专项10 线段与角的综合探究-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项10线段与角的综合探究 根据河北省新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项结合当地期末考情，针对性设置线段的动点问题、角的旋转问题两大核心模块， 帮助学生集中突破期末高频难点， 已考点1线段的动点问题 1.设题新角度阅读理解题了(10分)如图，数轴上A,B两点表示的数分别是-6,24.若有一动 点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B运动，运动至点B时停止运 动.设运动时间为ts. (1)点A、点B之间的距离为 个单位长度 (2)当t=3时，数轴上点P表示的数为 (3)当t为何值时，AP比BP长6个单位长度？请说明理由. (4)点P在线段AB上，则有三条线段AP,BP和AB,在这三条线段中，若有一条线段的长 度是另外一条线段长度的3倍，则称点P是线段AB的“猫眼”.若点P运动到线段AB的 “猫眼”处，请直接写出此时点P在数轴上表示的数 及 -6 24 期末复习第2步 2.〔唐山市〕（10分)如图，数轴上摆放着两根木棒m,n,木棒的端，点A,B,C,D在数轴上对应的 数分别为a,b,c,d,已知a=-5,d=8,lb+1l+(c-3)2=0.若木棒m,n分别以4个单位长 攻专 度/s和3个单位长度/s的速度同时向数轴正方向移动，设移动时间为ts. (1)求b和c的值； (2)移动过程中，当原点0恰好是木棒m的中点时，求t的值； (3)移动过程中，当木棒m,n重叠部分的长为2个单位长度时，求t的值； (4)直接写出当木棒m,n重叠部分的长为4个单位长度时的总时长 A m BO n D -5 0 8 0 0 备用图 河北专版数学七年级上册人教 31 考点2 角的旋转问题 3.〔深圳市〕(10分)【问题背景】如图1，已知O是直线AB上的一点，射线OC在直线AB的 上方，∠BOC=50°，将直角三角尺D0E的直角顶点放在0处，且直角三角尺在直线AB的 上方、 【问题解决】(1)若∠C0E=70°，则∠B0D= (2)若OE恰好平分∠AOC,求∠COE和LB0D的度数 【拓展延伸】(3)将图2中的三角尺D0E绕点0以每秒6°的速度顺时针旋转180°，设运动 时间为：s是否存在1的值，使∠C0D=写<A0?若存在，请求出：的值：若不存在，请说 明理由. D 0 图1 图2 期末复习第 4.(10分)小明为了研究广播操中的动作，将两手心位置分别记为A,B,两脚跟位置分别记 为C,D(所有点在同一平面内). (1)如图1，A,0,B三点共线，点C,D重合，∠A0C=∠B0C,则∠A0C= 2步 (2)如图2，A0,B三点共线，40D:∠50C=3:2,则∠40C-号0D- 攻专 (3)如图3，∠AOE=∠B0E=90°，0E平分∠C0D,∠C0D=30°，OA,0B绕点0顺时针旋 转.假如0A旋转的速度为每秒50°，OB旋转的速度为每秒25°，当OB旋转到与OD重合 时OA,OB均停止运动.求运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系 C(D 图1 图2 图3 32 河北专版数学七年级上册人教所以LB0M=∠B0C-∠C0M=45°.(6分) (3)设∠C0P=,则∠B0Q=2a. 因为LA0B=3LAOC, 所以∠AOC=∠AOB-∠B0C=3∠AOC- ∠BOC 所以2∠A0C=∠B0C. 所以2（∠AOP+∠C0P)=∠C0Q+∠BOQ. 所以2(LA0P+)=∠C0Q+2a. 所以2LA0P=∠C0Q. (9分) 专项10线段与角的综合探究 1.解：(1)30 (1分) (2)3 (3分) (3)当t为6时，AP比BP长6个单位长度， (4分) 理由：根据题意，得点P在线段AB上，AP= 3t,则BP=30-3t.因为AP-BP=6,所以3t -（30-3t)=6.所以t=6. (6分) (4点P在数轴上表示的数为4,14，或》 (10分) 【解析】根据题意，得AP=3t,BP=30-3t.分 四种情况：①当AB=3AP时，30=3×3t.解得 4=9此时点P表示的数为-6+3×9=4 3 ②当AB=3BP时，30=3×(30-3t).解得t= 此时点P表示的敦为6+3×9=14 3 ⑧当BP=3AP时，30-3t=3×3.解得1=2 5 此时点P表示的数为-6+3×号=号④当 AP=3BP时，3=3×(30-3).解得4=15 1 此时点P表示的数为-6+3×15=33综上 2 2 所述，若点P运动到线段AB的“猫眼”处，点P 河北专版数学 在数轴上表示的数为4,14，皮 2.解：(1)因为b+11+(c-3)2=0, 所以b+1=0,c-3=0. 所以b=-1,c=3. (2分) (2)因为木棒m的长为AB=b-a=-1- （-5)=4, 所以移动前木棒m的中点在数轴上对应的数 为-5+4÷2=-3. 所以当原点0恰好是木棒m的中点时，木棒 m移动的距离为0-(-3)=3. 所以金=3解得：-子 所以的值为圣 (5分) (3)移动ts时，点A,B,C,D在数轴上对应的 数分别为-5+4t,-1+4t,3+3t,8+3t 分两种情况：①若点B在点D左侧，且在点C 右侧，则重叠部分的长为BC=(-1+4t)-(3 +3t)=t-4.所以t-4=2.解得t=6. ②若点D在点B左侧，且在点A右侧，则重叠 部分的长为AD=(8+3t)-(-5+4t)=13-t. 所以13-t=2.解得t=11. 综上所述，当木棒m,n重叠部分的长为2个 单位长度时，t的值为6或11. (8分) (4)1s. (10分) 【解析】木棒m的长为AB=-1-(-5)=4,木 棒n的长为CD=8-3=5.当点A与点C重合 时，木棒m,n重叠部分的长为4个单位长度 此时-5+4t=3+3t.所以t=8.当点B与点D 重合时，木棒m,n重叠部分的长为4个单位 长度.此时-1+4t=8+3t.所以t=9. 所以当木棒m,n重叠部分的长为4个单位长 度时的总时长为9-8=1(s): 3.解：(1)30 (1分) 年级上册人救 10 (2)因为∠A0C+∠B0C=180°，∠B0C=50°， 所以∠A0C=180°-∠B0C=130°. 因为0E平分∠A0C, 所以Lc0E=40c=65 (3分) 因为∠D0E=90°， 所以LC0D=∠D0E-∠C0E=25° 所以∠B0D=∠B0C-∠C0D=25°. (5分) (3)存在， (6分) 分两种情况：①当OC在∠D0E的外部时，如 图①所示. 0 图① 因为∠D0E=90°，∠A0C=130°， 所以LA0E+∠C0D=∠A0C-∠D0E=40°. 1 因为∠C0D=3∠A0E, 所以LA0E+写A0E=40. 所以LA0E=30°. 所以t=30÷6=5. (8分) ②当OC在∠D0E的内部时，如图②所示. C 0 图② 因为∠C0D=∠A0B,所以LA0E=32COD. 所以∠C0E=∠A0C-∠A0E=130°-3∠C0D. 因为LC0E+∠C0D=∠D0E=90°， 所以130°-3∠C0D+∠C0D=90°. 所以∠C0D=20°.所以∠A0E=60°. 所以t=60÷6=10. 综上所述，t的值为5或10. (10分) 河北专版数学 4.解：(1)90° (2分) (2)60° (4分) 【解析】因为∠AOD:∠B0C=3:2,所以设 ∠A0D=3a,则∠B0C=2a.所以∠A0C=180° -∠B0C=180°-2a,∠B0D=180°- ∠A0D=180°-3a.所以∠A0C- 子B0D= 180-2m-3(180-3a)=602. (3)因为LC0D=30°，0E平分LC0D, 所以∠C0E=∠E0D=15°. 因为LAOE=∠B0E=90°， 所以∠B0D=∠A0C=75°. 设运动时间为ts.因为75÷25=3(s),所以 0≤t≤3. 当C,0,A三点共线时，t=(180-75)÷50= 2.1. (6分) 根据题意，分两种情况： ①当0≤t≤2.1时，∠A0C=75°+50°t, ∠B0E=90°-25°t. 所以LA0C+2LB0E=255°. ②当2.1<t≤3时，∠A0C=180°-50°(t- 2.1)=285°-50°t,∠B0E=90°-25°t. 所以∠A0C-2LB0E=105°. 综上所述，当0≤t≤2.1时，∠A0C+2∠B0E= 255°；当2.1<t≤3时，∠A0C-2∠B0E= 105°. (10分) 期末复习第3步·练真题 试卷1唐山市路北区 一、选择题 1.D2.C3.A4.A5.A6.D7.B 8.B9.B10.D 11.C【解析】设此长方体的高为a,底面正方 形的边长为b. 年级上册人教