试卷6 衡水市某重点中学 2024-2025 学年第一学期期末九年级数学教学质量检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（冀教版2012 河北专版）

期末复习方略·练真题 试卷6衡水市某重点中学 A 2024一2025学年第一学期期末九年级数学教学质量检测 (考试范围：九上至九下全部内容〉》 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如图，小明抬头看显示屏时，出现日 期，则这一事件是 A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.确定事件 内容停留时间/s 救 日期 4 星期 3 D 、E 时间 3 线 7891011121314151617 天气 5 beb obaaenbbo oh 内 B 第1题图 第2题图 第4题图 第6题图 2.如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从墙向灯运动时，他在墙上的影子的大 题 小变化情况是 A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定 桶 3.某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评 分中去掉一个最高分和一个最低分，得到8个有效评分，这8个有效评分与10个原始评分相 比，一定不变的数据特征是 ( A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 4.如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，测得P,Q两点间 距离为mm,∠PQT=a,则河宽PT的长为 A.msina m B.mcosa m C.mtana m D.m 一m tan 5.关于x的一元二次方程x2-mx+(m+1)=0有两个相等的实数根，则代数式8m-2m2+10 的值为 A.18 B.10 C.4 D.2 6.如图，在△ABC中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB,AC于点D,E,其中点B,C,D,E 处的读数分别为8cm,16cm,10.5cm,14.5cm.已知直尺宽为2cm,则Sa4c为 A.8 cm2 B.16 cm2 C.32 cm2 D.64 cm2 7.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕AD,再将△ABC折叠，使BC边落 在AB边上，展开后得到折痕BE.若AD与BE的交点为O,则下列说法正确的是 烂 A.点O到三条边的距离相等 A B.点O到三个顶点的距离相等 0 C.BE平分△ABC的面积 D.∠C=2LAOB D 河北专版数学 九年级冀教第1页共6页 8.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16m,拱高CD=4m,则拱桥的半径为 A.3m B.10m C.12m D.20m 12入D LNN2222Z2242222402220224 7B 0 2 菜园 -8 265 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 9.如图，在口ABCD中，AB∥x轴，点B,D在反比例函数y=(k≠0)的图像上.若口ABCD的面积是16，则 的值是 A.2 B.4 C.6 D.8 10.如图，要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m,其余的三边AB,BC,CD用 篱笆围成，且这三边的和为40m,有下列结论：①AB的长可以为6m;②AB的长有两个不同的值满足菜 园ABCD的面积为192m2;③菜园ABCD面积的最大值为200m2.其中，不正确的结论有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.如图，△ABC的顶点A,C分别落在表盘外边框的10时和4时位置上.已知∠ACB=90°，AB与表盘的外边 框交于点D(2时位置).若BD=2,则CD的长为 () A.8T B.16m C.4√3m D.23m 3 3 12.抛物线y=-x2+6x-5与x轴交于A,B两点，点A在点B左侧，把x轴下方的图像沿x轴翻折形成一个新的 图像，有一条平行于x轴的直线y=a,它与新图像的交点为P,则以下说法正确的是 () A.若a=5,则满足条件的点P有3个 B.若a<4,则满足条件的点P有4个 C.若a>5,则满足条件的点P有2个 D.若a=4,则满足条件的点P只有1个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.某班的一个数学兴趣小组为了考查某条斑马线前驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查， 下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员在这条斑马线前能主动给行人让路的 概率是 (结果保留小数点后一位) 调查车辆数n 20 40 100 200 400 1000 能礼让行人的车辆数m 15 32 82 158 324 800 能礼让行人的频率 0.75 0.80 0.82 0.79 0.81 0.80 14.如图，在正六边形ABCDEF中，以AD为对角线作正方形APDQ,AP,DP分别与BC交于 M,N,若AB=4,则MN的长为 15.已知二次函数y=ax2+4ax+3a在-3≤x≤1时有最大值3，则a的值为 16.如图，已知平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，网格的横线、纵线分别与x轴、 y轴平行，每个小正方形的边长为1，点N的坐标为(3,3) (1)点M的坐标为 (2)若双曲线：y=(x>0)与正方形网格线有2个交点，则k的偶数值有 .0 河北专版数学九年级冀教第2页共6页 试卷6 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分8分) (1)计算：tan260°+4sin30°.cos45°； (2)解方程：x2+2x-3=0. 18.(本小题满分8分)某几何体的三视图如图所示. (1)直接写出该几何体的名称； (2)若△EFG中，EF=8cm,∠EFG=45°，矩形ABCD中，BC=10cm,求左视图ABCD的面积， 主视图 左视图 G 俯视图 9.(本小题满分8分)某学校拟开展初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项 目（每名学生必选且只选一项），现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成下面 两幅不完整的统计图. 人数 42 36 6 30 30 A.测量 24 A B B.七巧板 8 30% C.调查活动 12 6 E D.无字证明 04 →项目 D B C D E E.数学园地设计 图1 图2 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生人数是 人，补全图1； (2)图2中扇形D所对的圆心角度数为 (3)若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“A.测量”和“B.七巧板”项目 的学生总人数是多少； (4)计划在A,B,C,D,E五个项目中随机选取两个项目作为直播项目，请用列表或画树形图 的方法，求恰好选中C和E这两个项目的概率。 试卷6 河北专版数学九年级冀救第3页共6页 20.(本小题满分8分)如图，一次函数y=kx+3-3k(≠0)的图像恒过一点P,且点P也在反比 例函数y=”(x>0)的图像上 (1)求点P的坐标和反比例函数的表达式； (2)点A(1,n)是反比例函数图像上的另一个点，连接OA,AP,OP,求△APO的面积. 21.(本小题满分8分)根据题中所给的素材，完成下面的任务. 换房间的灯泡 素材1房间内的灯泡到地面的距离为2.65m. 如图1，现有一架家用可调节式脚踏人字梯，其中踏板、地面都是水平的.梯子的侧面简化 素材2结构如图2所示，左右支撑架长度相等，BD=1m.设梯子一边AD与地面的夹角为a,且α 可调节的范围为60°≤a≤75°. 素材3 当=60°时，电工站在梯子踏板BE上的最大触及高度为2.6m. 不 最大 B 示意图 触及 高度 图1 图2 任务1当a=60°时，求踏板BE离地面的高度BH.(精确到0.01m) 调节角度，试判断电工是否可以换下灯泡，并说明理由。 任务2 (参考数据：√3≈1.732，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tanl5°≈0.27.) 河北专版数学九年级冀救第4页共6页 试卷6 22.(本小题满分10分)如图，一小球M从斜坡OA上的点0处抛出，建立平面直角坐标系，球的飞行路线是抛 物线L:y=宁+：的-部分，斜坡0A的坡度：=1：2，小球经过点(6.6) (1)求抛物线L的表达式，并写出抛物线的对称轴和小球M飞行的最大高度： (2)小球在飞行过程中，竖直向下发出一束光，照在斜坡上的点N处，求MN的最大值 (3)在斜坡OA上的点B有一棵树，点B的横坐标为2，树高为3.5，小球M能否飞过这棵树？请说明理由. 23.(本小题满分10分)如图，在△ABC中，AB=4,AC=BC=√13，M为边AB的中点.动点P从点A出发，沿 折线AC一CB以每秒√13个单位长度的速度向终点B运动，连接PM,作点A关于直线PM的对称点A',连 接A'P,A'M.设点P的运动时间为ts (1)①点C到边AB的距离为 ②连接A'C,则A'C的最小值为 (2)用含t的代数式表示点P到边AB的距离， (3)当点P在线段AC(不含端点)上时，直接写出点A'在△ABC区域（含边界）内的时长. M 备用图 试卷6 河北专版数学九年级冀教第5页共6页 24.(本小题满分12分)如图，四边形AB0D是平行四边形，以0为圆心，0B长为半径的圆经过 点A,延长BO交⊙O于点E,AB=AE,连接DE. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AB=4√2，求图中阴影部分的面积； (3)若将扇形OEF剪下，围成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面圆的半径 B 图 弥 F E 封 线 内 要 答 题 河北专版数学九年级冀救第6页共6页24.解：：二次函数y=号(x+1+4的图像的 顶点为C,C(-1,4). (1分) 令-号c++4=0, 解得x1=2,x2=-4. ∴.A(2,0),B(-4,0). (3分) (2)①-6 (5分) ②设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c. M(t,4),C(-1,4)在该二次函数的图像上， -6=-1 2a 2 .二次函数图像的对称轴与x轴的交点坐标为 B,D两点关于对称轴对称，点B(-4,0), .D(t+3,0) :点D在线段OB上，且与点O,B不重合， +3>-4,解得-7<1<-3. (8分) t+3<0. t=-4时，过B,C,M三点的二次函数不存在， t的取值范围为-7<t<-3且t≠-4. (9分) ③0D=-t-3,DB=t+7, ∴.0D.DB=(-t-3)(t+7)=-t-10t-21= -(t+5)2+4. -1<0,-7<t<-3且t≠-4， ∴t=-5时，0DDB有最大值，最大值为4.(12分) 试卷6衡水市某重点中学 一、选择题 1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.A8.B 9.D 10.B【解析】设AB边长为xm,则AD边长为(40 2x)m.当x=6时，40-2x=28,即AD的长为28m. AD的长不能超过26m,∴AB的长不可以为6m. ①错误.当菜园ABCD的面积为192m2时，x(40 -2x)=192.解得x1=12,x2=8.当x=12时，40 -2x=16<26,符合题意；当x=8时，40-2x= 24<26,符合题意.·.AB的长有两个不同的值满 足菜园ABCD的面积为192m2.②正确.设矩形菜 园的面积为ym2,则y=x(40-2x)=-2(x-10)2+ 200.-2<0,.当x=10时，y有最大值，最大值 为200.此时40-2x=20<26,符合题意.∴.菜园 ABCD面积的最大值为200m2.③正确.综上所 述，不正确的结论有1个.故选B. 11.D 12.C【解析】令y=0,则-x2+6x-5=0.解得x1=1, x2=5.∴抛物线与x轴的交点为A(1,0),B(5,0). 设抛物线的顶点为C.∵y=-x2+6x-5=-(x-3)2 +4,.C(3,4).根据题意，画出新图像如图所示. 河北专版数学 6 5 4 2 A 3-2-10123A630 由图可知，当a=5时，直线y=a与抛物线有2个 交点，即满足条件的点P有2个，A错误.当0< a<4时，直线y=a与抛物线有4个交点，即满足 条件的点P有4个，B错误.当a>5时，直线y=a 与抛物线有2个交点，即满足条件的点P有2个， C正确.当a=4时，直线y=a与抛物线有3个交 点，即满足条件的点P有3个，D错误.故选C 二、填空题 13.0.8 14.8-4√3【解析】连接BE交AD于点0，连接0P 交BC于点H,连接CO.在正六边形ABCDEF中， ∠ABC=180°-360=120°，∠A0B=∠B0C= 6 360° 6=60.:BE是正六边形AECDEF过中心 0的对角线，2AB0=∠CB0=ABC=60 .△ABO,△BC0均为等边三角形..∠CB0= ∠AOB=60°，A0=B0=AB=4.∴.BC∥AD,OH= B0·sin∠CB0=2√3.在正方形APDQ中， AP=DP,∠APD=90°，0为AD中点，.P0⊥AD, LAP0=2∠APD=45°.P0LBC,∠PAD= ∠PDA=∠AP0=45°.P0=A0=4..PH=P0 -OH=4-2W3.BC∥AD,∴.∠PMN=∠PAD= 45°，∠PNM=∠PDA=45°.∴.∠PNM=∠PMN. .PM=PN.PO⊥BC,.H是MW中点. ∠APD=90°，.MWN=2PH=8-4√3. 15.8或-3 16.(1)(1,2) (2)3【解析】(2)M(1,2),每个小正方形的 边长为1，∴B(1,1),E(3,2).如图. V 0 由图可知，当反比例函数图像经过点B时，图像 与正方形网格有1个交点，此时k=1.当反比例 九年级冀救 函数图像经过点M和点D时，图像与正方形网格 有2个交点，此时k=2.当反比例函数图像经过 点E和点F时，图像与正方形网格有2个交点，此时 k=6.当反比例函数图像经过点N时，图像与正 方形网格有1个交点，此时k=9..当1<k≤2或 6≤k<9时，反比例函数图像与正方形网格有 2个交点.k为偶数，“.k的值可以为2,6,8，共3个. 三、解答题 17解：1)原武=(，5+4×分×号 (2分) 2 =3+√2 (4分) (2)移项，得x2+2x=3. 配方，得x2+2x+1=3+1,即(x+1)2=4.（2分) 两边开平方，得x+1=±2. .x1=1,x2=-3. (4分) 18.解：(1)这个几何体为三棱柱 (3分) (2)过点E作EHLFG于点H. EF=8cm,LEFG=45°， .EH=EF,sin∠EFG=8x3=4W2(cm).(5分) 2 由题图可知AB=EH=4V2cm, .BC=10 cm, .左视图ABCD的面积为AB·BC=40W2cm2. (8分) 19.解：(1)120 (1分) 如图所示. (2分) 人数 3 36 36 30 30 30 18 12 6 项目 B H (2)18 (3分) (3)30+36 ×1200=660(人)， 120 ∴估计其中最喜爱“A.测量”和“B.七巧板”项目 的学生总人数为660人. (5分) (4)记选取的第一项为第一个，选取的第二项为 第二个.根据题意，画树形图表示出所有可能的 结果如下 第一个 合 B 由图可知，共有20种等可能的结果，其中恰好选 中C和E这两个项目的结果有2种， “恰好选中C和E这两个项目的概率P=2: 20=10 (8分) 20.解：(1)，y=kx+3-3k=k(x-3)+3,且一次函 数y=x+3-3(k≠0)的图像恒过一点P, P(3,3) (2分) :点P在反比例函数y=m(x>0)的图像上， 河北专版数学 将P3.3)代人y=得m=9 反比例函数的表达式为y=9x>0).(4分) (2):点A1,n)是反比例函数y=9(x>0)图像 上的另一个点一把41m代人y-2得a=9 .A(1,9).延长AP交x轴于点B. 设直线AP的函数表达式为y=ax+b. 将A(1,9),P(3,3)代人， 符89：解得侣=i2 a=-3, 3a+b=3." .直线AP的函数表达式为y=-3x+12. 令y=0,则-3x+12=0.解得x=4. ∴.B(4,0)..0B=4. (6分) “5m20B=x4x9=18, 1 Sm-08y-2×4×3=6, .S△AP0=S△AB0-SAPB0=12. (8分) 21.解：任务1：BHLCD,BD=1,a=60°， BH=BD.sinc=1×sin60'=7≈0.87(m), 答：踏板BE离地面的高度BH约为0.87m.(3分) 任务2：调节角度，电工可以换下灯泡.(4分) 理由如下：当α=60°时，电工站在梯子踏板BE 上的最大触及高度为2.6m,BH=0.87m,.电工 站在地面上时最大触及高度为2.6-0.87= 1.73m. BH随着x(60°≤a≤75)的增大而增大， .当α=75°时，BH的值最大. 此时∠DBH=90°-a=15°. .BH=BD-cos∠DBH=1×cos15°≈0.97m. 0.97+1.73=2.7>2.65,.调节角度，电工可以 换下灯泡。 (8分) 22解：1)把点6,6)代入y=+, 得6=×6+6.解得6=4 抛物线L的表达式为y=之+4红 (2分) y=+4=-2-42+8, ∴.抛物线L的对称轴为直线x=4,小球M飞行的 最大高度为8. (3分) (2)设点A的纵坐标为a(a≠0) 斜坡0A的坡度i=1:2,点A横坐标为2a. 设直线OA的函数表达式为y=cx. 将4(2a,a)代入，得a=2ac.∴.c=2 、.直线OA的函数表达式为y=2 (5分) 令-+=2，解得名=06=7 设点M的坐标刘a,分r+n 九年级冀教 22 则点N的坐标为m,2m 1 :MW= 2m2+4m- + 2m=-2m 4 8,0≤m≤7,2<0， 当m=2时，MN有最大值，最大值为 9 (7分) (3)小球M能飞过这棵树 (8分) 1 理由：将x=2代入y=,得y=1. .B(2,1). B处树高为3.5， .B处树的顶点坐标为(2,4.5) 将x=2代人y=- 2+,得y=6 …4.5<6, .小球M能飞过这棵树 (10分) 23.解：(1)①3 (2分) 【解析】连接CM. M为边AB的中点，AB=4, :.AM=BM=TAB=2. AC=BC=W13,∴.CMLAB. .CM=√AC2-AM2=3, 即点C到边AB的距离为3. ②1 (4分) 【解析】连接CM :点A和点A'关于PM对称， .A'M=AM=2. 点A'在以M为圆心，2为半径的圆上 .A'C≥CM-A'M,当点A'在线段CM上时，A'C 有最小值，为CM-A'M=3-2=1. (2)连接CM,过点P作PH⊥AB于点H. AC=BC,M为边AB的中点，.CMLAB. .CM=3,PH∥CM: 分两种情况： I.当点P在线段AC上时，AP=√13t PH∥CM,.∠APH=∠ACM. .CosLACM=- M313 AC 13 c0SLAPH=COSLACM=313 13 Cos∠APH=PH AP PH=APos∠APH=√13x3VB=3.(6分) 13 Ⅱ.当点P在线段BC上时，PB=√13+√13 W13t=2√13-√13t.与(I)同理得PH=PB cos∠BPH=(2√I3-1B)x3E 13 =6-3t. 综上所述，当点P在线段AC上时，点P到边AB的 距离为3t;当点P在线段BC上时，点P到边AB的 距离为6-3t. (8分) 河北专版数学 (3)点A'在△ABC区域（含边界）内的时长为 26s. (10分) 【解析】：M为边AB的中点，AM=2AB.连接 CM.当点A'落在AC上时，如图①. P B M 图① 点A与点A'关于PM对称，.MP⊥AC. :∠A=∠A,∠APM=∠AMC=90°， .△APM△AMC. 2√13 AP=413 131 t=413 13 丽=告 当点A'落在BC上时，如图②，连接AA M 图② MA MA'=MB, .∠MAA'=∠MA'A,∠MA'B=∠B. '∠MAA'+∠MA'A+∠MA'B+∠B=2(∠MA'A+ ∠MA'B)=180°， .∠AA'B=∠MA'A+∠MA'B=90°. .AA'⊥BC. A,A'关于PM对称，.AA'⊥PM..PM∥BC. .AM=AP 1 猫-8P4c= 2 =s分 2 结合图形可知，点A'在△ABC区域（含边界）内的 时长为分告名， 24.解：(1)证明：连接0A, 四边形ABOD是平行四边形， .AD∥BO,AD=BO. .'B0=OE,∴.AD=OE .四边形AOED是平行四边形 (2分) AB=AE,∠AOB=∠AOE. ∠A0B+∠A0E=180°， .LAOB=∠AOE=90°. .四边形AOED是矩形 ..∠0ED=90°..OE⊥ED OE是⊙0的半径，.DE是⊙0的切线.(4分) (2)连接0A.由(1)知，∠A0B=90°，A0=B0, 九年级冀救 ∴.∠B=∠BA0=45° AB=4√2，.A0=0B=AB.sin/BA0=4. :四边形AOED是矩形，OA=OE, .四边形AOED是正方形， (6分) ∠0AD=90,0A=AD=4,∠A0D=A0E=45。 六S60D=20MAD=8,S第50=45TX 360 =2m 六.S阴影=SA0AD-S扇形OAF=8-2m。 (8分) (3)油(2)可知，∠B0F=40E=45, EF的长为45m×4。 (10分) 180 .圆锥的底面圆的周长为π :圆锥的底面圆的半径为π÷2m=2 1 (12分) 试卷7承德市双桥区 一、选择题 1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.D8.B 9.B【解析】记左侧转盘为第一个，右侧转盘为第 二个，根据题意，画树形图表示出所有可能的结果 如下. 第一个 3 第二个1234 1234 1234 123 和2345345645675678 由图可知，共有16种等可能的结果，其中这两个 数的和是2的倍数或是3的倍数的结果有10种. 这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率 P=18号放选B 10.C 11.A【解析】对于甲的作法：由作法可得AB垂直 平分OP..OG=GP.连接OM,GM.,GM=OG, .点M为以OP为直径的圆与⊙O的交点 .∠PM0=90°.∴.OM⊥PM.∴.PM为⊙0的切线 .甲的作法正确.对于乙的作法：连接PD.由作 法可得PD=P0,0D=BC.0M=2BC,.0M= D.PMLOD.PM为O0的切线.∴乙的作 法正确..甲和乙的作法都正确.故选A 12.D【解析】设抛物线y=-x2+2x+3的顶点为 点A.y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,.点 A(1,4).对于y=-x2+2x+3,当x=4时，y=-5; 当x=0时，y=3.设点B的坐标为(4，-5)，直线 l:y=t与图像G的交点为点C,图像翻折后点B 的对应点为B..点B(4,2t+5). 根据题意，分三种情况：①当点B在点A下方时， 新函数M图像的最高点为A,最低点为C.点C .2红+5<4，解得-1≤t<-2 的纵坐标为，4-t≤5. 1 ②当点B与点A纵坐标相同时，2t+5=4.解得 河北专版数学 :=宁函数M的最大值为4，最小值为分 4》<5可取分 1 ③当点B'在点A上方时，新函数M图像的最高点 为B',最低点为C.C的纵坐标为t, .2t+5>4, 2i+5-t≤5 解得}<：≤0 综上所述，t的取值范围为-1≤t≤0.故选D. 二、填空题 13.-214.86 15.4√5【解析】设圆锥侧面展开后对应扇形的圆 心角度数为n°. 根据题意，得8m心 180=2×2m. ∴.n=90.将圆锥侧面展开，如图所示，连接AB. P c .∠P=90°. B为PC的中点，PB=2PC=4. PA=8,.AB=√PA2+PB2=4√5， 即蚂蚁爬行的最短路程为4√5】 16.3【解析】：四边形ABCD为正方形， 2 .AD=CD,LADC=90°，LCDE=∠CAF=45°. AC=WAD2+CD2=√2CD. :∠DEC=∠AFC,∴△DCE~△ACF. 3 2CD 2 DE=33 2 三、解答题 17.解：(1)根据题意，设y与x的函数关系式为y= ,400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m, ∴.k=0.25×400=100. y与x的函数关系式为y=100 (4分) （2当y=20时=0-05 答：该镜片的焦距为0.5m. (7分) AB AC AB AD 18.解：(1)证明：AD=ABAC=AB :∠DAB=∠BAC,∴.△ABD△ACB. (3分) ..∠ABD=∠C (4分) (2)∠A=20°，∠C=40°， .∠ABC=180°-∠A-∠C=120°. (6分) ,∠ABD=∠C=40°， ..∠CBD=∠ABC-∠ABD=80°. (8分) 九年级冀救 24