专项4 一元一次方程-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

+N=11a+30+11a+3=22a+33=11(2a +3).所以M+N的值总能被11整除.故选C, 8.D【解析】根据题意，得A+B=3x3+2x2 5x+7m+2+2x2+mx-3=3x3+4x2+(m- 5)x+7m-1.因为多项式A+B不含一次项， 所以m-5=0.所以m=5.所以7m-1=7×5- 1=34,即多项式A+B的常数项是34.故选D 9.C【解析】由所给图形可知， 图形①中木棒的根数为5=1×4+1， 图形②中木棒的根数为9=2×4+1， 图形③中木棒的根数为13=3×4+1，…， 所以图形⑦中木棒的根数为4n+1. 当n=6时，4n+1=4×6+1=25, 所以图形⑥中有25根木棒.结论I正确 当n=146时，4n+1=585.因为585<589，所 以结论Ⅱ错误.故选C, 二、填空题 10.311.220 12.（1)(60-6x)(2)1【解析】(1)根据题 意，得菜地的长为(20-2x)m,宽为(10-x)m. 所以菜地的周长是2×[(20-2x)+(10- x)]=2(30-3x)=(60-6x)m.(2)当菜地的 周长为54m时，令60-6x=54.解得x=1. 所以小路的宽度为1m. 13.4【解析】根据题意可知，对于整数5，第1 次运算后结果为16，第2次运算后结果为8， 第3次运算后结果为4，第4次运算后结果为 2,第5次运算后结果为1，第6次运算后结果 为4，…，依次类推，从第3次开始，以4,2,1 为1个循环组依次循环.因为(2025-2)÷ 3=674…1,所以第2025次运算后，得到 的运算结果为4 三、解答题 14.解：因为A=3x+2y2-3y,B=2xy-2y2+ t, 所以3A-2B=3(3x+2y2-3xy)-2(2xy- 2y2+x) 河北专版数学 =10y2-13xy+7x. (3分) 因为lx+1|+(y-2)2=0, 所以x=-1,y=2. (5分) 所以原式=10×22-13×(-1)×2+7×(-1) =40+26-7 =59 (7分) 15.解：（1)原式=2m2+3m-4-3m-4m2+2 =-2m2-2. (2分) 当m=-1时， 原式=-2×(-1)2-2 =-4. (4分) (2)设系数“口”的值为x,则原式=m2+3m -4-3m-4m2+2 =(x-4)m2-2. 因为无论m取何数，这个整式的值都是-2， 所以x-4=0.所以x=4. 所以系数“口”的值为4. (8分) 16,解：(1选择方案A所猫的费用为30×4+× 30m=(120+15m)元，选择方案B所需的费 用为30(m+4)×0.6=(18m+72)元.(4分) (2)当m=40时，选择方案A所需的费用为 120+15×40=720(元)，选择方案B所需的 费用为18×40+72=792（元）.因为720< 792,所以选择方案A更优惠 (8分) 17.解：(1)1 (2分) (2)因为x2+x+1=15,所以x2+x=14. 所以-2x2-2x+3=-2(x2+x)+3=-2×14 +3=-25 (4分) (3)因为x2+2y=-2,xy-y2=-4, 所以4x2+8xy=-8,y2-xy=4. (6分) 所以4x2+7xy+y2=（4x2+8xy）+(y2- xy）=-8+4=-4. (8分) 专项4一元一次方程 一、选择题 1.B2.A3.D4.A5.D6.A 年级上册人救 7.A【解析】设一共买了x个甜果，则所列方程 为号+100-x)=9.A选项正确设 买苦果一共花费了x文钱，则所列方程为聋+ 7 99-:=100.B选项不正确.解方程 11 9+ 9 号100-)=99，得=657.所以号 803,即买甜果一共用了803文钱.C选项不正 确.1000-x=343,即一共买了343个苦果 D选项不正确.故选A. 8.C【解析】根据题意，得另外三个数分别为α -8,a-2,a-1,则a-8+a-2+a-1+a= 97.解得a=27.由月历表可知，27日是星期 六.故选C. 9.A【解析】设乙在第2024次追上甲时用了xs. 根据题意，得5x-x=2×2+4×2×(2024 -1).解得x=4047.因为甲从点A出发，速度 为1cm/s,4047÷(4×2)=505…7,所以乙 在第2024次追上甲时的位置在AD上.故 选A. 二、填空题 10.x-5=0(答案不唯一）)11.x=0 12.千【解析】设y=0.36,则10y=36.36.所 以10y-y=36.解得y=年所以把036写 成分数的形式是哥 13.2【解析】因为{-3，x,1,8,2x+3,12}是 个“好的集合”，9-（-3)=12,9-1=8，所 以9-x=2x+3.解得x=2. 三、解答题 14.解：（1)去括号，得2x+16=3x-3. 移项，得2x-3x=-3-16. (2分) 合并同类项，得-x=-19. 系数化为1，得x=19 (5分) 河北专版数学 (2)去分母，得3(x-1)-6=18-2(2x+1) 去括号，得3x-3-6=18-4x-2.(2分) 移项，得3x+4x=18-2+3+6. 合并同类项，得7x=25. 系数化为1，得x=25 1 (5分) 15.解：设天头长为6xcm.因为天头长与地头长 的比是6：4，所以地头长为4xcm. (2分) 因为左、右边的宽相等，均为天头长与地头 长的和的。，所以左，右边的宽均为0(6： +4x)=xcm.根据题意，得100+6x+4x= 4(27+2x). (7分) 解得x=4.所以6x=24. 答：边的宽为4cm,天头长为24cm.(10分) 16.解：(1)设一共去了x个成人，则去了(12 x)个学生 根据题意，得30x+0.5×30×（12-x)= 300. (3分) 解得x=8. 新所以12-x=12-8=4. 答：一共去了8个成人，4个学生. (5分) (2)购买16张团体票更省钱， (6分) 理由：购买16张团体票的花费为30×0.6× 16=288(元) 因为288<300， 所以购买16张团体票更省钱. (8分) (3)最少的买票费用为348元. (11分) 专项5几何图形与直线、射线、线段 一、选择题 1.B2.B3.B4.D5.C6.A7.B 8.D【解析】由题意可得AC=CD=a,所以 AD=AC+CD=2a.B正确.因为BD=b,所以 AB=AD-BD=2a-b.A正确.因为E,F分 别是AC,BD的中点，所以AE=CE=2AC= 2a,BP=DF=BD=6.所以EF=AD 年级上册人教期末复习第2步·攻专项 专项4一元一次方程 根据河北省新中考考情编写 满分：70分 得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.下列各式中，是一元一次方程的是 ( A.x2-4x=5 B.3x-1=x C.x+2y=3 D.2+x 2.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的解，则a的值是 A.-6 B.-3 C.-4 D.-5 3.〔北京市〕若式子5x+5与2x的值互为相反数，则x的值为 ( 写 c 4.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是 A.若ac=bc,则a=b B.若a=b,则a+1=b+1 C.若g=。,则a=b D.若a=b,则a-1=b-1 5.如图，1个中国结由1个结体和2个流苏构成.某工厂生产一批这样的中国结，已知该工 期末复习第 厂有30名工人，每名工人一天可生产500个结体或2000个流苏，要使每天生产的结体和 流苏刚好配套.设应安排x名工人生产结体.由题意，得方程2×500x= () 2步 A.2×2000x B.2000x C.2×2000(30-x) D.2000(30-x) 一元一次方程 ·攻专 淇淇 结体 2x-1 =1-x-2 4(2x-1)=1-3(x+2) 3 4 乐乐 珍珍 嘉嘉 流苏 x=1 11x=11 8x-4=1-3x+6 第5题图 第6题图 6.〔石家庄市〕如图，小组活动中，淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方程的解，规则 是每人只能看到前面一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出 方程的解，其中，第一个计算错误的学生是 ( A.淇淇 B.嘉嘉 C.珍珍 D.乐乐 7.〔石家庄模拟〕我国古代数学著作《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用 999文钱可买甜果、苦果一共1000个，若用11文钱可买9个甜果；用4文钱可买7个苦 果.请问：甜果、苦果各买了多少个？分别用了多少文钱？下列说法正确的是 16 河北专版数学七年级上册人教 A设-共买了x个甜果，则所列方程为号x+10-)=99 B设买苦果一共花费了：文钱.则所列方程为号(99-》+号=100 4 C.买甜果一共用了836文钱 D.一共买了336个苦果 8.教材P105数学活动1改编下图是2025年9月的月历表，用“⊥”形框任意框住四个数字，其 中最大数字为a,四个数字之和为S.当S=97时，a所表示的日期是星期 () A.四 B.五 C.六 D.日 四 五 2 4 5 7 B 8 10 13 14 15 16 18 19 0 个 甲 22 23 24 25 26 27 28 A D 29 30 第8题图 第9题图 9.〔邯郸市〕如图，正方形轨道ABCD上有甲、乙两个点，开始时甲在A处，乙在C处，它们同 时出发，沿着正方形轨道顺时针方向运动，甲的速度为1cm/s,乙的速度为5cm/s.已知 正方形轨道ABCD的边长为2cm,则乙在第2024次追上甲时的位置 ( 期 A.在AD上 B.在AB上 C.在CD上 D.在BC上 二、填空题（每小题3分，共12分） 复习第 10.设题新角度开放性试题了请写出一个解为x=5的一元一次方程： 2步 11.整式ax+2b的值随x的取值不同而不同.下表是当x取不同值时对应的整式的值，则 关于x的方程-ax-2b=2的解是 项 -2 -1 0 2 ax 2b 2 0 -2 -4 -6 12.教材P132探究与发现改编任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式.我们以无限循 环小数0.5为例说明如下：设x=0.5,由0.5=0.555…可知，10x=5.555….所以10x-x= 5.解方程，得x=)于是，05=号请你把0,36写成分数的形式： 13.〔保定市改编〕定义：把几个不同的数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如{1,2，-3}，我们 称之为集合，其中的数称之为集合的元素.若一个集合满足：当α是集合中的元素时，9 α也必是这个集合的元素，则这样的集合称为“好的集合”.例如：{3,6}就是一个“好的集 合”.若{-3，x,1,8,2x+3,12}是一个“好的集合”，则x的值为 河北专版数学七年级上册人教 三、解答题（共31分） 14.〔沧州市〕(10分)解方程： (1)2(x+8)=3(x-1); (22-1-3-2 3 15.中华优秀传统文化情境对联(10分)对联是中华传统文化的瑰宝.对联装裱后，如图1所 示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与 地头长的比是6：4，左，右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的0某人要装棱一 副对联，如图2所示，对联的长为100cm,宽为27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的 4倍，求边的宽和天头长， 天头 装裱后的宽 天头长 边 边 100cm 裱后的长 ①地头长 期末复习第 边的宽 入地头 27cm 图1 图2 16.〔唐山市〕(11分)元旦期间，嘉嘉、淇淇等同学随家长一同到某公园游玩.下图是购买门票 步 时，嘉嘉与爸爸的对话，试根据图中的信息解答下列问题： 攻 票价 爸爸，等一下，我算 项 我们一共12人， 成人票：每张30元 一算，换一种方式买 共需300元. 学生票：每张按成人票5折优惠 票是否可以省钱 爸爸 团体(16人以上含16人)票：每 嘉嘉 张按成人票6折优惠 (1)嘉嘉他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助嘉嘉算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由. (3)如果8名学生和12名家长共20人到该公园游玩，请直接写出最少的买票费用 18 河北专版数学七年级上册人教