试卷8 肃宁县2024一2025学年度第一学期期末八年级数学教学质量评估试题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第3步·练真题 试卷8肃宁县 2024一2025学年度第一学期期末八年级数学教学质量评估试题 根据新教材修订 满分：120分得分： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案） 1.我国古代数学家粗冲之推算出m的近似值为，它与：的误差小于0003，将0O00003 用科学记数法可以表示为 ( A.3×107 B.0.3×106 C.3×10-6 D.3×10 毁 2.下列运算正确的是 弥 A.a-a=a' B.3a2.2a2=6a2 线 C.(-2a)3=-8a3 D.a4÷a4=a 内 3.等腰三角形两边长为4cm和10cm,则它的周长为 A.18 cm B.24 cm 题 C.18cm或24cm D.14 cm 4.下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法 南 (1)如图，以点0为圆心，任意长为半径画孤，分别 B B 交OA,OB于点C,D; D D' (2)作射线0'A',以点0'为圆心，0C长为半径画 孤，交O'A'于点C;以点C为圆心，CD长为半径画 孤，两孤交于点D'; 0 (3)过，点D'作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB. 上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△C'O'D'≌△COD的依 据是 A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 5.某平板电脑用支架立起来如图所示，其中AB=CD,EA=ED,为了使用的舒适性，可调整LAEC 的大小.若∠AEC增大8°，则∠BDE的变化情况是 ( 班 A.减小4° B.增大4 C.减小8° D.增大8 河北专版数学八年级上册人教第1页共6页 6.如图，AD与BC交于点O,△AB0和△CD0关于直线PQ对称，点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一定 正确的是 A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CD0 D.AC∥BD D D B XE 第6题图 第7题图 第11题图 第12题图 7.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的 ( A.角平分线 B.高线 C.垂直平分线 D.中线 8.若a+b=3,ab=1,则a2+b= A.9 B.1 C.7 D.11 9.若a,b是正整数，且满足2+2+…+2=2×2×…×2，则a与b的关系正确的是 8个2相加 8个2相乘 A.a+3=8b B.3a =8b C.a+3=b8 D.3a=8+b 10.一艘货轮在静水中的航速为40kmh,它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流 航行80km所用时间相等，则江水的流速为 A.5 km/h B.6 km/h C.7km/h D.8 km/h 11.如图，△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,过点O作BC的平行线分别交AB,AC于点E,F.若AB= 4,AC=3,则△AEF的周长是 () A.7 B.8 C.6 D.无法确定 12.如图，AB=12cm,∠A=∠B=60°，AC=BD=9cm,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动， 同时，点Q在线段BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为ts.当△ACP与△BPQ全等 时，x的值是 () A.2 B.3或1.5 C.2或1.5 D.2或3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.请将正确答案填写在横线上） 13.分解因式：x3-25x= 14,若分式，在实数范围内有意义，则x的取值范围是 15.如图，在△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的 延长线于点F,则DF的长为 1 11 (a+b)1=a+b 121 (a+b)2=a2+2ab+b2 1331(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b 第15题图 第16题图 16.我国南宋数学家杨辉用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角” 根据图中各式的规律，(a+b)展开的多项式中各项系数之和为 河北专版数学八年级上册人教第2页共6页 试卷8 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(10分)(1)（每小题3分，共6分）计算： ①(2x)3.(-5x2y+5); ②[(x-y)2+(x+y)(x-y]÷2x. （24分洗化简，再求位任号+小2二，其中x=-3 ·x2-4 18.(6分)小华解分式方程3x,-1=x-1的步骤如下： x-2 2-x 解：方程两边乘(x-2),得3x-1=-(x-1). …第一步 去括号，得3x-1=-x+1. …第二步 移项，得3x+x=1+1. …第三步 合并同类项，得4x=2. …第四步 系数化为1，得x=2 1 …第五步 检验：当x=时，-2+0，x=是原分式方程的解。 …第六步 请指出小华从第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程 试卷8 河北专版数学八年级上册人教第3页共6页 19.(9分)按逻辑填写步骤和依据，将下面的求解过程补充完整， 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点E,D.若 ∠CAD:∠BAD=4:7,求∠B的度数. 解：设∠CAD=4x. ∠CAD:∠BAD=4:7(已知)， ∠BAD=7x. =∠BAD+∠CAD=11x. .DE是AB的垂直平分线（已知）， ∴DB= =∠BAD=7x( :△ABC是直角三角形，∠C=90°（已知）， .∠B+∠BAC=180°-90°=90°( .7x+ =90°. .x= ∴.∠B= 20.(8分)如图所示，AF=CD,BC∥EF,请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF.写出一种补充方 法并进行证明. 21.(9分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的 交点)上 (1)分别写出△ABC三个顶点A,B,C的坐标 6 (2)作△ABC关于y轴对称的△AB,C,(不写作法).说一 说：关于y轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？ (3)求△ABC的面积. 0 654321 23 河北专版数学八年级上册人教第4页共6页 试卷8 22.(8分)发现：两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是这两个数乘积的4倍 (1)验证：(3+1)2-(3-1)2= 3×1×4= (2)探究：设“发现”中的两个正整数分别为m,n,请证明“发现”中的结论正确. 23.(10分)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决 定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮 球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵40元/个， (1)求篮球和足球的单价； (2)该中学计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于6540元，那么有哪几种购 买方案？ 试卷8 河北专版数学八年级上册人教第5页共6页 24.（12分)(1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BDL直线m,CE⊥直线 m,垂足分别为点D,E.求证：DE=BD+CE. (2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，并且有 LBDA=∠AEC=∠BAC=,其中a为任意锐角或钝角.请问：结论DE=BD+CE是否仍成 立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. (3)拓展与应用： 如图3，直线m经过点D,A,E(D,A,E三，点互不重合)，AB=AC,点F为∠BAC平分线上一点， 弥 且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD,CE,DF,FE.若LBDA=∠AEC=∠BAC,试判断 △DEF的形状， 封 A E m D A E m m 图1 图2 图3 线 内 不 要 答 题 霈 河北专版数学八年级上册人教第6页共6页左边=(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n+1- (4n2-4n+1)=4n2+4n+1-4n2+4n-1= 8n=右边 .两个连续的正奇数的平方差是8的倍数.(5分) 【拓展延伸】是 (6分) 证明：设两个连续的正偶数分别为2n和2n+2. 根据题意，得(2n+2)2-(2n)2=4n2+8n+4- 4n2=8n+4=4(2n+1) .(2n+2)2-(2n)2为4的倍数 .两个连续正偶数的平方差是4的倍数.(9分) 22.解：(1)设文学类乙图书的进价为x元/本(2分) (2)设科技类甲图书的数量为y本 根据题意，得720=1+50%)×320 y y-40 解得y=120. (5分) 经检验，y=120是原分式方程的解，且符合题意。 .y-40=80. (7分) .科技类甲图书的进价为7200÷120=60（元本）， 文学类乙图书的进价为3200÷80=40（元体）. 答：科技类甲图书的进价为60元/本，文学类乙图 书的进价为40元/本 (9分) 23.解：(1)证明：△ABC和△CDM均为等边三角形， .∠ACB=∠DCM=60°，CA=CB,CD=CM: ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCM+∠BCD,即∠ACD= ∠BCM. .△ACD≌△BCM (3分) (2)由(1)可知△ACD≌△BCM..∠ADC=∠BMC. △ABC,△CDM均为等边三角形，.∠DMC= 60°，∠BAC=60°.∴.∠ADC=180°-∠DCA-∠BAC= 20°..∠BMC=20° ∴.LDMW=∠DMC-∠BMC=40°. (7分) (3)点N的位置不发生变化 (8分) △ACD≌△BCM,.∠MBC=∠DAC=60°. ∴.∠DBM=180°-∠MBC-∠ABC=60° 在点D的运动过程中，点M恒在以B为端点， 与射线BD夹角为60°的射线上 点N的位置不会发生变化 '∠NBA=∠DBM=60°， .∠BNA=90°-∠NBA=30° ..BN 2AB. 点B(-3,0),.AB=3.BN=6 (11分) 23 河北专版数学 24.解：(1)能 (1分) 剪痕和度数如图所示。 (3分) 4020 359708 40°100人 80°35°1102以70° 40 809 乙 (2)若一张三角形纸片能剪成两个等腰三角形， 则它的内角需满足其中一个角是另一个角的2 倍或3倍，如图①和如图②. (7分) A a Bxa 2a 2a 图① BXa 62a 图② (3)AB=AC,∠B=∠C 过顶点A的一条射线把△ABC分成两个等腰 三角形，∴.∠A>∠B. 设∠B=LC=x° 根据题意，分两种情况：①当LA=2∠B=2x°时， 则x+x+2x=180.解得x=45.∴.∠B=∠C=45°， ∠A=90°」 ②当∠A=3∠B=3x°时，则x+x+3x=180.解得 x=36..∠B=∠C=36°，∠A=108°. 综上所述，等腰三角形ABC各角的度数分别为 45°，45°，90°或36°，36°，108°. (11分) (4)分类讨论 (12分) 试卷8肃宁县 一、选择题 1.A2.C3.B4.A5.A6.A7.B8.C 9.A10.D 11.A【解析】BO平分∠ABC,∴.∠EB0=∠OBC. EF∥BC,∴.∠EOB=∠OBC.∴.∠EBO=∠EOB. .EB=EO.同理可得FO=FC.∴.△AEF的周长 AE+EO+FO+AF=AE+EB+FC+AF=AB+ AC.,AB=4,AC=3,.△AEF的周长为7.故选A. 年级上册人教 12.D【解析】根据题意，得AP=2tcm,BQ=xtcm. .BP=AB-AP=(12-2t)cm.分两种情况：①当 △ACP≌△BPQ时，则AP=BQ,AC=BP=9cm. 3 2t=t,12-2t=9.t=2x=2.②当△ACPe △BQP时，则AC=BQ,AP=BP.∴.9=t,2t=12- 2t..t=3,x=3.综上所述，x的值为2或3.故选D. 二、填空题 13.x(x+5)(x-5) 14.x≠1 15.3【解析】AB=AC,∠BAC=120°，.∠B=∠C= 方180-∠BAC)=30.:AD为△AMBC的中线， ∠CAD=LBAD=3∠BAG=60,ADLRC. AC=6,AD=AC=3.:AE是∠BAD的平分 线，∠AD=∠BAE=2BAD=30.:DF/∥AB, .∠F=∠BAE=30°.∠F=∠FAD.∴AD=DF=3. 16.64【解析】由题图可知，(a+b)'展开的多项式 中各项系数之和为1+1=2=2；(a+b)2展开的 多项式中各项系数之和为1+2+1=4=22；(a+ b)3展开的多项式中各项系数之和为1+3+3+ 1=8=2;…;依次类推，(a+b)“展开的多项式 中各项系数之和为2”..(a+b)展开的多项式中 各项系数之和为26=64. 三、解答题 17.解：(1)①原式=8x3.(-5x2y+5)=-40xy+40x3. (3分) ②原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2- 2xy)÷2x=x-y. (3分) ②原式=(+=引2m2 x(2x-1) 2x-1.（x+2)(x-2）=x+2 x-2x(2x-1) (3分) 当x=-3时，原式=3+2=1 -3=3 (4分) 18.解：小华从第一步开始出现错误。 (1分) 正确的解答过程： 方程两边乘(x-2),得3x-(x-2)=1-x. 解得x=3 1 河北专版数学 检验：当x=专时x-240, “x=弓是原分式方程的解。 (6分) 19.解：∠BAC DA线段垂直平分线上的点与这条线 段两个端点的距离相等∠B等边对等角三角 形的内角和等于180°11x5°35° (每空1分，共9分) 20.解：补充条件为∠A=∠D. (2分) 证明：AF=CD, ∴.AF+FC=CD+FC,即AC=DF BC∥EF,∴.LACB=∠EFD (5分) .·∠A=∠D, ',△ABC≌△DEF.（本题答案不唯一) (8分) 21.解：(1)A(0,-2),B(2,-4),C(4,-1). (3分) (2)如图所示. (6分) Y个 65432+ 62 关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵 坐标相同。 (7分) 1 (3)SABC=3×4- 2×1x4- 2×2x2- 2*2 ×3=5. (9分) 22.解：(1)1212 (4分) (2)证明：根据题意，得(m+n)2-(m-n)2=m +2mn+n2-(m2-2mn+n2)=m2+2mn+n2- m2+2mn -n2 4mn. .“发现”中的结论正确 (8分) 23.解：(1)设足球的单价为x元/个，则篮球的单价为 (x+40)元/个. 根据题意，得6000 =2×2000 (3分) x+40 解得x=80. 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意. 、年级上册人教 24 .x+40=120. 答：足球的单价为80元个，篮球的单价为120元个 (5分) (2)设购买篮球m个，则购买足球(60-m)个. 根据题意，得120m+80(60-m)<6540. 解得m<43.5. (8分) m>40,m为正整数，.m的值可以为41,42， 43. ∴.60-m的值对应为19,18,17. ∴共有3种购买方案，方案一：购买篮球41个，购 买足球19个；方案二：购买篮球42个，购买足球 18个；方案三：购买篮球43个，购买足球17个. (10分) 24.解：(1)证明：BDL直线m,CE⊥直线m, ..∠BDA=∠CEA=90°.∴.∠BAD+∠ABD=90° .·∠BAC=90°，..∠BAD+∠CAE=90° ..∠ABD=∠CAE ·.'AB=AC,·.△ADB≌△CEA (3分) .∴.BD=AE,AD=CE. .DE =AE AD BD CE. (4分) (2)结论DE=BD+CE仍然成立 (5分) 证明：∠BDA=∠BAC=∠AEC=a, .∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-. ∴.LDBA=∠CAE. AB=AC,.△ADB≌△CEA. .BD=AE,AD=CE. .DE AE AD=BD+CE. (8分) (3)与(2)同理，可得到△ABD≌△CAE,BD=AE, LABD=∠CAE. △ABF与△ACF均为等边三角形， LAFB=∠ABF=∠CAF=60°，AF=BF ·.'∠FBD=∠ABF+∠ABD,∠FAE=∠CAF+∠CAE, ∴.LFBD=∠FAE. ∴.△FBD≌△FAE. (10分) ∴.∠BFD=LAFE,FD=FE. .∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD= ∠AFB=60° .△DFE为等边三角形 (12分) 试卷9三河市 一、选择题 1.A2.B3.C4.C5.D6.C7.D8.D 25 河北专版数学 9.D10.A 11.C【解析】BD平分∠ABC,.∠EBD=∠DBC. EF∥BC,∴.∠EDB=∠DBC.∴.∠EBD=∠EDB. ∴EB=ED.同理可得FD=FC..△AEF的周长为 AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC. :AB=7,AC=8,.△AEF的周长为15.故选C. 12.C【解析】：∠BAC和LABC的平分线相交于点O, ∠0BA=iBC,∠0AB=2BAC.乙A0B= 180°-∠0BA-L0AB=180°- ABG-3BAG 180°-号(LABC+LBAC).LABC+∠BAC= 180°-LC,∠A0B=180-2(180-LC)= 90+∠C.①错误.过点0作0MLAB于点M BF平分∠ABC,OD⊥BC,∴.OM=OD=1. AB=4,5ow=1B-0M=2.②正确2C= 60°，∠A0B=90°+∠C,∠40B=120.∠A0F= ∠BOE=60°.在AB上取一点H,使BH=BE.BF 是LABC的平分线，∴.∠OBA=∠EBO.B0=B0, .△HB0≌△EB0..∠BOH=∠BOE=60° ∴.LAOH=LAOB-∠BOH=60°.∴.∠AOH=∠AOF. A0平分∠BAC,.∠OAB=∠OAC.A0=A0, .△HAO≌△FAO.∴.AH=AF..AB=BH+AH= BE+AF.③正确.过点O作ONLAC于点N.'∠BAC 和LABC的平分线相交于点O,OMLAB,OD⊥BC, ..OM ON OD a..AB BC AC 26, MABOMACONGOD= B+BC+AC×a=ah④正确综上所述，正 确的是②③④，共3个.故选C. 二、填空题 13.(1,2)14.2(x-1)215.-3 16.5【解析】当PD⊥AB时，PD的值最小，此时 ∠DPA=90°..∠B=30°，∠C=90°，∠BAC= 90°-∠B=60°..AD平分∠BAC,.∠DAP= LCAD-BAC=30AD-10.PD-AD- 5..PD的最小值为5. 三、解答题 17.解：(1)原式=x2+6x+9+x2-9-2x2-2x(2分) =4x. (4分) 、年级上册人救