专项7 二次函数-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（冀教版2012 河北专版）

期末复习方略·攻专项 专项7二次函数 锁定期末高频考点，快速掌握 说明：本套试卷根据河北省新中考考情编写. 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.下列函数中属于二次函数的是 A.y=3 B.y=x2 C.y=2x+1 D.2y=x 2.〔重庆市〕将抛物线y=-2x先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得抛物线 的表达式是 救 A.y=-2(x-3)2-1B.y=2(x+3)2-1 C.y=-2(x+3)2-1 D.y=-2(x+3)2+1 3.设题新角度过程性学习了胡老师设计了接力游戏，同学们用合作的方式完成“求抛物线y=2x2 弥 封 +4x-4的顶点坐标”的题目，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再 内 将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示： y=2x2+4x-4 y=x2-2x-2 y=x2-2x+1-3 y=(x-1)2-3 顶点坐标(-1，-3) 老师 甲 丙 丁 接力中，自己负责的一步出现错误的是 A.只有丁 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 桶 4.已知点A(-3,y1),B(2,y2)均在抛物线y=-2(x-1)2+3上，则下列结论正确的是 A.3<y1<y2 B.3<y2<y C.y2<y1<3 D.y1<y2<3 5.一次函数y=ax+b和反比例函数y=C在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则二次函 数y=ax2+bx+c的图像可能是 6.九下教材P43第2题改编图中是抛物线形拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m.若水面下 降2.5m,则水面宽度为 A.3m B.8m C.6m D.9m 4m 烂 7.九下教材P57第10题改编从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运 动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t(0≤t≤6).下列说法正确的是 ( A.小球从抛出到落地需要5s B.小球运动中的高度可以是30m C.小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度D.以上都不对 河北专版数学九年级冀救第1页共3页 8.如图，抛物线l,:y1=ax2+2ax+a+2与抛物线l2:y2=-x2+4x-5交于点B(1,-2),且分别与y轴交于 点D,E.过点B作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点A,C,则以下结论： ①无论x取何值，y2恒小于0； ②当-2<x<1时，随着x的增大，y1-y2的值先增大后减小； ③四边形AECD的面积为18. 其中正确的有 A.2个 B.1个 C.3个 D.0个 二、填空题 9.设题新角度开放性试题点A(2,y),B(a,y2)在二次函数y=x2-2x+3的图像上.若y<2,写出一个符合 条件的a的值： 10.〔深圳市〕如图，用一段长为60的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD,设与墙平 行的篱笆AB的长为xm,菜园的面积为ym,试写出y与x之间的函数关系式： (化 为一般形式) →X xm 025x 第10题图 第11题图 第12题图 11.二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，下列说法：①abc<0;②b2-4ac>0;③5a+c=0;④不等 式ax2+bx+c>0的解集是0<x<5.其中正确的是 (填序号)： 12.〔保定市改编〕如图，一段抛物线：y=-x(x-3)(0≤x≤3)，记为C1,它与x轴分别交于点0，A1;将C绕点 A旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C,绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A;…;如此进行下去，直至得 C,若点P(50,m)在C7上，则m= 三、解答题 13.某商店试销一种成本为10元/件的工艺品，设售价为x元/件，每天销量为y件.经市场调查得知：y与 (x-70)成正比例，且当x=20时，y=500. (1)求y与x之间的函数关系式 (2)当x为何值时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 河北专版数学九年级冀教第2页共3页 专项7 14.〔沈阳市〕如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高0B 为2.44m,球射向球门的路线可以看成是抛物线的一部分.当球飞行的水平距离为6m时， 球达到最高点，此时球的竖直高度为3m.现以O为原点，建立平面直角坐标系 (1)求抛物线的表达式； (2)通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； (3)若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动 m 射门，才能让足球经过点0正上方2.25m处 y(m)个 >x(m) 0 8 15.数学思想分类讨论在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+m的对称轴为直线x=2,该 抛物线与x轴交于M,N两点，且点M在点N的左侧 (1)求b的值. (2)将抛物线y=x2+bx+m在y轴左侧的部分沿x轴翻折，并保留其他部分，得到新的图 像C. ①当m=-1,且-5≤y≤0时，求x的取值范围； ②如图，已知点A(-1,-1),B(5,-1),当线段AB与图像C恰有两个公共点，且m<0时，直 接写出m的取值范围. 专项7 河北专版数学九年级冀教第3页共3页 期末复习方略·攻专项 专项8 随机事件的概率、投影与视图 锁定期末高频考点，快速掌握 说明：本套试卷根据河北省新中考考情编写 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.下列平面图形中，能围成圆锥的是 B 2.下列事件是必然事件的是 A.打开电脑，网页推送“雅鲁藏布江下游水电工程开工仪式”的新闻 B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全宣传员，至少有两名学生来自同一个班级 C.小明在某网络平台一定能抢到龙舟节开幕式的门票 D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 3.〔邢台模拟)图1中的几何体由五个大小相同的小正方体组合而成，将其中一个小正方体移动 位置得到如图2所示的几何体，则下列说法正确的是 A.主视图不变 B.俯视图不变 C.左视图不变 D.主视图、俯视图、左视图均不变 个频率 0.95 0.90 0.85 正面 正面 0.80 02 图1 图2 2468101214数量（千棵） 第3题图 第4题图 第6题图 4.〔邢台市〕行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮阴并构成街景的树种.国槐是 一种常见的行道树品种.图中是一批国槐树苗移植成活情况的统计图，由此可估计这种树苗 移植成活的概率为 ( ) A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80 5.〔河北中考)抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1,2,3中的一个数字)，若向 上一面出现数字1的概率为2，出现数字2的概率为子，则该木块不可能是 () 2 8 D 6.跨学科物理物理某一实验的电路图如图所示，其中S,S2,S为电路开关，L1,L2为能正常发 光的灯泡.任意闭合开关S1,S2,S,中的两个，能让两个灯泡同时发光的概率为 ( B号 c 河北专版数学九年级冀教第1页共3页 专项8 二、填空题 7.圭表是度量日影长度的一种天文仪器，由圭和表两个部件组成.当太阳照着表的时候，圭上出现了表的 影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间.表在圭上形成的投影是 (选填“平行投影”或“中心投影”) 8.〔保定市〕下图是一幅圆形十字绣作品，面积为1000πcm,为了估计作品中“福”字的面积，在圆形区域 内随机掷飞镖.经过大量重复试验，发现飞镖落入“福”字部分的频率稳定在0.15左右，据此可以估计 “福”字的面积为 4cm D B 红 16 cm 3 cm 4 cm 4 cm 黄 10cm 主视图 左视图 俯视图 210 cmB 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是 cm2. 10.一个转盘被分成面积相等的四个扇形如图所示，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转 动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，重新转动）的颜色，则两次颜 色分别为红和蓝的概率是 11.〔沈阳市改编〕如图，地面上长方体的底面是边长为10cm的正方形，该长方体的高为16cm,一只蚂蚁从点 A出发，沿长方体侧面到点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是 cm. 三、解答题 2.中华优秀传统文化情境“三十四节气”了“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为 “中国第五大发明”.小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（如图， 除正面内容不同外，其余均相同)背面朝上，洗匀放好 (1)小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是 (2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画 树形图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票分别用字母 A,B,C表示) 20 20 120 专项8 河北专版数学九年级冀教第2页共3页 13.如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高1.2m(即CP=1.2m),身高1.8m的小军 MN站在距离C点I5m远的路面上.在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影子EP的长为 0.4m.(C,B,N,D在一条直线上) (1)画出小军MN在路面上的影子NF; (2)若小军留在路面上的影子NF的长为3m,求路灯AB的高度. 弥 B D 线 14.〔河南中考改编〕为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第 十届全国学生“学宪法讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、 内 八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分(10分为满分，9分或9分以上为优秀) 进行整理、描述、分析，部分信息如下 得分统计图 得分统计表 个人数/名口七年级 口八年级 不 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 优秀率 25H 23 20- 七年级 7.86 0 7 38% 15 15 年级 八年级 7.86 8 b 10 10 10 7 6 6 要 5 5 0 6 8 9 10得分1分 根据以上信息，回答下列问题. (1)表格中的a= ,b= ,C= 答 (2)哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由. (3)已知八年级的满分学生中有3名男生，2名女生，现要从这5名学生中随机选出2名学生 作为宪法宣讲员，请用列表或画树形图的方法，求选出的恰好是1名男生和1名女生的概率. 河北专版数学九年级冀救第3页共3页14.解：(1)如图，连接0M. 0 B M H 0为圆心，OC⊥MN于点C,MN=48cm, ÷MC=2MN=24em 4B=50m,0W-B=25om 在Rt△0MC中，0C=√0M2-MC2=√J25-24 =7(cm). (2),GH与半圆的切点为E,.OE⊥GH. :MWN∥GH,∴.OE⊥MN于点D. ∠ANM=30°，0N=25cm, 0=0N=空cm “操作后水面下降客度为空-7-( (cm). (3),0E⊥MN于点D,∠ANM=30°，.∠D0B=60° 半圆的中点为Q,∴AQ=QB. ∠Q0B=90°..LQ0E=∠Q0B-∠D0B=30°. EF=OE.tanLQOE=25x=(cm). 3 0的长为30××25_25m(cm. 180 6 253、25 3> 6m,EF的长大于EQ的长. 15.解：(1)连接EM.四边形ABCD是矩形，AB=6, BC=8,∴.CD=AB=6,∠ABC=∠D=90°. .AC=√AB2+BC2=10. 根据旋转的性质，可知EC=BC=8. EC是⊙0'的直径， ..∠EMC=90°..∴.∠D=∠EMC: ,∠ACD=LECM,∴.△ACD∽△ECM. 品品即治8 C=8..CM=24 5 (2)连接0'P,过点O'作O'GLCD于点G. 半圆O'与直线AD相切于点P,.O'P⊥DP .四边形DG0'P为矩形. ∴DG=0P=0C=2BC=4 ∴.CG=CD-DG=2. 0'M=0'C,∴.CM=2CG=4. ∴.CM=0'C=O'M.△C0'M为等边三角形 .∠C0'M=60. ∴.∠E0'M=180°-∠C0'M=120°. :扇形E0'M的面积为120m×4=16m 360 3 (3am的取值范围为号<amae3 7 【解析】当半圆0与AD边相切于点P时，由(2) 知∠0'CM=60°.∴x=∠BCE=90°-60°=30°， .tana=3 河北专版数学 当点E在边AD上时，DE=√CE2-CD2=27. AD∥BC,.∠BCE=∠CED.∴.tana=tan/BCE= tanLCED=CD=6_37 DE 27 7 综上所述，当CE与直线AD有两个交点时，tana 的取值范围为3<ma≤3y7 3 7 专项7二次函数 一、选择题 1.B2.C3.B4.D5.D6.C 7.B【解析】令h=0,则30t-52=0.解得t1=0, t2=6.∴小球从抛出到落地需要6s,A错误.h= 30t-5=-5(2-6t)=-5(t-3)2+45,-5<0,.当 t=3时，h有最大值，最大值为45..小球运动中的 高度可以是30m,B正确.当t=2时，h=30×2- 5×22=40,当t=5时，h=30×5-5×52=25, :40>25,∴.小球运动2s时的高度大于运动5s 时的高度，C错误.故选B. 8.A【解析】y2=-x2+4x-5=-(x-2)2-1.:(x -2)2≥0，.-(x-2)2-1≤-1，即y2≤-1.无论x 取何值，y2总是负数.①正确.将B(1,-2)代人y1= ax2+2ax+a+2,得a+2a+a+2=-2.解得a= -1.∴y1=-x2-2x+1=-(x+1)2+2.y1-y2= -x2-2x+1-(-x2+4x-5)=-6x+6,-6<0,.随 着x的增大，y1-y2的值减小.②错误.设AC与DE 交于点F.对于y1=-(x+1)2+2,令x=0,则y= 1;令y=-2,则-(x+1)2+2=-2,解得x1=-3, x2=1..D(0,1),A(-3,-2).对于y2=-(x-2)2 1,令x=0,则y=-5;令y=-2,则-(x-2)2-1= -2.解得x1=3,x2=1.∴.E(0,-5),C(3,-2)..AF= CF=3,DE=6.AC∥x轴，∴.ACLDE..S四边形ABCD= Sae+SaE=AF.DE+C,DE=18.③正确. 1 综上所述，正确的有2个.故选A. 二、填空题 9.3(答案不唯-）10y=7+30 11.①②③【解析】由函数图像可知抛物线开口向 下，与y轴交于正半轴，对称轴为直线x=2. a<0c>0,2=2b=-4ub>0oc<0 ①正确.抛物线与x轴有两个交点，.b2- 4ac>0.②正确.由函数图像可知抛物线与x轴的 一个交点坐标为(5,0).由函数图像的对称性可 知抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0). .当x=-1时，y=a-b+c=0.b=-4a,.5a+ c=0.③正确.由图像可知不等式ax2+bx+c>0 的解集是-1<x<5.④错误.综上所述，正确的说 法是①②③. 12.2【解析】令-x(x-3)=0.解得x1=0,x2=3. 点A1的坐标为(3,0).C的表达式为y= -x(x-3)=-x2+3x=-(x-1.5)2+2.25,C1绕点 A,旋转180°得到C2,…,.相邻两段抛物线对应 九年级冀救 6 顶点的横坐标相差3.由图像可知C,在x轴上 方.Cg的表达式为y=-(x-1.5-3×16)2+ 2.25=-(x-49.5)2+2.25.点P(50,m)在C17 上，.m=-(50-49.5)2+2.25=2. 三、解答题 13.解：(1)根据题意，设y=k(x-70). 当x=20时，y=500,∴.500=k(20-70) 解得k=-10.∴y=-10(x-70),即y=-10x+700. (2)设商店试销该工艺品每天获得的利润为w元， 根据题意，得w=(x-10)(-10x+700)=-10x2+ 800x-7000=-10(x-40)2+9000. -10<0,.当x=40时，w取得最大值 此时w的最大值为9000. .当x为40时，商店试销该工艺品每天获得的利 润最大，最大利润是9000元. 14.解：(1)由题知，抛物线的顶点坐标为(2,3)， 设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+3. 把点A(8,0)代入，得36a+3=0.解得a=-12 抛物线的表达式为y三2x-2)2+3 (2):当x=0时，y=2×4+3=8>24, 1 球不能射进球门 (3)1 【解析】设小明带球向正后方移动mm,则移动后 的抛物线表达式为y=x-2-m户+3， 把点0.225代入，得25=20-2-mP+3 解得m1=1,m2=-5(舍去). .他应该带球向正后方移动1m射门，才能让足 球经过点0正上方2.25m处 15.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=2, 、6 2×12.6=-4 (2)①由(1)知b=-4, 当m=-1时，抛物线的表达式为y=x2-4x- 1=(x-2)2-5. 其顶点坐标为(2，-5)，与y轴的交点坐标为 (0,-1). :抛物线y=x2-4x-1关于x轴对称的抛物线 的表达式为y=-x2+4x+1,.图像C对应的表 x2-4x-1,(x≥0) 达式为y= -x2+4x+1.(x<0) 图像C如图①所示. 0i23456: 45 图① 把y=0代入y=x2-4x-1,得x2-4x-1=0. 河北专版 数学 解得x1=2+√5,2=2-√5. 把y=-5代入y=-x2+4x+1, 得-x2+4x+1=-5. 解得x1=2+√10（舍去），x2=2-√10. 根据函数图像可知当-5≤y≤0时， x的取值范围是2-√10≤x≤2-√5或0≤x≤2 +√5. ②-4≤m<-1. 【解析】根据题意，得图像C的表达式为 x2-4x+m,（x≥0) y=仁2+4x-m,(x<0) 当图像C经过点(0，-1)时，m=-1,且由对称性 可知图像C也经过点(4，-1). 此时图像C的表达式为 ++1.(:<0函数图像如图②所示 x2-4x-1,（x≥0) y= 把y=-1代入y=x2-4x-1,得x2-4x-1=-1. 解得x1=0,x2=4. 把y=-1代人y=-x2+4x+1,得-x2+4x+1=-1. 解得x1=2+√6（舍去），x2=2-√6. 当m=-1时，线段AB与图像C有3个公共点， 分别为(2-√6，-1)，(0，-1)，(4，-1)，不符合题意. 当图像C经过点A(-1,-1)时，把点A(-1,-1)代 人y=-x2+4x-m,得-1-4-m=-1. 解得m=-4.此时图像C的表达式为 x2-4x-4,（x≥0) y={-2+4x+4.(x<0) 函数图像如图③所示. 把y=-1代人y=x2-4x-4,得x2-4x-4=-1. 解得x1=2+√7，x2=2-√7（舍去）. .当m=-4时，线段AB与图像C恰好有2个公共 点，分别为(-1，-1)，(2+√7，-1). 根据函数图像可得当-4≤m<-1时，线段AB与 图像C恰好有两个公共点. 483 32 -20123456x 0i23456x R 6 图② 图③ 专项8随机事件的概率、投影与视图 一、选择题 1.D2.B3.C4.B 5.D 【解析】~向上一面出现数字1的概率为)，出 现数字2的概率为了6个面中要有3个面标有 “1”,有2个面标有“2”..只能有一个面标有“3” 该木块不可能是选项D.故选D. 九年级冀教