专项4 整式的乘法-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项4整式的乘法 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：80分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.计算：(-2025)°= ( A.1 B.0 C.-1 D.-2025 2.下列计算正确的是 ( ) A.a.a2=as B.（-2a2)3=-8a6 C.a6÷a23=a2 D.2a+4a=6a2 3.〔扬州市〕已知(3x+6)(x-a)的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 A.-2 B.0 C.2 D.3 4.在下列添括号的变形中，正确的是 A.b+c=-(b+c) B.-2x+4y=-2(x-4y） C.a-b=-(a+b) D.2x-y-1=2x-（y+1) 5.如图，观察图1与图2，利用阴影部分面积的不同表示方式可以验证的等式是 A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 期末复习第 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+2ab+b2=(a+b)2 图 图2 6.〔邯郸市〕若2+2"+…+2”=2，则n= 步 8个2 攻 A.8 B.7 C.6 D.5 陈 m 7. 设题新角度阅读理解题了规定： 表示3abc, 表示z+0y,则 2 n 的结果为 ( 5 2m A.72m2n-45mn2 B.72m2n+45mn2 C.24m2n-15mn2 D.24m'n 15mn2 8.〔保定市〕已知(x-2023)2+(x-2027)2=38,则(x-2025)2的值是 ( A.11 B.13 C.15 D.19 9.数学文化情境杨辉三角我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算法》中记载的三 角形揭示了(a+b)(n为非负整数)的展开式的系数规律，我们称这个三角形为“杨辉三 角”，如(a+b)4=a+4ab+6a2b2+4ab3+b4(如图).此规律还可以解决实际问题：假如今 16 河北专版数学八年级上册人教 天是星期二，再过7天还是星期二，则再过8天是 (a+b)0=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 14641 (a+b)4=a4+4ab+6a2b2+4ab3+b4 … A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五 二、填空题（每小题3分，共15分） 10.计算2x2yxy2÷2xy的结果是 11.〔西安市〕小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×2ab=4ab+2ab,阴影 部分即为被墨水遮住的部分，那么被墨水遮住的部分是 12.已知4m=a,8”=b,其中m,n为正整数，则22m+6m= .（用含a,b的代数式表示) 13.〔石家庄模拟〕在学习完《整式的乘法》内容后，李老师留了这样一道课后题目：已知x为整 数，且(x-3)+2=1,求x的值，数学兴趣小组进行了讨论 日一二三四五六 小鹿：任何不等于0的数的0次幂都等于1. 12345 小唯：底数是1的幂的结果为1. 67 89101112 … 13141516171819 根据上述给出的思路，聪明的你计算出x的值是 20212223242526 14.教材P119数学活动1改编在月历上，我们可以发现其中 27282930 某些数满足一定的规律.图1是2025年4月的月历，我们 图1 末复习第 用图2所示的“凹”字形框架任意框住月历中的5个数， 则a1a3-a2a4= az a as 2步 三、解答题（共38分）】 图2 攻专 15.(8分)计算：(1)a2.a+(-2a2)3+a8÷a2;(2)[唐山市〕(3x-2)(2x+1)-6(x+1)(x-1). 16.〔石家庄)9分先化简，再求值(x+yx-2y)-(:-2y1÷2,其中x=-1y-子 河北专版数学八年级上册人教 11 17.教材P119数学活动2改编(10分)观察下列等式： 第1个等式：52-12=8×3； 第2个等式：92-52=8×7； 第3个等式：132-92=8×11； 第4个等式：17-132=8×15； 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式并证明；（用含n的等式表示） (3)依据上述规律，8×3+8×7+8×11+…+8×399= 18.〔保定市〕(11分)将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b进行适当变形，可以解决很多 数学问题.例如：若a+b=2,ab=1,求a2+b的值. 解：a+b=2, .（a+b)2=4,即a2+2ab+b2=4. 又ab=1, 期末复习 .a2+2×1+b2=4. .a2+b2=2. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 步 (1)若a-b=6,a2+b=33,则ab= 攻 (2)为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生 劳动品质.如图，校园内有两个正方形场地ABCD,AEFG(AB>AG),它们的面积和为 项 232m,边长和为20m,学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为 种植基地.请求出摆放花卉的场地面积， D 18 河北专版数学八年级上册人教(2)如图，过点A作AGLED于点G. B AE=AF,AG⊥ED,EF=12, FG=GE-EF=6,ZAGF=90 ∴.∠AGF=∠EDC. F为AC中点，AF=FC. (8分) ·.'∠EFA=∠DFC,.△AFG≌△CFD ..FG=DF=6. ..DE EF DF 18. (10分) 17.解：(1)BD=BC,∠DBC=60°， ∴.△DBC是等边三角形， ∴.BD=CD,∠BDC=60°. (1分) ·.AD=AD,AB=AC, ..△ABD≌△ACD. R∠ADB=LADC=)360°-LBDC)=150 (3分) (2)△ABE是等边三角形 (4分) 证明：∠DBC=∠ABE=60°， .∠EBC+∠DBE=∠ABD+∠DBE. .∠EBC=∠ABD .·BC=BD,∠BCE=∠ADB=150°， ∴.△EBC≌△ABD..BE=AB. .△ABE是等边三角形， (6分) (3).DE⊥BD, .∠BDE=90°. ∠BDC=60°， ∴.∠CDE=∠BDE-∠BDC=30°. (8分) △BCD是等边三角形， .∠BCD=60° ∴.∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°. ×8=4 c=D服=号 △ABD≌△EBC, ..AD=CE=4. (10分) 河北专版数学 专项4整式的乘法 一、选择题 1.A2.B3.C4.D5.A6.D7.B 8.C【解析】设t=x-2025,则x=t+2025..(x 20232=(t+2025-2023)2=(t+2)2,(x-2027)2= (t+2025-2027)2=(t-2)2.(x-2023)2+(x -2027)2=38,.(t+2)2+(t-2)2=38..2+4t +4+2-4t+4=38..22+8=38..t2=15..(x- 2025)2=2=15.故选C. 9.B【解析】根据规律可知，在“杨辉三角”中从上 往下第7行的数字依次为1,6,15,20,15,6,1. .86=(7+1)6=76+6×75+15×74+20×73+ 15×72+6×7+1.76+6×7+15×74+20×73 +15×7+6×7为7的整数倍，86除以7的余数 为1..再过86天是星期三.故选B. 二、填空题 10.x2y211.(2+b2)12.ab2 13.-2,2或4【解析】根据题意，分三种情况：①当 指数是0时，则x+2=0.∴.x=-2.此时(-5)°=1， 符合题意.②当底数为1时，则x-3=1.∴x=4. 此时16=1，符合题意.③当底数为-1时，则x- 3=-1..x=2.此时(-1)4=1，符合题意.综上所 述，x的值可能是-2,2或4. 14.-14【解析】根据题意，可知a1=a-8,a2=a- 1,a3=a+1,a4=a-6.∴a1a3-a24=(a-8)(a +1)-(a-1)(a-6)=a2-7a-8-(a2-7a+ 6)=a2-7a-8-a2+7a-6=-14. 三、解答题 15.解：(1)原式=a6-8a6+a6=-6a5. (4分) (2)原式=6x2+3x-4x-2-6x2+6=-x+4. (4分) 16.解：原式=[x2-2xy+y-2y2-(x2-4xy+4y2)] =(2--2y2-2+4树-4)2 =3y-62)÷2 =6x-12y. (5分) 当x=-1y=时， 原式=6×-1)-12×好-9， (9分) 、年级上册人救 4 17.解：(1)212-172=8×19 (2分) (2)(4n+1)2-(4n-3)2=8(4n-1). (3分) 证明：.左边=16n2+8n+1-（16n2-24n+9)= 16n2+8n+1-16n2+24n-9=32n-8=8(4n 1)=右边. .(4n+1)2-(4n-3)2=8(4n-1). (7分) (3)160800 (10分) 【解析】原式=52-12+92-52+132-92+…+ 4012-3972=4012-12=160800. 18.解：(1)-1.5 (2分) 【解析】a-b=6,.(a-b)2=6,即a2-2ab+ b2=36..2ab=a2+b2-36. a2+b2=33,.2ab=33-36=-3. .∴.ab=-1.5 (2)设正方形ABCD的边长为mm,正方形AEFG 的边长为nm. 根据题意，得m2+n2=232,m+n=20,其中m>n. .(m+n)2=202,即m2+2mn+n2=400. .2mn=400-(m2+n2)=400-232=168. .m2+n2-2mn=232-168=64. (6分) .(m-n)2=64. m>n,∴m-n>0.∴.m-n=8.① (8分) 又m+n=20,②.①+②，得2m=28. .m=14..∴.n=6. DE=m-n=14-6=8(m),AB=m=14m, 1 S阴影=2DBAB=2×8×14=56(m）, 答：摆放花卉的场地面积为56m2. (11分) 专项5因式分解 一、选择题 1.A2.D3.A4.B5.C6.D7.C 8.B【解析】甲看错了α的值没有看错b的值，且 (x+6)(x-1)=x2+5x-6,.b=-6.乙看错了 b的值没有看错a的值，且(x-2)(x+1)=x2-x 2,∴a=-1..原多项式为x2-x-6.x2-x-6= (x+2)(x-3).故选B. 9.C【解析】a2+b+c2=ac+bc+ab,.2a2+ 2b+2c2=2ac+2bc+2ab..a2-2ab+b2+a2- 2ac+c2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+(a-c)2+ (b-c)2=0.∴.a-b=0,a-c=0,b-c=0.∴.a= b=c..△ABC是等边三角形.故选C. 河北专版数学 二、填空题 10.±1011.3012.1413.2022 14.(2x+1-y)(2x+1+y）【解析】4x2+4x-y2+ 1=(4x2+4x+1)-y2=(2x+1)2-y2=(2x+1 -y)(2x+1+y). 三、解答题 15.解：(1)原式=(4x2+1)(4x2-1) (2分) =(4x2+1)(2x+1)(2x-1). (4分) (2)原式=3a(x2+2xy+y2) (2分) =3a(x+y)2. (4分) 16.解：(1)提取公因式不彻底 (4分) (2)原式=4mx2-16my2=4m(x2-4y2)=4mx2 -（2y)]=4m(x+2y)(x-2y). (10分) 17.解：(1)a2+b2+2ab=(a+b)2 (3分) (2)①a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3 (6分) ②.a+b=5,ab=3,a3+3a2b+3ab2+b3=a3+ b3+3ab(a+b)=(a+b)3, .53=a3+b3+3×3×5. (8分) ..a3+b3=80. (10分) 18.解：(1)(x-y-1)2 (2分) (2)令a2-4a=B, 则原式=(B+2)(B+6)+4 =B2+8B+12+4 =(B+4)2 (4分) 再将“B”还原，得原式=(a2-4a+4)2=(a-2)4 (6分) (3)证明：令n2-2n=C. 则原式=(C-3)(C+5)+17 =C2+2C-15+17 =C2+2C+2 =(C+1)2+1. (8分) 再将“C”还原， 得原式=(n2-2n+1)2+1=(n-1)4+1. 无论n为何值，（n-1)4都大于或等于0， ∴.(n-1)4+1≥1，即式子(n2-2n-3)(n2-2n+ 5)+17的值一定是一个不小于1的数.（(10分) 专项6分式 一、选择题 1.B2.C3.B4.A5.A6.B7.A8.D 9.D【解析】解-3=g得=m+3.关 年级上册人教