专项5 反比例函数-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（冀教版2012 河北专版）

女 期末复习方略·攻专项 专项5反比例函数 锁定期末高频考点，快速掌握 说明：本套试卷根据河北省新中考考情编写. 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.某段道路施工需运送土石方104m3,则土石方日运送量V(m/天)与完成运送任务所需时间 t(天)满足 ( A.反比例函数关系 B.正比例函数关系 C.一次函数关系 D.以上都不是 2.若反比例函数)=k,4的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是 毁 A.k>4 B.k>0 C.k<0 D.k<4 弥 3已知反比例函数y=(k≠0)，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函 线 数图像上的为 ( 不 A.(1,3) B.(-2,1) C.(2,0) D.(-3,0) 题 4.已知一次函数y=x+b和反比例函数y= 品（仙≠0），下列能描述这两个函数大致图像的是 辐 5〔石家庄市〕如图所示，在平面直角坐标系中，过反比例函数y=(x>0)的图像上一点A作 AB⊥y轴于点B,点P在x轴上.若SA4p=2,则k的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 p(kg/m3)个 >V(m3) 0 第5题图 第6题图 6.跨学科物理在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述 这四种气体的密度p(kg/m)与体积V(m)的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在 同一个反比例函数的图像上，则这四种气体的质量最小的是 ) 班 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.日常生活情境听课注意力了通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时 间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随 后开始分散.学生注意力指标y随时间x(min)变化的函数图像如图所示，当0≤x≤10和 河北专版数学九年级冀教第1页共3页 10<x<20时，图像是线段；当20≤x≤45时，图像是反比例函数的一部分，其中BC∥AD∥x轴.下列结论 错误的是 () A.当0≤x≤10时，对应的函数表达式为y=2x+20 B B.当20≤x≤45时，对应的函数表达式为y=900 x(min) C.点A对应的学生注意力指标y=20 1020 45 D.当学生注意力指标不低于36时，持续时间能达到19min 8.如图，点A在双曲线y=-k(x<0)上，连接0M,作0B1OA,交双曲线y=9(x>0)于点B,连接AB.若 sinB=等则k的值为 A.16 B.2 c号 D.1 二、填空题 9.设题新角度开放性试题在平面直角坐标系x0y中，反比例函数y=4的图像与正比例函数y=mx的图像 没有交点，写出一个满足条件的m值： 10.〔苏州市〕近视眼镜镜片的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距是0.25m. 小江原来佩戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，只需佩戴镜片焦距为0.4的眼镜了，则 小江现在所佩戴近视眼镜的度数为 度 11.〔唐山市)如图，点4(3,4)在反比例函数L:y=(x>0)的图像上，点B(3,1),以 点O为位似中心，在AB的右侧将线段AB放大为原来的n倍得到线段AB1 (1)k= B (2)若线段AB,与L总有交点，则n的最大值为 0123456 三、解答题 12.如图，反比例函数y=的图像与一次函数y=-2x+8的图像交于点A(1,a),B(b,2). (1)求a,b的值和反比例函数的表达式； (2)观察图像，直接写出不等式：<-2x+8的解集。 河北专版数学九年级冀教第2页共3页 专项5 13.〔遵化市〕如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图像和矩形4BCD都在第 2 一象限内，AD平行于x轴，且AB=1,AD=2,点A的坐标为(1,4). (1)直接写出B,C,D三点的坐标； (2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A,C恰好同时落在反比例函数的图像上，请求出矩 形平移的距离和飞的值. B 14.中华优秀传统文化情境桔槔了图1是中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻 力臂=动力×动力臂，即F4×l1=F。×12).受桔槔的启发，小轩组装了一个装置如图2所示， 其中，杠杆可绕点0在竖直平面内转动，点0距左端l1=1m,距右端l2=0.4m,在杠杆左端悬 挂重力为80N的物体A. (1)若在杠杆右端挂重物B,杠杆在水平位置平衡时，重物B的重力为 N. (2)为了让装置有更多的使用空间，小轩准备调整装置.为保持杠杆在水平位置平衡，当重物 B的质量变化时，l,的长度也随之变化.设重物B的重力为xN,l,的长度为ycm,则： ①y关于x的函数表达式是 ②根据下表，填空： x/N 10 20 30 40 50 y/cm 8 3 2 a= ,b= ③在图3的平面直角坐标系中画出该函数的图像， (3)在(2)中所求函数的图像上有一点C(25,c),若点D的坐标为(20,0)，点E在x轴上，且 S△Bc=40,请直接写出点E的坐标， y/cm →x/N 桔槔 B 1020304050 图1 图2 图3 专项5 河北专版数学九年级冀救第3页共3页 期末复习方略·攻专项 专项6圆 锁定期末高频考点，快速掌握 说明：本套试卷根据河北省新中考考情编写， 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.九下教材P5素材改编生活处处皆学问.如果我们把太阳看成一个圆，把地平线看成一条直 线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是 ) A.相切 B.相交 C.相离 D.都有可能 2.下列关于圆的说法，正确的是 A.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 B.平分弦的直径垂直于弦 C.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴 D.等边三角形的内心和外心不重合 3.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，AB是⊙O的直径.若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为 ( A.100° B.110° C.120° D.130° 目驻醒用 0 社会主义核心价值观 0 B AC 图1 图2 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，边AB是⊙0内接正六边形的一边，点C在AB上，且BC是⊙0内接正八边形的一边.若 AC是⊙0内接正n边形的一边，则n的值是 A.6 B.12 C.24 D.48 5.图1是一块弘扬社会主义核心价值观的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它 是以0为圆心，分别以0A,0B长为半径形成的扇面.若∠0=120°，0A=3m,0B=1.5m, 则阴影部分的面积为 () A.4.25πm B.3.25mm2 C.3m m2 D.2.25πm2 6.〔承德市〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，在弧BC上找一点M,使点M平分弧BC.以下是甲、乙、 丙三种不同的作法，作法正确的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 B M D.3个 丙 河北专版数学九年级冀教第1页共3页 专项6 7.如图，点B在数轴上对应的数是-2，以原点0为圆心，OB长为半径作优弧AB,使点A在原点的左上方，且 tanLAOB=√3，P为优弧上一点.对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是 ( 结论I:若点D在数轴上对应的数为4，则∠PDB的最大值为30°； 结论Ⅱ：过点P作PQ,∥0A,交数轴于点Q,则点Q表示的数最小为-4Y3 3 A.I和Ⅱ都对 B.I和Ⅱ都不对 D C.I不对Ⅱ对 D.I对Ⅱ不对 二、填空题 8.〔云南中考改编〕某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥形工艺品.若这种圆锥的母线长为40cm, 底面圆的半径为30cm,则该圆锥的侧面积为 cm2. 9.〔兰州中考〕“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用.图1是陈列在展览 馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M,⊙N的半径分别是1cm和10cm,当⊙M顺时针 转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n= B C >M 图1 图2 0 第9题图 第10题图 第11题图 10.〔秦皇岛市〕如图，点O是△PMN的内心，PO的延长线和△PMN的外接圆相交于点Q,连接NQ,MO,NO, 若∠MNQ=15°，则LMON的度数为 11.如图，点A,B,C均在6×6的正方形网格格点上，过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过 的格点数为 个 12.数学思想分类讨论如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-4与x轴、y轴分别交于A, B两点.一个半径为√2的⊙C,从点C(0,2)开始以每秒2个单位长度的速度沿着y 轴向下运动，当⊙C与直线y=x-4相切时，该圆运动的时间为 B 三、解答题 13.〔邯郸市〕如图，△ABC内接于⊙O,∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上一点，且AP=AC: (1)求证：AP是⊙0的切线； (2)若PD=√5，求⊙0的直径. 0 B 专项6 河北专版数学九年级冀教第2页共3页 14.〔河北中考〕装有水的水槽放置在水平台面上，其截面是以AB为直径的半圆0，AB=50cm,如 图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH. 计算：在图1中，已知MN=48cm,作OC⊥MN于点C. (1)求0C的长. 操作：将图1中的水槽沿GH向右无滑动地滚动，使水流出一部分，当∠ANM=30°时停止滚 动，如图2.其中，半圆的中点为Q,GH与半圆的切点为E,连接OE交MN于点D. 探究：在图2中 弥 (2)操作后水面高度下降了多少？ (3)连接OQ并延长，交GH于点F,求线段EF与EQ的长度，并比较大小 封 B(N) E H 图1 图2 线 内 15.〔邢台市〕如图1，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,以BC为直径的半圆O在矩形ABCD的内 部，将半圆0连同直径BC绕点C顺时针旋转a(0°≤α≤90°)，点B的对应点为E,圆心0的 不 对应点为O' (1)如图2，当圆心O'落在对角线AC上时，半圆O'与CD边交于点M,求CM的长； (2)如图3，当半圆0'与AD边相切于点P时，半圆O'与CD边交于点M,求扇形E0'M的面积； 要 (3)在旋转过程中，当CE与直线AD有两个交点时，直接写出tana的取值范围， D A 答 图1 图2 图3 河北专版数学九年级冀救第3页共3页设CH=xm.,tana= CH 1 AH AH=4x. 由勾股定理，得CH2+AH=AC2. .x2+(4x)2=9. 解得x,=317 17 舍去)，x2= 3√17 171 CH=317 17 3W17 sinLAPC CH P =17=3W34 √2 34 15.解：(1)455.5cm (2)过点O作OD⊥AC交AC于点D,如图. B A5 C 160t0 ∠A0M=160°，.∠0AC=70°，LA0D=20° L0AB=115°，.∠BAC=45 :AC=10,∠C=90°， BC=AC-an45°=10，AB=AC eos45°=10V2≈ 14.14. 由题意得，A0=26.14-AB=12. ∴.0D=A0c0s20°≈12×0.94=11.28. .BC+0D+7.5=28.78(cm). 点B到桌面的距离约为28.78cm. 专项5反比例函数 一、选择题 1.A2.A3.B4.C5.B6.A 7.D【解析】设当20≤x≤45时，反比例函数的表 达式为y=会将点c(20,45)代入y=年，得45= 解得k=90.当20≤x≤45时，反比例函数 的表达式为)=900B正确.在y=900中，令： x 45,得y=90=20.六点D(45,20).AD/:轴， 45 .点A(0,20).点A对应的学生注意力指标 y=20.C正确.设当0≤x≤10时，AB所在直线的 函数表达式为y=mx+n.将点A(0,20),B(10,45) 5 代入y=mx+n,得n=20, 解得m=2 10m+n=45. n=20. AB所在直线的函数表达式为y=+20.A正 确，在)=+20中，令y=36,得+20=36解 得=在=90中，令y=36,得x=90=25, 36 :25-号<19，当学生注意力指标不低于36 时，持续时间不能达到19min.D错误.故选D. 河北专版数学 8.A【解析】如图，过点A作ACLx轴于点C,过点B 作BD⊥x轴于点D,则LAC0=∠BD0=90°. Y C O D 0BL0A,∴.LA0B=90.°sinAB0=4 , 沿-号设01=A0=5 0B=VaB-0F=3…0-号 :∠B0D+∠A0C=∠A0C+∠OAC=90°， .∠OAC=∠B0D.∠AC0=∠BD0, :△A0C△0BD.SA0m SAAOC 0A)2 Γ91 9 SMAoG=kSAROD= 2 1 :2之-16=16故选A 9=9 二、填空题 9.-1(答案不唯一)10.250 11.(1)12(2)2 【解析】(1)：点A(3,4)在反比例函数L:y= (x>0)的图像上，.k=3×4=12 (2):以点0为位似中心，在AB的右侧将线段AB 放大为原来的n倍得到线段AB1,∴n>1.点B (3,1),∴点B(3n,n).线段AB1与L总有交点， .当n取得最大值时，点B,在反比例函数的图像 上= .n>1,∴n=2,即n的最大值为2. 三、解答题 12.解：(1)把点A(1,a),B(b,2)分别代人y=-2x+8, 得-2+8=a,-2b+8=2. .a=6,b=3..A(1,6). 把点A(1,6)代人y=名，得k=1×6=6. 6 反比例函数的表达式为y=日 (2)x<0或1<x<3. 13.解：(1)B(1,3),C(3,3),D(3,4) (2)设矩形平移的距离为m,则平移后点A的坐标 是(1,4-m),点C的坐标是(3,3-m). 平移后点A,C恰好同时落在反比例函数的图 像上，.k=1×(4-m)=3×(3-m). .m=2.5.∴.k=1.5. .矩形平移的距离为2.5，k的值为1.5. 14.解：(1)200 (2)①=80 ②48 ③函数图像如图所示. 九年级冀救 y/em 8 7 5 4 32 >x/N 1020304050 (3)点E的坐标为(-5,0)或(45,0) 【解析】将(25，)代入y=80,得c=16 1 设点E的坐标为(m,0) 点D的坐标为(20,0)，.DE=20-ml: S△DEc=40 Sc=2DEc2,×56x20-ml=40 .120-ml=25. 当20-m=25时，m=-5, .点E的坐标为(-5,0)； 当20-m=-25时，m=45, ∴.点E的坐标为(45,0). 点E的坐标为(-5,0)或(45,0). 专项6圆 一、选择题 1.C2.C3.B4.C5.D6.D 7.A【解析】由题知，OB=2.:tan∠AOB=√3， .∠AOB=60°.如图，连接0P,当PD与⊙0相切 时，∠PDB的值最大.PD是⊙O的切线，.OPLPD. .∠0PD=90°.点D在数轴上对应的数为4， 0D=4.sim∠Pp0=0P=2=1 0D4=2∠PDB= 30°.结论I正确， P PQ∥OA,∴当PQ与⊙0相切，点Q在点0左侧 时，点Q表示的数最小.此时点P与点P'重合，连 接OP',如图.P'Q是⊙0的切线，.OP⊥PQ. .∠0P'Q=90°.P'Q∥0A,.∠A0P'=180°- ∠0P'Q=90°.LA0B=60°，.∠P'0Q=90°- OP' ∠A0B=30°.∴.0Q= 4 CosLP'00 3 3…点Q表 示的数最小为 4y5结论Ⅱ正确.综上所述，I和 3 Ⅱ都对.故选A. 二、填空题 8.1200m9.108 10.105°【解析】点0是△PMW的内心，.PQ平 分∠MPN,MO平分∠PMN,NO平分∠PNM. ∴∠MPQ=∠NPO,LoMN=PMN,∠ONM= 河北专版数学 2∠PNM.'∠MNQ=15°，∴∠NPQ=∠MPQ= ∠MNQ=15°..∠MPW=30°..∠PMW+ PwM=150.∠0MN+LoM=∠PN+ ∠PNM)=75°..∠M0W=180°-（∠0MN+ ∠0WM)=105°. 11.5 12.2s或4s【解析】把x=0代入y=x-4,得y= -4..点B(0,-4)..0B=4.把y=0代入y=x- 4,得x=4..点A(4,0)..0A=4..△0AB为等 腰直角三角形..∠0BA=45°.当⊙C与直线y= x-4相切时，分两种情况：①当⊙C在点B的上方 时，如图①，设切点为D,连接CD. 图① 则CDLAB,CD=√2..∠CDB=90°. ∠0BA=45°，.∠BCD=45°..CD=BD=W2. .BC=CD2+BD2=2...OC=OB-BC=2. 2+2=4,.⊙C平移的距离为4个单位长度. 此时该圆运动的时间为4÷2=2(s). ②当⊙C在点B的下方时，如图②，设切点为E, 连接CE. 图② 与①同理，可得BC=2.∴.OC=OB+BC=6.6 +2=8,⊙C平移的距离为8个单位长度此时 该圆运动的时间为8÷2=4(s).综上所述，当⊙C 与直线y=x-4相切时，该圆运动的时间为2s或 4s. 三、解答题 13.解：(1)证明：连接0A. ∠B=60°，.∠A0C=2∠B=120° .0A=0C,.∠0AC=∠0CA=30°. AP=AC,∴.∠P=∠0CA=30°. .∠OAP=∠A0C-∠P=90°..OA⊥AP. 又OA是⊙0的半径，∴.AP是⊙0的切线 (2)在Rt△0AP中，∠P=30°， .PO=20A=OD PD. .OA=OD,.∴.PD=OA. PD=√5，∴.20A=2PD=2W5. .⊙0的直径为2√5. 九年级冀救