试卷2 石家庄市桥西区 2024-2025 学年度第一学期期末九年级数学适应性练习-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（冀教版2012 河北专版）

期末复习方略·练真题 试卷2 石家庄市桥西区 2024一2025学年度第一学期期末九年级数学适应性练习 (考试范围：九上至九下全部内容〉》 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.右图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，它的主视图是 A B 正面 救 2.⊙0的半径为3，点P到圆心0的距离为4，则点P与⊙0的位置关系是 A.点P在⊙O内 B.点P在⊙0上 C.点P在⊙0外 D.不能确定 线 3若分=2则“ 2的值为 不 >0 B.3 c 题 4.如图，纸叠扇完全展开后，∠BAC=120°，扇形的半径BA=3cm,则BC的长为 3 1 A.2mr cm B. C.cm D.2.cm 辐 B B A A D 第4题图 第6题图 第8题图 5.已知x1,2是一元二次方程x2+4x-5=0的两根，则x1+x2的值为 A.4 B.-4 C.5 D.-5 6.如图，AB是⊙0的直径，∠BAC=55°，则∠D的度数为 A.45 B.25° C.35 D.559 7.若点A(-1,),B(1,),C(3,)在反比例函数y=-2的图像上，则，，的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y3<y1 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，已知点 B(2,1),E(6,3),则△ABC与△DEF的面积比是 ( ) 班 A.1:4 B.1:9 C.1:3 D.4:9 9.二次函数y=x2-2的图像是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是 A.抛物线开口向下 B.当x=0时，函数的最大值是-2 C.抛物线的对称轴是直线x=2 D,抛物线与x轴有两个交点 河北专版数学九年级 冀教第1页共6页 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,点P为斜边BC上一点，连接AP,当△ACP和△ABP相 似时，CP的长为 ( A号 9 B. 16 C.5 D. 5 5 D 0 D 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，点G为DE边上一点，连接AG,FG,CG,则△AFG与△CDG的面积和为 () A.4 B.3√3 C.2W3 D.随点G位置而变化 12.函数y=4和y=在第一象限内的图像如图所示，点P是y=4的图像上一动点，PCLx轴于点C,PDLy 轴于点D,分别交y=1的图像于点A,B,连接O4,OB,AB.给出下面结论： ①△0DB与△0CA的面积相等；②PA与PB始终相等；③△A0B的面积大小不会发生变化；④AC=BD PA PB 其中正确结论的序号是 ( A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m= 14.平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处时的形状可近似看成抛物线，如图，建立平面直角坐标系（一个单位 长度代表1m,抛物线的函数表达式为y=-。+,绳子甩到最高处时，恰好到站在x=0点处准备跳 绳的学生头顶，则该学生身高为 m. B 6 2 →x 01234567 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，△ABC外接圆的圆心坐标为 16.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=20,AC=15,点D,E分别是AC,AB边上的动点，DE=16,以DE为直 径的⊙O交BC于P,Q两点，则线段PQ的最大值为 河北专版数学九年级冀教第2页共6页 试卷2 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) (1)(3分)解方程：2x2+4x=0; (2)(4分)计算：√8-2cos60°+1. 18.(本小题满分8分)某校在九年级学生中挑选男生、女生各5名进行50m的短跑集训，经多次 测试得到10名学生的平均成绩（单位：s)记录如下： 男生成绩：7.61,7.38,7.65,7.38,7.64. 女生成绩：8.03,8.07,7.96,8.06,8.12 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出男生成绩的众数和女生成绩的中位数； (2)教练从成绩最好的2名男生和1名女生中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，求抽中 1男1女的概率 19.（本小题满分8分)某景区作为革命圣地，拥有丰富的历史文化资源，近年来，景区的知名度和 吸引力不断提升，吸引了大量游客前来参观和体验，据了解2024年7月份该景区接待参观人 数为10万人，9月份接待参观人数增加到12.1万人. (1)求这两个月参观人数的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计该景区10月份的参观人数. 试卷2 河北专版数学九年级冀教第3页共6页 20.(本小题满分8分)某校综合实践小组制作了一个“着陆器和上升器组合体”的模拟装置，如 图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C,从B,点测得地面 D点的俯角为37°，AD=17m,BD=10m.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.) (1)求CD的长； (2)若模拟装置从A点下降到B点所用时间为4.5s,求模拟装置从A点下降到B点的速度， 21.(本小题满分9分)某饮水机，开机加热时水温每分钟上升15℃，水温升到100℃时停止加热， 水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.若水温在25℃时接通电源， 段时间内，水温y(℃)与通电时间x(min)之间的函数关系如图所示， (1)水温从25℃加热到100℃，需要 min (2)求水温下降过程中，y与x的函数表达式； (3)如果上午8点接通电源，请求出8：20之前水温不低于40℃的时长， /C 100 25 0 x/min 河北专版数学九年级冀救第4页共6页 试卷2 22.(本小题满分9分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DELAC,垂足为 E,连接AD. (1)判断DE与⊙0的位置关系，并说明理由； (2)若O0的半径为N5,an2DAB=2求DE的长. 0 D 23.(本小题满分11分)如图1，在矩形ABCD中，AD=3,DC=10,点E为AB上一点，且EB=9,连接DE和EC. (1)DE的长为 (2)求证：△DAE∽△EBC; (3)如图2，点M在矩形BC边上，且CM=1,点P是折线BE一ED上的任意一点，若点P到EC的距离为 10，连接PM,直接写出tan/BMP的值 2 D M P 图1 图2 试卷2 河北专版数学九年级冀教第5页共6页 24.（本小题满分12分)在平面直角坐标系中，直线AB:y= 2+2与x轴交于点A,与y轴交于点 B,抛物线L:y=-x2-3x+k(k为常数). (1)求点A的坐标； (2)如图，若抛物线L经过点A,点P是抛物线L上一动点，且在第二象限内，连接PA,PB,求L 的表达式及△PAB面积的最大值； (3)若抛物线L与线段AB只有一个交点，直接写出k的取值范围. 弥 封 备用图 线 内 些 不 答 题 烯 河北专版数学九年级冀教第6页共6页24.解：(1)连接C0,CH,H0. 点P与点M重合，.CP=CM=8. 半圆0与直线BC相切于点P,OP为半圆O的半径， .OPLCP,OP PQ 2 -=3, 当点H在半圆弧PQ上运动时，CH≥C0-HO. .当C,H,0三点共线时， CH取得最小值，为C0-H0的值 :在Rt△CP0中，C0=√CP2+OP2=N82+32 =√73，H0=0P=3, ∴.CH的最小值为C0-H0=√73-3. (2分) (2)①如图①，连接0K,C0. 当半圆O与CD相切于点K时，OKLCD. A D C P M 图① ·四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,CD=AB=8.∠DCP=∠ABC=60°. OK⊥CD,OP⊥CP,OK=OP, .C0平分LDCP..∠0CP=30°. ∴CP= OP tanL0cp=3√3. .CP=CM-PM=8-t,..8-t=33. .t=8-3√3 .点H从点Q逆时针旋转的度数为(8-3√3)× 15°=(120-45√3)°. ∴LH0Q的度数为(120-45√3)° (5分) ②连接DP.当点P,Q,D在一条直线上时， ∠CDP=90°-∠DCP=30°. :.DP=CD-sinLDCP=8x3=43. 2 ∴.D0=DP-0P=4√3-3. .O到CD的距离为D0 sinLCDP=(4√3-3)× =2w5-号 1 (7分) 此时CP=CD-*sin/CDP=8x}=4 .t=(CM-CP)÷1=4..∠H0Q=15°×4=60°. 60m323π ∴.S扇形00= 2 (8分) 360 ③当弧HQ(包括端，点)与AB边有2个交点时，t的 取值范围为8-√3<t≤8. (11分) 【解析】a.当半圆0与AB相切于点N时，连接 ON,0B,如图② A D B 图② 11 河北专版 数学 ON=OP,∠BN0=∠BP0=90°， B0平分LAC.20BP=ABC=30. OP tanL.OBP=33. ..BP= ∴.PM=BM-BP=BC+CM-BP=2W√3+8- 3w3=8-√3. .当半圆O向左平移到与AB相切于点N时，所 需运动时间为(8-√3)s. :∠BN0=∠BP0=90°，∠ABC=60°， .∠N0P=360°-∠BN0-∠BP0-∠ABC=120°. .∠N00=180°-∠N0P=60°. :∠H0Q=15°×(8-√3)=(120-15√3)°>∠N0Q, 此时弧HQ与AB有1个交点. ,当弧HQ(包括端点)与AB边有2个交点时， t>8-√3. b.当点Q在线段AB上时，设半圆O与AB的另一 个交点为1，连接01. ∠ABC=60°，∠BQP=30°. ∴.BP=PQ.tan/BOP=2√3. .PM=BM-BP=BC+CM BP=23+8- 2√3=8. 此时点P与点C重合， 当半圆0向左平移到点Q在线段AB上时，如 图③. A D P(C) M 图③ 所需运动时间为8s.此时∠H0Q=15°×8=120°. 0I=0Q,∴∠BQP=∠0IQ=30°. .∠I0Q=180°-∠BQP-∠01Q=120° .∠IOQ=∠H0Q,即此时点I与点H重合，弧HQ 与AB有2个交点. .当弧HQ(包括端点)与AB边有2个交点时，t≤8. 综上所述，当弧HQ(包括端点)与AB边有2个交 点时，t的取值范围为8-√3<t≤8. 试卷2石家庄市桥西区 一、选择题 1.B2.C3.C4.A5.B6.C7.D8.B 9.D 10.B【解析】AB=3,AC=4,∠BAC=90°，.BC= WAB2+AC2=5.AB≠AC,.∠C≠∠B.∠APC> ∠B,∴.当△ACP和△ABP相时，∠CAP=∠B.∠C= Lc2cP=∠B△CP-△cHC-aC 即专CP=9故选B 11. 九年级冀救 12.D【解析】点A,B在反比例函数y=1的图像 上，PCLx轴，PDLy轴，∴.S△oDB=S△oC4=2 1 ×1= 4 0,5.①正确.设点P的坐标为，d,则点B的坐 标为只4 1 4'a 点A的坐标为a,,点C的坐标为 a,0),点D的坐标为0引BD=PD=a AC-1.CP-4 A-CP-AC-3.PB-PD- BD=3 .∴PA与PB不一定相等.②错误.：SAOR= S矩形0cPn-S△0DB-SA0CA-S△PB=4-0.5-0.5- ×了×是点△A0B的面积大小不会发 1 a 生变化国正确%：音号阳 4= 1 31 4a 阳④正确综上所述，其中正确结论的 序号是①③④.故选D. 二、填空题 13.414.1.515.(5,0) 16.8√3【解析】过点0作OH⊥BC于点H,连接 OQ,0A,AH.OH⊥PQ,∴.PQ=2QH.OQ= 2De=8,Qh=√002-0f=8-0m .当OH的值最小时，QH的值最大，即PQ的值最 大.0E=0D,LEAD=90°，0A=2DE=8. :OH≥AH-OA,.当A,0,H三点共线时，OH的 值最小，为AH-OA的值，如图. D :Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=20,AC=15, .BC=√AB2+AC2=√202+152=25. SGAII AB-AC, .A12. ∴.0H的最小值为AH-0A=12-8=4. ∴此时PQ=2QH=2×√82-42=8√3. 三、解答题 17.解：(1)原方程可化为2x(x+2)=0. 得2x=0或x+2=0. 所以x1=0,x2=-2. (3分) 河北专版数学 （2)原武=2万-2×2+1 (2分) =2√2-1+1 =2W2. (4分) 18.解：(1)男生成绩中出现次数最多的数据是 7.38,.男生成绩的众数为7.38s. (2分) ,将女生的成绩数据按从小到大的顺序排列为 7.96,8.03,8.06,8.07,8.12,中间的数据为8.06， 女生成绩的中位数为8.06s. (4分) (2)记2名男生和1名女生分别为男1，男2，女，抽 取的两名学生分别为第一名、第二名.根据题意， 画树形图表示出所有可能的结果如下： 第一名 男 男2 第二名男2女男，女 男2男，(6分) 由树形图可知，共有6种等可能的结果，其中 抽取的2名学生是1男1女的结果有4种. P(热中1男1安)=音子 (8分) 19.解：(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x 根据题意，得10(1+x)2=12.1. (3分) 解得x1=0.1=10%,2=-2.1(不合题意，舍去). 答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%. (5分) (2)12.1×(1+10%)=13.31(万人) 答：预计该景区10月份的参观人数为13.31万人 (8分) 20.解：(1)根据题意，得AC⊥CD,BE∥CD. .∠BDC=∠EBD=37°. 在Rt△BDC中，BD=10, ∴.CD=BD.cos∠BDC≈10×0.80=8(m). 答：CD的长约为8m. (4分) (2):在Rt△BDC中，BD=10,∠BDC=37°， ∴.BC=BD.sin.∠BDC≈10×0.60=6. 在Rt△ACD中，CD=8,AD=17, .AC=√AD2-CD2=√172-82=15. (6分) ..AB=AC-BC=15-6=9. ,模拟装置从A点下降到B点所用时间为4.5s, .9÷4.5=2(m/s). 答：模拟装置从A点下降到B点的速度约为2mls. (8分) 21.解：(1)5 (2分) (2)设水温下降过程中，y与x的函数表达式是 x 点(5,100)在该函数图像上， .k=5×100=500. ∴.水温下降过程中，y与x的函数表达式是y= 500 (5分) (3)设加热mmin时，水的温度首次达到40℃. 根据题意，得25+15m=40.解得m=1.（7分) 将y=40代入y=500 得x=12.5,符合题意 九年级冀救 ∴.8：20之前水温不低于40℃的时长为12.5-1= 11.5(min). 答：8：20之前水温不低于40℃的时长为11.5min. (9分) 22.解：(1)DE与⊙0相切 (1分) 理由：连接OD. AB是⊙0的直径，∠ADB=90°. .AB=AC,..BD=CD. OB=OA,∴.OD∥AC. :DE⊥AC,.∠DEC=90° .∠ODE=∠DEC=90°.DE⊥0D. .0D是⊙0的半径，.DE与⊙0相切. (4分) (2)∠ADB=90°，.∠ADC=90° tanLDAE=CD1 FAD=2设CD=元，4D=2x AC=√AD2+CD2=√5x. (6分) .⊙0的半径为√5，.AC=AB=2W5, .√5x=2/5..x=2..CD=2,AD=4. ACDE-AD+CD, .DE AD-CD_45 AC (9分) 5 23.解：(1)√10 (3分) (2)证明：：四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°，BC=AD=3,AB=CD=10. =3 AE=AB-EB=1...R=BC= .△DAE∽△EBC. (7分) (3)tan/BMP的值为2或19. (11分) 【解析】CM=1,.BM=BC-CM=2. 分两种情况：①当点P在BE上时，过点P作PQL CE于点Q,如图①. D 0 M A E P 图① ∠EQP=LB=90°，P0=√10 2 :∠PEQ=∠BEC,.△EPQ△ECB. PQPE ÷B0cE :CE=√BC2+BE2=√32+92=3√10， V10 PE .PE=5. 3√10 .·.PB=BE-PE=4. .tan∠BMp= P 4 BM=2=2 ②当点P在DE上时，如图②， D B 图② 13 河北专版 数学 '△DAE∽△EBC,∠ADE=∠BEC. ∴.∠BEC+∠AED=∠ADE+∠AED=90°. ∠DEC=90°.PE=10 2 DE=√10，∴点P是DE的中点 取BC的中点H,AD的中点N,连接PN,PH, 则N,P,H三点共线. ∴.PH∥CD∥AB,∠PHM=∠B=90°， BH-BC-3.NW-DG-10.NP-AE- PH=NH-NP-19 31 MH=BM-BH=2- 2=2 19 ∴.tan/BMP= PH MH=2=19.】 综上所述，tan/BMP的值为2或19. 1 24.解：(1)在y=2x+2中，当y=0时，2x+2=0. 解得x=-4..点A的坐标为(-4,0). (3分) (2)将点A(-4,0)代入y=-x2-3x+k, 得-(-4)2-3×（-4)+k=0.解得k=4. .抛物线L的表达式为y=-x2-3x+4.(5分) 连接0P.设点P的坐标为(t,--3t+4). 在)=2x+2中，当x=0时，y=2 ∴.点B(0,2).∴.0A=4,0B=2. Sm=201:0B=2×4×2=4, Sam-0A=2x4x-r-3+4)=-22- 1 6+8w=70B-=7x2x(-)=. SAPAB=SAAOP +SABOP-SAAOB (-212-6t+8) 0-4-4=4+☑ -2<0, 当=-4时，△PAB的面积取得最大值，为81 1 (9分) (3=名或2<≤4 (12分) 【解析】当抛物线L与线段AB相切时， 方程x+2=2-3x+k有两个相等的实数根。 整理方程，得+了x+(2-)=0 份引-41×2-=0解得k=名 当抛物线L过点B时， 将点B(0,2)代人y=-x2-3x+k,得k=2. 当抛物线L过点A时，由(2)知，k=4. .当2<k≤4时，抛物线L与线段AB只有一个交点. 九年级冀救 综上所述，当=1名或2<≤4时，抛物线L与 线段AB只有一个交点。 试卷3石家庄市某重点中学 一、选择题 1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.B8.C 9.C10.D 11.C【解析】如图，连接OM,MG. ◇ B M ,线段OP的垂直平分线交OP于点G,.OG= GP.以点G为圆心，GP长为半径画弧，交⊙O 于点M,∴点O,M在以点G为圆心，OP长为直径的 圆上..∠0MP=90°.OM是半径，.直线PM 与⊙0相切.作法I正确.以点0为圆心，BC 长为半径作弧，0M=号BC=0D.:以点P 为圆心，OP长为半径作弧，两弧相交于点D,.PD= OP.∴.∠OMP=90°.OM是半径，.直线PM与 ⊙0相切.作法Ⅱ正确.故选C. 12.B【解析】AB⊥BC,∴.∠B=90°.AD∥BC, .∠DAB=180°-∠B=90°..MN⊥BC于点N,交 AD于点M,.∠MNB=90°..四边形ABNM是矩 形..∠AMN=90°，MN=AB=6.根据折叠的性 质，得∠B=∠APE=90°，AB=AP=6.∴.∠EPN+ ∠APM=∠PAM+∠APM=90°..∠EPN=∠PAM: tan∠EPN三g,tan∠PAM=Pwg-PM AM'PN=AM 当点P为MW的中点时，PM=PN=2MN=3, WaP-pw6-子=v微 :=,3NME=V3.①正确.当点P为MN 333 的三等分点，且PM=专MN=2时，PN=号MN=4 AM=VaP-Pw=6-2=4.S PM.NE:2,NE=√2.当点P为MN的 AM442 三等分点，且PM-号MN=4时，PN-N-2 MAP-F -2/5 MW的三等分点时，NE=√2或NE=45 5 ②错 误.当NP=9时，点P在AD上方，如图，则PM= NP-MN=3. 河北专版数学 M D B E C 72Ap=90 sinPA=g-名-号 .∠PAM=30°..∠BAP=∠DAB+∠PAM=120° ③正确.综上所述，正确的有①③.故选B. 二、填空题 13.号14.1215.-81 16.-2≤n'≤3【解析】：点P(m,n)在二次函数 y=-x2+4x+2的图像上，.n=-m2+4m+2.当 m≥0时，n'=-m2+4m+2-4=-(m-2)2+2. -1<0,.当m<2时，n'随m的增大而增大，当 m>2时，n'随m的增大而减小，当m=2时，n'取 得最大值，为2..当0≤m≤3时，-2≤n'≤2.当 m<0时，n'=m2-4m-2=(m-2)2-6.1>0, .当m<2时，n'随m的增大而减小，当m>2时， n'随m的增大而增大，当m=2时，n'取得最小值， 为-6..当-1≤m<0时，-2<n'≤3.综上所述， 当-1≤m≤3时，其限变点P'的纵坐标n'的取值 范围是-2≤n'≤3. 三、解答题 17.解：(1)移项，得(2x+1)2-(x-1)2=0. 可化为[(2x+1)+(x-1)][(2x+1)-(x- 1)]=0,3x(x+2)=0. 得3x=0,或x+2=0. x1=0,x2=-2. (3分) (2)原式=√2×2+3x3-3 2 2 (2分) 1+3 1 -3=2 (4分) 18.解：(1)：在Rt△ABD中，anB=AD=1 BD=2AD=2, BD=4..AB=√AD2+BD2=2√5. on=治= (4分) 2）在△4GD中，inC=号，∠C=45 .∠DAC=∠C=45°..CD=AD=2. .BC=BD CD=6. SADBC=6. (8分) 19.解：(1)10 (1分) 4+4 (2)500×2+10+4+4×1-25%)=75(名). 所以，估计此时九年级女生C,D等级的总人数为 75名. (4分) 九年级冀教 14