专项6 角-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项6角 根据河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.〔唐山市〕下列四个图中，能用∠1，∠AOB,∠0三种方法表示同一个角的是 A 2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，淇淇家位于西柏坡的 ( A.南偏西70°方向B.南偏东20°方向 C.北偏西20°方向 D.北偏东70°方向 A 北 太阳光线 集热板 B →东 淇淇家 图1 图2 20 架 B A A 西柏坡 期末复习第 水平面 B 0 图3 图4 第2题图 第3题图 第5题图 2步 3.〔兰州中考〕集热板示意图如图所示，集热板与太阳光线所成的角为90°时，光能利用率最 攻 高.春分日某地正午太阳光线与水平面的夹角B为54°.若光能利用率最高，则集热板与 项 水平面夹角α的度数是 ( A.26° B.30 C.36 D.54° 4.〔保定市〕已知∠1=38°36'，∠2=38.36°，∠3=38.6°，则下列说法正确的是 A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠2=∠3 D.∠1，∠2，∠3互不相等 5.教材P175探究改编按图1~图4的步骤操作，下列结论错误的是 () A,)A0B=∠A0E B.∠AOP=∠BOP C.2∠B0P=∠AOB D.∠BOP=2∠AOP 6.〔合肥市〕如果∠a和∠B互补，且∠x>∠B,那么下列式子：①90°-∠B;②∠a-90°； ③时a+∠B),④a-4P).其中能表示4B的余角的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 河北专版数学七年级上册人教 7.〔石家庄市〕如图，长方形纸片ABCD沿线段EF折叠，点E在AB边上.若∠BEF=105°，则 ∠B'EA等于 ) A.15° B.30° C.45° D.60° B B 小 第7题图 第8题图 8.有一题目：已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB,求∠COM的度数.嘉嘉的解答 过程为：如图，∠B0M=A0B=40°，∠C0M=∠B0M-∠B0C=10,而淇淇说：“嘉嘉 考虑得不周全，∠COM还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是 A.淇淇说得对，且∠C0M的另一个值是70°B.淇淇说得不对，∠C0M就是10° C.嘉嘉求得的结果不对，∠C0M应是15 D.两人都不对，∠COM应有3个不同的值 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.时钟显示为5：20时，时针与分针所夹的角是 10.一个角的补角是这个角的5倍，则这个角的度数为 11.〔邢台市〕如图所示，∠AOB的度数是 ,LAOB的余角的度数是 90100 B 期末复习第2步 第11题图 第12题图 12.我们定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一 ·攻专 个角的“正角”.如：∠1=110°，∠2=50°，l∠1-∠21=60°，则∠1和∠2互为“正角”.如图，已 知∠AOB=120°，射线OC平分∠AOB,∠E0F在∠AOB的内部，若∠E0F=60°，则图中互为 “正角”的共有 对 三、解答题（共24分）】 13.〔邢台市〕(6分)如图所示，∠A0C和LB0D都是直角. (1)图中与∠B0C互余的角有 和 (2)LAOD与∠BOC互补吗？为什么？ 河北专版数学七年级上册人教 23 14.(8分)射线OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC. (1)如图1，若∠A0B=90°，则∠M0N= (2)如图2，若∠A0B=120°，则∠M0N= (3)由以上计算，可以猜想∠MON和LAOB的关系是∠MOW= (4)改变∠AOB的大小，当∠AOB=a(0°<<180°)时，求出∠M0N的度数， (用含α的式子表示) 图1 图2 15.〔石家庄市〕(10分)如图1，将一副直角三角板（直角三角板OBC和直角三角板MON)摆放 期末复 在直线AD上，∠OBC=∠MON=90°，∠B0C=45°，∠MN0=30°，保持三角板0BC不动，将 三角板M0W绕点0以每秒10°的速度顺时针旋转（如图2），旋转时间为ts(0<t<9). 第 【计算】(1)当OM平分∠B0C时，求t的值. 【判断】(2)判断LMOC与∠NOD的数量关系，并说明理由 步 【操作】(3)若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速 攻专 度顺时针旋转，当三角板MON停止时，三角板OBC也停止.直接写出在旋转过程中， ∠MOC与∠NOD的数量关系， M A BM O D A B 图1 图2 24 河北专版数学七年级上册人教解得=2或x= (8分) ②线段BC(包括端点)上的整数点的个数为 0个或7个 (10分) 【解析】ts时点B表示的数为-3+t,点C表 示的数为13-4t 所以AB=1-3+t-21=lt-51,AC=I13- 4t-21=111-4tl. 因为点B,C到点A的距离相等， 所以lt-51=111-4t. 所以t-5=11-4t或t-5+11-4t=0. 解得t=3.2或t=2 当t=3.2时，点B表示的数为0.2，点C表示 的数是0.2.此时线段BC(包括端点)上的 整数点的个数为0个. 当t=2时，点B表示的数为-1，点C表示的 数是5.此时线段BC(包括端点)上的整数 点的个数为7个 综上所述，线段BC(包括端点)上的整数点 的个数为0个或7个 专项6角 一、选择题 1.D2.D3.C4.B5.D 6.C【解析】因为LB+(90°-∠β)=90°，所 以90°-∠B表示LB的余角.①正确.因为L 与∠B互补，所以∠=180°-∠B.所以∠- 90°=180°-∠B-90°=90°-∠B.所以∠a -90是∠B的余角.②正确.因为(La+ 4B)=2×180°=90，所以(La+∠B)不 是∠B的余角.③错误.因为(Lα-∠B)= 2180-∠B-∠B)=90-∠B,所以(a -∠B)是∠β的余角.④正确.综上所述，可 以表示∠B的余角的有①②④，共3个.故 选C 河北专版数学 7.B【解析】由折叠的性质，得∠BEF= ∠B'EF=105°.因为∠FEA=180°-∠BEF= 75°，所以LB'EA=∠B'EF-∠FEA=30°.故 选B. 8.A 二、填空题 9.4010.30°11.35°55° 12.7【解析】因为∠A0B=120°，射线0C平分 ∠A0B,所以LA0C=∠B0C=∠A0B=60. 所以∠AOB-∠AOC=60°，∠A0B-∠B0C= 60°.所以∠AOB与LAOC,∠AOB与∠B0C互 为“正角”.因为∠E0F=60°，所以∠A0B- ∠E0F=60°.所以∠A0B与∠E0F互为“正 角”.因为∠A0F-∠A0E=∠E0F=60°， LA0F-∠C0F=∠A0C=60°，所以LA0F与 ∠AOE,∠AOF与LC0F互为“正角”.因为 ∠B0E-∠E0C=LB0C=60°，∠B0E- ∠B0F=∠E0F=60°，所以LBOE与∠E0C, ∠BOE与∠BOF互为“正角”.所以题图中互 为“正角”的共有7对. 三、解答题 13.解：(1)LA0B∠C0D (2分) (2)∠AOD与∠B0C互补： (3分) 理由：因为∠BOD=∠COD+∠BOC, 所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+ ∠B0C=∠A0C+∠B0D=180°，即∠AOD与 ∠BOC互补， (6分) 14.解：(1)45 (1分) (2)60° (2分) (3)2∠A0B (4分) (4)因为0M平分LA0C,0N平分∠B0C, 所以Lc0M=A0C,Lc0N=B0C 1 所以∠MON=∠CON+LCOM=2∠B0C+ 1 1 2LAOC=ZAOB. 年级上册人救 6 因为2AOB=a,所以∠M0N=方a (8分) 15.解：(1)因为∠B0C=45°，0M平分∠B0C,所 以B0M=oC=225 因为三角板MON绕点0以每秒10°的速度 顺时针旋转，22.5÷10=2.25(s), 所以t的值为2.25. (2分) (2)当t大于0且小于或等于4.5时，∠N0D- ∠M0C=45°；当4.5<t<9时，∠N0D+ ∠M0C=45°. 理由：根据题意，得∠B0M=10t°. 分两种情况：①当t大于0且小于或等于4.5 时，∠M0C=∠B0C-∠B0M=45°-10t°. 因为∠M0N=90°， 所以∠N0D=180°-∠MON-∠B0M=90° -10° 所以∠N0D-∠M0C=45°. (5分) ②当4.5<t<9时，∠M0C=∠B0M- ∠B0C=10r°-45° 因为∠M0N=90°， 所以∠N0D=180°-∠M0N-∠B0M=90° -10e°. 所以∠N0D+∠M0C=45°. 综上所述，当t大于0且小于或等于4.5时， ∠N0D-∠M0C=45°；当4.5<t<9时， ∠N0D+∠M0C=45°. (8分) (3)-MOC--NOD. (10分) 【解析】根据题意，得∠AOB=5t°，∠AOM= 10t°，∠B0C=45°.所以∠A0C=∠A0B+ ∠B0C=5t°+45°.所以∠M0C=∠A0C- ∠A0M=5t°+45°-10t°=45°-5t°.因为 ∠M0N=90°，所以∠N0D=180°-∠M0N- A0M=90°-10r所以∠M0C=0D. 河北专版数学 专项7计算题 1解：1原式-×(-6)-号x9 (2分) =-3-6 =-9 (4分) (2)原式=-4×1+3) 4+4×(-12) (2分) =-1-9 =-10. (4分) 2.解：(1)②去括号时，括号前是负号，括号内 各项未全部变号 (4分) (2)原式=10-82+16 13,7 ×16 =10-g×16+2x16-3×16 3 =10-2+24-7 =25 (8分) 3.解：原式=2x2-3x2+6-3x-2x+2x2-1 =x2-5x+5. (5分) 因为x2-5x-4=0,所以x2-5x=4. 所以原式=4+5=9. (8分) 4.解：(1)根据题意，得12a2-5ab-2(a2-2ab) =12a2-5ab-2a2+4ab =10a2-ab. 所以被书遮挡部分的代数式为10a2-ab. (4分) (2)当a=36=号时， 1 原式=10a2-ab=10× *对 11 =10×4+6 8 二3 所以被书遮挡部分的代数式的值为〔8分) 5.解：(1)当k=-1时，C=B-A=-2(x2-x+ 2)-[-2x2-（-1-1)x+1]=-2x2+2x-4- （-2x2+2x+1)=-2x2+2x-4+2x2-2x-1 =-5. (5分) 七年级上册人救