试卷9 2025秋河北期末 二模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（人教版2012 河北专版）

5(A+DE)0B +6-E=2 (9分) (3)存在.点Q的坐标为(4,12)，（-8，-12)或 (2,8) (12分) 【解析】~抛物线C,的解析式为y=x-3)+ 抛物线C,的解析式为y=x+3)-2空， 25 4 ∴.抛物线C的对称轴为直线x=3,抛物线C的 顶点坐标为M-3, 25 .设P(3,m),Q(n,2n+ 4).根据题意，分三种情况：①当BP,MQ为对角 线时，BP的中点坐标为 -2+30+m 2’ 2 ,MQ的 25 中点坐标为 -3+n,4+2n+4 2 2 -2+3_-3+n 2 2, n=4, 25 解得 +2n+4 23 0+m =4 4 2 2 .Q(4,12) ②当PQ,BM为对角线时，同理可得 n+3_-2-3 2 2, 25 +2n+4=4 2 23 解得m= 4’.Q(-8,-12) n=-8. ③当BQ,PM为对角线时，同理可得 -2+n =3+3 2 2 57 25 解得m= 4’.Q(2,8) 2n+4 n=2. 2 v 综上所述，存在以点M,Q,P,B为顶点的四边形 为平行四边形，点Q的坐标为(4,12)，(-8，-12) 或(2,8) 试卷9 2025秋河北期末玉朝蜜二模 一、选择题 1.A2.B3.C4.A5.B6.B7.D8.B 9.C 29 河北专版 数学 10.A【解析】正五边形的每一个内角的度数为 (5-2)×180°=108. .∠A,0A2=360°-108°×3=36°，即正多边形 A1AA3…An-1An的中心角为36. 360÷36=10, 这个正多边形是正十边形.故选A. 11.C 12.D【解析】由图象可知a<0,c>0,抛物线的对 称轴为直线x=-力=1b=-2a>0.c<0. 2a 甲错误.当x=-1时，y<0,.a-b+c<0.∴.a -(-2a)+c<0..3a+c<0.乙正确.抛物线开 口向下，对称轴为直线x=1,∴x=1时，y有最大 值，最大值为a+b+c.当x=m(m≠1)时，y= am2+bm+c,∴a+b+c>am2+bm+c,即a+ b>am2+bm=m(am+b)(m≠1).丙正确.故 选D. 二、填空题 13.(1,-2)14.7 15.4-2W3【解析】：CD与圆0相切，∴.0E⊥CD 四边形ABCD为矩形，∴.AB∥CD.∴.OE⊥AB. .AF=BF-AB=2.E=15,.LAOE- 30°..∴.0E=0A=2AF=4..0F=OA·cos∠A0E= 2√3.EF=0E-0F=4-23. 16或9【解析】2c=90,AC=3,8c=4, AB=√AC2+BC2=√32+42=5. 由折叠的性质知，BE=DE..DE=4-CE.分两 种情况：①当△C0B△C4时，则侣-治即 =4-,CE解得CE=②当△CDE-△CMB 3 5 时，则侣-即华4解得CE= 4 5 9 综上所述，CB的长为或 三、解答题 17.解：1原式=4×号×号-6× √2 (2分) 2 2 =2-3=-1. (4分) (2)移项，得x(x-4)-8+2x=0. 九年级人救 因式分解，得(x-4)(x+2)=0. (2分) 于是，得x-4=0,x+2=0. x1=4,x2=-2. (4分) 18.解：(1)把(-2，-2)和(1,1)代入y=ax2+bx-2, 得4如-26,2，-2，解得a=1 a+b-2=1. b=2. .二次函数的表达式为y=x2+2x-2.(4分) (2)y=x2+2x-2=(x+1)2-3, .二次函数图象的顶点坐标为(-1，-3).(6分) 图象如图所示 34x (8分) 19解：(1号 (3分) (2)根据题意画树状图表示出所有可能出现的结 果如下 开始 第一组 0 第二组ABCDE ABCDEABCDE ABCDE ABCDE (5分) 由树状图可知，共有25种等可能的结果，其中这 两个小组研究方向不同的结果有20种..P(这 两个小组研究方向不同)=20=4 25=51 (8分) 20.解：(1)把点A(5n,n)代入y1=x-4,得5n-4=n. 解得n=1..点A(5,1). 把点4(5,1D代入=套得6=5 反比例函数的解析式为，=3 (3分) (2)-1<x<0或x>5. (5分) (3)把y1=0代入y1=x-4,得x-4=0.解得 x=4. ..点C(4,0)..0C=4. 1 Sa0c=2×4X1=2, ∴.SAP0c=2SAA0c=4. 河北专版数学 六20C=4.∴ll=2,即yp=±2. (6分) 在-中，当=2时= 5 当=2时=名 点P的坐标为刘各2岗2小 (8分) 21.解：根据题意，得EF=AD=26,AD∥EF. .∠ABE=∠DAB=37°，∠ACE=∠DAC=8.5 设BE=CF=xm.∴.CE=EF-CF=26-x,BC= EF -CF-BE =26-2x. 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，an∠ABE=A BE' .AE=BE.tan/ABE=xtan37°≈0.75x.(4分) 在R△ACE中，∠AEC=90,an∠ACE=AE, CE ∴.AE=CE.tan/ACE=(26-x)tan8.5°≈3.9 0.15x. 0.75x=3.9-0.15x.解得x=13 31 6c=26-2×号-17m》 答：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17m. (9分) 22.解：(1)证明：连接0A, 四边形ABOD是平行四边形， ∴.AD∥BO,AD=BO. B0=OE,.AD=OE.AD∥OE, .四边形AOED是平行四边形， AB=AE,LAOB=∠AOE. :∠AOB+∠A0E=180°，.∠A0B=∠A0E=90°. ∴.四边形AOED是矩形 .∠0ED=90°..0E⊥ED. OE是⊙0的半径，∴.DE是⊙0的切线.(4分) (2)连接0A.由(1)知，∠A0B=90°.A0=B0, .∠B=∠BA0=45°. AB=4√2，.A0=0B=AB.sin/BA0=4. 四边形AOED是矩形，OA=OE, .四边形AOED是正方形. .∠0AD=90°，0A=AD=4,∠A0D=∠E0D=45°. ..SAOAD= 0A~AD=8,S05a=45文4 =2T. 2 360 九年级人教 30 .S阴影=SA04AD-S扇形Oar=8-2T. (7分) (3)油(2)可知，LE0F=45°，E乎的长为45m×4 180 T 圆锥的底面圆的周长为π .圆锥的底面圆的半径为π÷2π= 2 (9分) 23.解：(1)根据题意，得w=(x-20)y =(x-20)(-2x+80) =-2x2+120x-1600. .w与x之间的函数关系式为w=-2x2+120x- 1600. (3分) (2)根据题意，得-2x2+120x-1600=150. 解得x1=25,x2=35. (5分) 该纪念品的售价不得高于30元/个，∴x=25. 答：该商家想要每天获得150元的销售利润，则 售价应定为25元个 (6分) (3)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200. -2<0, .当x=30时，w有最大值，最大值为200 答：该纪念品售价定为30元个时，每天的销售利 润最大，最大利润为200元， (10分) 24.解：(1)四边形ABCD是矩形， ∴，∠ABC=90° .AC=WAB2+BC2=√32+42=5 ,△AEF与△ABC重合，且△AEF绕点A逆时针 方向旋转， .∴AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF. 授-长8长 .△ABE△ACF. BEA ·CF=AC =5 (4分) (2)由(1)得AB=AE=3,AF=AC=5,EF=BC=4, BE AB 3 CF AC 5 (6分) ∴.CE=AC-AE=2 在Rt△EFC中，CF=√EF2+CE2=2√5 8=cF=号x2V5-6g5 3 3 (9分) (3)能 (10分) 线段cF的长为6或12/13 131 (12分) 河北专版 数学 【解析】分两种情况： ①当LCFE=90°时，如图①.过点A作AGLCF于 点G. H G 图① :LABC=AEF=90°， 四边形AEFG是矩形， ..FG=AE=3. AC=AF,.△ACF是等腰三角形 .CF=2FG=6. ②当LECF=90°时，如图②.过点A作AH⊥CF于 点H,AH交EF于点K. 图② :△ACF是等腰三角形， ..CH-HF-CF. ,∠AHF=∠ECF=90°， ∴.AH∥EC.∴.△FKH△FEC. FH FK 1 小=EF=2 K为EF的中点 六K=Kr=P=2 在Rt△AEK中，AK=√AE2+EK2=√13. .LAHF=LAEF,LFKH LAKE, ∴.△FKH△AKE. FK=F阳，即2=F阳 AK AE √13 3 ..FH=6V13 13 CF=2FH=12√13 13 综上所述，线段CF的长为6或123 13 九年级人救期末复习方略·做模拟 试卷9 2025秋河北期末玉潮爱二模 九年级数学 (考试范围：九上至九下第二十八章〉》 说明：本套试卷根据河北省新中考考情编写. 命题人：朝霞文化产品研发中心齐龙飞乔真真 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列图标（包含字母）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 T GPU CPU TTTT A B C D 封 2.一元二次方程9x2=3-4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( A.9,5,-3 B.9,4,-3 C.9,-5,3 D.9,-4,3 不 3.二次函数y=-(x-3)(x-5)的图象与y轴的交点坐标为 ) 题 A.(15,0) B.（-15,0) C.(0,-15) D.(0,15) 4.如图，直线l∥l2∥l,直线l1,☑2，l对应刻度尺上的刻度分别是5cm,8cm,14cm.若AC= 12cm,则BC的长为 () 辐 A.8 cm B.6 cm C.7cm D.9 cm C CE B 第4题图 第6题图 第7题图 5.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已 知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率最小，则对应的转盘是 A B D 周 6.嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了一部分（如图所示），已知△ABC~△DEF,AC=3cm,DF= 灯 4cm,△DEF的面积为16cm2,则△ABC的面积为 A.6 cm2 B.9 cm2 C.10 cm2 D.12 cm2 7.如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，∠BAC=40°，点I是△ABC的内心，BI的延长线 交⊙O于点D,连接AD,则∠CAD的度数为 A.35° B.30 C.20 D.25° 河北专版数学九年级 人教 第1页共6页 8.设题新角度阅读理解题了规定：任意实数m,n,t满足【m,n】☆t=mt-n,等式右边是常规乘法与减法运 算.如【3,2】☆4=3×4-2.则关于x的方程【x-m,1-x】☆(x+1)=0的解的情况是 ) A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.无法判断 9.由小正方形组成的网格如图所示，A,B,C三点都在格点上，则∠ABC的正切值为 A.5 B.25 C.2 D.V5 2 个v(m/s) 6 0 60 m(kg) 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，若干个全等的正五边形围绕⊙0紧密排列一周.图中所示的是其中3个正五边形的位置，正五 边形与⊙0的交点分别记作A1,A2,…,An,顺次连接AA2,AA3,…,AAn,所得正多边形是 () A.正十边形 B.正八边形 C.正十五边形 D.正十二边形 11.社会热点情境机器狗机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置.某机器狗的最快移动 速度v(/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数，其图象如图所示.下列说法错误的是 () A.函数表达式为=360(m>0) m B.若该机器狗无载重时的最快移动速度为9s,则该机器狗的质量为40kg C.该机器狗载重后的总质量越大，其移动速度越快 D.要使该机器狗的最快移动速度v不低于5m/s,其载重后总质量不能大于72kg 12.在学习二次函数时，某班兴趣小组同学做了以下研究：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如 图所示.甲：abc>0;乙：3a+c<0;丙：a+b>m(am+b)(m≠1). 关于甲、乙、丙三人的说法，下列判断正确的是 ( A.甲、乙、丙都正确 B.乙错误，甲、丙正确 C.丙错误，甲、乙正确 D.甲错误，乙、丙正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.点(-1,2)关于原点的对称点是 14.淇淇在绘制某反比例函数的图象时，列表如下.其中有一个y值是错误的，这个错误的y值是 A 6 E -3 ⊙ 第14题图 第15题图 第16题图 15.数学文化情境割圆术了我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研 究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O,四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E,连 接BE,∠ABE=15°，连接OE交AB于点F.若AB=4,则EF的长为 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点E,F分别在边BC,AB上，将△ABC沿EF折叠，使点B 恰好落在边AC上的点D处.若△CDE与△ABC相似，则CE的长为 河北专版数学九年级人教第2页共6页 试卷9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)(1)计算：4sin60°.tan30°-6cos245°； (2)解方程：x(x-4)=8-2x. 18.(8分)在二次函数y=ax2+bx-2中，x与y的几组对应值如表所示. -2 0 -2 -2 … (1)求二次函数的表达式； (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象， y↑ 3 0 4321234x 2 19.(8分)某班开展主题为“我爱祖国”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文 学”“艺术”“科技”（分别记作A,B,C,D,E)五个研究方向，并采取小组合作的研究方式.同 学们在五张完全相同的不透明卡片的正面分别写上“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”. (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为 (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡 片背面朝上洗匀后，小秦代表第一组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后， 小博代表第二组从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不 同的概率. 试卷9 河北专版数学九年级人救第3页共6页 20.(8分)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数，=”-4的图象与反比例函数为=的 图象交于A,B两点，与x轴交于点C,已知点A,B的坐标分别为(5n,n)和(m,-5) (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出当y1>y,时，自变量的取值范围； (3)点P为反比例函数%=图象上任意一点，若SAc=2SAc,求点P的坐标. 21.设题新角度综合与实践了(9分)项目式学习 项目背景：某景点的主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内 栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底.从上面看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形.综合实践 小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目式学习活动，形成了如下活动报告 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量内栏墙围成泉池的直径？ 图1为从上面看该景点的示意图，点A,D是正八边形中一组平行边的中点，BC为圆的 直径，图中点A,B,C,D在同一条直线上. 图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点E,F,外栏墙AE 与DF均与水平地面垂直，且AE=DF.BE,CF均表示步道的宽，BE=CF.图中各点都 在同一竖直平面内. 方案 外栏墙 说明 地面 地面 内栏墙 墙 过 D(F) 通C泉池B道A(E) 步道 步道 墙 图1 图2 数据 在点A处测得，点B和，点C的俯角分别为∠DAB=37°，∠DAC=8.5°，AD=26m,墙的厚 测量 度均忽略不计. 计算 … 交流展示 河北专版数学九年级人救第4页共6页 试卷9 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长.（结果精确到1m.参考数据：sin8.5°≈0.15， cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.) 22.(9分)如图，四边形ABOD是平行四边形，以O为圆心，OB长为半径的圆经过点A,与OD交于点F,延长 BO交⊙O于点E,AB=AE,连接DE (1)求证：DE是⊙0的切线； (2)若AB=4√2，求图中阴影部分的面积； (3)若将扇形OEF剪下，围成一个圆锥的侧面，求圆锥的底面圆的半径. 23.（10分)2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了我国电影票房的新纪录.某商 家销售一款“哪吒”文旅纪念品.已知该纪念品的进价为20元/个，经市场调查发现，该纪念品每天的 销售量y(个)与售价x(元/个)有如下关系：y=-2x+80.设该纪念品每天的销售利润为w元. (1)求w与x之间的函数关系式. (2)若该纪念品的售价不得高于30元/个，该商家想要每天获得150元的销售利润，则售价应定为多少？ (3)该纪念品的售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 试卷9 河北专版数学九年级人教第5页共6页 24.（12分)如图1，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,连接AC,△AEF与△ABC重合，将△AEF绕点 A逆时针方向旋转，连接BE,CF. (1求器的值 (2)如图2，当点E落在对角线AC上时，求BE的长. (3)连接CE.试探究能否构成以CF为直角边的Rt△CEF.若能，直接写出线段CF的长；若不 能，请说明理由. 图 弥 A 封 图1 图2 备用图 线 内 啤 入 要 答 题 河北专版数学九年级人教第6页共6页