25.5 相似三角形的性质 同步练习 2025--2026学年冀教版九年级数学上册

冀教版九年级上册数学25.5相似三角形的性质同步练习 一、选择题 1.在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为 () A. B. C. D. 2.在△ABC中，点D、E分别在线段AB、AC上，下列比例式中不能判断DEI BCI的是() O A.器=器 B.器=器 C.器=能 D.器=器 3.如图，梯形ABCD中，AB lI CD,AC,BD交于O,下列等式正确的是() D A.SAO 2二 AD B.SACOD= SAAOB AB SAAOB B DO D.S△A02 OB SABOC = 品 4.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，且DE‖BC,EF‖AB.若 AD=2BD,则CE的值为() BE D B A. B. c.含 D号 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上的一点，且BD:CD=1:2,E是AB的中点， 连结AD,CE交于点F.若AC=CD=2时，则阴影部分△ACF的面积为() 1/9 A. B.号 c等 D.月 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,正方形CDEF的顶点E在线段AD上， G是边EF上一点，连结AG,记△AEG面积为S1,△CBD面积为S2,若EG=BD,S1十S2=16, 则DE的长为() F C G E D B A.42 B.82 C.4 D.8 7.如图，线段BD,CE相交于点A,DEI‖BC,若AB=8AD=4,DE=3,则BC的长为(). E A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，平行四边形ABCD中，EF‖BC,AE:BE=2:3,EF=4,则AD的长为() A.8 B.10 C.16 D.9 9.如图，D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点，DEI‖AC,AB,CD相交于点O.若 2/9 SABDE:S△4DE=1:4,则O9=（） OC D B C A. B. C. D.含 10.如图，已知AD是△ABC的中线，E是线段AD上一点，且AE:AD=1:3,BE的延长线交AC于 点，则A织的值为() AC B D C A.寺 B. C. D. 二、填空题 11.若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3,M为线段AE上一点，射线BM交正方 形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为 12.如图，△ABC中，AB=5,BC=7,CA=3·经过点A的直线交边BC于点D,在这个图形中， 如果以AD为一边的三角形与△ABC相似，那么BD的长为 B D 13.如图，在正方形ABCD中，F在CD的延长线上，E在AD上，BE延长线交AF于点H,若 AH=AB,DF=8,AE=9,HF= B E H D 14.如图，BF=3,G为AF的中点，则BC FC BE 3/9 G F 15.定义：如图1，对于线受AB的内分点C和外分点D,如果满足器=铝·那么称A8,C,D是“调 和点列”.如图2，在△ABC中，点D在AB上，点E在AB的延长线上，联结CB,射线CD,CB与射 线AM交于点F,G,AG‖CE,若ABD、E是调和点列，且AD=2,BE=3,则4怨的值是 AG G -M B CB D E 图1 图2 三、解答题 16,如图，已知等边△ABC的边长为8，点D、P、E分别在边AB、BCAC上，BD=3,E为AC中 点，当△BPD与△PCE相似时，求BP的值. B 17.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F. H GA (1)求证：AF=AB: (2)点G是线段AF上一点，满足∠RCG=∠FCD,CG交AD于点H,若器=寺，求器的值. 18.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=3,AD=2,矩形EFGH的顶点F、G在边BC上， 顶点E、H分别在边AB、AC上. 4/9 H DG C (1)设EF=0<x<2),矩形EFGH的周长为y,求y关于x的函数解析式； (2)当EFGH为正方形时，求正方形EFGH的面积。 19.如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B A B EC (1)求证：△ABE∽△DEA: (2)若AE=4,DE=6,求菱形ABCD的边长. 5/9 答案解析部分 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】或号 12.【答案】25或9 13.【答案】2 14.【答案】台 15.【答案】方 16.【答案】解：设BP=x, ,·等边△ABC的边长为8， .CP=8-x, E为AC中点， CE=青AC=吉X8=4, ①BD和PC是对应边时，△BDP~△CPE, 小郡=器 即头=季 整理得，x2-8x十12=0， 解得x1=2,X2=6, 即BP的长为2或6， ②BD和CE是对应边时，△BDP∽△CEP, 6/9 “器=器、 即星=六 解得x=头， 即BP=跌， 综上所述，BP的值是2或6或24 17.【答案】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ·AB‖CD,AB=CD, ∠EAF=∠D, :E是AD的中点， AE=DE, :∠AEF=∠CED, ·△AEF≌△DECASA, ∴AF=CD, ·AF=AB; (2)解：：四边形ABCD是平行四边形，怨=寺，设AG=k,FG=3k ·DC=AB=AF=FG+GA=4k,DC‖FA, ·∠DCF=∠F,∠DCG=∠CGB, :∠FCG=∠FCD, ·∠F=∠FCG, .GC=GF=3k :∠DHC=∠AHG, ·△AGH△DCH, 器=哭 设HG=x,则CH=CG-GH=3k-x, 可得方程一=' 解得x=k, 器=张=5 7/9 18.【答案】(1)解：设AD,EH交于点M, M H B :矩形EFGH, ·EH|BC,AM⊥EH, ·△ABC△AEH, “器=器 EF=DM=x,AD=2 ·AM=2-X 受=岁 EH=(2-x) ·y=2(EH+EF=2(3-x+x)=-x+6(0<x<2 “y关于x的函数解析式为：y=-x+6(0<x<2) (2)解：当EFGH为正方形时， :EF=EH, 由(1)得：EF=x,EH=(2-x EF-EH, x=, 2 x=鲁 即EF=号 正方形EFGH的面积=鲁×号=票 19.【答案】(1)证明：：四边形ABCD是菱形， ·AD‖BC, ·∠DAE=∠AEB, :∠AED=∠B, 8/9 ·△ABE△DEA: (2)解：：四边形ABCD是菱形， :AB=AD, :△ABE∽△DEA, “品=， :AB·AD=AE·DE=AB2, :AE=4,DE=6, ÷AB2=24 :AB为边长， ÷AB=V24=2V6 9/9