专项9 线段与角的简单计算-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项9线段与角的简单计算 根据河北省新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项重点考查依托线段中点、和差关系求解长度，借助角平分线计算度数，助力学生 通过专项练习，熟练掌握几何计算技巧 图考点1 线段的简单计算 1.(6分)如图，已知线段AB=90cm,C是线段AB上任意一点（不与点A,B重合），M为AC上 靠近A的三等分点，CN=子BC,求MN的长. M 2.〔石家庄市〕(8分)如图，已知线段a,线段AB,点C在线段AB的延长线上，且BC=AB,点 D在线段BC上，且CD=a. (1)用尺规在图中补全图形.（不写作法，保留作图痕迹) (2)若AC=4,CD=1. ①D是线段BC的中点吗？请说明理由. ②点E在线段AD上，若AE:DE=3:2,求BE的长 A B 期末复习第2步 ·攻专 3.设题新角度阅读理解题了(8分)一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把 这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”.如图所示，如果点D 是折线A一C一B的“折中点”，请解答以下问题： (1)当AC>BC时，点D在线段 上； (2)当点D与点C重合时，直接比较AC,BC的大小； (3)若E为线段AC的中点，EC=4,CD=3,求BC的长度， 河北专版数学七年级上册人教 29 ≈考点2 角的简单计算 4. 设题新角度过程性学习了(9分)已知∠ABC=50°，射线BD在射线BA的上方，BE平分 ∠CBD. (1)如图1，当射线BE在射线BA的下方，且∠ABD=30°时，求LABE的度数.请补全下面 嘉嘉的解答过程。 解：因为∠ABC=50°，∠ABD=30°， 所以∠CBD=∠ +∠ABD= 因为BE平分∠CBD, 所以∠DBE= ∠CBD= 所以∠ABE=∠DBE-∠ (2)如图2，当射线BE在射线BA的上方，且∠ABE=15°时，求∠ABD的度数. B 图1 图2 期末复习第 5.〔成都市改编〕(9分)已知OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOB=3∠AOC. 【问题解决】(1)如图1，若∠A0B=120°，OM平分LA0C,ON平分∠A0B,求∠MON的度数 2步 (2)如图2，∠AOB=90°，在∠B0C的内部作射线OD,满足∠BOC-∠AOC=∠COD.若OM 平分∠COD,求∠BOM的度数 攻专项 【拓展提升】(3)如图3，在∠AOC的内部作射线OP,在∠BOC的内部作射线OQ.若∠COP: ∠B0Q=1:2,求LAOP和∠C0Q的数量关系 M 图1 图2 图3 30 河北专版数学七年级上册人教因为17000<18600， 所以买1级能效空调更合算 (12分) 专项9线段与角的简单计算 1.解：因为M为AC上靠近A的三等分点， 所wc-子C (2分) 因为cN=号BC,所以MN=McC+CN=子C+ 号c-号a (4分) 因为AB=90cm,所以MN=60cm. (6分) 2.解：(1)补全图形如图所示. L a A B D C (2分) (2)①D是线段BC的中点. (3分) 理由：因为AC=4,BC=AB, 所以BC=AB=2. 因为CD=1, 所以BD=CD=1,即D是线段BC的中点： (5分) ②因为AC=4,CD=1,所以AD=AC-CD=3. 因为AE:DB=3:2,所以DE=号D号 由①可知BD=1. 所以BE=DE-BD= (8分) 3.解：(1)AC (1分) (2)AC=BC. (3分) (3)因为E为线段AC的中点，EC=4, 所以AC=2EC=8. 根据题意，分两种情况：①当点D在AC上时， 如图①所示. 图① 所以BC+CD=AD.所以BC=AD-CD 河北专版数学 因为CD=3,所以AD=AC-CD=8-3=5. 所以BC=AD-CD=5-3=2. (5分) ②当点D在BC上时，如图②所示. D E B 图② 所以AC+CD=BD. 因为CD=3,所以BD=AC+CD=8+3=11. 所以BC=BD+CD=11+3=14 综上所述，BC的长度为2或14. (8分) 4.解：(1)ABC802 40ABD10(6分) (2)因为∠ABC=50°，∠ABE=15°， 所以∠EBC=∠ABC+∠ABE=65°. 因为BE平分LCBD, 所以∠CBD=2∠EBC=130°. 所以LABD=∠CBD-∠ABC=80°. (9分) 5.解：(1)因为∠A0B=3∠A0C,∠A0B=120°， 所以LA0C=3A0B=40. 因为OM平分LAOC,0N平分∠AOB, 所以LA0M=2A0C=20°， L40N=A0B=60 所以∠M0N=∠A0N-∠A0M=60°-20°= 40°. (3分) (2)因为LA0B=90°，∠A0B=3∠A0C, 所以LA0c=3A0B=30. 所以∠B0C=∠A0B-∠AOC=60°. 所以∠C0D=∠B0C-∠AOC=30°. 因为OM平分LC0D, 所以∠C0M=2∠C0D=15. 七年级上册人教 所以LB0M=∠B0C-∠C0M=45°.(6分) (3)设∠C0P=,则∠B0Q=2a. 因为LA0B=3LAOC, 所以∠AOC=∠AOB-∠B0C=3∠AOC- ∠BOC 所以2∠A0C=∠B0C. 所以2（∠AOP+∠C0P)=∠C0Q+∠BOQ. 所以2(LA0P+)=∠C0Q+2a. 所以2LA0P=∠C0Q. (9分) 专项10线段与角的综合探究 1.解：(1)30 (1分) (2)3 (3分) (3)当t为6时，AP比BP长6个单位长度， (4分) 理由：根据题意，得点P在线段AB上，AP= 3t,则BP=30-3t.因为AP-BP=6,所以3t -（30-3t)=6.所以t=6. (6分) (4点P在数轴上表示的数为4,14，或》 (10分) 【解析】根据题意，得AP=3t,BP=30-3t.分 四种情况：①当AB=3AP时，30=3×3t.解得 4=9此时点P表示的数为-6+3×9=4 3 ②当AB=3BP时，30=3×(30-3t).解得t= 此时点P表示的敦为6+3×9=14 3 ⑧当BP=3AP时，30-3t=3×3.解得1=2 5 此时点P表示的数为-6+3×号=号④当 AP=3BP时，3=3×(30-3).解得4=15 1 此时点P表示的数为-6+3×15=33综上 2 2 所述，若点P运动到线段AB的“猫眼”处，点P 河北专版数学 在数轴上表示的数为4,14，皮 2.解：(1)因为b+11+(c-3)2=0, 所以b+1=0,c-3=0. 所以b=-1,c=3. (2分) (2)因为木棒m的长为AB=b-a=-1- （-5)=4, 所以移动前木棒m的中点在数轴上对应的数 为-5+4÷2=-3. 所以当原点0恰好是木棒m的中点时，木棒 m移动的距离为0-(-3)=3. 所以金=3解得：-子 所以的值为圣 (5分) (3)移动ts时，点A,B,C,D在数轴上对应的 数分别为-5+4t,-1+4t,3+3t,8+3t 分两种情况：①若点B在点D左侧，且在点C 右侧，则重叠部分的长为BC=(-1+4t)-(3 +3t)=t-4.所以t-4=2.解得t=6. ②若点D在点B左侧，且在点A右侧，则重叠 部分的长为AD=(8+3t)-(-5+4t)=13-t. 所以13-t=2.解得t=11. 综上所述，当木棒m,n重叠部分的长为2个 单位长度时，t的值为6或11. (8分) (4)1s. (10分) 【解析】木棒m的长为AB=-1-(-5)=4,木 棒n的长为CD=8-3=5.当点A与点C重合 时，木棒m,n重叠部分的长为4个单位长度 此时-5+4t=3+3t.所以t=8.当点B与点D 重合时，木棒m,n重叠部分的长为4个单位 长度.此时-1+4t=8+3t.所以t=9. 所以当木棒m,n重叠部分的长为4个单位长 度时的总时长为9-8=1(s): 3.解：(1)30 (1分) 年级上册人救 10