专项8 随机事件的概率、投影与视图-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（冀教版2012 河北专版）

顶点的横坐标相差3.由图像可知C,在x轴上 方.Cg的表达式为y=-(x-1.5-3×16)2+ 2.25=-(x-49.5)2+2.25.点P(50,m)在C17 上，.m=-(50-49.5)2+2.25=2. 三、解答题 13.解：(1)根据题意，设y=k(x-70). 当x=20时，y=500,∴.500=k(20-70) 解得k=-10.∴y=-10(x-70),即y=-10x+700. (2)设商店试销该工艺品每天获得的利润为w元， 根据题意，得w=(x-10)(-10x+700)=-10x2+ 800x-7000=-10(x-40)2+9000. -10<0,.当x=40时，w取得最大值 此时w的最大值为9000. .当x为40时，商店试销该工艺品每天获得的利 润最大，最大利润是9000元. 14.解：(1)由题知，抛物线的顶点坐标为(2,3)， 设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+3. 把点A(8,0)代入，得36a+3=0.解得a=-12 抛物线的表达式为y三2x-2)2+3 (2):当x=0时，y=2×4+3=8>24, 1 球不能射进球门 (3)1 【解析】设小明带球向正后方移动mm,则移动后 的抛物线表达式为y=x-2-m户+3， 把点0.225代入，得25=20-2-mP+3 解得m1=1,m2=-5(舍去). .他应该带球向正后方移动1m射门，才能让足 球经过点0正上方2.25m处 15.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=2, 、6 2×12.6=-4 (2)①由(1)知b=-4, 当m=-1时，抛物线的表达式为y=x2-4x- 1=(x-2)2-5. 其顶点坐标为(2，-5)，与y轴的交点坐标为 (0,-1). :抛物线y=x2-4x-1关于x轴对称的抛物线 的表达式为y=-x2+4x+1,.图像C对应的表 x2-4x-1,(x≥0) 达式为y= -x2+4x+1.(x<0) 图像C如图①所示. 0i23456: 45 图① 把y=0代入y=x2-4x-1,得x2-4x-1=0. 河北专版 数学 解得x1=2+√5,2=2-√5. 把y=-5代入y=-x2+4x+1, 得-x2+4x+1=-5. 解得x1=2+√10（舍去），x2=2-√10. 根据函数图像可知当-5≤y≤0时， x的取值范围是2-√10≤x≤2-√5或0≤x≤2 +√5. ②-4≤m<-1. 【解析】根据题意，得图像C的表达式为 x2-4x+m,（x≥0) y=仁2+4x-m,(x<0) 当图像C经过点(0，-1)时，m=-1,且由对称性 可知图像C也经过点(4，-1). 此时图像C的表达式为 ++1.(:<0函数图像如图②所示 x2-4x-1,（x≥0) y= 把y=-1代入y=x2-4x-1,得x2-4x-1=-1. 解得x1=0,x2=4. 把y=-1代人y=-x2+4x+1,得-x2+4x+1=-1. 解得x1=2+√6（舍去），x2=2-√6. 当m=-1时，线段AB与图像C有3个公共点， 分别为(2-√6，-1)，(0，-1)，(4，-1)，不符合题意. 当图像C经过点A(-1,-1)时，把点A(-1,-1)代 人y=-x2+4x-m,得-1-4-m=-1. 解得m=-4.此时图像C的表达式为 x2-4x-4,（x≥0) y={-2+4x+4.(x<0) 函数图像如图③所示. 把y=-1代人y=x2-4x-4,得x2-4x-4=-1. 解得x1=2+√7，x2=2-√7（舍去）. .当m=-4时，线段AB与图像C恰好有2个公共 点，分别为(-1，-1)，(2+√7，-1). 根据函数图像可得当-4≤m<-1时，线段AB与 图像C恰好有两个公共点. 483 32 -20123456x 0i23456x R 6 图② 图③ 专项8随机事件的概率、投影与视图 一、选择题 1.D2.B3.C4.B 5.D 【解析】~向上一面出现数字1的概率为)，出 现数字2的概率为了6个面中要有3个面标有 “1”,有2个面标有“2”..只能有一个面标有“3” 该木块不可能是选项D.故选D. 九年级冀教 6.A【解析】根据题意，画树形图表示出所有可能 出现的结果如下。 第1个 第2个S2S3S1S3S1S2 由树形图可知，共有6种等可能的结果，其中能让 两个灯泡同时发光的结果有2种..P(能让两个 灯池同时发光)=名号故选A 二、填空题 7.平行投影8.150rcm2 9.36 1 10. 8 【解析】记两次转动转盘分别为第一次、第二 次.根据题意，列表表示出所有可能的结果如下】 、第二次 红 绿 蓝 黄 第一次 红 (红，红)（红，绿）（红，蓝）（红，黄） 绿 (绿，红)（绿，绿）（绿，蓝）（绿，黄） 蓝 (蓝，红)（蓝，绿）（蓝，蓝）（蓝，黄） 黄 (黄，红)（黄，绿）（黄，蓝）（黄，黄） 由表可知，共有16种等可能的结果，其中两次颜 色分别为红和蓝的结果有2种.∴.P(两次颜色分 别为红和蓝)名=日 11.4√41【解析】蚂蚁最有可能的爬行路线可分两 种情形：①如图①所示，.AB=B'C'=10cm, BB'=16cm,.BC'=B'C'+BB'=26cm..根据 勾股定理，得AC'=√AB2+BCn=√102+262= 2√/194(cm).②如图②所示，：AB=BC=10cm, CC'=16cm,∴.AC=AB+BC=20cm.∴.根据勾 股定理，得AC=√AC2+CCn=√202+162= 4W√41(cm).4√41<2√194，.它爬行的最短 路径的长是4√41cm. D' 7C' 10cm B A 16 cm 16 cm A10 cm 10 cmB 10cm C 图① 图② 三、解答题 12.解：(1月 (2)记小明两次抽取的邮票分别为第一次、第二 次用树形图表示出所有可能出现的结果如下. 第一次 个 第二次 D 。。 由树形图可知，共有9种等可能的结果，其中小 明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的结 河北专版数学 果有5种.P(小明两次抽取的邮票中至少有一 张是“雨水-司 13.解：(1)小军MN在路面上的影子NF如图所示 M QEP (2)根据题意知∠ABC=∠CPE=90°， .AB∥CP..∠BAC=∠PCE. A4CAcE28-8e即2-8 AB1.2 BC=0.4AB =3BC. 同理，得△FBA~△FNM. 饭-G即0 BFNE AB MN 六CN-BC+NF= NE 3BC 1.8 15-BC+3=3 .BC=3m,且符合题意.∴AB=9m. 答：路灯AB的高度为9m. 14.解：(1)7.5822% (2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好 理由：八年级测试成绩的优秀率小于七年级， “.七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好。 (答案不唯一) (3)记选出的2名学生分别为第一名、第二名，3 名男生分别为男1、男2、男3,2名女生分别为女1、 女2.根据题意，列表表示出所有可能的结果如下. 第二名 男) 男2 男3 女1 女2 第一名 男1 (男1，男2)（男1，男3）（男1，女1）（男1，女2） 男2（男2，男1） (男2，男3)（男2，女1）（男2，女2） 男3（男3，男1）（男3，男2） (男3，女1)（男3，女2） 女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3） (女1，女2) 女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，女1） 由表可知，共有20种等可能的结果，其中选出的 恰好是1名男生和1名女生的结果有12种. P(选出的恰好是1名男生和1名女生)= 20 5 期末复习方略·练真题 试卷1石家庄市长安区 一、选择题 1.D2.A3.A4.C5.D6.B7.D 8.C【解析】南门点E、东门点F分别位于AD,AB 的中点处，AE=2AD=3.5里，4F=B=45里。 :EGLAD,FH⊥AB,.∠AEG=∠HFA=90°.四 边形ABCD是矩形，∴.∠BAD=90°..∠BAD= ∠AEG=90°.∴.EG∥AB.∴.∠G=LFAH..△AEG 九年级冀教 8期末复习方略·攻专项 专项8 随机事件的概率、投影与视图 锁定期末高频考点，快速掌握 说明：本套试卷根据河北省新中考考情编写 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.下列平面图形中，能围成圆锥的是 B 2.下列事件是必然事件的是 A.打开电脑，网页推送“雅鲁藏布江下游水电工程开工仪式”的新闻 B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全宣传员，至少有两名学生来自同一个班级 C.小明在某网络平台一定能抢到龙舟节开幕式的门票 D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 3.〔邢台模拟)图1中的几何体由五个大小相同的小正方体组合而成，将其中一个小正方体移动 位置得到如图2所示的几何体，则下列说法正确的是 A.主视图不变 B.俯视图不变 C.左视图不变 D.主视图、俯视图、左视图均不变 个频率 0.95 0.90 0.85 正面 正面 0.80 02 图1 图2 2468101214数量（千棵） 第3题图 第4题图 第6题图 4.〔邢台市〕行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮阴并构成街景的树种.国槐是 一种常见的行道树品种.图中是一批国槐树苗移植成活情况的统计图，由此可估计这种树苗 移植成活的概率为 ( ) A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80 5.〔河北中考)抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1,2,3中的一个数字)，若向 上一面出现数字1的概率为2，出现数字2的概率为子，则该木块不可能是 () 2 8 D 6.跨学科物理物理某一实验的电路图如图所示，其中S,S2,S为电路开关，L1,L2为能正常发 光的灯泡.任意闭合开关S1,S2,S,中的两个，能让两个灯泡同时发光的概率为 ( B号 c 河北专版数学九年级冀教第1页共3页 专项8 二、填空题 7.圭表是度量日影长度的一种天文仪器，由圭和表两个部件组成.当太阳照着表的时候，圭上出现了表的 影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间.表在圭上形成的投影是 (选填“平行投影”或“中心投影”) 8.〔保定市〕下图是一幅圆形十字绣作品，面积为1000πcm,为了估计作品中“福”字的面积，在圆形区域 内随机掷飞镖.经过大量重复试验，发现飞镖落入“福”字部分的频率稳定在0.15左右，据此可以估计 “福”字的面积为 4cm D B 红 16 cm 3 cm 4 cm 4 cm 黄 10cm 主视图 左视图 俯视图 210 cmB 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是 cm2. 10.一个转盘被分成面积相等的四个扇形如图所示，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转 动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，重新转动）的颜色，则两次颜 色分别为红和蓝的概率是 11.〔沈阳市改编〕如图，地面上长方体的底面是边长为10cm的正方形，该长方体的高为16cm,一只蚂蚁从点 A出发，沿长方体侧面到点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是 cm. 三、解答题 2.中华优秀传统文化情境“三十四节气”了“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为 “中国第五大发明”.小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（如图， 除正面内容不同外，其余均相同)背面朝上，洗匀放好 (1)小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是 (2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画 树形图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票分别用字母 A,B,C表示) 20 20 120 专项8 河北专版数学九年级冀教第2页共3页 13.如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高1.2m(即CP=1.2m),身高1.8m的小军 MN站在距离C点I5m远的路面上.在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影子EP的长为 0.4m.(C,B,N,D在一条直线上) (1)画出小军MN在路面上的影子NF; (2)若小军留在路面上的影子NF的长为3m,求路灯AB的高度. 弥 B D 线 14.〔河南中考改编〕为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第 十届全国学生“学宪法讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、 内 八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分(10分为满分，9分或9分以上为优秀) 进行整理、描述、分析，部分信息如下 得分统计图 得分统计表 个人数/名口七年级 口八年级 不 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 优秀率 25H 23 20- 七年级 7.86 0 7 38% 15 15 年级 八年级 7.86 8 b 10 10 10 7 6 6 要 5 5 0 6 8 9 10得分1分 根据以上信息，回答下列问题. (1)表格中的a= ,b= ,C= 答 (2)哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由. (3)已知八年级的满分学生中有3名男生，2名女生，现要从这5名学生中随机选出2名学生 作为宪法宣讲员，请用列表或画树形图的方法，求选出的恰好是1名男生和1名女生的概率. 河北专版数学九年级冀救第3页共3页 期末复习方略·练真题 试卷1石家庄市长安区 2024一2025学年度第一学期期末九年级数学阶段性练习 (考试范围：九上至九下第三十章》 说明：本套试卷根据河北省新中考考情修订 满分：120分得分： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知一元二次方程x2+x+4=0有一个根为1，则k的值为 A.4 B.5 C.-4 D.-5 2.如图1，数轴的原点对应刻度尺的0刻度线，图中的线互相平行，则点A对应的数是 ( ) 毁 A.10 B.8 0 6A C.6 D.5 弥 3.已知点A(-2,y),B(-1,)在函数y=(k>0)的图像上，则 图1 线 内 A.yi>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.y1与y,的大小不确定 4.如图2，AB为⊙0的直径，C,D为⊙0上两点（不与点A,B重合）.若∠BCD=34°，则∠ABD的度 题 数为 ( A.34° 辐 B.46° C.56 D.68 图2 5.一组数据：2,4,4,4,6.若去掉一个数据4，得到一组新的数据，则下列统计量中发生变化的是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 6.下表是嘉淇填写的数学实践活动报告的部分内容： 题目 测量树的高度 测量示意图 相关数据 ∠CBE=45°，∠EBD=30°，BE=3m 则树高CD为 ( A.3m B.(3+√3)m C.4.5m D.(3+√2)m 班 7.已知，是方程2-2x-1=0的两个根，则1+1的值为 ”x1X2 A.2 B.2 c D.-2 河北专版数学九年级 冀教第1页 共6页 8.古代数学著作中有一测量问题“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门 几何步而见木？”大意为：如图3，在矩形城池ABCD中，东西城墙间AD长7里，南北城墙间AB长9里，南门 点E,东门点F分别位于AD,AB的中点处，EG⊥AD,FHLAB,GH经过点A,FH=15里，则EG的长是( A.2.15里 B.2.05里 C.1.05里 D.0.95里 北 C →东 E G 图3 图4 图6 9.如图4，某建筑队在一边靠墙处，计划用15m长的铁栅栏围成一个矩形仓库，仓库总面积为ym,在平行 于墙的一边留下一个1m宽的缺口为小门，设AB=xm,则y关于x的函数表达式为 () A.y=x(15-2x) B.y=x(16-2x) C.y=x(14-2x) D.y=x(16-x) 10.已知P是⊙0外一点，用直尺和圆规过点P作⊙0的切线.以下是甲、乙两人的作法： 甲：①如图5-1，连接0P,以0P为直径作圆，交 乙：①如图5-2，连接OP,交⊙0于点A.以点A ⊙O于A,B两点 为圆心，0A长为半径作孤，在0P上方交⊙O ②连接PA,PB. 于点B. PA,PB就是⊙O的切线， ②连接PB. PB就是⊙O的切线， 图5-1 图5-2 下列判断正确的是 A.甲、乙的作法都正确 B.甲、乙的作法都错误 C.甲的作法错误，乙的作法正确 D.甲的作法正确，乙的作法错误 11.两个边长为2的正六边形按如图6所示的方式放置，则点A的坐标是 A.(2√3,2√3) B.(3,4) C.(4,2W3) D.(23,4) 12.图7-1是某玻璃水杯的纵向截面图，其左右轮廓线AC,BD为某抛物线的一部分，杯口AB=8cm,杯底 CD=4cm,且AB∥CD,杯深12cm.如图7-2，将盛有部分水的水杯倾斜，水面正好经过点B,∠ABP= 45°.嘉淇建立了如图7-1所示的平面直角坐标系（一个单位长度代表1cm,抛物线的顶，点在y轴上），对 于下列结论： 结论I:玻璃水杯轮廓线所在抛物线的表达式为y=x2-16; 结论Ⅱ：在图7-2中，点P到杯口AB的距离为6cm. A P 下列判断正确的是 A.结论I不对，结论Ⅱ对 B.结论I对，结论Ⅱ不对 C.结论I和结论Ⅱ都对 D D.结论I和结论Ⅱ都不对 图7-1 图7-2 河北专版数学九年级冀教第2页共6页 试卷1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.第15小题第1个空2分，第2个空1分，第 16小题每空1分) 13.计算：tan60°sin60°= 14.二次函数y=(x+1)(x-3)的对称轴为 15.图8是一蔬菜大棚的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为点O,跨度AB的长为8m,拱高CD (孤AB的中，点D到弦AB的距离)为2m. (1)弧AB所在圆的半径为 m; (2)在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端(，点B)1处竖立支撑杆EF,EF⊥AB于点E,点F在 弧AB上，支撑杆EF的高度为 m 图8 图9 16.如图9，在平面直角坐标系中，放置一个等腰直角三角形纸片ABC,∠A=90°，BC边在x轴上， 点A(3,2),若双曲线)=(k>0,x>0)与AB边交于点D,与4C边交于点E. (1)点B的坐标为 (2)当点D为AB中点时，双曲线的表达式为 (3)若双曲线与折线DA一AE所围成的区域内（含边界）有2个横、纵坐标都是整数的点，则 的取值范围是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分，每题4分) （1)解方程：x2+x-1=0. (2)如图10，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=2,求cosB的值 图10 18.(本小题满分9分)某次数学测验中，一道题满分3分，老师用A,B,C,D分别代表0分、1分、2 分、3分.老师为了了解学生此题的得分情况和试题的难易情况，对九年级(1)班所有学生的 该试题得分进行了整理分析，并绘制了如图11所示的两幅尚不完整的统计图. 试卷1 河北专版数学九年级冀教第3页共6页