试卷7 承德市双桥区 2024-2025 学年第一学期期末九年级数学学业质量检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（冀教版2012 河北专版）

期末复习方略·练真题 试卷7承德市双桥区 2024一2025学年第一学期期末九年级数学学业质量检测 (考试范围：九上至九下全部内容〉 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的.如果直线1上的三个点A,B,C都在横线上， 且A,B两点间的距离为4，那么B,C两点间的距离为 A.4 B.3 C.2 D.1 拟 封 内 正面 第1题图 第2题图 第4题图 题 2.如图，若从由相同的小正方体组成的立体图形中取走一个小正方体，则 ( A.左视图不变 B.主视图不变 C.俯视图不变 D.三个视图都改变 桶 3.在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同.每次从箱子中 摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左 右，则箱子中红球的个数约是 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.如图，在由小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C是位似图形，则位似中心是 A.点R B.点P C.点Q D.点O 5.圭表是度量日影长度的天文仪器.根据北京的地理位置设计的圭表如图所示，其中立柱AC 的根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）为a.已知冬至时北京的正午日光入射角∠ABC 约为26.5°，则立柱AC的高约为 ( a B.atan 26.5 C.asin26.5° D.- a A. tan 26.5 0s26.5° A一日光 原 北（子） 0 南（午） 探 冬至线立春春分立夏夏至线 立冬秋分立秋 B 第5题图 第6题图 6.如图，⊙0的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=30°，AB=4,则CD的长为 A.2 B.2√3 C.4 D.4w3 河北专版数学九年级冀教第1页 共6页 7.如图，四边形ABCD的对角线CA平分∠BCD,补充下列条件后仍不能判定△ADC和△BAC相似的是( A.∠ADC=∠BAC B.∠DAC=∠ABC C.AC=BC·CD AD AB D. CD AC D B 第7题图 第9题图 8.某电影上映第一天全国票房收入为0.05亿元，第三天票房收人为1亿元，若把该电影每天票房收入的平 均增长率记作x,则可列方程为 A.0.05(1+x)=1 B.0.05(1+x)2=1 C.0.05+0.05(1+x)2=1 D.0.05+0.05(1+x)+0.05(1+x)2=1 9.如图，让两个转盘分别自由转动一次（指针固定），当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示 的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率为 ( A君 B Ci D君 10.点(2a-1,),(a,)在反比例函数y=k>0)的图像上，若0<%<，则a的取值范围是 ( A.a<1 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1 11.老师在多媒体上展示了一道有关尺规作图的题目：已知⊙0及⊙0外一点P,过点P求作⊙0的切线.甲、 乙的作法分别如下： 甲的作法：如图，连接0P,分别以0，P为圆心，大于乙的作法：如图，连接P0并延长，交⊙0于B,C两，点，分 )0P的长为半径，在线段0P的两侧画孤，分别相交于 别以P,0O为圆心，PO,BC的长为半径作孤，两孤交于点D, 连接OD,交⊙O于点M,作直线PM,直线PM即为所求. 点A,B,作直线AB,交OP于点G,以点G为圆心，OG长为 半径画孤交⊙O于点M,作直线PM,直线PM即为所求 G XB 下列说法正确的是 A.甲和乙的作法都正确 B.甲和乙的作法都错误 C.甲的作法正确，乙的作法错误 D.乙的作法正确，甲的作法错误 12.已知二次函数y=-x2+2x+3,截取该函数图像在0≤x≤4的部分记为图像G,设经过点(0，t)且平行于x 轴的直线为1，将图像G在直线下方的部分沿直线1翻折，图像G在直线1上方的部分不变，得到一个新 函数M的图像.若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是 ( A.0≤t≤1 B.-1≤t≤1 C.-2≤t≤0 D.-1≤t≤0 河北专版数学九年级冀教第2页共6页 试卷7 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知x1,x2是一元二次方程x2+2x+a=0的两个根，则x1+x2= 14.学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛.已知某位选手的演讲内容、语言表 达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分.若三项得分分别按照35%，40%，25%的 比例确定成绩，则该选手的成绩是 分. 15.如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为8，底面圆周上有一点A,一只蚂蚁从点A出发沿圆 维侧面运动一周后到达母线PA的中点B,则蚂蚁爬行的最短路程为 D 第15题图 第16题图 16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E,F分别在BD,AB上，连接CF,CE.若 AF=3,∠AFC=∠DEC,则DE= 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(7分)近视眼镜镜片的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦 距为0.25m. (1)求y与x的函数关系式； (2)已知王老师的近视眼镜镜片的度数为200度，求该镜片的焦距 18.(8分)如图，在△ABC中，D是AC上一点，已知AB=4C (1)求证：∠ABD=∠C; (2)已知∠A=20°，∠C=40°，求∠CBD的度数 A 试卷7 河北专版数学九年级冀教第3页共6页 19.(8分)以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对 人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业 生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据统计图提供的信息，解答下列问题 (1)m= ,n= (2)请补全条形统计图； (3)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计招聘总线专业的毕业生的人数 人数 测试n% 25 20 15 15 总线 软件 0 10 30% 硬件 40% 软件 硬件总线 测试专业类别 20.(8分)如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，⊙D的一条弧经过格点A,B,C,现在 以格点O为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系 (1)圆心D的坐标为 ； (2)求⊙D的半径； (3)若点E的坐标是(-1,3)，试判断点E与⊙D的位置关系， 并说明理由 0 21.(9分)我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0(ac≠0，a≠c)称为一对 “倒序方程”.例如方程x2-x-2=0的“倒序方程”是-2x2-x+1=0. (1)写出一元二次方程x2+2x-8=0的“倒序方程”； (2)请用适当的方法解一元二次方程x2+2x-8=0和它的“倒序方程”. 河北专版数学九年级冀教第4页共6页 试卷7 22.(9分)综合与实践：光线从空气中进入液体，会发生折射现象，嘉淇学习了解直角三角形的知识后，结合 光的折射规律进行了如下综合性学习. 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水 槽内壁AC的夹角为∠A; 第二步：向水槽中注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水 (直线NW'为法线，AO为入射光线，OD为折射光线.) 【测量数据】 如图，点A,B,C,D,E,F,0,N,N'在同一平面内，测得AC=20cm,OE=10cm,折射角∠D0N=32°. 【问题解决】 N 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： (1)求入射角∠AOW'的大小和NB的长； 0 空气 水 (2)求点B,D之间的距离. 32 (结果精确到0.1cm.参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625.) N DB 23.（11分)如图1，已知抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A(-1,0),B两点，与y轴交于点C(0,-3) (1)求抛物线的解析式及点B的坐标. (2)如图2，点P,Q为直线BC下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作PM∥y轴， 交BC于点M,过点Q作QN∥y轴，交BC于点N. ①求直线BC的解析式； ②求PM+QN的最大值及此时点Q的坐标， B PO 图1 图2 试卷7 河北专版数学九年级冀教第5页共6页 24.(12分)如图，在扇形A0B中，∠A0B=90°，0B=4√2，C为AB的中点，D为半径0B上一动点（不 与O,B重合)，将扇形沿CD折叠，点B落在点M处. (1)当点M在OB上时， ①求OD的长； ②求CB与CD,BD围成的图形的面积. (2)若点M在扇形AOB内（不含边界），求OD的长的取值范围. 图 弥 封 B 0 备用图 线 内 不 要 答 题 席 河北专版数学九年级冀教第6页共6页∴.∠B=∠BA0=45° AB=4√2，.A0=0B=AB.sin/BA0=4. :四边形AOED是矩形，OA=OE, .四边形AOED是正方形， (6分) ∠0AD=90,0A=AD=4,∠A0D=A0E=45。 六S60D=20MAD=8,S第50=45TX 360 =2m 六.S阴影=SA0AD-S扇形OAF=8-2m。 (8分) (3)油(2)可知，∠B0F=40E=45, EF的长为45m×4。 (10分) 180 .圆锥的底面圆的周长为π :圆锥的底面圆的半径为π÷2m=2 1 (12分) 试卷7承德市双桥区 一、选择题 1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.D8.B 9.B【解析】记左侧转盘为第一个，右侧转盘为第 二个，根据题意，画树形图表示出所有可能的结果 如下. 第一个 3 第二个1234 1234 1234 123 和2345345645675678 由图可知，共有16种等可能的结果，其中这两个 数的和是2的倍数或是3的倍数的结果有10种. 这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率 P=18号放选B 10.C 11.A【解析】对于甲的作法：由作法可得AB垂直 平分OP..OG=GP.连接OM,GM.,GM=OG, .点M为以OP为直径的圆与⊙O的交点 .∠PM0=90°.∴.OM⊥PM.∴.PM为⊙0的切线 .甲的作法正确.对于乙的作法：连接PD.由作 法可得PD=P0,0D=BC.0M=2BC,.0M= D.PMLOD.PM为O0的切线.∴乙的作 法正确..甲和乙的作法都正确.故选A 12.D【解析】设抛物线y=-x2+2x+3的顶点为 点A.y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,.点 A(1,4).对于y=-x2+2x+3,当x=4时，y=-5; 当x=0时，y=3.设点B的坐标为(4，-5)，直线 l:y=t与图像G的交点为点C,图像翻折后点B 的对应点为B..点B(4,2t+5). 根据题意，分三种情况：①当点B在点A下方时， 新函数M图像的最高点为A,最低点为C.点C .2红+5<4，解得-1≤t<-2 的纵坐标为，4-t≤5. 1 ②当点B与点A纵坐标相同时，2t+5=4.解得 河北专版数学 :=宁函数M的最大值为4，最小值为分 4》<5可取分 1 ③当点B'在点A上方时，新函数M图像的最高点 为B',最低点为C.C的纵坐标为t, .2t+5>4, 2i+5-t≤5 解得}<：≤0 综上所述，t的取值范围为-1≤t≤0.故选D. 二、填空题 13.-214.86 15.4√5【解析】设圆锥侧面展开后对应扇形的圆 心角度数为n°. 根据题意，得8m心 180=2×2m. ∴.n=90.将圆锥侧面展开，如图所示，连接AB. P c .∠P=90°. B为PC的中点，PB=2PC=4. PA=8,.AB=√PA2+PB2=4√5， 即蚂蚁爬行的最短路程为4√5】 16.3【解析】：四边形ABCD为正方形， 2 .AD=CD,LADC=90°，LCDE=∠CAF=45°. AC=WAD2+CD2=√2CD. :∠DEC=∠AFC,∴△DCE~△ACF. 3 2CD 2 DE=33 2 三、解答题 17.解：(1)根据题意，设y与x的函数关系式为y= ,400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m, ∴.k=0.25×400=100. y与x的函数关系式为y=100 (4分) （2当y=20时=0-05 答：该镜片的焦距为0.5m. (7分) AB AC AB AD 18.解：(1)证明：AD=ABAC=AB :∠DAB=∠BAC,∴.△ABD△ACB. (3分) ..∠ABD=∠C (4分) (2)∠A=20°，∠C=40°， .∠ABC=180°-∠A-∠C=120°. (6分) ,∠ABD=∠C=40°， ..∠CBD=∠ABC-∠ABD=80°. (8分) 九年级冀救 24 19.解：(1)5010 (2分) (2)补全条形统计图如图所示 (5分) 人数 5…0 20 20 1 15 10 10 5 0 软件硬件总线测试专业类别 (3)600×30%=180(名). :.估计招聘总线专业的毕业生有180名.(8分) 20.解：(1)(2,0) (2分) (2)连接AD.A(0,4),D(2,0), ∴.0A=4,0D=2. .AD=√0A2+0D2=2W5 .⊙D的半径为2√5. (4分) (3)点E在⊙D内 (5分) 理由如下：连接DE.D(2,0),E(-1,3), .DE=W[2-（-1)]+32=3W2 3√2<2√5，点E在⊙D内. (8分) 21.解：(1)根据定义，得方程x2+2x-8=0的“倒序 方程”为-8x2+2x+1=0. (3分) (2)对于方程x2+2x-8=0, 移项，得x2+2x=8. 配方，得x2+2x+1=8+1,即(x+1)2=9. 两边开平方，得x+1=±3. .x1=2,x2=-4 (6分) 对于方程-8x2+2x+1=0. 这里a=-8,b=2,c=1. b2-4ac=22-4×(-8)×1=36>0, x=336=2.6即= 2×(-8) -16 4=2 (9分) 2.解：1)由题意，可得A=CE=C=10cm, ∠C=∠CE0=∠AE0=LCN0=∠BN0=90°. ∴.四边形CE0N为矩形..ON=CE=l0cm. 0E=10cm,∴.AE=0E. ∠A0E=180-LAB0)=45 NW'⊥EF, .∠A0N'=90°-∠A0E=45°. (3分) .∠N0B=∠A0N=45°. .∠NB0=∠N0B=45°. .'NB=ON=10 cm. (5分) (2)∠D0N=32°， .DWN=0N.tan∠D0N=10tan32°≈10×0.625= 6.25. (7分) .∴.BD=NB-DN=10-6.25=3.75≈3.8(cm). ∴点B,D之间的距离约为3.8cm. (9分) 23.解：(1)把A(-1,0)和C(0,-3)代入y=x2+mx+n 25 河北专版数学 中，得-m+n=0,解得m=-2, n=-3. (n=-3. .抛物线的解析式为y=x2-2x-3. (2分) 令y=0,则x2-2x-3=0. 解得x1=-1,x2=3. ∴点B的坐标为(3,0). (3分) (2)①设直线BC的解析式为y=kx+b. 把B(3,0),C(0,-3)代入y=kx+b, 得3k+6=0,解得=1 b=-3. b=-3. .直线BC的解析式为y=x-3. (6分) ②设点P的坐标为(a,a2-2a-3)(0<a<2), 则点Q(a+1,a2-4),M(a,a-3),N(a+1,a-2). .PM=a-3-(a2-2a-3)=-a2+3a,QN=a -2-(a2-4)=-a2+a+2. ∴.PM+QN=-a2+3a-a2+a+2=-2a2+4a+ 2=-2(a-1)2+4. (9分) -2<0,∴当a=1时，PM+QN有最大值，最大 值为4.此时a+1=2,a2-4=1-4=-3. ∴.PM+QN的最大值为4，此时点Q的坐标为 (2,-3). (11分) 24.解：(1)①如图①，连接C0 A C 0 MD 图① :C为AB的中点，∠A0B=90°， ∠C0B=2A0B=4S. 根据折叠的性质，可得MB⊥CD, 则L0CD=∠C0B=45°. 0C=0B=4√2， :0D=cD=0c-sin45°=4W2x/2=4.(4分) 2 ②如图①. S扇形C0B 45m0形-45mx45Y=4m, 360 360 1 1 S△c00=20D.CD=2×4×4=8, .CB与CD,BD围成的图形的面积为S扇形coB S△con=4T-8. (8分) (2)连接CA,CM,CB. C为AB的中点，.CA=CB.CA=CB. 根据折叠的性质，可得CM=CB,MD=BD. ∴.CA=CM,点M在以C为圆心，CB长为半径的圆上. 当点M在0B上时，0D=4. (10分) 当点M在OA上时，分两种情况： I.当点M与点A重合时，点D与点O重合，不合 题意，舍去 九年级冀救 Ⅱ.当点M不与点A重合时，如图②，连接C0,过 点C作CE⊥OB,CF⊥OA. 0 D E B 图② :∠AOB=90°，CE⊥OB,CF⊥0A, .四边形CFOE是矩形， 与(1)①同理得0E=CE=4. .矩形CFOE是正方形. .0F=CF=CE=0E=4. CM=CB,∠CFM=∠CEB=90°， .Rt△CFM≌Rt△CEB. .FM=EB=0B-0E=4√2-4. .0M=0F-FM=4-(4√2-4)=8-4√2. 设0D=x,则MD=BD=0B-0D=4√2-x. 在Rt△M0D中，OMP+OD2=MD2, 即(8-4√2)2+x2=(4√2-x)2. 解得x=8-4√2，即0D=8-4W2 综上所述，若点M在扇形AOB内（不含边界），则 0D的长的取值范围为8-4√2<0D<4.（12分) 期末复习方略·做模拟 试卷82025秋河北期末王朝置一模 一、选择题 1.B2.D3.A4.A5.C6.C7.C8.D 9.B10.D 11.C【解析】由题图可知，当弹簧压缩2cm后小球 开始减速.A错误.由题图可知，当弹簧被压缩至 最短，即弹簧被压缩的长度为6cm时，小球的速 度最小，为0cm/s.B错误，小球刚接触弹簧时的 速度v=3cm/s,则a=3.设抛物线的解析式为 v=k(x-2)2+b.把(0,3)，(6,0)代入，得 4k+b=3,解得=一4，·抛物线的解析式 16k+b=0. b=4. 为0=-✉-2P+4:在小球压缩弹簧的过程 中，最大速度为4cm/s.C正确.在小球压缩弹簧 的过程中，当弹簧的长度为9cm,即弹簧被压缩的 长度为l5-9=6(cm)时，由题图可知，此时v=0cm/s. 0≠3，.在小球压缩弹簧的过程中，当弹簧的 长度为9cm时，小球的速度与刚接触弹簧时的速 度不相同.D错误.故选C. 12.A【解析】如图，过点A作AQ⊥BM于点Q,延长 EA交MB的延长线于点P, 河北专版数学 Q CD⊥BM,∠BAC=90°， ∴.LAMB+∠ABM=∠AMB+∠MCD=90°. .∠ABM=∠MCD=∠ECA. CE=BD,AC=AB,∴△ECA≌△DBA. ∴.AE=AD,∠CAE=∠DAB,∠CEA=∠ADB. ∠CA=乙ADE=LADB-BRDB=45. ①正确..∠P=45° ∴.DE=PD..AE=AP,AD⊥PE. .CE=BD, ..DE CE PD -BD,CD BP. N是BE中点， AN/BD,AN -BP-CD.CD-2AN. ②④正确 AQ⊥BM,DE⊥BM,∴.AQ∥DE. △MCD~△MAQ.AQ=AM CD CM AC=CM-AM..AQ=2CD. ∠ADB=45°，AQ⊥BM, ..AE AD=- AQ sin∠ADB =√2AQ=2√2CD. ③正确. AB=AC,∠BAC=90°， ∴.LABF=∠ACB=45°. .∠CEA=∠ABF. ∠CAE=∠DAB,∴.△CEA△FBA. AC AE AF=AB' .AC2=AEAF.⑤正确 综上所述，正确结论的序号是①②③④⑤.故选A. 二、填空题 13.93.614.1 15.180【解析】设圆锥的底面半径为r,母线长为1， 侧面展开图的圆心角为n,则1=22m= 180 即2mr=nm×2 180 .n=180.圆锥的侧面展开图 的圆心角为180° 16.1<k≤4【解析】直线%=2，%=2x的图像如 图所示，y=1的图像经过点(1,1)，与直线1 2,力=2x分别交于第一象限内的点A1,B1,y 九年级冀教 26