专项5 几何图形与直线、射线、线段-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项5几何图形与直线、射线、线段 根据河北省新中考考情编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.下列几何体中，含有曲面的是 正方体 球 六棱柱 四棱锥 A B C D 2.《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转时，形成一个圆，体现的数学原理为 ( A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对 3.〔天津市〕如图，下列说法错误的是 ( A.BC是线段 B.点D在射线AB上 C.直线AC经过点A D.直线AC与射线BD相交于点A D m 1-2 3 C 第3题图 第4题图 第5题图 期末复习第 4.一个正方体形状纸盒的展开图如图所示，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反 2步 数，则mn= ( A.-3 B.1 C.-1 D.-6 项 5.〔唐山市〕如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有使三个颜色相同的棋子在同一 条直线上的直线，满足这种条件的直线共有 ( A.5条 B.4条 C.3条 D.2条 6.〔台州市〕在一条直线上从左到右有A,B,C三个点，下列式子不能判定点B是线段AC中 点的是 ( A.AB+BC=AC B.AB=BC C.AC=2BC D.AB-AC 7.〔朝霞原创〕从石家庄出发开往郑州东的G341次列车(2025年)，运行途中停靠的站点依 次是高邑西、邯郸东、鹤壁东、新乡东.在只考虑站点（以上6个站点）的条件下，需要为 该班次列车在此运行区间制作车票 ( A.18种 B.15种 C.14种 D.12种 河北专版数学 七年级上册人教 19 8.数学课上，嘉嘉进行了如图操作，下列说法错误的是 A.AB=2a-b ①作射线AM; B.AD=2a ②在射线AM上依次截取AC=CD=a; C.EF= 3 ③在线段DA上截取BD=b; ④分别找到线段AC,BD的中，点E,F. a b D.E球=3a+动 3 ECB方 D M g.[箱州审)如图，C,D为线段AB上两点，AC+B劭=8，且AD+5C=91&.设CD=,则关 于x的方程3x-7(x-1)=?-2(x+3)的解是 ( D B A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.x=5 二、填空题（每小题3分，共15分） 10.〔保定市〕为了游人便利，某景区十字路口设平面示意图（如图）.若想走近路，从位置A到 位置C的两条路径“A→C”和“A→B→C”中，你会选择路径 选择的依据 是 期末复习第 山→B T 第10题图 第11题图 11.如图，用同一支张开角度相同的圆规比较两条线段AB和A'B'的长度，则ABA'B', 步 攻 (选填“>”“<”或“=”) 12.〔北京市改编)如图，点B,E,C在线段AD上，AC=3CD,B为AC上靠近点A的三等分点，E 项 是BD的中点.若CD=2cm,则EC= cm. B E C 13.〔成都市〕用几个小正方体堆一个几何体，该几何体从前面和上面看到的形状图如图所 示，则最多需要 个小正方体 -3-2-1012345 从前面看 从上面看 第13题图 第14题图 14.如图，在数轴上剪下长为8个单位长度(-3到5)的一条线段，并把这条线段沿某点向右 折叠.若在重叠部分的某处剪一刀，得到三条线段，发现三条线段的长度由短到长的比 为1：1：2，则折痕处对应的点表示的数是 河北专版数学七年级上册人教 三、解答题（共28分） 15.〔石家庄市〕(9分)如图，已知平面上四个点A,B,C,D,请按要求解答下列问题（保留作图 痕迹) (1)画直线AB、射线BD,连接AC; (2)在线段AC上求作点P,使得CP=AC-AB; (3)请在直线AB上确定一点Q,使点Q到点P A B 与到点D的距离之和最小 D 16.〔邢台市〕(9分)如图，已知点A,B,C,D,E在同一直线上，且AC=BD,E是线段BC的中点 (1)E是线段AD的中点吗？请说明理由. (2)当AD=30,AB=9时，求线段BE的长度， B EC 17.〔保定市〕(10分)如图，在数轴上，点A,B,C表示的数分别为a,b,c,点B在点A的左侧，且 期末复习第 AB=5,点C在点A的右侧，且AC=11. (1)若点A是原点，则b+c= 2步 (2)若b<0,且Ibl=3,则a= ·攻专 (3)在(2)的基础上，点A保持不动，点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同 时，点C以每秒x个单位长度的速度沿数轴向左运动.设点B,C的运动时间为ts. ①当t=6时，若点C与点B的距离为2，求x的值； ②若x=4,当点B,C到点A的距离相等时，请直接写出线段BC(包括端点)上的整数点的 个数 B A C 河北专版数学七年级上册人教 217.A【解析】设一共买了x个甜果，则所列方程 为号+100-x)=9.A选项正确设 买苦果一共花费了x文钱，则所列方程为聋+ 7 99-:=100.B选项不正确.解方程 11 9+ 9 号100-)=99，得=657.所以号 803,即买甜果一共用了803文钱.C选项不正 确.1000-x=343,即一共买了343个苦果 D选项不正确.故选A. 8.C【解析】根据题意，得另外三个数分别为α -8,a-2,a-1,则a-8+a-2+a-1+a= 97.解得a=27.由月历表可知，27日是星期 六.故选C. 9.A【解析】设乙在第2024次追上甲时用了xs. 根据题意，得5x-x=2×2+4×2×(2024 -1).解得x=4047.因为甲从点A出发，速度 为1cm/s,4047÷(4×2)=505…7,所以乙 在第2024次追上甲时的位置在AD上.故 选A. 二、填空题 10.x-5=0(答案不唯一）)11.x=0 12.千【解析】设y=0.36,则10y=36.36.所 以10y-y=36.解得y=年所以把036写 成分数的形式是哥 13.2【解析】因为{-3，x,1,8,2x+3,12}是 个“好的集合”，9-（-3)=12,9-1=8，所 以9-x=2x+3.解得x=2. 三、解答题 14.解：（1)去括号，得2x+16=3x-3. 移项，得2x-3x=-3-16. (2分) 合并同类项，得-x=-19. 系数化为1，得x=19 (5分) 河北专版数学 (2)去分母，得3(x-1)-6=18-2(2x+1) 去括号，得3x-3-6=18-4x-2.(2分) 移项，得3x+4x=18-2+3+6. 合并同类项，得7x=25. 系数化为1，得x=25 1 (5分) 15.解：设天头长为6xcm.因为天头长与地头长 的比是6：4，所以地头长为4xcm. (2分) 因为左、右边的宽相等，均为天头长与地头 长的和的。，所以左，右边的宽均为0(6： +4x)=xcm.根据题意，得100+6x+4x= 4(27+2x). (7分) 解得x=4.所以6x=24. 答：边的宽为4cm,天头长为24cm.(10分) 16.解：(1)设一共去了x个成人，则去了(12 x)个学生 根据题意，得30x+0.5×30×（12-x)= 300. (3分) 解得x=8. 新所以12-x=12-8=4. 答：一共去了8个成人，4个学生. (5分) (2)购买16张团体票更省钱， (6分) 理由：购买16张团体票的花费为30×0.6× 16=288(元) 因为288<300， 所以购买16张团体票更省钱. (8分) (3)最少的买票费用为348元. (11分) 专项5几何图形与直线、射线、线段 一、选择题 1.B2.B3.B4.D5.C6.A7.B 8.D【解析】由题意可得AC=CD=a,所以 AD=AC+CD=2a.B正确.因为BD=b,所以 AB=AD-BD=2a-b.A正确.因为E,F分 别是AC,BD的中点，所以AE=CE=2AC= 2a,BP=DF=BD=6.所以EF=AD 年级上册人教 11 AE-DF=2a-74-26= 3 a、 26.C正 确，D错误.故选D 9.D【解析】因为AD+BC=AC+CD+CD+ BD=AC+BD+2CD=8+2t,AB=AC+CD+ BD=8+,所以8+2=9(8+)解得1=6 所以解3x-7(x-1)=3-2(x+3),得x=5 故选D 二、填空题 10.A→C两点之间，线段最短 11.>12.113.8 14.0,1或2【解析】因为三条线段的长度之比 为1：1：2，所以设三条线段的长分别为x, x,2x.因为-3到5的距离为8，所以x+x+ 2x=8.所以x=2.所以三条线段的长度分别 为2,2,4. 根据题意，设三条线段分别为AB,BC,CD, 分三种情况：①当AB:BC:CD=1:1:2 时，如图①. A B C D -3 5 折痕 图① 所以折痕处对应的点表示的数是-3+2+ 1 ×2=0. ②当AB:BC:CD=1:2:1时，如图② B D -3 折痕 图② 所以折痕处对应的点表示的数是-3+2+ 1 ×4=1. ③当AB:BC:CD=2:1:1时，如图③ A B 3 5 折痕 图③ 5 河北专版数学 所以折痕处对应的点表示的数是-3+4+ ×2=2. 综上所述，折痕处对应的点表示的数是0,1 或2 三、解答题 15.解：(1)所作图形如图所示. (3分) (2)点P如图所示， (6分) (3)点Q如图所示. (9分) B D 16.解：(1)E是线段AD的中点. (1分) 理由：因为AC=AB+BC,BD=BC+CD, AC=BD, 所以AB=CD. (3分) 因为E是线段BC的中点， 所以BE=EC. 所以AB+BE=CD+EC,即AE=DE, 所以E是线段AD的中点. (5分) (2)因为AE=DE,AD=30, 所以AE=DE=15. (7分) 因为AB=9, 所以BE=AE-AB=6. (9分) 17.解：(1)6 (2分) (2)213 (4分) 【解析】因为b<0,且b1=3,所以b=-3. 因为AB=5,所以a=-3+5=2 因为AC=11,所以c=2+11=13 (3)①当t=6时，点B表示的数为-3+6=3， 点C表示的数是13-6x. 因为点C与点B的距离为2， 所以点C表示的数为1或5. 所以13-6x=1或13-6x=5. 年级上册人救 解得=2或x= (8分) ②线段BC(包括端点)上的整数点的个数为 0个或7个 (10分) 【解析】ts时点B表示的数为-3+t,点C表 示的数为13-4t 所以AB=1-3+t-21=lt-51,AC=I13- 4t-21=111-4tl. 因为点B,C到点A的距离相等， 所以lt-51=111-4t. 所以t-5=11-4t或t-5+11-4t=0. 解得t=3.2或t=2 当t=3.2时，点B表示的数为0.2，点C表示 的数是0.2.此时线段BC(包括端点)上的 整数点的个数为0个. 当t=2时，点B表示的数为-1，点C表示的 数是5.此时线段BC(包括端点)上的整数 点的个数为7个 综上所述，线段BC(包括端点)上的整数点 的个数为0个或7个 专项6角 一、选择题 1.D2.D3.C4.B5.D 6.C【解析】因为LB+(90°-∠β)=90°，所 以90°-∠B表示LB的余角.①正确.因为L 与∠B互补，所以∠=180°-∠B.所以∠- 90°=180°-∠B-90°=90°-∠B.所以∠a -90是∠B的余角.②正确.因为(La+ 4B)=2×180°=90，所以(La+∠B)不 是∠B的余角.③错误.因为(Lα-∠B)= 2180-∠B-∠B)=90-∠B,所以(a -∠B)是∠β的余角.④正确.综上所述，可 以表示∠B的余角的有①②④，共3个.故 选C 河北专版数学 7.B【解析】由折叠的性质，得∠BEF= ∠B'EF=105°.因为∠FEA=180°-∠BEF= 75°，所以LB'EA=∠B'EF-∠FEA=30°.故 选B. 8.A 二、填空题 9.4010.30°11.35°55° 12.7【解析】因为∠A0B=120°，射线0C平分 ∠A0B,所以LA0C=∠B0C=∠A0B=60. 所以∠AOB-∠AOC=60°，∠A0B-∠B0C= 60°.所以∠AOB与LAOC,∠AOB与∠B0C互 为“正角”.因为∠E0F=60°，所以∠A0B- ∠E0F=60°.所以∠A0B与∠E0F互为“正 角”.因为∠A0F-∠A0E=∠E0F=60°， LA0F-∠C0F=∠A0C=60°，所以LA0F与 ∠AOE,∠AOF与LC0F互为“正角”.因为 ∠B0E-∠E0C=LB0C=60°，∠B0E- ∠B0F=∠E0F=60°，所以LBOE与∠E0C, ∠BOE与∠BOF互为“正角”.所以题图中互 为“正角”的共有7对. 三、解答题 13.解：(1)LA0B∠C0D (2分) (2)∠AOD与∠B0C互补： (3分) 理由：因为∠BOD=∠COD+∠BOC, 所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+ ∠B0C=∠A0C+∠B0D=180°，即∠AOD与 ∠BOC互补， (6分) 14.解：(1)45 (1分) (2)60° (2分) (3)2∠A0B (4分) (4)因为0M平分LA0C,0N平分∠B0C, 所以Lc0M=A0C,Lc0N=B0C 1 所以∠MON=∠CON+LCOM=2∠B0C+ 1 1 2LAOC=ZAOB. 年级上册人救 6