专项6 分式-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项6分式 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：80分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子是分式的是 ( B.、4 C.+1 D.r x+y π 2 2者分式了有意义，则x的取值应满足 ( A.x=-1 B.x=3 C.x≠-1 D.x≠3 3.跨学科化学氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为0.000…074m, 11个0 则氧元素的原子半径用科学记数法表示为 ) A.7.4×10-10m B.7.4×101m C.7.4×1012m D.0.74×10-10m 4.如果分式m-4 m-4的值等于0，那么m的值为 () A.-4 B.4 C.±4 D.不存在 5.〔碳都)如果分式3x”2,中的，y都对扩大为原来的2倍，那么分式的值 ( 期末复 A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 第 C.不变 D.不能确定 2步 6.(秦皇岛市〕若4-。 x-2 表示的是一个最简分式，则■可以是 ( 攻 A.2x B.x C.（4x-x2) D.x2 项 7.〔河北中考)已知A为整式，若计算A xy +r2 y一的结果为x-’,则A= x2+xy XY A.x B.y C.x+y D.x-y 8.日常生活情境自驾游了嘉淇一家自驾去某地旅行，导航系统推荐了两条线路，线路一全 程75km,线路二全程90km,汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一的1.8倍，线路 二的用时预计比线路一少半小时.嘉淇设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkh,列出 了方程5罗=②，下列说达正确的足 ( A.☐处的运算符号是+B.①处应为x+1.8C.②处应为30 n②处应为) 9若关丁：的分式方程-3=的解为正数，则a的取值范同是 A.m<-2且m≠-3 B.m<2且m≠-3 C.m>-3且m≠2 D.m>-3且m≠-2 河北专版数学八年级上册人教 10.教材P157阅读与思考改编一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出)L 水，第2次倒出的水量是L的}，第3次倒出的水量是}L的 …第n次倒出的水量 是L的。按照这种倒水的方法，经过次共倒出分L水，则：的值为 A.21 B.22 C.23 D.24 二、填空题（每小题3分，共12分） 11.计算：(m-3)°+ 12.设题新角度开放性试题八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目. 甲：它是一个整式与一个分式相乘， 乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解 丙：计算结果是'子 请你写出一个符合上述条件的题目： 13.庆汉市)若关于：的方程2,42+1无解，则的值是 14.教材P147例3改编如图，A种小麦试验田是边长为am 的正方形中去掉一个边长为bm(a>b)的正方形蓄水 a+b) 池后余下的部分，B种小麦试验田是边长为a+6)m 期 的正方形.若两块试验田都收获了mkg小麦，则A,B 2a+6) 复 两种小麦的单位面积产量的比值为 （单位：m) 第 三、解答题（共38分） 2步 5 15.(10分)解分式方程：(102x”5+524=1: (2)x-2-1=16 x+2 x2-4 ·攻专 16定河8分)先化简6。层-音-小然后以-2.2，-3.3中选群一个合 适的数作为x的值代入求值. 河北专版数学八年级上册人教 23 17.〔南昌市〕(10分)张老师设计了一个接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把 题目交给甲同学，他完成一步解答后传给乙同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人 只能看到前一人传过来的式子 (1)这个接力游戏中计算错误的同学是同学 (2)请你写出正确的解答过程. 老师 a2-2a a+1 -a+1÷a a+1 ↓ 甲同学 a2-2aa2-1） 、a a+1-a+1a+1 乙同学 -2a-1 a a+1 a+1 丙同学 -2a-1a+1 a+1 e 丁同学 2a+1 a 18.设题新角度开放性试题(10分)为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定 对一条长2000m的道路进行拓宽改造.为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际 施工时，每天改造道路的长度比原计划增加25%，结果提前5天完成任务.求实际每天 改造道路的长度与实际施工天数， 期末复习第 嘉嘉：根据题意列出方程2000-一2000 x(1+25%)x =5.淇淇：根据题意列出方程2000_2000 y+5 2 (1+25%).已知根据两人列出的方程均可正确解答此题. 2 (1)以上两个方程中x和y的含义不同，x表示 ,y表示 ·攻专 (2)请同学们选择上面一种方法，写出完整的解答过程， 24 河北专版数学八年级上册人教17.解：(1)212-172=8×19 (2分) (2)(4n+1)2-(4n-3)2=8(4n-1). (3分) 证明：.左边=16n2+8n+1-（16n2-24n+9)= 16n2+8n+1-16n2+24n-9=32n-8=8(4n 1)=右边. .(4n+1)2-(4n-3)2=8(4n-1). (7分) (3)160800 (10分) 【解析】原式=52-12+92-52+132-92+…+ 4012-3972=4012-12=160800. 18.解：(1)-1.5 (2分) 【解析】a-b=6,.(a-b)2=6,即a2-2ab+ b2=36..2ab=a2+b2-36. a2+b2=33,.2ab=33-36=-3. .∴.ab=-1.5 (2)设正方形ABCD的边长为mm,正方形AEFG 的边长为nm. 根据题意，得m2+n2=232,m+n=20,其中m>n. .(m+n)2=202,即m2+2mn+n2=400. .2mn=400-(m2+n2)=400-232=168. .m2+n2-2mn=232-168=64. (6分) .(m-n)2=64. m>n,∴m-n>0.∴.m-n=8.① (8分) 又m+n=20,②.①+②，得2m=28. .m=14..∴.n=6. DE=m-n=14-6=8(m),AB=m=14m, 1 S阴影=2DBAB=2×8×14=56(m）, 答：摆放花卉的场地面积为56m2. (11分) 专项5因式分解 一、选择题 1.A2.D3.A4.B5.C6.D7.C 8.B【解析】甲看错了α的值没有看错b的值，且 (x+6)(x-1)=x2+5x-6,.b=-6.乙看错了 b的值没有看错a的值，且(x-2)(x+1)=x2-x 2,∴a=-1..原多项式为x2-x-6.x2-x-6= (x+2)(x-3).故选B. 9.C【解析】a2+b+c2=ac+bc+ab,.2a2+ 2b+2c2=2ac+2bc+2ab..a2-2ab+b2+a2- 2ac+c2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+(a-c)2+ (b-c)2=0.∴.a-b=0,a-c=0,b-c=0.∴.a= b=c..△ABC是等边三角形.故选C. 河北专版数学 二、填空题 10.±1011.3012.1413.2022 14.(2x+1-y)(2x+1+y）【解析】4x2+4x-y2+ 1=(4x2+4x+1)-y2=(2x+1)2-y2=(2x+1 -y)(2x+1+y). 三、解答题 15.解：(1)原式=(4x2+1)(4x2-1) (2分) =(4x2+1)(2x+1)(2x-1). (4分) (2)原式=3a(x2+2xy+y2) (2分) =3a(x+y)2. (4分) 16.解：(1)提取公因式不彻底 (4分) (2)原式=4mx2-16my2=4m(x2-4y2)=4mx2 -（2y)]=4m(x+2y)(x-2y). (10分) 17.解：(1)a2+b2+2ab=(a+b)2 (3分) (2)①a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3 (6分) ②.a+b=5,ab=3,a3+3a2b+3ab2+b3=a3+ b3+3ab(a+b)=(a+b)3, .53=a3+b3+3×3×5. (8分) ..a3+b3=80. (10分) 18.解：(1)(x-y-1)2 (2分) (2)令a2-4a=B, 则原式=(B+2)(B+6)+4 =B2+8B+12+4 =(B+4)2 (4分) 再将“B”还原，得原式=(a2-4a+4)2=(a-2)4 (6分) (3)证明：令n2-2n=C. 则原式=(C-3)(C+5)+17 =C2+2C-15+17 =C2+2C+2 =(C+1)2+1. (8分) 再将“C”还原， 得原式=(n2-2n+1)2+1=(n-1)4+1. 无论n为何值，（n-1)4都大于或等于0， ∴.(n-1)4+1≥1，即式子(n2-2n-3)(n2-2n+ 5)+17的值一定是一个不小于1的数.（(10分) 专项6分式 一、选择题 1.B2.C3.B4.A5.A6.B7.A8.D 9.D【解析】解-3=g得=m+3.关 年级上册人教 于的分式方程，1-3=1”，的解为正数。 .m+3>0且m+3≠1..m>-3且m≠-2.故选D 10.A【解析】：第1次倒出L水，第2次倒出的水 量足×兮2女3①，第3次倒出的水量是× 2 ↓3又4一，保款类推，第次倒出的水量是 1.1=1L),“经过n次倒出的总水 nn+1 n(n+1 1 1 n(n+1) 2+ =1- nn+1=1-+7s a:经过0次共倒品L水 2解得n=21.经检验，n=21是原分式方程的 解.∴n的值为21.故选A. 二、填空题 11.3 12.(x+42-16 ,1一（答案不唯一） 13.1或2【解析】方程两边乘(x-2),得ax=4+x -2.整理，得(a-1)x=2.分两种情况：①当a- 1=0,即a=1时，方程(a-1)x=2无解，则原分 式方程无解.②当a≠1时，则x=,2 a-1·原 分式方程无解，。己=2解得。=2经检验， 。2是方程。22的解.综上所述，a的值为 1或2. 14.a+b 4(a-b) 【解析】A,B两种试验田中小麦单位面 积产量的比值为一 m m (a+b) 2 (a+b a+b (a+b)(a-b) m 4(a-b) 三、解答题 15.解：(1)方程两边同时乘(2x-5),得x-5=2x-5. 解得x=0 (3分) 检验：当x=0时，2x-5≠0. .原分式方程的解为x=0. (5分) (2)方程两边同时乘(x+2)(x-2),得 河北专版数学 (x-2)2-(x+2)(x-2)=16. 解得x=-2. (3分) 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0. 原分式方程无解。 5分) 16解：原式=-x-3》+2-x+10x-3 (x-3)2x-3 x-3 1x2-xx2-2x-3_x+2 x-3+x-3-x-3 x-31 (5分) 要使分式有意义，则x≠3. 当=2时眼式=号号=0 (8分) [或当=2时原式号骨-4 (8分) 成当=3时，原式号号后 (8分) 17.解：(1)乙和丁 (4分) (2)原式= a2-2a_(a-10(a+10] a+1 d-2a-(a2-1）÷ a+1 a+1 -2a+1.a+1 a+l a -2a+1 (10分) a 18.解：(1)原计划每天改造道路的长度实际施工 的天数 (4分) (2)选嘉嘉的方法。 (5分) 设原计划每天改造道路的长度为xm,则实际每 天改造道路的长度为(1+25%)xm. 根据题意，得2000、2000 =5 (7分) x(1+25%)x 解得x=80. 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意。 .实际每天改造道路的长度为(1+25%)×80= 100(m),实际施工的天数为2000÷100=20（天）. (9分) 答：实际每天改造道路的长度为100m,实际施 工的天数为20天 (10分) 或选淇淇的方法 (5分) 设实际施工的天数为y天。 根据题意，得2000=2000 y=y+5×(1+25%).(7分) 解得y=20. 、年级上册人救 6 经检验，y=20是原分式方程的解，且符合题意 .实际每天改造道路的长度为2000÷20=100(m), (9分) 答：实际每天改造道路的长度为100m,实际施工 的天数为20天 (10分) 专项7计算题 1.解：(1)原式=a8+a8+4a (2分) =6a8 (4分) (2)原式=a2+2ab-(a2-b2) (2分) =a2+2ab-a2+b2 =2ab+b2. (4分) 2.解：(1)3×4×100+25 (2分) (2)a52=100a(a+1)+25. (3分) 理由：根据题意，得a52=(10a+5)2=100a2+ 100a+25=100a(a+1)+25 (7分) (3)由(2)知，a52=100a2+100a+25. a52与100a的差为2525， ∴.100a2+100a+25-100a=2525,即100a2 =2500 (8分) .a2=25..a=5或a=-5. 1≤a≤9，∴.a=5. (10分) 3.解：(1)原式=-4y(x2-4x+4) (2分) =-4y(x-2)2 (4分) (2)原式=x2(3x-2)-(3x-2) (2分) =(3x-2)(x2-1) =(3x-2)(x+1)(x-1) (4分) 4.解：原式=x2-4xy+4y2-4y2+3y2 =(x-2y)2-y2 (4分) =(x-2y+y)(x-2y-y) =(x-y)(x-3y). (8分) 5.解：(1)方程两边乘3(2x-1),得2x-1-6=1. (2分) 解得x=4. 检验：当x=4时，3(2x-1)≠0. .原分式方程的解为x=4 (4分) (2)方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x- 1)(x+2)=3. (2分) 解得x=1. 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0. 河北专版数学 原分式方程无解 (4分) 6解：原式=x-3y2-4-5 x(x-2) x-2 -x-3那：2-9 x(x-2)·x-2 =(x-3)2 x-2 x(x-2)(x+3)(x-3) =x3 (5分) x(x+3) 当=1时，原式=以到 (8分) 7.解：(1)③② (2分) (2)甲 (3分) 原式=m，.m2-1_m,m2-1 Γm-12mm+12m m(m+1)(m-1)m(m+1)(m-1) m-12m m+1 2m =m+1_m-1 =1. 2 2 (10分) 戌2 (3分) 原式= m(m+1)。m(m-)1.m2-1 L(m-1)(m+1)(m-1)(m+1)2m =m2+m-m2+m.(m+10(m-1) (m+1)(m-1) 2m 2m ,(m+10(m-）=1. (m+1)(m-1) (10分 2m 专项8应用题 1.解：【探究】(a+b)(a-b)=a2-b2 (2分) 【应用1①12 (4分) ②原式=(x2-9)(x2+9)=x4-81. (7分) 【拓展】24-1 (10分) 【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+ 1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(22+1) =(28-1)(28+1)(216+1)(232+1) =(216-1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1) =24-1. 2.解：(1)题图2中大正方形的面积为(a+2b)2或a2 +462+4ab. (2分) (2)观察题图2，由正方形面积相等可得(a+2b)2= 、年级上册人救