专项2 一元二次方程-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（冀教版2012 河北专版）

期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习方略·攻专项 专项1数据分析 (3)1500×40 150(名) 一、选择题 .估计成绩为A等级的人数为150名 15.解：(1)甲学校：85乙学校：85100 1.B2.D3.D4.C 5.C6.A7.B8.D 二、填空题 (2)·两个学校飞机模型运输比赛的成绩的平均 数相同，甲学校成绩的中位数更高，.甲学校的 9.83.510.311.①② 飞机模型运输比赛的成绩更好一些， 12.88【解析】根据方差的定义可知，这组数据 (3)甲 为77,8,88,10，所以这组数据的平均数为× (7+7+8+8+8+10)=8.这组数据从小到大 专项2一元二次方程 排列后位于中间的两个数为8和8，所以这组数 一、选择题 1.A2.B3.A4.C5.B6.B7.C 据的中位数为8. 8.A【解析】根据一次函数图像，可知m>0,n<0. 三、解答题 .mn<0.∴.b2-4ac=（-2)2-4(mn+1)=4 13.解：(1)甲酒店的得分为7×20%+7×30%+9 4mn-4=-4mn>0.∴.方程有两个不相等的实数 ×10%+8×40%=7.6(分)， 根.故选A. 乙酒店的得分为8×20%+6×30%+7×10%+ 9.D 【解析】根据题意，得题图2中大正方形的面积 9×40%=7.7(分)， 丙酒店的得分为7×20%+7×30%+7×10%+ 为50+ ×4=50+25=75..该方程的正数解 8×40%=7.4(分)， 7.4<7.6<7.7,∴.嘉淇会选择乙酒店 为√75- x2=5V3-5故选D, (2)将安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项 10.B【解析】如图，过点Q作QDLAB,垂足为D. 得分的百分比分别定为30%，15%，25%，30%. 理由：嘉淇认为最重要的是安全保障和住宿条 件，其次是地理位置，最后才考虑价格 ,甲酒店的得分为7×30%+7×15%+9×25% +8×30%=7.8(分)， AP 乙酒店的得分为8×30%+6×15%+7×25%+ 等边三角形ABC的边长为12cm,.AB=BC= 9×30%=7.75(分)， AC=12cm,∠B=60°..∠BQD=30°.设经过xs, 丙酒店的得分为7×30%+7×15%+7×25%+ △BPQ的面积等于10√3cm2,则AP=xcm, 8×30%=7.3(分)， 7.3<7.75<7.8,∴选择甲酒店.(（答案不唯一) BQ-2xcm.:.PB-(12-)cm.BD-BQ-xom. 14.解：(1)75.5分 (2)抽取的学生人数为12÷30%=40（名）， ∴DQ=√BQ2-BD2=V3xcm.SaP0=2BP× “所抽取的学生成绩为D等级的人数为40-4- D0=7×(12-x)×V5x=10.解得名=2， 12-10=14(名) x2=10(不合题意，舍去).点P,Q运动的时间 补全条形统计图如图所示 为2s.故选B. 学生成绩条形统计图 二、填空题 个人数 14 11.x2-2x=0(答案不唯一)12.m>413.8 12 14.√2+1 12 10 15.8-1或-5【解析】根据题意，得28(-1)=22 10 8头 -2×2×(-1)=4-（-4)=8..x8(-3)=-5, .x2-2×(-3)x=-5,即x2+6x+5=0.獬得 6 x1=-1,x2=-5..x的值为-1或-5. 三、解答题 3 16.解：(1)a=1,b=6,c=4. C D 等级 .b2-4ac=62-4×1×4=20, 河北专版 数学 九年级 冀救 =-6±20-6±25=-3tV5. CF 1 CF AF=2六CF+20 =2 ..2CF CF 20F. 2×1 2 0F1 ∴.x1=-3+√5，x2=-3-√5 CF=20F.∴CF=2故选B. (2)因式分解，得(x-1)(3x-2)=0. 9.C【解析】过点M作MW∥BC,交AC于点N. 于是得x-1=0或3x-2=0. 2 x1=1,x2=3 MN/BC,.△AM△ABC.Se=B :若从AB上的一点M,沿着与直线BC平行的方 17.解：(1)关于x的一元二次方程x2-2(1-m)x +m2=0有实数根，∴.b2-4ac=[-2(1-m)P-4 向将纸片剪开后得到的两部分面积之比为1：2， x1×m2≥0.m≤ 子 2 或AB=3AB 3 AB 1 (2)由(1)知m≤2：m是最大的负整数，m= 5<号<<1，点M可能在 3 -1.将m=-1代人一元二次方程，得x2-4x+1= 上且不与点E,F重合或在BE上且不与点B,E重 0..x1+x2=4,x1x2=1.x+x号=（x1+x2)2- 合.∴.甲、丙答案合在一起才完整.故选C 2x1x2=42-2×1=14..+=号+ 二、填空题 121X2 10.4:311.(W5-1)12.12 -14. 14 13.20V13 13 【解析】如图所示，连接EG,则∠OEP=90°。 18.解：(1)设每件商品降价x元，则每件商品盈利 (40-x)元，平均每天可以售出(20+2x)件 根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200. 解得x1=10,x2=20. .每件盈利不少于25元，即40-x≥25， .x≤15..x=10. 答：当每件商品降价10元时，该商店每天的销售 利润为1200元， 由题意，得OE=3,EP=2,QM=4,∠OEP=∠MQP (2)该商店每天的销售利润不可能达到1450元. LEPQ=∠NMQ=90°..OP=√OE2+EP2= 理由：设每件商品降价y元，则每件商品盈利(40 √13.四边形ABCD是矩形，∠B=∠C=∠A= -y)元，平均每天可以售出(20+2y)件 90°.∴∠BMQ=∠CQP=90°-∠MQB,∠EP0= 令(40-y)(20+2y)=1450. LCQP=90°-∠QPC.∴.∠EP0=∠BMQ.'∠OEP 整理，得y2-30y+325=0. .a=1,b=-30,c=325. =LB=90°，△0EP△QBM.OE=EP QB-BM= b2-4ac=(-30)2-4×1×325=-400<0, ∴原方程没有实数根. 40B=1213 13 .该商店每天的销售利润不可能达到1450元 8√13 19.解：(1)设正方形区域的边长为xm,则矩形部分 BM 13∠B=∠A=90°，∠BM0= 的长为(x-4)m,宽为(x-5)m. ∠AWM=90°-∠AMN.QM=MW=4,∴.△QBM 根据题意，得(x-4)(x-5)=650. 解得x1=30,x2=-21(不合题意，舍去). ≌△MAN.∴QB=AM=12√13 13.AB AM 答：正方形区域的边长为30m. 20w√13 (2)设小路的宽度为ym. BM= 13 根据题意，得(30-y)(30-1-y)=812. 三、解答题 解得y1=1,y2=58(不合题意，舍去). 14.解：(1)△AB2C2如图所示.（1，-3) 答：小路的宽度为1m. y 专项3图形的相似 0 一、选择题 1.A2.C3.C4.D5.D6.D7.A 8.B【解析】四边形ABCD是正方形，∴AB=CD, B C AB/CD,0A=0C.:E是CD的中点，CB=CD B2 -AB.0A-OC-OF+CF.AF=0A+OF- CF+20E:AB/CD,÷△CEF△ABF. = 河北专版数学 九年级 冀救期末复习方略·攻专项 专项2一元二次方程 锁定期末高频考点，快速掌握 说明：本套试卷根据河北省新中考考情编写」 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.下列方程是一元二次方程的是 A.x2+1=2x B.2+1=0 C.x2+y=3 D.2x-x+2 3 =1 2.〔石家庄市〕将一元二次方程x2-4x-3=0化成(x+p)2=g的形式，则P,9的值分别是( A.2,7 B.-2,7 C.2,1 D.-2,1 3.〔烟合市)用公式法解一个关于x的一元二次方程的根为x=5±√53_4×3×-1) ,则此 2×3 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ( A.3,5,-1 B.-3,-5,-1 C.3,-5,1 D.-3,5,-1 4.〔石家庄市改编〕若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+9=0的一个根，则m的值为（ A.1 B.10 C.-10 D.9 5.〔烟台市改编〕雾霾天气不仅加剧环境污染，更直接危害人民的身体健康.某市2023年全年雾 霾天数是36天，为了改善空气质量，该市计划到2025年将全年雾霾天数降到25天.若这两 年雾霾天数的平均下降率相同，设每年的平均下降率为x,则根据题意，可列方程为( A.36(1+x)2=25 B.36(1-x)2=25 C.25(1+x)2=36 D.36(1-2x)=25 6.教与学情境写作业小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在解答过程中写 错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在解答过程中写错了一次项的系数，因而 得到方程的两个根是-2和-5.原来的方程可能是 A.x2+6x+5=0 B.x2-7x+10=0 C.x2-5x+2=0 D.x2-6x-10=0 7.〔济南市〕一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-9x+18=0的两根，则该等腰三角形的 周长是 A.12 B.9 C.15 D.12或15 8.〔沧州市〕已知一次函数y=mx+n的大致图像如图所示，则关于x的一元二次方程x2-2x+ mn+1=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.有一个根是0 9.《代数学》中记载，形如x2+8x=33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面 积为x的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的 面积为33+16=49，则该方程的正数解为7-4=3.”小聪按此方法解关于x的方程x2+ 河北专版数学九年级冀教第1页共3页 专项2 10x+m=0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ A.6 B55-昌 C.5W3-2 D.5W3-5 2 5 图1 图22 A>P 第9题图 第10题图 10.九上教材P56C组第1题改编如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B 以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动.若P,Q分别从A,B同 时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，当△BPQ的面积等于10√3cm时，点P,Q运 动的时间为 ( A.1s B.2s C.3s D.4s 二、填空题 11.设题新角度开放性试题请写出一个未知数为x,常数项为0，且它的一个根为2的一元二次方程： 12.〔重庆市〕若关于x的一元二次方程mx2-4x+1=0无实数根，则m的取值范围是 13.《九章算术》是我国传统数学最重要的著作之一.书中有个关于门和竹竿的问 不2尺 D 题：“今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出. 问户高、广、袤各几何？”大意是：现有一扇门，不知道门的高度和门的宽度是 竹竿 竹竿 门 多少，现有一支竹竿，不知竹竿的长短是多少.横着放竹竿比门宽多出4尺，竖 B 着放竹竿比门高多出2尺，斜着放恰好与门的对角线一样长.如图，则门的高 C4尺 竹竿 度是 尺 14.〔河北中考改编〕淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a= 15.定义新运算：对于任意实数a,b,都有a⊕b=a2-2ab,其中等号右边是通常的减法、乘法及乘方运算. 如1⊕1=12-2×1×1=-1.请计算2⑧(-1)= ;嘉嘉写了一个满足以上运算的等式：x⑧ (-3)=-5,其中x的值为 三、解答题 16.〔大连市〕解一元二次方程： （1)x2+6x+4=0:(用公式法) (2)3x(x-1)-2(x-1)=0.（用因式分解法) 专项2 河北专版数学九年级冀教第2页共3页 17.〔南昌市〕已知关于x的一元二次方程x2-2(1-m)x+m2=0有实数根. (1)求m的取值范围； (2)若x,x,是一元二次方程x2-2(1-m)x+m2=0的两个根，且m是最大的负整数，求2+ 的值. 弥 封 18.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该商 店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现每件商品 每降价1元，平均每天可多售出2件， (1)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？ 线 (2)该商店每天的销售利润可能达到1450元吗？请说明理由. 内 不 19.〔邢台市〕某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农 耕劳作中.如图1，该中学有面积为650m的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加4m,另 一边增加5构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地】 (1)求正方形区域的边长； (2)在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图2的方式进行改造，先在正方形区域 一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小路后，其余地方栽种鲜花，如 果栽种鲜花区域的面积为812m2,求小路的宽度 答 650m2 题 席 4m 1m示 画廊 图1 图2 河北专版数学九年级冀教第3页共3页 期末复习方略·攻专项 专项3 图形的相似 锁定期末高频考点，快速掌握 说明：本套试卷根据河北省新中考考情编写 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.(台)已知子=a060),下列变形错误的是 A.4a=5b B.46=5a D.b=5 a 4 2.如图，四边形ABCD四边形EFGH,∠E=85°，∠G=90°，∠D=120°，则∠B等于 A.55° B.75 C.659 D.85° 救 A 0 弥 线 B C 才 6 第2题图 第3题图 第4题图 题 3.〔河北中考〕“这么近，那么美，周末到河北.”嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶 虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）.回家后量出照片上笔和化 石的长度分别为7cm和4cm,笔的实际长度为14cm,则该化石的实际长度为 ) 辐 A.2 cm B.6 cm C.8 cm D.10cm 4.(西安市]如图，直线AD与BC交于点0，AB,∥EF/∥CD.若B0=2,0E=1,EC=2,则 FD的值为 B号 c 5.如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，经过对应点B与E,C与F的两直线交于点O.若OC:OF= 1:3,则下列判断错误的是 A.直线AD一定经过点O B.BC∥EF C.DF=3AC D.△DEF与△ABC的周长比为9：1 D E A 6 02 12 C 第5题图 第6题图 6.〔石家庄市〕依据图中所标注的数据，添加下列任意一个条件，都不能判定△ABC与△DEF相 班 似的是 ( ①LB=∠E:②LA=∠F:③BC ④4C=Dr EF C 12 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 河北专版数学 九年级冀教第1页共3页 7.跨学科物理图中是“小孔成像”实验示意图.已知蜡烛与有小孔的纸板之间的水平距离为50cm,当蜡烛火 焰的高度AB是它的像A'B高度的一半时，蜡烛与光屏之间的水平距离为 A.150 cm B.100cm C.50 cm D.25 cm 纸板 光屏 D 8 B4 第7题图 第8题图 第9题图 8.〔合肥市〕如图，点E是正方形ABCD中CD边上的中点，对角线的交点为O,连接BE交AC于点F,则OF:CF 的值为 ( A.2 B时 C.3 D 9.〔唐山市〕如图所示的是三角形纸片ABC,其中D,E是AB边的三等分点，F是DE的中点.若从AB上的 一点M,沿着与直线BC平行的方向将纸片剪开后得到的两部分面积之比为1：2，关于点M的位置， 甲、乙、丙的观点如下： 甲：在BE上且不与点B,E重合；乙：在点D处或点E处；丙：在EF上且不与点E,F重合 则下列说法正确的是 A.只有甲对 B.甲、乙答案合在一起才完整 C.甲、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整 二、填空题 10.已知△ABC△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应高线.若AD=8,A'D'=6,则△ABC与△A'B'C的相似比 是 11.中华优秀传统文化情境汉字了黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字 “晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上，且AB∥NP,“晋”字 的笔画八的位置在AB的黄金分割点C处，且BC=√5-L若NP=2m,则BC的长为 AB 2 cm. (结果保留根号) 视线 视，点E 视线 D 第11题图 第12题图 第13题图 12.日常生活情境测旗杆高度了在数学综合与实践活动课上，小南提出利用现有的直尺来测量学校旗杆的高 度.如图，小南把手臂水平向前伸直，手持直尺保持竖直，瞄准直尺的两端E,F,不断调整站立的位置，使 站在点D处正好分别过点F,E看到旗杆的底部A和顶部B.如果小南的手臂长l=50cm,直尺的长a=30cm, 点D到旗杆底部的距离AD=20m,那么旗杆的高度AB为 m. 13.〔济南中考〕如图，一个由8个小正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点 M,N,O,P,Q都在矩形ABCD的边上.若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为 河北专版数学九年级冀教第2页共3页 专项3 三、解答题 14.〔成都市]如图，△ABC与△ABC,是位似图形， C 在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐 标为(1，-6) B (1)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2,使 B △AB,C2和△ABC位似，且位似比为1：2，并写 C 出点C,的坐标为 (2)在图上标出△ABC与△A,B,C,的位似中心 P,并写出点P的坐标为 A 15.〔石家庄市〕如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE. (1)求证：△ABC~△AEB; (2)当AB=6,AC=4时，求AE的长. 16.九上教材P91例2改编(1)如图1，一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高 AD=80mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC 上，这个正方形零件的边长为多少？ (2)若一块三角形材料可以按照图2加工成四个大小相同的正方形，且∠B=30°.求证：AB= BC. H D B 图1 图2 专项3 河北专版数学九年级冀教第3页共3页