $