专项5 因式分解-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项5 因式分解 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：80分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.xy与x的公因式是 A.x B.x-1 C.y D.xy 2.下列各式因式分解正确的是 ( A.a2-1=(a+1)(a-2) B.2-2a-3=a(a-2)-3 C.x2+5x=x(x-5) D.4x2-4x+1=（2x-1)2 3.〔金华市〕把5(a-b)+m(b-a)提公因式后一个因式是(a-b),则另一个因式是（( A.5-m B.5+m C.m-5 D.-m-5 4.已知x2-16=（x-a)(x+a),则a等于 A.16 B.±4 C.4 D.±2 5.〔上海市〕已知x,y为任意实数，记M=x2+y2,N=2x,则M与N的大小关系为 A.M>N B.M≤N C.M≥N D.不能确定 6.〔唐山市改编]对于下列两个从左边到右边的变形： ①2a(x2+1)-4ax=2a(x-1)2; ②3m(m+n)=3m2+3mn. 下列说法正确的是 期末复习第 A.①和②都是因式分解 B.①和②都是整式乘法 2步 C.①是整式乘法，②是因式分解 D.①是因式分解，②是整式乘法 7.〔廊坊市〕嘉淇是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x- 专 y,x+y,a+b,x2+y,a2+b分别对应下列六个字：坊、爱、我、廊、丽、美，现将(x2-y)a2- 项 (x2-y2)b因式分解，结果呈现的密码信息可能是 ( A.我爱美 B.廊坊美丽 C.爱我廊坊 D.美我廊坊 8.分解因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果为(x+6)(x-1),乙看错了b的值， 分解的结果为(x-2)(x+1),那么x2+ax+b分解因式的正确结果为 A.(x-2)(x+3) B.(x+2)(x-3) C.(x-2)(x-3) D.(x+2)(x+3) 9.〔沧州市〕△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab,则△ABC是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 二、填空题（每小题3分，共15分） 10.如果x2-mx+25是一个完全平方式，那么m的值为 11.〔济南市]边长为a,b的长方形的周长为10，面积为6，则ab+ab的值为 河北专版数学八年级上册人教 19 12.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”， 如4=22-02,12=42-22,20=62-42，因此，4,12,20都是“和谐数”.若28为“和谐数”，且 28=m2-n2,则m+n的值为 13.若2024224-202422=2024"×2025×2023，则n的值是 14.〔深圳市〕在对多项式a2-4ab+4b2-1进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原 式=(a2-4ab+4b2)-1=(a-2b)2-1=(a-2b+1)(a-2b-1),这种方法叫作分组分 解法.请你用以上方法，写出多项式4x2+4x-y2+1因式分解的结果： 三、解答题（共38分） 15.(8分)分解因式： (1)16x-1; (2)3ax2+6axy+3ay2. 16.〔邯郸市〕(10分)下面是嘉淇同学把多项式-16my2+4mx分解因式的具体步骤： 解：-16my2+4mx 期末复习第 利用加法交换律变形 =4mx2-16my2…第一步 提取公因式m =m(4x2-16y2)…第二步 逆用积的乘方公式 =m[(2x)2-(4y)2]…第三步 2步 运用平方差公式因式分解=m(2x+4y)(2x-4y).…第四步 (1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 项 (2)请给出这个问题的正确解法， 20 河北专版数学八年级上册人教 17.设题新角度综合与实践了(10分)对于一个图形，通过两种不同的方法表示它的面积，可以 得到一个因式分解的等式， (1)由图1中的大正方形面积的两种表示方法，可得到因式分解的等式是 (2)通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探究相应的因式分解等式.图2是 棱长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块， ①用不同的方法表示这个正方体的体积，就可以得到一个因式分解的等式，这个等式是 ②已知a+b=5,ab=3,请利用上面的等式求a3+b的值. a b e 图1 图2 18.（10分)阅读以下材料： 因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2, 再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2 期末复习第 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解 答下列问题： 2步 (1)因式分解：(x-y)2-2(x-y)+1= (2)因式分解：(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4; ·攻专 (3)求证：无论n为何值，式子(n2-2n-3)(n2-2n+5)+17的值一定是一个不小于1的数 河北专版数学八年级上册人教 2117.解：(1)212-172=8×19 (2分) (2)(4n+1)2-(4n-3)2=8(4n-1). (3分) 证明：.左边=16n2+8n+1-（16n2-24n+9)= 16n2+8n+1-16n2+24n-9=32n-8=8(4n 1)=右边. .(4n+1)2-(4n-3)2=8(4n-1). (7分) (3)160800 (10分) 【解析】原式=52-12+92-52+132-92+…+ 4012-3972=4012-12=160800. 18.解：(1)-1.5 (2分) 【解析】a-b=6,.(a-b)2=6,即a2-2ab+ b2=36..2ab=a2+b2-36. a2+b2=33,.2ab=33-36=-3. .∴.ab=-1.5 (2)设正方形ABCD的边长为mm,正方形AEFG 的边长为nm. 根据题意，得m2+n2=232,m+n=20,其中m>n. .(m+n)2=202,即m2+2mn+n2=400. .2mn=400-(m2+n2)=400-232=168. .m2+n2-2mn=232-168=64. (6分) .(m-n)2=64. m>n,∴m-n>0.∴.m-n=8.① (8分) 又m+n=20,②.①+②，得2m=28. .m=14..∴.n=6. DE=m-n=14-6=8(m),AB=m=14m, 1 S阴影=2DBAB=2×8×14=56(m）, 答：摆放花卉的场地面积为56m2. (11分) 专项5因式分解 一、选择题 1.A2.D3.A4.B5.C6.D7.C 8.B【解析】甲看错了α的值没有看错b的值，且 (x+6)(x-1)=x2+5x-6,.b=-6.乙看错了 b的值没有看错a的值，且(x-2)(x+1)=x2-x 2,∴a=-1..原多项式为x2-x-6.x2-x-6= (x+2)(x-3).故选B. 9.C【解析】a2+b+c2=ac+bc+ab,.2a2+ 2b+2c2=2ac+2bc+2ab..a2-2ab+b2+a2- 2ac+c2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+(a-c)2+ (b-c)2=0.∴.a-b=0,a-c=0,b-c=0.∴.a= b=c..△ABC是等边三角形.故选C. 河北专版数学 二、填空题 10.±1011.3012.1413.2022 14.(2x+1-y)(2x+1+y）【解析】4x2+4x-y2+ 1=(4x2+4x+1)-y2=(2x+1)2-y2=(2x+1 -y)(2x+1+y). 三、解答题 15.解：(1)原式=(4x2+1)(4x2-1) (2分) =(4x2+1)(2x+1)(2x-1). (4分) (2)原式=3a(x2+2xy+y2) (2分) =3a(x+y)2. (4分) 16.解：(1)提取公因式不彻底 (4分) (2)原式=4mx2-16my2=4m(x2-4y2)=4mx2 -（2y)]=4m(x+2y)(x-2y). (10分) 17.解：(1)a2+b2+2ab=(a+b)2 (3分) (2)①a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3 (6分) ②.a+b=5,ab=3,a3+3a2b+3ab2+b3=a3+ b3+3ab(a+b)=(a+b)3, .53=a3+b3+3×3×5. (8分) ..a3+b3=80. (10分) 18.解：(1)(x-y-1)2 (2分) (2)令a2-4a=B, 则原式=(B+2)(B+6)+4 =B2+8B+12+4 =(B+4)2 (4分) 再将“B”还原，得原式=(a2-4a+4)2=(a-2)4 (6分) (3)证明：令n2-2n=C. 则原式=(C-3)(C+5)+17 =C2+2C-15+17 =C2+2C+2 =(C+1)2+1. (8分) 再将“C”还原， 得原式=(n2-2n+1)2+1=(n-1)4+1. 无论n为何值，（n-1)4都大于或等于0， ∴.(n-1)4+1≥1，即式子(n2-2n-3)(n2-2n+ 5)+17的值一定是一个不小于1的数.（(10分) 专项6分式 一、选择题 1.B2.C3.B4.A5.A6.B7.A8.D 9.D【解析】解-3=g得=m+3.关 年级上册人教