试卷10 2025秋河北期末 一模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

∴.LDAC=∠BCE. (2分) .·AC=BC, ∴.△ADC≌△CEB. (4分) (3)①由(2)知△ADC≌△CEB. ∴.AD=CE=a,BE=DC=b. 四边形ADEB的面积为MD+BE)·DE= 号a+6加 (6分) ②AD⊥DE,BE⊥DE, .∠ADC=∠CEB=90 ∴.LACD+LDAC=90° .∠ACB=90°，.∠ACD+∠BCE=90 .∠DAC=LBCE. .AC=BC, .△ADC≌△CEB. ∴.AD=CE=a,BE=DC=b. ∴.DE=CE-DC=a-b. ÷四边形ADBE的面积为Sae+SAm=DE 21 AD+DB8-号a-b)a+5a-b)b= -b2) (8分) (4)(-2,3)(-3,1),(2,1)或(1，-1) (12分) 【解析】A(-1,0),C(0,2),.A0=1,C0=2.如 图所示，过点B作BD⊥y轴于点D.与(2)同理可 证△CBD≌△AC0..CD=A0=1,BD=C0=2. ∴.0D=C0+CD=2+1=3..B(-2,3).若△ABC 与△ACP全等，则点P可能在第一、二、四象限， 如图所示.当点P在第二象限时，过点P,作PHI x轴于点H.与(2)同理可证△AC0≌△PAH. ∴.PH=A0=1,AH=C0=2..0H=A0+AH= 1+2=3..P(-3,1).同理可得P2(2,1),P（(1, -1).综上所述，点P的坐标为(-3,1)，(2,1)或 (1,-1). 27 河北专版数学 期末复习第4步·做模拟 试卷102025秋河北期末玉朝蜜一模 一、选择题 1.C2.C3.A4.D5.D6.A7.B8.B 9.B【解析】设在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD 为腰AC上的高，∠ABD=40°.分两种情况：①当BD 在△ABC内部时，如图①.，BD为高，.∠ADB=90°. ∠BAD=90°-∠ABD=50°.AB=AC,∴.LABC= ∠ACB=180-∠BAD)=65°.②当BD在△ABC 外部时，如图②.BD为高，.∠ADB=90°.∴.∠BAD= 90°-∠ABD=50°.AB=AC,,∠ABC=∠ACB. LBAD LABC+LACB.LACB-BAD- 25°.综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65° 或25°.故选B. D D B 图① 图② 10.D11.D 12.C【解析】分别过点D作DM⊥OB于点M,DN⊥ OA于点N,连接OD,如图.D是∠AOB的平分线上 的一点，∴.DM=DN.:∠AOB=120°，.∠D0N= ∠D0M=60°..∠DN0=∠DM0=∠DMF=90°， .∠0DN=90°-∠D0W=30°，∠0DM=90°- ∠D0M=30°.∴.∠MDN=∠ODN+∠ODM=60°. ∠EDF=60°，.∠MDN=∠EDF.∠EDN+ ∠EDM=∠EDM+∠FDM,即∠EDN=∠FDM: .△DEW≌△DFM..DE=DF,SADEN=S△DFw .△DEF是等边三角形.①正确..SADEN+ S四边形DEOM=S四边形DEOM+SADFM,即S四边形DNOY= S四边形DEOF:D是∠AOB的平分线上的一个定点， .DM,DN,ON,OM都是定值.：S四边形DMON= Saos+Sow=20N-DN+20M-DM,四边形 DMON的面积是一个定值..四边形DEOF的面积 是一个定值.②正确.当DE⊥OA时，点E与点N重 合.由垂线段最短可知，此时DE的值最小 、年级上册人救 △DEF是等边三角形，∴.DE=EF=DF..当DE 的值最小时，△DEF的周长最小.当DE⊥OA时， △DEF的周长最小.③正确.DE∥OB,∴.∠EDF= ∠DFB=60°.∠A0B=120°，∠DFB≠∠A0B. .DF与OA不平行.④错误.综上所述，正确的是 ①②③，共3个.故选C. E -B M F 二、填空题 13.一边上的高和中线互相重合的三角形是等腰三 角形 14.x(答案不唯一) 15.m<-2且m≠-4【解析】：该分式方程有解， 解分式方程得x=22,且22m1 2 二m≠-4.：该分式方程的解是正数，2m> 2 0.解得m<-2 ∴.m的取值范围是m<-2且m≠-4. 16.6【解析】过点P作PF∥BC交AC于点F.:△ABC 是等边三角形，∴.AB=BC=AC,LA=∠B=∠ACB= 60°.PF∥BC,.∠APF=∠B=60°，∠AFP= ∠ACB=60°，LPFD=∠QCD,∠DPF=∠Q.∴.△APF 是等边三角形.AP=PF=AF.∠APE=30°， .∠PEA=180°-∠A-∠APE=90°，即PE⊥AC. ..AE EF..AP=PF,AP CQ,..PF CQ. ∴.△PFD≌△OCD..FD=CD..AE=EF,..EF+ FD=AE+CD..AE CD=DE -ZAC.DE 1,∴AC=2..△ABC的周长为AB+BC+AC= 3AC=6. 三、解答题 17.解：(1)原式=-8x6-3x6+x6 (2分) =-10x6 (4分) (2)原式=a2(x-y）-462(x-y) (2分) =(x-y)(a2-462) =(x-y)(a+2b)(a-2b) (4分) 18.解：(1)方程两边乘x(x+4),得2x=3(x+4). 解得x=-12. (2分) 检验：当x=-12时，x(x+4)≠0 河北专版数学 所以，原分式方程的解是x=-12. (4分) (2)原式=￥。.x+3x-3) x-3 x =x+3. (2分) -20250=2-1=1. 当x=1时，原式=1+3=4. (4分) 19.解：(1)如图，△AB,C,即为所求， (2分) 点A,(3,4),B,(4,1),C(1,2). (5分) (2)如图，点P即为所求， (8分) 0 20.解：(1)证明：DE⊥AB,.∠EFB=90°. ..∠DEB+∠ABC=90° ∠ACB=90°， .∠A+∠ABC=90°. ..∠A=∠DEB. (2分) ∠ACB=∠DBC=90°，AB=DE, ∴.△ACB≌△EBD. (4分) (2)由(1)得△ACB≌△EBD. ..BC=DB,AC=EB. E是BC的中点，.EB=BC (6分) .DB=12,.BC=12. ..AC=EB=BC=6. (8分) 21.解：(1)50000 45000 (2分) (1+50%)x (2)根据题意，得50000 45000 =80 (1+50%)x 解得x=1000. (7分) 经检验，x=1000是原分式方程的解，且符合题意. .1.5x=1500. 答：单枪充电桩的单价为1000元/个，双枪充电桩 的单价为1500元/个. (9分) 、年级上册人救 28 22.解：(1)证明：连接BE,CE. AE平分∠BAC,EMLAB,ENLAC, ∴.EM=EN,∠M=∠ANE=∠ENC=90°. (2分) DE垂直平分BC, ∴BE=CE. .Rt△BEM≌Rt△CEV. ∴.BM=CN. (4分) (2).∠M=∠ANE=90°，AE=AE,EM=EN, .∴.Rt△AME≌Rt△ANE, ..AM=AN. (6分) 设BM=CN=x. .AB=2,AC=8, x+2=8-x 解得x=3. .BM=3. (9分) 23.解：(1)(a-b)2=a2-2ab+b (2分) (2)①a-b=-1,ab=12, .a2+b2=(a-b)2+2ab=1+24=25. (4分) ②设m=2023-x,n=2024-x 则m-n=-1,mn=(2023-x)(2024-x)=10. .(2023-x)2+(2024-x)2=m2+n2=(m- n)2+2mn=1+20=21. (8分) ③74 (10分) 【解析】由题意得，正方形CEMN的边长为6-x, 正方形CFGH的边长为8-x.长方形CEPF的 面积为35，(8-x)(6-x)=35, ∴.题图2中阴影部分的面积和为(8-x)2+(6 x)2=[(8-x)-(6-x)P+2(8-x)(6-x)=22+ 2×35=74 24.解：(1)证明：AC=BC,∠ACB=90°， .∠CAB=∠CBA=45°. BD平分LCBA,LCBD=2∠CBA=22.5, ∠CED=45°，.∠ECB=∠CED-∠CBD=22.5°. .∠ECB=LCBD.∴.EC=EB. (2分) .·∠ECD=∠BCD-∠ECB=67.5°，∠EDC=180 -∠BCD-∠CBD=67.5°， .∴.∠ECD=∠EDC.∴.ED=EC ∴ED=EB,即点E是BD的中点。 (4分) (2)证明：如图①，过点C作CGLCE,交ED的延 长线于点G 29 河北专版数学 八 图① :∠CED=45°，∠GCD+∠ECD=90°， .∠G=45°，CG=CE. :LECB+∠ECD=90°，∴LGCD=LECB.(6分) .EFLBD,.∠CEF=90°-∠CED=45. .∠G=∠CEF.·.△GCD≌△ECF ∴CD=CF (9分) (3)△BCE与△ABC的面积之比为写 (12分) 【解析】如图②，过点C作CMLCE,交ED的延长 线于点M,连接AM,过点C作CNLDE于点N. B 图② 与(2)同理得CM=CE,∠CMD=∠CED=45°， ∠MCA=∠ECB. ·.·AC=BC,·.△CMA≌△CEB. .MA=EB,∠CMA=∠CEB=180°-∠CED =135°. ∴.LAMD=∠CMA-∠CMD=90° :点D为AC的中点，AD=CD. :∠AMD=∠CND=90°，∠ADM=∠CDN, .△AMD≌△CND. ∴.MD=DN,AM=CN. CNLDE, ∴.∠ECN=∠MCN=∠CMD=∠CED=45°. ∴.MWN=CW=NE. 设DN=x,则AM=CN=NE=MN=2x. .BE=AM=2x...BD 5x. ,BE=2、S△BCE=2 BD=55 :点D为AC的中点，∴.S△ABc=2S△BDc 年级上册人教期末复习第4步·做模拟 试卷10 2025秋河北期末玉朝霞一模 八年级数学 根据新教材及河北省新中考考情编写 命题人：朝霞文化产品研发中心齐龙飞邓玲玉 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.旗语在古代是一种主要的通信方式，到了现代，依然被世界各国海军广泛采用，不同的旗子 或旗组能够表达不同的意思.下列选项所示的旗语图形中，不是轴对称图形的是 T ☑下 弥 B C 线 内 不 2若分武+号的值为零，则：等十 A.0 B.2 C.-2 D.±2 题 3.如图，两个三角形是全等三角形，则x的值是 A.30 B.45 C.50 D.85 辐 10545 ② B D 105 E ① B 0 -A D 第3题图 第7题图 4.下列分解因式正确的是 A.2x2-6x=2x(x-6) B.-4+y2=(-y-2)(y-2) C.x2+2x+1=(x-1)2 D.x2-6x+9=(x-3)2 5.将周长为12cm的三角形的三条边依次放在同一条直线上，其中所标数据正确的是( 6cm 4cm 2cm 6cm 3cm 3cm A B 7 cm 3 cm 2cm 5cm 5cm 2cm 1 C D 6.已知M=92×92×92,N=3+3+…+3,若M=3N,则k的值为 ( 班 9个 A.9 B.8 C.7 D.10 7.三个基本作图的作图痕迹如图所示，关于三条弧①，②，③有以下三种说法： (1)弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧； 河北专版数学八年级上册人教 第1页共6页 (2)弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧： (3)弧③是以点0为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧 其中正确说法的个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.小明作业本发下来时，其中一道题不小心被墨水污染了：(24xy3-■+6x2y2)÷(-6x2y)=-4x2y2+3xy- y,你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是 ( A.(-18x3y2) B.18x'y C.（-2x3y2) 9.已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为 A.50° B.65°或25 C.130° D.50°或130 10.有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°，BC=5,按下列方案用剪刀沿着箭头的方向剪开该纸片，得 不到全等三角形纸片的是 () B 2.52.5 C A D 11.社会热点情境机器狗了下表是学习分式方程应用时，老师的板书和两名同学所列的方程. 科技改变生活，机器狗可用于提供各种社会服务，某景区用机器狗A和B搬运货物， 小明：1080 x+30 =1.2×600 已知机器狗A每小时搬运货物的质量比机器狗B多30kg,机器狗A搬运1080kg 1080 小红：1.2y 600 货物所用的时间是机器狗B搬运600kg货物所用的时间的1.2倍. +30. y 下列判断正确的是 A.小明设的未知数是机器狗A每小时搬运货物的质量 B.小红设的未知数是机器狗A搬运1080kg货物所用的时间 C.机器狗B每小时搬运货物的质量为90kg D.机器狗B搬运600kg货物所用的时间为10h 12.如图，已知LAOB=120°，点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E,F分别在射线OA和射线OB上，且 ∠EDF=60°.下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定值；③当DE⊥OA时， △DEF的周长最小；④当DE∥OB时，DF∥OA.其中正确的个数是 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.命题“等腰三角形底边上的高与中线互相重合”的逆命题是 14.设题新角度开放性试题若将代数式！+1变形为完全平方式，需再加上一个单项式为 河北专版数学八年级上册人救第2页共6页 试卷10 15已知关于：的分式方程中+己=1的部是正数，阅m的取值范国足 16.如图，在等边三角形ABC中，P,E分别为边AB,AC上的点，∠APE=30°， D为边AC上的一点，连接PD并延长交BC的延长线于点Q.当AP= ◇ CQ时，DE=1,则△ABC的周长为 B 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)(1)计算：(-2x2)3-3xx5+（-x3)4÷x6; (2)因式分解：a2(x-y)+4b2(y-x). 18(8分)(1擦方程：2子4-是 2先化简再求位+，23)9，其中=侣-202四 试卷10 河北专版数学八年级上册人救第3页共6页 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-4, 1),C(-1,2) (1)画出与△ABC关于y轴对称的△ABC(点A,B,C的对应点分别为点A,B1,C1,),并直接 写出点A1,B1,C,的坐标； (2)在y轴上作出点P,使得△ACP的周长最小.（不写作法，保留作图痕迹) 20.(8分)如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F,且 AB=DE. (1)求证：△ACB≌△EBD; (2)若DB=12,求AC的长 21.社会热点情境充电桩了(9分)随着新能源汽车的日益普及，各地都纷纷完善新能源汽车的配套 设施.某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 总花费（元） 50000 45000 单枪充电桩 双枪充电桩 单价（元/个） (1+50%)x (1)该小区购置的单枪充电桩的数量为 个，双枪充电桩的数量为 个； (均用含x的代数式表示) (2)若本次购买单枪充电桩和双枪充电桩共80个，求单枪、双枪两款充电桩的单价. 河北专版数学八年级上册人教第4页共6页 试卷10 22.(9分)如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,DE垂直平分BC,AE与DE交于点E,过点E作ENLAC于点N, EMLAB交AB的延长线于点M. (1)求证：BM=CN; (2)若AB=2,AC=8,求BM的长 23.数学思想数形结合(10分)材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数 学等式 (1)用不同代数式表示图1中阴影部分的面积，可得等式为 材料二：已知a-b=-4,ab=3,求a2+b的值. 解：a-b=-4,ab=3, ∴.a2+b2=(a-b)2+2ab=(-4)2+2×3=22. 请你根据上述信息解答下面的问题： (2)①已知a-b=-1,ab=12,求a2+b的值. ②已知(2023-x)(2024-x)=10,求(2023-x)2+(2024-x)2的值 ③如图2，在长方形ABCD中，AB=8,BC=6,点E,F分别是BC,CD上的点，且BE=DF=x,分别以CF, CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN.若长方形CEPF的面积为35，则图2中阴影部分的 面积和为 G D E 图1 图2 试卷10 河北专版数学八年级上册人教第5页共6页 24.(12分)如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在边AC上，连接BD,E为BD上一 点，且∠CED=45°. (1)如图1，若BD平分∠CBA,求证：点E是BD的中点； (2)如图2，过点E作EF⊥BD,交BC于点F,求证：CD=CF; (3)如图3，若点D恰好为AC的中点，请直接写出△BCE与△ABC的面积之比. D 弥 D .B 图1 图2 图3 封 线 内 不 要 答 题 席 河北专版数学八年级上册人教第6页共6页