专项1 三角形-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项1三角形 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.日常生活情境三脚架了如图，摄影师在拍照时为了保持相机的稳定，往往会放一个三脚架 来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是 ( ) A.两点之间，线段最短 B.三角形具有稳定性 C.三角形两边之和大于第三边 D.垂线段最短 第1题图 第3题图 第4题图 第7题图 2.〔廊坊市〕下图中∠1是三角形的一个外角的是 ( A 期末 3.〔石家庄市〕如图，CDLAB,AF⊥BC交BC的延长线于点F,BE⊥AC交AC的延长线于点E,则 △ABC中BC边上的高是 习第 A.AF B.AE C.CD D.BE 2 4.〔成都市〕如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应 是三角形的 ) 攻 A.三边上高的交点 B.三条角平分线的交点 项 C.三边的垂直平分线的交点 D.三边上中线的交点 5.下列长度的三段线段能首尾顺次相接构成三角形的是 A.3 cm,1 cm,2 cm B.4 cm,3 cm,5 cm C.4cm,5 cm,10 cm D.6 cm,9 cm,2 cm 6.下列条件中，能判定△ABC一定为直角三角形的是 A.∠A=2∠B=3∠C B.∠A+∠B=2∠C C.∠A=∠B=30° D./A-2-8-32C 7.〔西安市〕一块面积为10的三角形纸板如图所示，点D,E,F分别是线段AF,BD,CE的中点， 则阴影部分的面积为 ( A.5 2 D.4 河北专版数学八年级上册人教 8.〔邯郸市〕若(a-3)2+b-6=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 A.12 B.15 C.12或15 D.18 9.〔石家庄市〕如图，将△ABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均落在点O处，且EA与EB重合于线 段E0.若∠CD0+∠CF0=104°，则∠C的度数为 ( A.38° B.39° C.40° D.41° M E 0 N B 第9题图 第10题图 10.有一道题目：“如图，∠A0B=60°，点M,N分别在OA,OB上运动（不与点0重合），ME平分 ∠AMN,ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F,在点M,N的运动过程中，求∠F的 度数.”甲的解答：∠F的度数不能确定，它随着点M,N的运动而变化，且随∠OMN的增大 而减小.乙的解答：∠F始终等于45°.下列判断正确的是 （) A.甲对 B.乙对 C.乙求得的结果不对，∠F始终等于30° D.两人都不对，凭已知条件无法确定∠F的值或变化趋势 期末复 二、填空题（每小题3分，共12分） 11.如图，甲船在A处测得B灯塔的方向是北偏东54°，其沿正东方向行驶到C处后，在C处测 第 得B灯塔的方向为北偏东18°，则∠B的度数为 步 北 北 攻 项 A 东 D A B 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，AD是△ABC的中线，AC=6cm,AB=4cm,且△ABD的周长为11cm,则△ACD的周 长是 cm. 13.〔重庆市〕可调躺椅的示意图如图所示，AE与BD的交点为C,∠CAB=50°，∠CBA=60°， ∠E=40°.为了舒适，需调整∠CDF的大小，使∠EFD=140°，且∠CAB,∠CBA,∠E保持不 变，则图中∠CDF应调整为 14.小明把一副含45°，30°的直角三角尺如图摆放，其 中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则L+∠β 等于 0 8 河北专版数学八年级上册人教 三、解答题（共28分） 15.〔张家口市〕(8分)如图，已知在△ABC中，BD是高，CE是角平分线 (1)若∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,求△ABC的最大内角的度数； (2)若∠A=69°，∠CBD=40°，求∠BEC的度数 E B 16.〔成都市](9分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)化简：la-b-cl-lb-c-al+la+b-cl; (2)若a=5,b=2,且三角形的周长为偶数，求c的值. 17.数学思想分类讨论(11分)在锐角三角形ABC中，∠BAC=50°，将∠a的顶点P放置在BC 期末复习 边上，使∠的两边分别与边AB,AC交于点E,F(点E不与，点A,B重合，点F不与点C重 2 合).设∠BEP=x,∠CFP=y. 【发现】(1)若∠=40°，①如图1，当点F与点A重合，x=60°时，y= ； ②如图2，当点E,F均不与点A重合时，x+y= 攻专 【探究】(2)判断x,y和∠之间满足怎样的数量关系，并写出你的理由 A(F E入a B 图1 图2 河北专版数学八年级上册人教 9期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 14.210【解析】如图.：∠a=∠1+∠D,∠B=∠4+ 专项1三角形 ∠F,.∠a+∠B=∠1+∠D+∠4+∠F.∠1= 一、选择题 ∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-∠C=90°，∠a+ 1.B2.D3.A4.D5.B6.D7.C8.B β=∠2+∠D+∠3+∠F=(∠2+∠3)+∠D+ 9.A【解析】连接OC.由折叠的性质得∠A=∠D0E, ∠F=90°+30°+90°=210°. ∠B=∠F0E..∠C0D+∠C0F=360°-（∠D0E+ ∠F0E)=360°-(LA+∠B)=360°-(180°-∠ACB)= 180°+∠ACB.∠C0D=180°-(LCD0+∠DC0), ∠C0F=180°-(LCF0+∠FC0),.∠C0D+∠C0F= 180°-（∠CD0+∠DC0)+180°-（∠CF0+∠FC0)= 三、解答题 360°-(LCD0+∠CF0)-(LDC0+∠FC0)=256 15.解：(1)∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5, -∠ACB..180°+∠ACB=256°-∠ACB..∠ACB= .设∠A=3a,∠ABC=4a,∠ACB=5. 38°.故选A. ·.'∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 10.C【解析】ME平分∠AMN,NF平分∠MNO, ∴.3a+4a+5a=180°. (2分) ∴.∠AMW=2∠EMN,∠MWO=2LFNM.,∠AMW 解得u=15°. 是△OMN的外角，∴.∠AMN=∠AOB+∠MNO,即 .∠ACB=5a=75. .△ABC的最大内角的度数为75°. (4分) 2LEMN-LAOB+2LFNM.LEMN-AOB+ (2)BD是高，.∠BDC=90° ∠FNM.:∠EMN是△FMN的外角，.∠EMN= ∠CBD=40°， R+∠FMF=5A0B∠A0B=60, ∴.∠BCD=90°-∠CBD=50°. (6分) ∠F=30°..甲的解答错误，乙求得的结果不 CE是角平分线，LACE=BCD=25 对，∠F始终等于30°.故选C. ∠A=69°， 二、填空题 ∴∠BEC=∠A+∠ACE=69°+25°=94°.(8分) 11.36°12.13 16.解：(1)a,b,c是△ABC的三边长， 13.30【解析】如图，延长EF交BD于点G.∠CAB= ∴.a-b-c<0,b-c-a<0,a+b-c>0.(2分) 50°，LCBA=60°，∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA= 原式=b+c-a+b-c-a+a+b-c=-a+ 70°..∠DCE=∠ACB=70°.·∠EFD=∠D+ 3b-c. (5分) LDGF,∠DGF=∠E+∠DCE,.∠EFD=∠D+ (2)a=5,b=2, ∠E+∠DCE.∠E=40°，∠EFD=140°，∠D= .5-2<c<5+2,即3<c<7. 30°. 三角形的周长为偶数，c=5. (9分) 17.解：(1)①30②90 (4分) 【解析】①∠BEP=60°，La=40°，.∠EAP= ∠BEP-∠a=20°.∠BAC=50°，.∠CFP= ∠BAC-∠EAP=30°，即y=30° ②连接AP.:∠BEP=∠EAP+∠EPA,∠CFP= 河北专版数学八年级 上册人救 LFPA+∠FAP,∴.∠BEP+∠CFP=∠EAP+ 二、填空题 ∠EPA+∠FPA+∠FAP=∠BAC+∠Q=50°+ 9.SSs10.1 40°=90°，即x+y=90°. 11.63°【解析】如图，过点D作DGLAB,交AB的延 (2)x+y-La=50°. (6分) 长线于点G.AD平分LBAC,DE⊥AC,DGLAB, 理由：分两种情况讨论：I.如题图1，当点F与点 DE=DG.DE=DF,.DF=DG.BD平分 A重合时，∠BEP=∠EPA+∠EAP=La+ ∠CBG..∠ABC=∠BCE-LCAB=54°，∴.LCBG= ∠EAP=x.∠BAC=50°，∠EAP=∠BAC- 180°-ABC=126°.∠DBC=∠CBG=63. ∠CFP=50°-y..x=La+50°-y,即x+y- 21 ∠x=50° (8分) Ⅱ.如题图2，当点E,F均不与点A重合时，连接 AP.∠BEP=∠EAP+∠EPA,∠CFP=∠FAP+ ∠FPA,∴.∠BEP+LCFP=∠EAP+∠EPA+ ∠FAP+∠FPA=∠BAC+∠EPF=50°+∠a=x+ 12.2或3【解析】AB=AC,∠B=∠C.D为AB y,即x+y-La=50°. 综上所述，x+y-∠a=50°. (11分) 的中点，BD=2AB=6cm.分两种情况：①当 △DBP≌△PCQ时，BD=CP=6cm,BP=CQ 专项2全等三角形 .BP=BC-CP=2cm..CQ=2cm.点P在线 一、选择题 段BC上以2cmls的速度由点B向点C运动，.∴.运 1.B2.A3.D4.C5.C 动时间为2÷2=1(s）.v=2÷1=2. 6.C【解析】：∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∠BCA ②当△DBP≌△QCP时，BD=CQ,BP=CP. +∠ACD+∠DCE=180°，∠B=∠ACD,.∠BAC= BD=6 cm,.'CQ=6 cm.'.BC=8 cm,.'BP ∠DCE.,∠B=∠E,AC=CD,∴，△ABC≌△CED. 4cm..点P在线段BC上以2cmls的速度由点B .BC=DE,AB=CE=2..BE=6,..DE BC= 向点C运动，.运动时间为4÷2=2(s)..v=6 BE-CE=4.故选C. ÷2=3.综上所述，v的值为2或3. 7.B【解析】延长AP交BC于点D.AP⊥BP, 三、解答题 .∠APB=∠DPB=90°.BP平分∠ABC,.∠ABP= 13.解：(1)如图所示. (4分) ∠DBP.BP=BP,.△ABP≌△DBP..AP=DP SAABP SADBP:SAACP=SADCP SAPBC=SADBP 3g=c=05cm只有B选项中长方形的 面积为0.5cm2.故选B. 8.D【解析】∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAC+ (2)15 (8分) ∠CAD=∠DAE+∠CAD,即LBAD=∠CAE.AB= 14.解：(1)30 (2分) AC,AD=AE,∴.△BAD≌△CAE.BD=CE.①正确 (2)理由：∠DCB=100°，∠ADC=65°， LBAC=90°，AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB=45. .∠A=180°-∠DCB-∠ADC=15°. ∴.∠ABD+∠DBC=45°.△BAD≌△CAE,∴.∠ABD= ∠E=15°，∴∠A=∠E LACE..∠ACE+∠DBC=45°.②正确.：∠ACE+ :∠DCB=∠DCB,CD=BC, ∠DBC=45°，∴.∠BDE=∠DBC+∠DCB=∠DBC+ ..△DCA≌△BCE..AC=EC. (6分) ∠ACE+∠ACB=90°.∴.BD⊥CE.③正确.：∠BAC= .BC=CD, ∠DAE=90°，∴.∠BAE+∠DAC=360°-∠BAC- ·.AC-BC=EC-CD,即AB=DE. ∠DAE=180°.综上所述，结论正确的是①②③④， .'DE=30m, 共4个.故选D. .A,B两点间的距离是30m. (8分) 河北专版数学 八年级上册人教 2