24.1 一元二次方程 同步练习　-2025-2026学年冀教版数学九年级上册

1.1 正数和负数 同步练习 基础过关全练 知识点1： 一元二次方程的概念 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是：（ ） A. 2x²-y-3=0 B. x²=4 B. x²-x(x+8)=12 D. ax²+8x=4（a为常数） 2. 若方程kx²+3x=x²+5是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是：（ ） A. k≠0 B. k≠﹣1 C. k≠1 D. k≠±1 3. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是：（ ） A. m=-2 B. m=±2 C. m=3 D. m=±3 知识点2： 一元二次方程的一般形式 4. 把一元二次方程(x+3)²=x(3x-1)化成一般形式，正确的是：（ ） A. 2x²-7x-9=0 B. ﹣2x²-5x-9=0 C. 4x²-7x-9=0 D. 2x²+6x+10=0 5. 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出他们的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）2x²=1-3x （2）5x（x-2）=4x²-3x 知识点3： 一元二次方程的解 6. 以-2为一根的一元二次方程可能是：（ ） A. x²+2x=0 B. x²-2x=0 C. x²+x+2=0 D. x²+x-2=0 7. 已知a、b满足2a=b+1012，则关于x的一元二次方程ax²+bx-2024=0必有一根为：（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 无法确定 8. 若x=1是关于x的一元二次方程x²+mx-6=0的一个根，则m= 。 知识点4： 根据实际问题列一元二次方程 9. 为了改善广大居民生活环境，嘉宁小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是：（ ） A. x(x-6)=720 B. x(x+6)=720 C. x(x-6)=480 D. x(x+6)=480 10. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门不知其高、宽；有竿不知其长短。横放竿比门宽4尺，竖放，竿比门高出2尺；斜放，竿与门同长，问门高、宽和竿长各是多少？设竿长为x尺，下列方程符合题意的是：（ ） A. (x+2)²+(x-4)=x² B. (x-2)²+(x-4)²=x² C. x²+(x-2)²=(x-4)² D. x²+(x-2)²=(x+4)² 能力提升全练 11. 关于x的一元二次方程(m-3)x²+m²x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为：（ ） A. 0 B. ±3 C. 4 D. -3 12. 已知m为一元二次方程x²+3x-2022=0的根，那么m³+2m²-2025m+2025的值为：（ ） A. 0 B. 3 C. 2025 D. -2025 13. 若x=3是关于x的方程ax²-bx=6的解，则2025-6a+2b的值为： 。 14. （新考向：代数推理）试说明：关于x的方程(a²-8a+17)x²+2ax+1=0，无论a取何实数值，该方程均为一元二次方程； 参考答案 1. B 分析：一元二次方程的概念，只含有一个未知数、未知数的最高次数是2、整式方程，一一确认选项是否符合要求即可，注意：当二次项系数含有字母的时候，字母不能使二次项系数为0； 2. C 分析：注意在使用一元二次方程中a≠0是，应线化简方程，将方程化为一般形式在判断； 3. A 分析：方程为一元二次方程，应注意次数m²-2=2，不要忘了隐含条件：m-2≠0（a≠0）； 4. A 分析：先用整式的乘法进行计算，在移项，得到一元二次方程的一般形式； 5. 解析：（1）移项化为一般形式：2x²+3x-1=0； 二次项系数为：2；一次项系数为：3；常数项为：-1； （2） 通过去括号、移项、合并同类项得：x²-7x=0； 二次项系数为：1；一次项系数为：-7；常数项为：0； 注意：在确定各项系数的过程中中点注意各项前边的符号； 6. D 分析：将x=-2带入各方程，使等式左右两边相等的记为结果； 7. B 分析：因为：2a=b+1012，则2a-b=1012，当x=-2时，带入方程可得：左边=4a-2b-2024，将2a-b=1012带入左边得左边=0，左边=右边，所以选择B； 8. 5 分析：将x=1代入方程，得到一个关于m的一元一次方程，可解得m的值； 9. A 分析：设长为x米，长比宽多6米可得宽为（x-6）米；根据矩形的面积公式可得长×宽=面积得到一元二次方程； 10. B 分析：设竿长为x尺，依据横放，竿比门宽4尺可得门宽：（x-4）尺；竖放，竿比门高出2尺可得门高（x-2）尺；门高和门宽，斜放竹竿，可得直角三角形；依据直角三角型勾股定理可得结果； 11. D 分析：先将方程化为一元二次方程的一般形式，因为化为一般形式后不含一次项，可知一次项系数为0，在依据一元二次方程的概念得到二次项系数不为0，可得结果； 12. B 分析：∵m为方程的根，代入方程可得m²+3m-2022=0，即：2022=m²+3m； 代入原式可得：m³+2m²-2025m+m²+3m+3 合并同类项可得：m³+3m²-2022m+3，提取公因式得：m（m²+3m-2022）+3 ∵m²+3m-2022=0可得：原式=3 13. 2021 分析：将x=3代入方程ax²-bx=6可得9a-3b=6，左右两边同时除以3可得：3a-b=2； 整体代入2025-6a+2b=2025-2(3a-b)=2021 14. 分析：方程为一元二次方程的条件：二次项系数不等于0； 解析：二次项系数a=a²-8a+17=a²-8a+16+1=(a-4)²+1 ∵(a-4)²≥0 ∴(a-4)²+1≥1； ∴二次项系数a≠0； ∴无论a取何实数值，方程为一元二次方程； 学科网（北京）股份有限公司 $$