试卷8 2025秋河北期末 一模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（人教版2012 河北专版）

期末复习方略·做模拟 试卷8 2025秋河北期末玉朝霞一模 九年级数学 (考试范围：九上至九下第二十七章〉 说明：本套试卷根据河北省新中考考情编写. 命题人：朝霞文化产品研发中心邓玲玉齐龙飞 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.2x+1=0 B.2x2+3x=3 C.x-y=4 D.1+x=1 救 2.中华优秀传统文化情境二十四节气我国“二十四节气”已被列人联合国教科文组织人类非物 弥 质文化遗产代表作名录.下列四个图片分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心 封 对称图形的是 内 不 题 B D 3.跨学科语文了下列成语描述的事件中，属于随机事件的是 桶 A.守株待兔 B.旭日东升 C.瓜熟蒂落 D.水中捞月 4.将抛物线y=3x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析 式是 ( A.y=3(x+2)2-3 B.y=3(x+2)2-2 C.y=3(x-2)2-3 D.y=3(x-2)2-2 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=20°，将△ABC绕着点C顺时针旋转到△A'B'C的位置，若 点B,C,A'在同一条直线上，则∠BCB'的度数为 () A.106 B.104° C.102 D.100° B C A B 第5题图 第6题图 6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 () A.3 号 C.3√3 D.2√3 7.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，有一个“心形”图案.数学小 组为了探究“心形”图案的面积，进行了计算机模拟试验，得到下表中数据.根据表中的数 据，估计“心形”图案的面积为 ( 河北专版数学九年级人教第1页 共6页 试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 落在“心形”图案 13.设题新角度开放性试题如图，在△ABC与△ADE中，∠B=∠D,要使△ABC~△ADE,还需要 61 内部的次数 9 165 246 759 996 1503 满足」 .(写出一个条件即可) 落在“心形”图案 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501 y 内部的频率 x=2 A.49 B.50 C.55 D.61 8.已知反比例函数y=- 下列结论不正确的是 3 o* 0 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 A.其图象经过点(-1,3) B.其图象位于第二、四象限 14.如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,与x轴的 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>-1时，y>-3 个交点为(1,0)，则关于x的方程ax2+bx+c=0的解为 9.图中的长方形ABCD为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各 15.如图，AB为半圆0的直径，AB=4,半圆0绕OB的中点C顺时针旋转90°，直径A'B'与AB 部分的宽度均相同.已知AB的长为80m,AD的长为200m,空地面积占整个长方形ABCD区域面积的 交于点D,则图中阴影部分的面积为 70%.设“弓”字形楼体各部分的宽度为xm,则x满足的方程是 A.(80-x)(200-4x)=80×200×70% B.(80-x)(200-4x)=80×200×(1-70%) 16如图，在△408中，0G平分乙A0B,8阳-系反比例函数y=k<0)的图象经过4，G两 C.(80-2x)(200-4x)=80×200×70% D.(80-2x)(200-4x)=80×200×(1-70%) 点，点B在x轴上.若△AOB的面积为9，则k的值为 80m 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）】 17.(7分)已知关于x的一元二次方程x2-4x-5m2=0. 200m (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个实数根a,B满足a+B-B=9,求m的值， 第9题图 第11题图 10.一次函数y=x+a与二次函数y=ax2-a在同一平面直角坐标系中的大致图象是 18.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，其 A 中格点（网格线的交点）A,B,C的坐标分别为(0,3)，(1,1)，（2,2). 11.小明想要间接测量学校后山的高度.如图，点E,H,G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平线且等 (1)以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A,B,C,在网格中画出△A,B,C(点A,B 高的测量标杆.若DE=4m,EG=20m,CG-EH=4m,则后山的高AB为 () 的对应点分别为点A1,B),并直接写出点A的坐标； A.8m B.16m C.20m D.24m (2)以点O为位似中心，将△ABC按相似比为2放大，得到△A,B,C2,在网格中画出△A,B,C,(点 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,D为斜边AB上任一点，作经过点C,且与边AB相切于 A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2),并直接写出点C2的坐标. 点D的⊙O.对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是 结论1：若⊙0的圆心0落在边BC上，则⊙0的半径为 结论Ⅱ：当⊙O与直线AC有另一交点E,与直线BC交于另一点F时，点E,F之间的 最小距离为号 A.结论I和结论Ⅱ都对 B.结论I和结论Ⅱ都不对 C.结论I不对、结论Ⅱ对 D.结论I对、结论Ⅱ不对 河北专版数学九年级人教第2页共6页 试卷8 试卷8 河北专版数学九年级人教第3页共6页 19.(8分)如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F. (1)求证：△ABE△DFA; (2)若AB=5,AD=15,AE=13,求AF的长 20.(8分)在一个不透明的盒子里装有4个小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小球分 别写有数字1,2,3,4.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后不再放回盒子，摇匀后 再随机取出一个小球，记下数字. (1)第一次恰好取出写有数字2的小球的概率为 (2)请你用列表或画树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之积为奇数 的概率. 21.中华优秀传统文化情境杆秤了(9分)“杆秤”是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种.小 华仿照古人制作了一个简易“杆秤”.如图，取一根长100cm的质地均匀的木杆，用细绳绑 在木杆的中点0处并将其吊起来，在中点O的左侧挂一个物体，在中点0的右侧挂一个弹 簧秤向下拉，使木杆保持水平.当物体与中点0的距离保持不变时，弹簧秤的示数y(N)是 关于x(cm)(弹簧秤与中，点0的距离)的反比例函数.已知当x=20时，y=30. (1)求y关于x的函数表达式； (2)移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数y的最小值； (3)若弹簧秤的最大测量值是100N,求x的取值范围 o x cm 示数y(N) 河北专版数学九年级人教第4页共6页 试卷8 22.设题新角度综合与实践了(9分)请根据以下素材，完成探究任务， 足球的飞行路线 某足球俱乐部利用足球发球机在一块矩形场地上进 行守门员防守训练，如图1，发球机底端上0在中心线 素材一 0B上，出球口A在0的正上方，且高度为0.4m,发球 中3线 机距离门线的水平距离(OB)为30m. 门线 图1 已知该发球机在当前模式下发出的球的飞行路线是 y个 一条抛物线，且球始终在中心线的正上方.当足球飞 素材二 行的水平距离为18m时，足球达到最高点，其高度为 4m.如图2，以0为原，点，0B所在直线为x轴，0A所在 直线为y轴建立平面直角坐标系. 图2 问题解决 任务一 求图2中抛物线的解析式。 已知球门的高度为2.44，此时该足球发球机发出的球，如果无人防守，那么该球会进入球门吗？请 任务二 说明理由（不考虑足球的大小）. 若守门员最大摸高为3.1m,当他站在中心线上且距门线5m时，他能够碰到该发球机此时发出的足 任务三 球吗？若能，请说明理由；若不能，则守门员应沿中心线向门线移动至少多远？ 试卷8 河北专版数学九年级人教第5页共6页 23.(11分)如图1，点C在以AB为直径的半圆0上，0DLAC,AC=123,∠0AD=30°，AC平行 于地面MN,OD的延长线交MN于点P.如图2，半圆沿地面做无滑动滚动后，AB平行于地 面MN,半圆与地面MN相切于点Q,OD的延长线交半圆O于点P' (1)求半径OA的长 (2)如图2，点D到地面的高度为多少？ (3)P'Q的长是 弥 图1 图2 封 线 24.（12分)如图1，在平面直角坐标系x0y中，直线y=2x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B, 抛物线G:y=+b低+c过A,B两点，与轴的另一交点为点C (1)求抛物线C,的解析式及点C的坐标 内 (2)如图2，作抛物线C2,使得抛物线C,与C,恰好关于原点对称，C2与C,在第一象限内交于点 D,连接AD,CD. 些 ①求抛物线C,的解析式和点D的坐标； 不 ②求四边形AOCD的面积， (3)已知抛物线C2的顶点为M,设P为抛物线C,对称轴上一点，Q为直线y=2x+4上一点，是 否存在以点M,Q,P,B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不 存在，请说明理由. 要 C C\t C 答 图1 图2 题 河北专版数学九年级人教第6页共6页EC=EF=2√2，∠CEF=90°..CF=√EC2+EF2= 4.EHLBFCH-EH-CF-2..BH-BC+ CH=8..BE2=BH2+EH2=68.由①知DG= BE...DG2=BE2 =68. 24.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=5. (2分) (2)当m=2时，BC=4,.点C(2,-4).(3分) 设抛物线的解析式为y=ax(x-10). 把点C(2,-4)代入y=ax(x-10),得-4=2a× （2-10.解得a=子 “地物线的解析式为y=6-10)=行-多x 5 (5分) (3)点B(m,0),E(10,0),.0B=m,0E=10. 由抛物线的对称性得AE=OB=m,.AB=OE- AE-0B=10-2m. 1 当x三m时，y=m2了 m..m 5 :能形ABCD的周长为24B+BC)-方m2+m+ 20=-3m-+2 41 1 -2<0, .当m=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大 简为贸 (9分) 99 (4)直线L的解析式为y=4024 (12分) 【解析】连接BD,AC,BD与AC交于点F.:四边形 ABCD是矩形，∴.点F为四边形ABCD的中心.当 m=1时，v=士m2-m=-9 2n- 4,0A=0E-AE= 10-m=9点D的坐标为9，到引 点F的坐 标为1+90、 9 9 4，即5,8 2,2 .经过点E的直 线l把矩形ABCD的面积二等分，∴直线l经过点 F.设直线1的解析式为y=x+c.把点(10,0)， 10k+c=0, 5,)代人y=+,得 9解得 5k+c=- 8 9 k= 40 99 …直线l的解析式为y= 9 40-4 河北专版数学 期末复习方略·做模拟 试卷82025秋河北期末玉新霞一模 一、选择题 1.B2.D3.A4.B5.D6.C7.B8.D 9.A10.C 11.D【解析】DE∥AB,.△HDE△HBA. DE AB 即4E AB=AE+HB·FG/AB,·△CFG △c8L治-胎即 CG AB=AE+20+CG HE CG 六AB+亚=AB+20+CG AE-CC+HE: CG=HE·AE+20HE+HECG,即AE(CG- HE)=20HE..CG-HE 4 m,..4AE 20HE. 4 HE AE=5HE.∴AB=5HE+HEAB=24m.故 选D. 12.A【解析】若⊙0的圆心0落在边BC上，设⊙0 的半径为r,则OC=r..OB=BC-OC=4-r. ·在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4, .AB=√AC2+BC2=5.连接0D.边AB与⊙0 相切于点D,.ODLAB.∠ODB=∠ACB=90° 2B=B,△0D8-△AC2-8胎 写=4行号00的半径为结论1 3 3=1 正确.连接EF.:∠ACB=90°，EF为⊙0的直 径.连接OC,OD,CD,过点C作CGLAB于点G,如 图.Su-4c-Bc=B:6G,c6=号 1 OC+OD≥CD,∴.EF≥CD.D为斜边AB上任 一点，∴.当CDLAB,即点D与点G重合时，CD取 得最小值，为号BF的最小值为号：结论Ⅱ 正确.综上所述，结论I和结论Ⅱ都对.故选A. 4 二、填空题 13.∠E=∠C(答案不唯一)14.x1=1,x2=3 5智+ 2 :【解析】如图所示，连接OD和BD. AB=4,∴0D=0A=OB=2.半圆0绕点C 顺时针旋转90°，.∠DC0=90°..DC⊥0B.:点C 是0B的中点，.OD=BD,OC=1..0D=OB= 九年级人救 26 BD=2..△OBD是等边三角形..∠D0B=60°. 由勾股定理，得DC=√0D2-0C2=√3.∴.SAoc= 20C-DG=2LA0D=180°-∠D0B=120 .S扇形04D= 120mx2_4 360 S影=S05on+ 2 A D 0 C B 16的 【解析】如图，过点C作CNLOB于点N, CD⊥OA于点D,过点A作AM⊥OB于点M.:OC平 0A5.S△0AC= 分A0B,∴CN=CD.~OB-4六SA0c 0cD 5 4 △A0B的面积为9，∴SAAc=5, 208-CN SAnoc =4... ABOC. OB-CN CN- SAAOB 20B-AM 0,SAAOM SACON .△BCN△BAM.. S△BCN CN)2 16 SABAM AM =811 aac-S△oy=16. 4+k 16 81 解得k= 1 9+ 3经检验，k= 72 是原分式方程的解，且符合 13 题意.k=-13 72 y个 D B NMO 三、解答题 17.解：(1)证明：：4=(-4)2-4×1×(-5m2) =16+20m2>0, ·方程总有两个不相等的实数根， (3分) (2)根据根与系数的关系得a+B=4,8=-5m2. a+B-B=9, .4+5m2=9. 河北专版 数学 解得m1=1,m2=-1. .m的值为1或-1. (7分) 18.解：(1)如图，△A,B,C即为所求 (3分) t节2 B B 点A1的坐标为(1,0) (4分) (2)如图，△AB,C2即为所求 (7分) 点C2的坐标为(4,4) (8分) 19.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形， .∠B=90°，BC∥AD. ∴.∠AEB=∠DAF. .DF⊥AE于点F,∴.∠B=∠AFD=90° ..△ABE△DFA. (4分) (2)∠B=90°，AB=5,AE=13, ..BE=AE2-AB2 12. ·.:△ABE△DFA,AD=15, BE AE 13 AF =AD =15 13×12=180 BE= ..Ar=15 13 AF的长是180 13 (8分) 20.解：(1号 (2分) (2)列表表示出所有可能出现的结果如下： 、第一次 1 2 3 4 第二次 (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (3,2) 4,2 3 (1,3) （2,3) (4,3) 4 (1,4) （2,4) (3,4) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中两次取 出小球上的数字之积为奇数的结果有2种.(6分) P(两次取出小球上的数字之积为奇数)= 21 12=6 (8分) 21.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=(k为常 数，且k≠0)： 九年级人救 将=20，y=30代人y年得：=60 y关于x的函数表达式为y=600 (3分) (2)100÷2=50(cm). .0<x≤50. 600>0,.当x>0时，y随x的增大而减小. ·当x=50时，y取得最小值，最小值为600 50 12. ∴.弹簧秤的示数y的最小值为12. (6分) (3)当y=100时，x=6. 600>0,.当x>0时，y随x的增大而减小. x≥6. .0<x≤50，∴.6≤x≤50. (9分) 22.解：任务一：设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k. 根据题意可知抛物线经过点A(0,0.4),顶点坐标 为(18,4). a×(0-18)2+4=0.4.解得a=90 1 龙物线的解折武为y=六-18+4、（3分) 任务二：该球会进人球门 (4分) 理由：将x=30代入y=- 0x-180+4,得y 2.4. 2.4<2.44,.该球会进入球门. (6分) 任务三：不能 (7分) 90(x-18)2 30-5=25(m),将x=25代入y=-（ +4,得)=3>31，他不能碰到该发 90·90 球机此时发出的足球 将)=31代入y=-0x-18)P+4,得 0-182+4=31解得名=9.名=27 守门员沿中心线向门线移动，.x=27. ∴.27-25=2(m)..守门员应沿中心线向门线 移动至少2m. (9分) 23.解：(1)0DLAC,AC=12√3， ∴AD=c=63. ∠BAC=30°，∴A0=20D. 由勾股定理，得0A2=0D2+AD2,即40D2=0D2 +108. ∴.0D=6..0A=12. (4分) (2)如图，过点D作DE⊥0Q于点E. 河北专版数学 0 DAE B M P Q N :半圆与地面MN相切于点Q,.OQ⊥MN. ∴.∠0QN=90°. :AB∥MN,.∠A0Q=∠0QW=90°. LAOD+∠D0E=90°. .·ODLAC,.∴.∠ODA=90° ∴.∠OAD+LAOD=90°. ∠D0E=LOAD=30° (6分) DE-0D-3. 由勾股定理，得0E=√0D2-DE2=3√/3. 0Q=0A=12,EQ=0Q-0E=12-3√3. .DE⊥OQ,OQ⊥MN,.DE∥MN. ∴.点D到地面的高度即为EQ的长， .点D到地面的高度为12-3√3. (8分) (3)2T (11分) 24.解：(1)在y=2x+4中，当x=0时，y=4;当y=0 时，x=-2. ∴.点A(0,4),B(-2,0) :抛物线C:y=子++e过A,B两点， c=4, c=4, 解得 -1-2b+c=0. 3 b= ∴抛物线C,的解析式为y= 子++42分) 3 令y=0,得-+2+4=0解得=-2=8 3 ∴点C(8,0). (3分) (2)①抛物线C的解析式为y=子+ 3 t+4s -,草 抛物线C2与C恰好关于原点对称， “苑物线C,的解析式为y=+3-空(6分) 令-3加+25 44(x+3)2-25 解得x1=4,x2=-4. :点D在第一象限内，.D的横坐标为4. 当x=4时，y=6.∴.D的坐标为(4,6). (6分) ②过D作DE⊥x轴于点E. 根据题意，得0A=4,0E=4,0C=8,DE=6. .CE=0C-0E=4. 九年级人救 28 5(A+DE)0B +6-E=2 (9分) (3)存在.点Q的坐标为(4,12)，（-8，-12)或 (2,8) (12分) 【解析】~抛物线C,的解析式为y=x-3)+ 抛物线C,的解析式为y=x+3)-2空， 25 4 ∴.抛物线C的对称轴为直线x=3,抛物线C的 顶点坐标为M-3, 25 .设P(3,m),Q(n,2n+ 4).根据题意，分三种情况：①当BP,MQ为对角 线时，BP的中点坐标为 -2+30+m 2’ 2 ,MQ的 25 中点坐标为 -3+n,4+2n+4 2 2 -2+3_-3+n 2 2, n=4, 25 解得 +2n+4 23 0+m =4 4 2 2 .Q(4,12) ②当PQ,BM为对角线时，同理可得 n+3_-2-3 2 2, 25 +2n+4=4 2 23 解得m= 4’.Q(-8,-12) n=-8. ③当BQ,PM为对角线时，同理可得 -2+n =3+3 2 2 57 25 解得m= 4’.Q(2,8) 2n+4 n=2. 2 v 综上所述，存在以点M,Q,P,B为顶点的四边形 为平行四边形，点Q的坐标为(4,12)，(-8，-12) 或(2,8) 试卷9 2025秋河北期末玉朝蜜二模 一、选择题 1.A2.B3.C4.A5.B6.B7.D8.B 9.C 29 河北专版 数学 10.A【解析】正五边形的每一个内角的度数为 (5-2)×180°=108. .∠A,0A2=360°-108°×3=36°，即正多边形 A1AA3…An-1An的中心角为36. 360÷36=10, 这个正多边形是正十边形.故选A. 11.C 12.D【解析】由图象可知a<0,c>0,抛物线的对 称轴为直线x=-力=1b=-2a>0.c<0. 2a 甲错误.当x=-1时，y<0,.a-b+c<0.∴.a -(-2a)+c<0..3a+c<0.乙正确.抛物线开 口向下，对称轴为直线x=1,∴x=1时，y有最大 值，最大值为a+b+c.当x=m(m≠1)时，y= am2+bm+c,∴a+b+c>am2+bm+c,即a+ b>am2+bm=m(am+b)(m≠1).丙正确.故 选D. 二、填空题 13.(1,-2)14.7 15.4-2W3【解析】：CD与圆0相切，∴.0E⊥CD 四边形ABCD为矩形，∴.AB∥CD.∴.OE⊥AB. .AF=BF-AB=2.E=15,.LAOE- 30°..∴.0E=0A=2AF=4..0F=OA·cos∠A0E= 2√3.EF=0E-0F=4-23. 16或9【解析】2c=90,AC=3,8c=4, AB=√AC2+BC2=√32+42=5. 由折叠的性质知，BE=DE..DE=4-CE.分两 种情况：①当△C0B△C4时，则侣-治即 =4-,CE解得CE=②当△CDE-△CMB 3 5 时，则侣-即华4解得CE= 4 5 9 综上所述，CB的长为或 三、解答题 17.解：1原式=4×号×号-6× √2 (2分) 2 2 =2-3=-1. (4分) (2)移项，得x(x-4)-8+2x=0. 九年级人救