试卷11 2025秋河北期末 二模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第4步·做模拟 试卷11 2025秋河北期末玉朝霞二模 八年级数学 根据新教材及河北省新中考考情编写 命题人：朝霞文化产品研发中心齐龙飞邓玲玉 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1若分式。22有意义，则0的取值范闲是 ( A.a≠2 B.a≠0 T C.a<2 D.a≥2 2.跨学科物理通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速 弥 度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为 封 ( 内 不 A.0.74×104 B.7.4×104 C.7.4×105 D.74×106 题 3.如图，很多自行车的梁被做成三角形的支架，其中所涉及的数学原理是 A.三角形任意两边之和大于第三边 B.三角形的稳定性 辐 C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线 E 第3题图 第5题图 第7题图 4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 A.x2+y2 B.-x2-y2 C.x2-y2+1 D.-x2+4y2 5.如图，将一个窗棂图案放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为(m,1),其关于x轴对称 的点B的坐标为(2.2，n),则m+n的值为 ( A.-1.2 B.-2.2 C.1.2 D.2.2 6.下列运算正确的是 ( A.(-x2)3=-x8 B.(x+y)2=x2+y2 班 C.x2.x3=x5 D.x8÷x2=x 7.如图，在△ABC中，DE∥AC,分别交AB,BC于点D,E,连接CD,且∠ACD=∠BCD.若DE=9, BE=7.5,则BC的长为 A.16.5 B.15.5 C.14 D.13 河北专版数学八年级 上册人教第1页共6页 8.嘉琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染了，即 4-x2 ÷2 3x2-2xy 卷，通过查看答案得知 该代数式的化简结果为，*+2 3x-2 ,则被污染的代数式为 2 A. B.2 C.+1 D.2-x x+1 2x-1 9.如图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a、宽为b的长方形卡片有4张，边长为b的 正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 () A.a+2b B.2a +2b C.2a+b D.a+b 图1 图2 D 第9题图 第11题图 第12题图 10.若关于的分式方程，2+共骨=2无解，则m的值为 A.-6或-10 B.-10 C.0或-6 D.-6 11.一天，老师带小明测量操场上一棵垂直于地面的树的高度AB,如图1所示，他告诉小明：“我在距树底端 B点am的C处，使用测角仪测得∠BCA=a°，你能测出树AB的高度吗？”小明经过一番思考，说：“我若将 △ABC放倒在操场上不就可以测量了吗！”于是他在操场上选取了一个合适的地方，画出一个直角三角形 DEF,如图2，使∠E=90°，DE=am,∠EDF=a°.小明认为，只要量出EF的长度就知道树的高度AB了. 同学甲：小明的做法正确，是根据“SAS”得△ABC≌△FED得到的； 同学乙：小明的做法正确，是根据“ASA”得△ABC≌△FED得到的； 同学丙：小明的做法正确，是根据“SSS”得△ABC≌△FED得到的； 同学丁：小明的做法不正确，由他的做法不能判断△ABC≌△FED. 你认为 A.甲、乙、丙的判断都正确 B.只有乙的判断正确 C.只有丁的判断正确 D.乙、丙的判断正确 12.题目：“如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°，AD与BC交于点P(点P不与点B, C重合)，点B,E在AD异侧.I是△ACP内一点，且到△ACP各边的距离相等，连接AI,CI.” 对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是 结论I:当∠APC=75°时，∠CAE的度数为40°； 结论Ⅱ：当AB⊥AC时，若点C在边DE上，则∠AIC的度数为135° A.结论I正确，结论Ⅱ不正确 B.结论I不正确，结论Ⅱ正确 C.结论I和Ⅱ都正确 D.结论I和Ⅱ都不正确 河北专版数学八年级上册人教第2页共6页 试卷11 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.如图，AD=CE,CD=BE,请在不添加辅助线的情况下添加一个条件 ,使△ACD≌ △CBE. D B≤ B E D 第13题图 第15题图 第16题图 14.已知m,n为正整数，若3m+n=4,则8m×2"= 15.如图，G为AD,BE,CF的交点，且G为△ABC的重心，SABc=12cm2,则阴影部分的面积 为 16.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8,∠ACB=75°，AD⊥BC于点D,点M,N分别是线段 AB,AD上的动点，则MN+BN的最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(9分)(1)计算：(3x+2y)2-(x+2y)(7x-2y)； （2)因式分解：2x3-8x2+8x; (3)解为程：2x+22=1 18.(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点E. (1)若LC=52°，∠BAC=68°，求LADB的度数； (2)若∠BED=57°，求∠C的度数. 试卷11 河北专版数学八年级上册人救第3页共6页 19.设题新角度过程性学习了(8分)下面是小亮同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决问题， 解：原式=m+1m-D÷1-(m+D 第一步 (m+1)2 m+1 =m-1÷2-m 第二步 m+1m+1 =m-1,m+1 …………… 第三步 m+12-m m-1 第四步 2-m 问题：(1)以上化简步骤中第一步将原式中的 m2-1 变形为m+1)(m-1 2用到了 m2+2m+1 (m+1)2 A.整式乘法 B.因式分解 (2)从第 步开始出现错误； (3)请写出此题正确的化简过程，并从-1,0,1中选取合适的数代入求值。 20.(8分)如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E,F为直线AD上的点，连接BE,CF,且BE∥CF (1)求证：△BDE≌△CDF; (2)若AE=13,AF=7,求DE的长. 21.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC. (1)用尺规完成作图：作AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为D,连接BE; （不写作法，保留作图痕迹) 河北专版数学八年级上册人教第4页共6页 试卷11 (2)若LA=34°，求∠EBC的度数； (3)若△BCE的周长为24，AB=14,求BC的长. B 22.设题新角度代数推理(9分)观察：(2+3)2-22=7×3；(4+3)2-42=11×3. 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除. 验证： (1)(6+3)2-6的结果是3的 倍、 (2)设一个偶数为2n,试说明：比2n大3的数与2n的平方差能被3整除. 延伸： (3)比任意一个整数大3的数与此整数的平方差除以6的余数是3.这个命题是 命题（选填“真” 或“假”). 23.(10分) 背景随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多地应用于实际生活，为人们的生活带来了便利· 某农业公司欲购进A,B两种型号的无人机用来喷洒农药，每架A型无人机比每架B型无人机平均每小 素材1时少喷洒2hm(公顷)农田，每架A型无人机喷洒40hm农田所用时间与每架B型无人机喷洒50hm农 田所用时间相等. 素材2若该农业公司共购进A,B两种型号无人机共20架，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架。 问题解决 任务1A,B两种型号无人机每架平均每小时分别喷洒多少公顷农田？ 任务2 若该农业公司要求这批无人机每小时至少喷洒180hm农田，该农业公司如何购买A型和B型无人机， 才能在满足要求的同时，使总成本最低？并求出最低成本， 试卷11 河北专版数学八年级上册人教第5页共6页 24.(11分)如图1，△AB0为等边三角形，顶点坐标分别为A(√3，a),B(0,2),0(0,0),动点P,Q 分别从点O,A同时出发，沿OA,AB运动，点P运动到点A停止，点Q运动到点B停止，连接 BP,0Q. (1)a的值为 (2)若点P、点Q的运动速度相同，求证：BP=OQ (3)如图2，动点C从点B开始，沿着y轴的正方向运动，以CA为边在其右侧作等边三角形EAC, 连接EB并延长交x轴于点F.点C在运动过程中，y轴上是否存在点K,使得△BFK为等腰三 弥 角形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由 C 封 B 0 图1 图2 线 内 牌 不 要 答 题 烯 河北专版数学八年级上册人教第6页共6页试卷112025秋河北期末玉朝霞二模 一、选择题 1.A2.C3.B4.D5.C6.C7.A8.D 9.A 10.A【解析】方程两边同乘(x+2)(x-2),得x+ 2+x+m=3x-6.解得x=8+m.原分式方程 无解，.(x+2)(x-2)=0.∴.x=±2..8+m= ±2.m=-6或m=-10.故选A. 11.B 12.B【解析】AB=AD,BC=DE,∠B=∠D=30°， ∴.△ABC≌△ADE.∴.∠BAC=LDAE.:∠BAD= ∠BAC-∠DAC,∠CAE=∠DAE-∠DAC,∴.∠BAD= ∠CAE.∠APC=∠B+∠BAD,∴.∠CAE= ∠BAD=∠APC-∠B=75°-30°=45°.结论I错 误.当AB⊥AC时，∠BAC=90°..∠ACP=180°- ∠BAC-∠B=60°.△ABC≌△ADE,∴.∠DAE= ∠BAC=90°，AE=AC.:点C在边DE上，∴.LACE= ∠AEC=180°-∠DAE-∠D=60°..LCAE= 180°-∠ACE-∠AEC=60°..∠DAC=∠DAE- ∠CAE=30°.I是△ACP内一点，且到△ACP各 边的距离相等，.AI平分∠PAC,CI平分∠ACP LC-DAC=15LICA=LACP=30. .∠A1C=180°-∠AC-∠1CA=135°.结论Ⅱ正 确.故选B. 二、填空题 13.AC=BC(答案不唯一）)14.1615.4cm2 16.4【解析】过点C作CHLAB,垂足为H,连接CN, CM,如图.：AB=AC=8,AD⊥BC,∴，AD垂直平分 BC,AD所在直线是等腰三角形ABC的对称轴， .BN=CN..MN+BN=MN+CN≥CM.垂线段 最短，.当M,N,C三点共线且点M与点H重合 时，MN+BN取得最小值，最小值为CH的长. AB=AC=8,∠ACB=75°，.LABC=∠ACB= 75°..∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB)=30°， CHLAB,∠AHC=90..CH=2AC=4∴.MN +BN的最小值是4. 河北专版数学 三、解答题 17.解：(1)原式=9x2+12xy+4y2-（7x2-2xy+ 14xy-4y2) =9x2+12xy+4y2-7x2+2xy-14xy+4y2 =2x2+8yY2. (3分) (2)原式=2x(x2-4x+4)=2x(x-2)2. (3分) (3)方程两边乘2x-1,得x-2=2x-1. 解得x=-1. 检验：当x=-1时，2x-1≠0. 所以，原分式方程的解是x=-1. (3分) 18.解：(1)，∠BAC=68°，AD平分∠BAC, ∠CAD=2BAC=34 ∠C=52°，.∠ADB=∠CAD+∠C=86°.(4分) (2)LBED=57°，∠ABE+∠BAE=57°. AD平分∠BAC,BE平分LABC, .∠ABC+∠BAC=2LABE+2∠BAE=114°. .∠C=180°-（∠ABC+∠BAC)=66°.(8分） 19.解：(1)B (1分) (2)二 (3分) (3)原式=m+10m-)÷1-(m+) (m+1)2 m+1 =m-1 ÷m m+1m+1 =m-1,m+1 m+1-m =1-m (6分) m 要使分式有意义，则m不能取-1,0. ∴.m=1. 当m=1时，原式=0. (8分) 20.解：(1)证明：AD是BC边上的中线， ∴BD=CD .BE∥CF,∴.∠DBE=∠DCF. (2分) LBDE=∠CDF, .△BDE≌△CDF. (4分) (2).AE=13,AF=7, .EF=AE-AF=6 (6分) △BDE≌△CDF,∴.DE=DF. .DE DF=EF=6, ..DE=3. (8分) 、年级上册人救 30 21.解：(1)如图所示 (3分) B (2)由(1)知，DE垂直平分AB..EA=EB. .∠ABE=∠A=34° AB=AC. ∠ABc=1s0-LA0=73 .LEBC=∠ABC-∠ABE=39°. (6分) (3)由(2)知，EA=EB. C△BCE=EB+EC+BC=24, .EA +EC+BC=AC+BC=24. .·AC=AB=14, ..BC=10 (9分) 22.解：(1)15 (2分) (2).(2n+3)2-(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3- 2n)=3(4n+3),4n+3为整数， ∴.3(4n+3)能被3整除，即比2n大3的数与2n的 平方差能被3整除。 (7分) (3)真 (9分) 23.解：任务1：设每架A型无人机平均每小时喷洒 xhm农田，则每架B型无人机平均每小时喷洒(x +2)hm2农田， 根据题意，得40.50 x+21 解得x=8. （3分) 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意. .x+2=10. 答：每架A型无人机平均每小时喷洒8hm农田， 每架B型无人机平均每小时喷洒10hm农田. (5分) 任务2：设购买A型无人机m架，则购买B型无人 机(20-m)架. 根据题意，得8m+10(20-m)≥180. 解得m≤10. A型无人机5万元/架，B型无人机6万元架， 购买A型无人机越多，总成本越低 31 河北专版数学 .当m=10时，总成本最低，最低成本为10×5+ (20-10)×6=110(万元). 答：购买A型无人机10架，B型无人机10架，才能 在满足要求的同时，使总成本最低，最低成本为 110万元 (10分) 24.解：(1)1 (2分) (2)证明：根据题意，得AQ=OP. :△AB0为等边三角形， .AB=OA=OB,∠OBA=∠BA0=60°.(4分) .AB-AQ=OA-OP,即BQ=AP .OB=AB,..△BQO≌△APB ∴.BP=OQ. (8分) (3)在y轴上存在点K,使得△BFK为等腰三角形. (9分) 点K的坐标为(0,6)或(0，-2). (11分) 【解析】：△EAC是等边三角形，∠EAC=∠AEC= ∠ECA=60°，AC=AE.△AB0为等边三角形， B(0,2),∴∠BA0=∠0BA=∠B0A=60°，OA= AB=OB=2.∠BAO+∠BAC=∠EAC+∠BAC, 即∠OAC=∠BAE..△ABE≌△AOC..∠ABE= ∠B0A=60°..∠FB0=180°-∠ABE-∠0BA= 60.:∠B0F=90,∠BF0=300B=7BF= 2.∴.BF=4.根据题意，分两种情况： ①当点K在点B上方时，如图①.∠FBK=180°- ∠FB0=120°，.若△BFK为等腰三角形，则 BF=BK=4.∴.OK=OB+BK=6.∴点K(0,6). C 0 0 图① 图② ②当点K在点B下方时，如图②.∠FB0=60°， .若△BFK为等腰三角形，则△BKF为等边三角 形.∴.BF=BK=4..OK=BK-OB=2. ∴点K(0,-2). 综上所述，点K的坐标为(0,6)或(0，-2). 、年级上册人救