专项3 轴对称-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

15.解：(1)延长AD到点E,使DE=AD,连接BE. ..AE 2AD. D是BC的中点，∴BD=CD. :LEDB=LADC,.△EDB≌△ADC. (2分) ..AC=BE=5. 在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE. .∴.4<2AD<14 2<AD<7. (4分) (2)证明：如图，延长AD到点M,使MD=AD,连 接EM. B D 与(1)同理可得△ADC≌△MDE. .∠DAC=∠M,AC=ME. (6分) EF=AC,∴EF=ME. .∴.∠EFM=∠M. .EF∥AB,.∠EFM=∠BAD. ∴∠DAC=∠BAD. .AD平分∠BAC. (8分) 专项3轴对称 一、选择题 1.D2.B3.D4.C5.D6.A7.C8.D 9.C【解析】根据题意，得CP=3tcm,OQ=2tcm. 分两种情况：①当点P在线段0C上时，则0P=0C CP=(8-3t)cm.∠A0B=60°，.∠C0Q=120°. △P0Q是等腰三角形，∴.0P=0Q,即8-3t=2: 解得：=；②当点P在线段C0的延长线上时，则 0P=CP-C0=(3t-8)cm.:△P0Q是等腰三角 形，∠P0Q=60°，.△P0Q是等边三角形.∴.0P= 0Q,即3t-8=2t.解得t=8. 综上所述，4或=8，即甲乙合在一起才正确」 故选C 二、填空题 10.三线合一 11.5m12.113.3 3 河北专版数学 14.了【解析】作点M关于BD的对称点M,连接 M'N.BD是△ABC的角平分线，∴.点M'在线段 AB上.连接PM',则PM'=PM,BM'=BM=1. .PM+PN=PM'+PN≥M'N,当点N,P,M'在同 一条直线上时，PM+PN=M'N.由垂线段最短， 可知当M'NLAC时，M'N有最小值，此时PM+PN 的值最小，如图所示。 W P M' c 此时在Rt△AM'N中，∠A=30°，∠AWM=90°， NN=之W=MB-BW)=子PM+Pw的最 .7 小值为2 三、解答题 15.解：(1)△AB,C,如图所示. (3分) Y个 3 543-210 (2)(-2,3) (6分) 3 (8分) 16.解：(1)证明：AB=AC,.∠B=∠C ED⊥BC, .∠EDB=∠EDC=90° ∴.∠E+∠B=90°，LC+∠DFC=90°. ∴.∠E=∠DFC. (2分) .'∠DFC=∠EFA, .∠EFA=∠E.,AE=AF. .△AEF是等腰三角形 (5分) 年级上册人救 (2)如图，过点A作AGLED于点G. B AE=AF,AG⊥ED,EF=12, FG=GE-EF=6,ZAGF=90 ∴.∠AGF=∠EDC. F为AC中点，AF=FC. (8分) ·.'∠EFA=∠DFC,.△AFG≌△CFD ..FG=DF=6. ..DE EF DF 18. (10分) 17.解：(1)BD=BC,∠DBC=60°， ∴.△DBC是等边三角形， ∴.BD=CD,∠BDC=60°. (1分) ·.AD=AD,AB=AC, ..△ABD≌△ACD. R∠ADB=LADC=)360°-LBDC)=150 (3分) (2)△ABE是等边三角形 (4分) 证明：∠DBC=∠ABE=60°， .∠EBC+∠DBE=∠ABD+∠DBE. .∠EBC=∠ABD .·BC=BD,∠BCE=∠ADB=150°， ∴.△EBC≌△ABD..BE=AB. .△ABE是等边三角形， (6分) (3).DE⊥BD, .∠BDE=90°. ∠BDC=60°， ∴.∠CDE=∠BDE-∠BDC=30°. (8分) △BCD是等边三角形， .∠BCD=60° ∴.∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°. ×8=4 c=D服=号 △ABD≌△EBC, ..AD=CE=4. (10分) 河北专版数学 专项4整式的乘法 一、选择题 1.A2.B3.C4.D5.A6.D7.B 8.C【解析】设t=x-2025,则x=t+2025..(x 20232=(t+2025-2023)2=(t+2)2,(x-2027)2= (t+2025-2027)2=(t-2)2.(x-2023)2+(x -2027)2=38,.(t+2)2+(t-2)2=38..2+4t +4+2-4t+4=38..22+8=38..t2=15..(x- 2025)2=2=15.故选C. 9.B【解析】根据规律可知，在“杨辉三角”中从上 往下第7行的数字依次为1,6,15,20,15,6,1. .86=(7+1)6=76+6×75+15×74+20×73+ 15×72+6×7+1.76+6×7+15×74+20×73 +15×7+6×7为7的整数倍，86除以7的余数 为1..再过86天是星期三.故选B. 二、填空题 10.x2y211.(2+b2)12.ab2 13.-2,2或4【解析】根据题意，分三种情况：①当 指数是0时，则x+2=0.∴.x=-2.此时(-5)°=1， 符合题意.②当底数为1时，则x-3=1.∴x=4. 此时16=1，符合题意.③当底数为-1时，则x- 3=-1..x=2.此时(-1)4=1，符合题意.综上所 述，x的值可能是-2,2或4. 14.-14【解析】根据题意，可知a1=a-8,a2=a- 1,a3=a+1,a4=a-6.∴a1a3-a24=(a-8)(a +1)-(a-1)(a-6)=a2-7a-8-(a2-7a+ 6)=a2-7a-8-a2+7a-6=-14. 三、解答题 15.解：(1)原式=a6-8a6+a6=-6a5. (4分) (2)原式=6x2+3x-4x-2-6x2+6=-x+4. (4分) 16.解：原式=[x2-2xy+y-2y2-(x2-4xy+4y2)] =(2--2y2-2+4树-4)2 =3y-62)÷2 =6x-12y. (5分) 当x=-1y=时， 原式=6×-1)-12×好-9， (9分) 、年级上册人救 4期末复习第2步·攻专项 专项3轴对称 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.跨学科化学下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 A B D 2.在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏， 要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜.若要使游戏公平，则凳子应放置 在△ABC的 ) A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点 3.如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O,则下列说法不一定正 确的是 () A.AC=A'C' B.BO=B'O C.AA'⊥MN D.AB∥B'C M B B B 期末复习第2步 第3题图 第4题图 第5题图 ·攻专 4.〔石家庄市〕某种落地灯的简易示意图如图所示，已知CD=BC,∠BCE=120°.若CD的长 度为50cm,则此时B,D两点之间的距离为 A.40 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 5.〔扬州市〕如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以点B,C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M,N; ②作直线MN交AB于点D,连接CD 若CD=AC,∠A=50°，则∠ACB的度数为 A.90° B.959 C.100° D.105 6.下列命题中，其逆命题是真命题的有 ( ①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的对应角相等；③如果两个实数相等，那么 它们的平方相等；④对顶角相等；⑤如果ac≥bc,那么a≥b. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 河北专版数学八年级上册人教 13 7.〔邯郸市〕如图，将正方形网格图中的某两个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分有四 条对称轴.正确的涂色位置是 () A.①③ B.①④ C.②③ D.③④ ④ ② ① ③ B C O 第7题图 第9题图 8.已知∠O,点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A,B,下列图中能使△PAB周长 最小的是 ( 0 B P2 C D 9.〔保定市〕如图，∠AOB=60°，C是射线OB反向延长线上的一点，OC=8cm,动点P从点C 出发沿CB以3cml/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以2cmls的速度移动，已知点 P,Q同时出发，(s)表示移动的时间.若△POQ是等腰三角形，求t的值.对于其答案，甲 答=弩，乙容=8”，则正确的是 () A.只有甲正确 期末复习 B.只有乙正确 C.甲、乙合在一起才正确 D.甲、乙合在一起也不正确 二、填空题（每小题3分，共15分） 2 10.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往 步 攻 地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且B,E,C 在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是 项 D ·B 150° B E B +4h+ 第10题图 第11题图 第12题图 11.〔唐山市〕如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯的平面示意图.其中AB,CD分别表示 一楼、二楼地面的水平线.若∠ABC=150°，BC=10m,则乘电梯从点B到点C上升的高度 h是 12.如图是带有苗族元素的刺绣花，它是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中， 如果图中点A的坐标为(-3，n),其关于y轴对称的点B的坐标为(m,2),那么m-n的 值为 4 河北专版数学八年级上册人教 13.〔秦皇岛市〕如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交 AB于点D,交AC于点E.若BD=4,DE=7,则EC的长为 D MB 第13题图 第14题图 14.〔天津市〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8,BD是△ABC的角平分线，点P、点N 分别是BD,AC边上的动点，点M在BC上，且BM=1,则PM+PN的最小值为 三、解答题（共28分） 15.〔邯郸市改编〕(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(2,3) B2 3 2 (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△AB,C1; 1 A (2)在图中，点B(-4,2)与点B关于某一条直线对称， -5-4-3-2-10 2345 则点C关于该直线的对称点C2的坐标为 2 (3)△ABC的面积为 16.〔杭州市〕(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,E为BA延长线上一点，且ED⊥BC交AC于点F, 垂足为D (1)求证：△AEF是等腰三角形； (2)若EF=12,F为AC的中点，求DE的长 期末复习第2步 B 项 17.〔沧州市〕(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在△ABC内，BD=BC,∠DBC=60°，点E 在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°. (1)求∠ADB的度数； (2)判断△ABE的形状并加以证明； (3)连接DE,若DE⊥BD,DE=8,求AD的长. 河北专版数学八年级上册人教 15