试卷9 2025秋河北期末 二模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（冀教版2012 河北专版）

期末复习方略·做模拟 试卷9 2025秋河北期末玉朝爱二模 九年级数学 (考试范围：九上至九下全部内容〉 说明：本套试卷根据河北省新中考考情编写. 命题人：朝霞文化产品研发中心左梦瑶张贝贝 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.清明节是我国的传统节日，也是重要的祭祀节日.古诗《清明》中写有“清明时节雨纷纷”，则 “清明节这一天下雨”是 ( T A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.以上说法均不对 2.如图，对于正四面体的三视图描述正确的是 弥 A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 封 C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都不相同 身高(cm) 不要答 18 8 1 176 175 174 173 172 170 了正面 C B 0 12345序号 第2题图 第5题图 第6题图 3.淇淇在绘制某反比例函数的图像时，列表如下.其中记录错误的y的数据为 A.-3 B.-6 -2 6 C.7 D.2 4.二次函数y=-(x-3)(x-5)的图像的对称轴是 A.直线x=3 B.直线x=-5 C.直线x=-1 D.直线x=4 5.2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉 卫星发射中心点火发射.如图，当火箭上升到A处时，位于B处的某测量装置测得点B到点C 的距离为mkm,仰角为ax,则此时火箭距地面的高度AC为 ( A.m km B.mtano km C.mcosa km D.m km tang sing 6.学校篮球场上，九年级(1)班5名同学正在比赛，将场上5名队员的身高绘制成如图所示的 斑 统计图.若中途将1号、5号队员换下，且换上的两名队员的身高分别为172cm,180cm,则与 换人前相比，换人后场上队员身高的 ( ) A.平均数不变，方差变小 B.平均数不变，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 河北专版数学 九年级 冀教第1页共6页 7.如图，△ABC内接于⊙0，AB是⊙0的直径，∠BAC=40°，点I是△ABC的内心，BI的延长线交⊙0于点D, 连接AD,则∠CAD的度数为 A.35 B.30° C.20° D.25° 个v(m/s) G B D E F 0 60 m(kg) 第7题图 第9题图 第10题图 第12题图 8.一元二次方程x2-☐x+2=0的两根分别为m,n,且mn(m+n)=14,其中“☐”表示一个数，则“☐”为（) A.7 B.-7 C.-2 D.2 9.如图，A,B,C,D,E,F,G均在方格纸的格点上，将点C与D,E,F,G中一点连接，交线段AB于点P.若点P 能够把线段AB分成1：2的两部分，则这个点可以是 A.G B.F C.E D.D 10.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，某种机器狗的最快移动速度v(m/s)是载重后 总质量(kg)的反比例函数，其图像如图所示.下列说法错误的是 () A函数表达式为：=0(am>0) B.若机器狗无载重时的最快移动速度为9ms,则机器狗的质量为40kg C.机器狗的质量越大，其移动速度越快 D.要使机器狗的最快移动速度v不低于5m/s,其载重后总质量不能大于72kg 11.如图1，正五边形ABCDE内接于⊙0，阅读以下作图过程（如图2）： ①作直径AF; ②以点F为圆心，FO的长为半径作圆弧，与⊙O交于点M,N; ③连接AM,MN,AN. D 结论I:△AMN是等边三角形； 图1 图2 结论Ⅱ：从点A开始，以DN的长为半径，在⊙0上依次截取点，再依次连接这些点，得到正十八边形 对于结论I和结论Ⅱ，下列判断正确的是 A.I和Ⅱ都对 B.I和Ⅱ都不对 C.I不对，Ⅱ对 D.I对，Ⅱ不对 12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论：①abc>0;②4a+2b+c<0; ③3a+c<0;④a+b>m(am+b)(m≠1)；⑤沿直线y=k将该二次函数的图像翻折到直线y=k下方，若 。4=2,则当翻折后的图像与x轴有3个交点时，=号其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.若关于x的一元二次方程x2-4x+飞=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是 (写出一个即可). 14.在△ABC中，∠A,∠B都为锐角，若 sinA- 3 2 (tanB-1)2=0,则∠C的度数为 河北专版数学九年级 冀救第2页共6页 试卷9 15.数学文化情境“割圆术”了我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》 作注时，创立了“割圆术”.图中是研究“割圆术”时的一个图形，AB 所在圆的圆心为点O,四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点 E,连接BE,∠ABE=15°，连接OE交AB于点F.若AB=4,则图中阴 影部分的面积为 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点D是边BC的中点， 点E是边AB上的动点.沿DE所在的直线折叠∠B,使点B的对应点 B B'落在△ABC的边上，则AE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.设题新角度过程性学习了(8分)下图是小明解一元二次方程2x2-3x-5=0的过程，请认真阅 读并完成任务. 35 解：x2- 2=2 第一步 2- +-+閉 第二步 第三步 37 4 4 第四步 5 x= 第五步 任务一：①小明解方程的方法是 ②第二步变形的依据是 ③以上解题过程从第 步开始出错，此题的正确结果是 任务二：选择合适的方法解方程：3(x-2)2=x2-4. 18.(8分)某校在开展网络安全知识教育活动期间，在九年级随机抽取了20名同学，并分成甲、乙 两组，每组各10人，进行网络安全知识竞赛，赛后，该校把甲、乙两组的成绩进行整理[满分100 分，题目都为选择题，每题10分，竞赛得分用x(单位：分)表示]，并绘制成下面两幅统计图！ 甲组同学竞赛成绩统计图 乙组同学竞赛成绩统计图 人数 人数 5 3 3 2 060708090100分数 708090100分数 试卷9 河北专版数学九年级冀教第3页共6页 分析数据： 平均数 中位数众数 甲组 83 80 c 乙组 e b 70 根据以上信息回答下列问题： (1)a= ,b= ,C= (2)现在准备从甲、乙两组满分的同学中抽取两名同学参加全校的比赛，用列表或画树形图 的方法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率. 9.(8分)迁西板栗产于河北省唐山市迁西县一带，是河北省传统特色农产品.迁西板栗外形玲 珑，果肉细腻，甘甜芳香，营养丰富.某商店销售袋装迁西板栗，其进价为每包30元，若按每 包50元出售，平均每天可售出100包，后来经过市场调查发现，每包价格每降价1元，则平均 每天的销售量可增加10包.若该店销售这种迁西板栗想要平均每天获利2240元，请回答： (1)每包迁西板栗应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，该店应按原售价的几折出售？ 20.(9分)如图，已知一次函数y=x+b的图像和反比例函数y=”的图像相交于4(-4，n), B(2,-4)两点，连接OA,OB,直线AB与x轴相交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求点C的坐标和△OAB的面积； (3)直接写出不等式kx+b>m的解集. 河北专版数学九年级冀救第4页共6页 试卷9 21.(9分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边CB的延长线上，连接AD,点E在线段AD上，连接CE, EB,CE交AB于点F,DE=CE. (1)求证：△EAF△ECA; (2)如果CF=3EF,求证：EB⊥CD 22.(9分)风是一种可再生能源.利用风能进行发电既可以提供持续的电力供应，又可以减少温室气体排放， 抑制全球气候变暖，还可以增加能源供应的多样性，降低对传统能源的依赖.某市若干台风机矗立在云 遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户.某中学九年级数学兴趣小组对风叶 的长度进行了实地测量.如图，三片风叶AB,AC,AD两两所成的角均为120°，当其中一片风叶AD与塔干 A0叠合时，在与塔底0水平距离为48m的E处，测得塔顶部A的仰角∠AE0=50°，风叶AB的视角 ∠AEB=20°，求风叶AB的长度.（结果精确到1m.参考数据：sin70°≈0.94，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19.) 23.中华优秀传统文化情境“投壶”了(10分)“投壶”是古人宴会时的一种娱乐游戏，参与者需站在一定距离外， 将箭矢投入壶中，以投入的数量和方式计算得分.嘉嘉体验了投壶游戏后作出示意图如图1，以投壶者 所站位置为原点，地面为x轴，1dm为1个单位长度建立平面直角坐标系，投掷过程中箭矢前端点P的运 动路径可看作抛物线y=a(x-h)2+k的一部分，点P对应的箭矢出手点为M(m,n)(m>2),将壶简化为 矩形ABCD,OA=20dm,AB=5dm,BC=1dm. 试卷9 河北专版数学九年级冀教第5页共6页 1)如图1，若点M为抛物线的顶点，a=20m=6,且抛物线经过点N(16,9)。 ①求抛物线的解析式 ②点P会落在AB上吗？若会，求出此时BP的长；若不会，请说明理由 ③竖直提高点P对应的箭出手位置(，点M),当点P落在BC上（含边界）时，求的最大值与最 小值的差， (2)如图2，调整出手的力度和角度，使抛物线在点Q(m+4,n+1)处到达最高点.若点P经 弥 过点B正上方2dm处，直接写出点P在点C正上方的距离（用含m的式子表示）. y/dm个 M BnC 封 AD x/dm AD x/dm 图1 图2 线 内 24.设题新角度综合与实践了(11分)学习了圆的相关知识后，某数学小组以“动圆”为主题进行了 探究活动.下面是小组成员嘉淇进行的探究，请你帮他解决问题 【问题背景】如图，在口ABCD中，BC=8,点E是BC的中点，过点E在BC上方作弧，且与CD 不 相切于点C,其圆心为0，连接OC,OE.嘉祺发现随着∠B的变化，圆心0的位置也随之变化 设∠B=. 【特例探究】(1)如图1，当ax=54时，求∠0EC的度数； 要 【深入探究】(2)如图2，点O在BC下方，EO∥CD,求EC的长； 【拓展延伸】(3)若点O在LABC内部（角的边为射线，不含边界），直接写出的取值范围. D A D 答 0 图 图2 河北专版数学九年级冀救第6页共6页ScGEG-EF.OB. ∴.BC·EG=EF.OB, 即256=++引 3 EG=-n2+3n+3 √5 ·点E到x轴的距离是它到直线BC距离的√5倍， 5xt0*3-++号 √5 解得n1=2+√3，n2=2-√3， 点E的横坐标为2+√3或2-√3. y个 图② 试卷9 2025秋河北期末玉朝度二模 一、选择题 1.A2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.A 9.B10.C 11.D【解析】连接0N,FN,OD,OE.由作图步骤可 FN OF..ON OF,..ON OF FN .△OFN是等边三角形..∠AMN=∠OFN=60°. 同理可得∠ANM=60°..∠ANM=∠AMW= ∠NAM=60°..△AMW是等边三角形.结论I对. :△AMN是等边三角形，.∠AON=2LAMN= 120°.五边形ABCDE为正五边形，.∠E0D= ∠A0E=360°÷5=72°..∠A0D=144°..∠N0D= A0D-∠A0N=24.60三15，从点A开始 以DN的长为半径，在⊙0上依次截取点，再依次 连接这些点，得到正十五边形.结论Ⅱ不对.故 选D. 12.B【解析】：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对 称铂在)轴右侧之么>0山<0.由图像可知 c>0,∴.abc<0.①错误.抛物线的对称轴为直 线x=名=1,6=-2a当x=0时y>0, .当x=2时，y>0,即4a+2b+c>0.②错误 当x=-1时，y<0,a-b+c<0..a （-2a)+c<0..3a+c<0.③正确.抛物线开 口向下，对称轴为直线x=1,.当x=1时，y有最 大值，最大值为a+b+c.:当x=m(m≠1)时， y=am2+bm+c,∴.a+b+c>am2+bm+c,即a +b>am2+bm=m(am+b)(m≠1).④正确. b=-2a,. 4ac-b2 Aa =c-a.:c-a=2,.抛物 29 河北专版数学 线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(1,2).翻 折该二次函数的图像，当顶点落在x轴上时，翻折 后的图像与x轴有3个交点，此时k=2÷2=1.⑤ 错误.综上所述，正确的结论有2个.故选B. 二、填空题 13.2(答案不唯一) 14.75° 15,智-25【解折】边c0与00相切于点E, ∴.OE⊥CD. 四边形ABCD为矩形，∴.AB∥CD. ∴0 E.AB..AF=BF=2B=2 ∠ABE=15°，.∠A0E=30°. .0A=2AF=4..0F=N0A2-AF2=23」 S影=S形os-SAM0=30又，0X4-X2 360 25=5-2w5 16号或号【解折】连接歌.∠0=90,4C=3, BC=4,.AB=√AC2+BC2=5.点D为边BC 的中点，∴BD=BC=2.:点B与点B关于直线 DE对称，.BD=B'D=2,DE⊥BB'.由题可知，分 两种情况：①当点B落在边AB上时，如图①. -B 图①E B DE⊥BB',∠DEB=90°.∴.∠DEB=∠C ,∠B=∠B,.△BDE△BAC. 股船即架-号 4=5 BE=9AB=AB-BE=子 51 ②当点B'落在边AC或边BC上时， BD=B'D,BD=DC,∠ACB=90°， ∴此时点B'与点C重合，如图②. C(B') E 图② DE⊥BB',.∠EDB=∠ACB=90°. LB=∠B,∴△BDE△BCA. AB BC' BE=多AB=AB-BE= 5 综上所述，AE的长为号或 九年级冀救 三、解答题 17.解：任务一：①配方法 (1分) ②等式的基本性质1[或等式的两边加上（或减去） 同一个数或同一个整式，结果仍是等式] (2分) ③四马-76=-1 (4分) 任务二： 原方程可化为3(x-2)2-(x+2)(x-2)=0, (x-2)(2x-8)=0. (6分) 得x-2=0,或2x-8=0. x1=2,x2=4. (8分) 18.解：(1)838580 (3分) (2)记抽取的两名同学分别为第一人、第二人， 甲、乙两组满分的同学分别为甲、乙1、乙2·根据 题意，画树形图表示出所有可能的结果如下 第一人 第二人乙，乙2 甲乙2 甲乙 (7分) 由图可知，共有6种等可能的结果，其中抽取的 两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的 结果有4种 “抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来 自乙组的概奉P=名-号 (8分) 19.解：(1)设每包迁西板栗降价x元. 根据题意，得(50-30-x)(100+10x)=2240. (3分) 解得x1=4,x2=6. 答：每包迁西板栗应降价4元或6元. (5分) (2)由(1)知每包迁西板栗应降价4元或6元. 要尽可能让利于顾客， .每包迁西板栗应降价6元 (6分) 此时每包迁西板栗售价为44元， 44÷50=0.88, ∴该店应按原售价的88折出售 (8分) 20.解：(1)将B(2,-4)代入y= x 得m=2×（-4)=-8. ·反比例函数的解析式为y=-8 (2分) 将A(-4,n)代入y=-8,得n=2. ∴A(-4,2). 将A(-4,2),B(2,-4)代入y=x+b, 得+6=2解得 =-1, 2k+b=-4. （b=-2: .一次函数的解析式为y=-x-2. (4分) （2)对于y=-x-2,当y=0时，-x-2=0. ∴x=-2.∴点C(-2,0) (5分) ∴.0C=2.A(-4,2),B(2,-4), 河北专版数学 、1 SAOM=SAc0+SARcO-C+OC-l=6. (7分) (3)x<-4或0<x<2. (9分) 21.证明：(1)AB=AC,DE=CE, ∴.LABC=∠ACB,∠D=∠ECD. :∠EAF=LABC-∠D,∠ECA=∠ACB-∠ECD, .LEAF=∠ECA. .∠FEA=∠AEC, .△EAF△ECA. (4分) (2)如图，过点B作BH∥CE交DE于点H. H B .CF=3EF, .CE EF CF =4EF. ·∵△EAF△ECA, AF AE EF AC=CE =AE .AE=√CEEF=√4EF2=2EF. 北器 .AF-4C-AB EF∥HB, .∴.∠CEB=∠HBE,△AEF△AHB (6分) EF AE AF 1 小B=A丽=AB=2 .HB =2EF,AH=AE HE 2AE. ∴.AE=HE=2EF. ∴.HB=HE. .∠DEB=∠HBE. .LCEB=∠DEB. .DE CE, .∴.EB⊥CD. (9分) 22.解：如图，过点B作BF⊥OE交OE于点F,BH⊥OA 交OA的延长线于点H. B H C D E .∠AHB=∠BF0=∠AOE=90° .四边形BHOF是矩形. .∴.OH=BF,BH=OF. LAE0=50°，∴.∠EA0=40°. 0E=48,∴.在Rt△AE0中， 九年级冀救 30 A0=0 C.tanAE0≈48×1.19≈57.1， OE 48 AE= =75 (3分) cos/AEO 0.64 ∠BA0=120° ∴∠BAH=60°，∠BAE=∠BAO-∠EA0=80 :∠AEB=20°， .∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=80°， ∠BEF=∠AEO+∠AEB=70°. ∴∠ABE=∠BAE. .BE=AE=75. .在Rt△BFE中 BF=BE·sin/BEF≈75×0.94=70.5. ∴.0H=BF=70.5. (6分) .AH=0H-A0=13.4. .在Rt△ABH中， AH 13.4 AB=- oS∠BAH=1 ≈27(m) 2 答：风叶AB的长度约为27m. (9分) 23.解：(1)①油题得抛物线的解析式为y三0x 6)2+n.将N(16,9)代入，得9= 1 20 ×(16-6)2 +n.n=14. 1 抛物线的解析式为y=20x-6)2+14.(2分) ②会 (3分) 当x=20时，y=20 ×(20-6)2+14=4.2, 即AP=4.2dm. .AB=5 dm, .BP =AB-AP=0.8 dm. (5分) ③由题得点B(20,5),点C(21,5). 由题可知，当抛物线经过点B(20,5)时，n的值最 小；当抛物线经过点C(21,5)时，n的值最大 由①②可得竖直提高点P对应的箭矢出手位置 (点M)前，M(6,14),抛物线经过点(20,4.2). 当抛物线经过点B(20,5)时， n=14+(5-4.2)=14.8. 当抛物线经过点C(21,5)时， 5=0x21-6+n .n=16.25. 16.25-14.8=1.45, n的最大值与最小值的差为1.45 (8分) 2点P在点c正上为g-局n处.（0分 【解析】顶点为Q(m+4,n+1), ∴.抛物线解析式为y=a(x-m-4)2+n+1. 抛物线过点M(m,n), .n=a(m-m-4)2+n+1. 1 ,a= 16 16(x-m-4)2+n+1. 1 ∴.y= 河北专版数学 点B(20,5), .抛物线过(20,7) 将(20,7)代入y6-m-4P+n+1, 得7=（20-m-4+a+1 a=后16-m2+6 当=21时y6Q1-m-44a+1g+8 、、mg-5=。、、1 8+16 816 点P在点C正上方g-)n处， 1 24.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD. ∠B=54° .∠BCD=180°-∠B=126°. EC所在的圆与CD相切于点C, .L0CD=90°. .∠0CE=∠BCD-∠OCD=36°. .0E=0C, .L0EC=∠0CE=36° (4分) (2),EC所在的圆与CD相切于点C, .OC1⊥CD,即∠0CD=90°. .EO∥CD, .∠C0E=180°-∠0CD=90°. BC=8,点E为BC的中点， .EC=4. 由勾股定理，得OE2+OC2=EC2. .0E=0C, .20E2=16. .0E=2W2 EC的长为90m×2W2 (8分) 180 2m (3)30°<a<90°. (11分) 【解析】OC⊥CD,AB∥CD,∴.OC⊥AB. 当点O在边BC上时，BCLAB,即a=90°. 当点O在边AB上时，如图 力 B .OCLAB, ∴.∠B0C=90°，即△BC0是直角三角形， E为BC的中点， ∴.OE=BE=EC .0C=0E, .△OEC为等边三角形 .0CB=60°. .∠B=30°，即=30° .a的取值范围为30°<α<90°. 九年级冀救