试卷8 2025秋河北期末 一模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（冀教版2012 河北专版）

期末复习方略·做模拟 试卷8 2025秋河北期末玉朝霞一模 49 九年级数学 (考试范围：九上至九下第三十章〉》 说明：本套试卷根据河北省新中考考情编写 命题人：朝霞文化产品研发中心张贝贝左梦瑶 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列等式中，P,g两个量成反比例的是 A.p+g=0 B.pq=-1 C.p=2g D.p=q2 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC,则tanA= 救 A.5 C.5 5 2 线 E 不要答 C 0 D 第2题图 第4题图 第7题图 桶 3.已知关于x的一元二次方程x2-kx-2=0的一个根是x=2,则k的值为 A.1 B.2 C.3 D.-3 4.如图，AB∥CD∥EF,AF,BE相交于点O,若AO=OD=DF=3cm,BE=10cm,则B0的长为( A.cm 5 B.5 cm C. D.3 cm 5.甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，则甲、乙两人成绩方差的描述正确的是 A.s原<s吃 B.s=s C.s>s吃 D.无法确定 甲 6.已知二次函数y=x2-4x的图像过点A(3,y),B(-1,y2),C(-2,y),则y,2的大小关系为（) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 7.小明用破损的量角器按图中的方式测量∠B的度数，他让点B落在量角器圆弧上，并将角的 两边与量角器圆弧的交点分别记为A,C.若点A,C对应的刻度分别为50°，130°，则∠B的度 数为 ( ) A.120 B.130 C.140 D.150° 班 8已知反比例函数y一子，下列结论正确的足 A.图像在第二、四象限内 B.y随x的增大而减小 C.若x>1,则y>2 D.图像必经过点(2,1) 河北专版数学 九年级 冀教第1页共6页 9.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“希望杯”足球比赛，赛制为单循环形式 (每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题 意，可列方程为 ( A.x(x-1)=21 B.x(x-1) 2 =21 C.x+x-1=21 D.2x(x-1)=21 10.我们都知道蜂巢由很多个正六边形构成.如图，一个蜂巢的局部是边长为6的正六边形ABCDEF,若⊙O 是正六边形ABCDEF的外接圆，则BF的长为 A.12 B.6√2 C.12W3 D.6√3 u/(cm/s) b aaaaaaaaaaaa →x/cm 2 B 图1 图2 第10题图 第11题图 第12题图 11.跨学科物理如图1，质量为m的小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然 状态下，弹簧的初始长度为l5cm).小球刚接触弹簧时的速度v为3cmls,从小球刚接触弹簧到将弹簧压 缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度v(cm/s)和弹簧 被压缩的长度x(cm)之间的函数关系（可近似看作二次函数）图像如图2所示.根据图像，下列说法正确 的是 ( A.小球从刚开始接触弹簧就开始减速 B.当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 C.在小球压缩弹簧的过程中，最大速度为4cm/s D.在小球压缩弹簧的过程中，当弹簧的长度为9cm时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同 12.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，M是边AC延长线上一点，CD⊥BM于点D,E为DC延长线上一 点，且CE=BD,N是BE中点，连接AE,AN,AD,F是AD,BC的交点.下列结论中：①∠CEA=45°；②AN∥BD; ③若AC=CM,则AE=2√2CD;④CD=2AN;⑤AC=AE·AF.正确结论的序号是 A.①②③④⑤ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①②④⑤ 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.某电商平台以店铺近六个月收到的顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项 的比为3：2.若某店铺的商品描述得分为96分，服务态度得分为90分，则该店铺的信誉分为 分 如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，若0=)，△ABC的面 为4，则△DEF的面积为 15.已知圆锥的母线长与底面直径相等，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 为 角4标系*0y中，双曲线与直线)x,2=2x分别交于第一象限内的 OA,OB和函数y=(x>0)在A,B之间的图像围成的区域（不含边界）记为区域W.若区域W内有且仅有 1个整点（横坐标和纵坐标都为整数的，点），则k的取值范围为 河北专版数学九年级冀教第2页共6页 试卷8 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)(1)计算：sin60°.tan45°+3cos60°.tan30°； （2)解方程：4x2-5x-6=0 18.社会热点情境《哪吒之魔童闹海》了(9分)2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横 空出世，现已登顶全球动画电影票房榜.嘉嘉同学为了了解这部电影在九年级同学中的受欢 迎程度，在九年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理、描述 和分析，评分用x分表示，且x取整数，分数共分为四组：A.x<70;B.70≤x<80;C.80≤x< 90;D.90≤x≤100.下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分（单位：分）：67,77,79,83,89,91,98,98,98,100. 10名男生对《哪吒2》的评分在C组的数据是84,86,87,89 抽取的女生和男生对《哪吒2》评分的统计表 10名男生对《哪吒2》评分的扇形统计图 性别 平均数 众数 中位数 满分占比 A 36B D /my 女 88 a 90 10% 40% 男 88 100 b 40% 根据信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= m (2)根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢，请说明理由； (写出一条理由即可) (3)该校九年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评 分在D组的人数. 试卷8 河北专版数学九年级冀教第3页共6页 19.(8分)如图，一次函数y=x+b(k≠0)与反比例函数y=m(m≠0)的图像相交于点A(-2,4), B(a,-2) (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若点C(t,-2)是第三象限内一点，且△ABC的面积为24，求点C的坐标 20.(8分)若关于x的方程x2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这 样的方程为“隔根方程”.例如，方程x2+2x=0的两个根是x,=0,x2=-2,则方程x2+2x=0 是“隔根方程” (1)方程x2-x-20=0是“隔根方程”吗？请说明理由 (2)若关于x的方程x2+mx+m-1=0是“隔根方程”，求m的值. 21.日常生活情境门禁自动识别系统了(9分)某小区门口的门禁自动识别系统主要由可旋转高清摄 像机和其下方固定的显示屏构成，下图是其结构抽象示意图.摄像机AB长为20cm,点O为 摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿CD与AB平行，CD=I5cm,连接杆OE⊥AB, OE=10cm,CE=2ED,点C到地面的距离为60cm,AB与水平地面所成锐角的度数为35°. (结果保留整数.参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.) (1)求显示屏所在部分的宽度CM; 0 (2)求点A到地面的距离. 2 地面 河北专版数学九年级冀救第4页共6页 试卷8 22.(9分)问题情境：下图是一种地球仪的截面示意图（截面过地球仪的球心），点0为地球仪球体截面的圆 心，AB为底座下底面的截线，连接OA,OB,与⊙0分别交于M,N两点，AM=BN. 问题探究：(1)如图1，设点C是线段AB的中点，连接OC交⊙0于点D,过点D作EF∥AB,分别交OA,OB 于点E,F.求证：EF是⊙O的切线. 问题解决：(2)如图2，连接MN,经测量可得，MN=21cm,AB=28cm,AM=10cm,求地球仪的半径OM 的长. 图 图2 23.（10分)某数学兴趣小组在数学课外活动中，对四边形进行了如下探究！ D B 图1 图2 图3 D如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,AD上的两点，连接DE,CF,DE1CF,则的值为 ②如图2在矩形ABCD中.AD=8.CD=6,点E.F分别是AB.4AD上的两点，连接DE.CP,CELDE,求编 的值 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB上一点，连接DE,过点C作DE的垂线交ED的延长 线于点G,交AD的延长线于点F,且AD=4,DE=5,CF=6.求AB的长. 试卷8 河北专版数学九年级冀教第5页共6页 24.（11分)如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(-1,0)和点B(4,0),与y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式， (2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PD∥BC交y轴于点D,点M为x轴 上一动点，点N为直线BC上一动点，连接DM,MW.当CD取得最大值时，求点P的坐标以及 此时DM+MN的最小值. (3)如图2，平移该抛物线，平移后的抛物线y'的顶点坐标为(1,4)，点E是抛物线y'上一点且 位于第一象限.当点E在直线BC上方时，点E到x轴的距离是它到直线BC距离的√5倍，请 弥 直接写出所有符合条件的点E的横坐标， 封 线 图 图2 内 不 要 答 题 河北专版数学九年级冀教第6页共6页Ⅱ.当点M不与点A重合时，如图②，连接C0,过 点C作CE⊥OB,CF⊥OA. 0 D E B 图② :∠AOB=90°，CE⊥OB,CF⊥0A, .四边形CFOE是矩形， 与(1)①同理得0E=CE=4. .矩形CFOE是正方形. .0F=CF=CE=0E=4. CM=CB,∠CFM=∠CEB=90°， .Rt△CFM≌Rt△CEB. .FM=EB=0B-0E=4√2-4. .0M=0F-FM=4-(4√2-4)=8-4√2. 设0D=x,则MD=BD=0B-0D=4√2-x. 在Rt△M0D中，OMP+OD2=MD2, 即(8-4√2)2+x2=(4√2-x)2. 解得x=8-4√2，即0D=8-4W2 综上所述，若点M在扇形AOB内（不含边界），则 0D的长的取值范围为8-4√2<0D<4.（12分) 期末复习方略·做模拟 试卷82025秋河北期末王朝置一模 一、选择题 1.B2.D3.A4.A5.C6.C7.C8.D 9.B10.D 11.C【解析】由题图可知，当弹簧压缩2cm后小球 开始减速.A错误.由题图可知，当弹簧被压缩至 最短，即弹簧被压缩的长度为6cm时，小球的速 度最小，为0cm/s.B错误，小球刚接触弹簧时的 速度v=3cm/s,则a=3.设抛物线的解析式为 v=k(x-2)2+b.把(0,3)，(6,0)代入，得 4k+b=3,解得=一4，·抛物线的解析式 16k+b=0. b=4. 为0=-✉-2P+4:在小球压缩弹簧的过程 中，最大速度为4cm/s.C正确.在小球压缩弹簧 的过程中，当弹簧的长度为9cm,即弹簧被压缩的 长度为l5-9=6(cm)时，由题图可知，此时v=0cm/s. 0≠3，.在小球压缩弹簧的过程中，当弹簧的 长度为9cm时，小球的速度与刚接触弹簧时的速 度不相同.D错误.故选C. 12.A【解析】如图，过点A作AQ⊥BM于点Q,延长 EA交MB的延长线于点P, 河北专版数学 Q CD⊥BM,∠BAC=90°， ∴.LAMB+∠ABM=∠AMB+∠MCD=90°. .∠ABM=∠MCD=∠ECA. CE=BD,AC=AB,∴△ECA≌△DBA. ∴.AE=AD,∠CAE=∠DAB,∠CEA=∠ADB. ∠CA=乙ADE=LADB-BRDB=45. ①正确..∠P=45° ∴.DE=PD..AE=AP,AD⊥PE. .CE=BD, ..DE CE PD -BD,CD BP. N是BE中点， AN/BD,AN -BP-CD.CD-2AN. ②④正确 AQ⊥BM,DE⊥BM,∴.AQ∥DE. △MCD~△MAQ.AQ=AM CD CM AC=CM-AM..AQ=2CD. ∠ADB=45°，AQ⊥BM, ..AE AD=- AQ sin∠ADB =√2AQ=2√2CD. ③正确. AB=AC,∠BAC=90°， ∴.LABF=∠ACB=45°. .∠CEA=∠ABF. ∠CAE=∠DAB,∴.△CEA△FBA. AC AE AF=AB' .AC2=AEAF.⑤正确 综上所述，正确结论的序号是①②③④⑤.故选A. 二、填空题 13.93.614.1 15.180【解析】设圆锥的底面半径为r,母线长为1， 侧面展开图的圆心角为n,则1=22m= 180 即2mr=nm×2 180 .n=180.圆锥的侧面展开图 的圆心角为180° 16.1<k≤4【解析】直线%=2，%=2x的图像如 图所示，y=1的图像经过点(1,1)，与直线1 2,力=2x分别交于第一象限内的点A1,B1,y 九年级冀教 26 4的图像经过点(2,2)，与直线y1=2,2=2x 分别交于第一象限内的点A2,B2当区域W内有 且仅有1个整点（横坐标和纵坐标都为整数的 点)时，k的取值范围为1<k≤4. 4 y2=2x A 0 y 三、解答题 17.解：(1)原式=3×1+3× 2 3 (2分) -3+ 2 2 =√3. (4分) (2)这里a=4,b=-5,c=-6. b2-4ac=(-5)2-4×4×(-6)=25+96= 121, (2分) .x= -b±W√b2-4ac-5±√121-5±11 2a 8 8 3 01=2,2=-4 (4分) 18.解：(1)988810 (3分) (2)男生更喜欢《哪吒2》. (4分) 理由：男生对《哪吒2》评分的众数为100分，高于女 生对《哪吒2》评分的众数98分.（答案合理即可） (6分) (3)500×40%+400×0=400(名) ∴.估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组的共 有400名 (9分) 19.解：(1)反比例函数y=m(m≠0)的图像经 过点A(-2,4),.m=-2×4=-8. ·反比例函数的解析式为y=-8 (2分) 反比例函数y=的图像经过点风a,2》， .a=4.∴.B(4,-2). ·一次函数y=x+b(k≠0)的图像经过点A,B, 2k+6=4,解得=1， 4k+b=-2. b=2. .一次函数的解析式为y=-x+2. (4分) (2)点C(t,-2)是第三象限内一点，B(4,-2), .BC∥x轴，BC=4-t. △ABC的面积为24，A(-2,4), 5aw=28c-(-）-方×4-0x6=24 ∴.t=-4. .C(-4,-2). (8分) 河北专版数学 20.解：(1)不是 (1分) 理由：方程x2-x-20=0中，a=1,b=-1,c=-20. 62-4ac=(-1)2-4×1×(-20)=81, x=-b±公-4e_1±V81-1生9 2a 2 2 x1=5,x2=-4. x1-x2=5-(-4)=9≠2， .方程x2-x-20=0不是“隔根方程”.(4分) (2)设x1,x2是方程x2+mx+m-1=0的两个根， 则x1+x2=-m,x1x2=m-1. 方程x2+mx+m-1=0是“隔根方程”， x1-x2l=2. （6分) .(x1-x2)2=4. (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2, ∴.m2-4(m-1)=4. 解得m1=0,m2=4. ∴.m的值为0或4. (8分) 21.解：(1)CD∥AB,CM与水平地面平行，AB与水 平地面所成锐角的度数为35°，∴.∠DCM=35°. .CD=15, ∴.CM=CD.cos∠DCM≈15×0.82≈12(cm). 答：显示屏所在部分的宽度CM约为12cm.(3分) (2)如图，连接AC,过点A作AHLMC,并与MC的 延长线交于点H. B D 地面 AB=20,0为AB的中点， .A0=10. CD=15,CE 2ED, cB=3c0=10 CD∥AB,AO=CE, ∴.四边形ACEO为平行四边形， OELAB,.四边形ACE0为矩形. ∴.AC=OE=10,∠ACE=90°. (5分) ∴.∠ACH+∠DCM=∠ACH+∠CAH=90°. .∠CAH=∠DCM=35°. ∴.AH=AC·cos∠CAH≈10×0.82=8.2. .60+8.2≈68(cm). 答：点A到地面的距离约为68cm. (9分) 22.解：(1)证明：AM=BN,OM=ON, .∴.OA=OB 点C是线段AB的中点，.OCLAB. EF∥AB,∴.OCLEF. 点D在圆上，.EF是⊙O的切线. (4分) (2)与(1)同理得0A=0B. 九年级冀救 .:OM-ON,0A =OB OM ON ∠MOW=∠AOB,∴.△OMN△OAB. OM=MN OA-AB .MN=21 cm,AB =28 cm,AM 10 cm, 0M21 0M+10=28 ∴.0M=30cm,且符合题意 .地球仪的半径0M的长为30cm. (9分) 23.解：(1)1 (2分) (2)设DE与CF交于点G. ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠FDC=90° CF⊥DE,∠DGC=90° ∴.LCDG+∠FCD=90°. :LADE+∠CDG=90°， ∴∠FCD=∠ADE. ..△AED△DFC 08号 (5分) (3)如图，过点C作CHLAF交AF的延长线于点H. E B CG⊥EG,CHLAF,∠G=∠H=90° :∠A=∠B=90°，四边形ABCH为矩形 ..AB=CH :∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°， ∠CFH=∠DFG, ∴.LFCH=∠FDG=∠ADE. LA=∠H=90°，.△DEA~△CFH. (8分) DE AD ÷cF=cH .AB=CH,AD=4,DE=5,CF=6, DE AD CE4B,即 6AB .'.AB= 且希合超能 AB的长为5 4 (10分) 24.解：(1)将A(-1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx+2, 1 得a-b+2=0, 解得 a=2’ (16a+46+2=0. 3 b-2 抛物线的解析式为y=+ *+2. (3分) (2)当x=0时，y=2..C(0,2) :.设直线BC的解析式为y=kx+2 将B(4,0)代入y=x+2,得4k+2=0. 解得k=2 1 1 ·直线BC的解析式为y=2+2 河北专版数学 设点++2斗 PD∥BC, 1 .设直线PD的解析式为y= 2t+m 令分+m=+ 3 2t+2, 整理，得x2-4x+2m-4=0. 当直线PD与抛物线有唯一交点时，CD取得最大 值，此时方程x2-4x+2m-4=0有两个相等的 实数根. .(-4)2-4(2m-4)=0.解得m=4. 1 ∴直线PD的解析式为y=一2+4 令x=0,得y=4. .点D(0,4). 将点，++2e人y=+4 得-++2=字+4 .3. 解得t1=t2=2∴点P(2,3) (6分) 作点D关于x轴的对称点D',连接D'M,D'N, 则DM=D'M,D'(0,-4) ∴.DM+MW=D'M+MW≥D'W .当D',M,N三点共线且D'NLBC时，DM+MN 的值最小，为D'N的长，如图① 连接BD' 0B=4,0C=2,BC=√0C2+0B2=2√5. SCDOB-BCD'N.CD-6. .D'N=CD.OB-125 BC 1 六DM+MW的最小值为12√因 (8分) 5 A/C 图① (3)点E的横坐标为2+√3或2-√3.(11分) 【解析】平移后的抛物线y的顶点坐标为(1,4)， 平移后的函数解析式为y=x-1P+4= 2+x+ 7 如图②，过点E作EF∥y轴交BC于点F,过点E 作EGLBC于点G,连接BE,CE. 设点+a+引则点+2斗 .71 3 3 2n+ 九年级冀教 28 ScGEG-EF.OB. ∴.BC·EG=EF.OB, 即256=++引 3 EG=-n2+3n+3 √5 ·点E到x轴的距离是它到直线BC距离的√5倍， 5xt0*3-++号 √5 解得n1=2+√3，n2=2-√3， 点E的横坐标为2+√3或2-√3. y个 图② 试卷9 2025秋河北期末玉朝度二模 一、选择题 1.A2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.A 9.B10.C 11.D【解析】连接0N,FN,OD,OE.由作图步骤可 FN OF..ON OF,..ON OF FN .△OFN是等边三角形..∠AMN=∠OFN=60°. 同理可得∠ANM=60°..∠ANM=∠AMW= ∠NAM=60°..△AMW是等边三角形.结论I对. :△AMN是等边三角形，.∠AON=2LAMN= 120°.五边形ABCDE为正五边形，.∠E0D= ∠A0E=360°÷5=72°..∠A0D=144°..∠N0D= A0D-∠A0N=24.60三15，从点A开始 以DN的长为半径，在⊙0上依次截取点，再依次 连接这些点，得到正十五边形.结论Ⅱ不对.故 选D. 12.B【解析】：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对 称铂在)轴右侧之么>0山<0.由图像可知 c>0,∴.abc<0.①错误.抛物线的对称轴为直 线x=名=1,6=-2a当x=0时y>0, .当x=2时，y>0,即4a+2b+c>0.②错误 当x=-1时，y<0,a-b+c<0..a （-2a)+c<0..3a+c<0.③正确.抛物线开 口向下，对称轴为直线x=1,.当x=1时，y有最 大值，最大值为a+b+c.:当x=m(m≠1)时， y=am2+bm+c,∴.a+b+c>am2+bm+c,即a +b>am2+bm=m(am+b)(m≠1).④正确. b=-2a,. 4ac-b2 Aa =c-a.:c-a=2,.抛物 29 河北专版数学 线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(1,2).翻 折该二次函数的图像，当顶点落在x轴上时，翻折 后的图像与x轴有3个交点，此时k=2÷2=1.⑤ 错误.综上所述，正确的结论有2个.故选B. 二、填空题 13.2(答案不唯一) 14.75° 15,智-25【解折】边c0与00相切于点E, ∴.OE⊥CD. 四边形ABCD为矩形，∴.AB∥CD. ∴0 E.AB..AF=BF=2B=2 ∠ABE=15°，.∠A0E=30°. .0A=2AF=4..0F=N0A2-AF2=23」 S影=S形os-SAM0=30又，0X4-X2 360 25=5-2w5 16号或号【解折】连接歌.∠0=90,4C=3, BC=4,.AB=√AC2+BC2=5.点D为边BC 的中点，∴BD=BC=2.:点B与点B关于直线 DE对称，.BD=B'D=2,DE⊥BB'.由题可知，分 两种情况：①当点B落在边AB上时，如图①. -B 图①E B DE⊥BB',∠DEB=90°.∴.∠DEB=∠C ,∠B=∠B,.△BDE△BAC. 股船即架-号 4=5 BE=9AB=AB-BE=子 51 ②当点B'落在边AC或边BC上时， BD=B'D,BD=DC,∠ACB=90°， ∴此时点B'与点C重合，如图②. C(B') E 图② DE⊥BB',.∠EDB=∠ACB=90°. LB=∠B,∴△BDE△BCA. AB BC' BE=多AB=AB-BE= 5 综上所述，AE的长为号或 九年级冀救