基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 根据河北省新中考考情编写 第一章 有理数 正数 分界为0 正数和负数 负数 相反意义的量 1.成对出现 2.同类量 概念一可以写成分数形式的数 有理数 整数、分数 分类 正有理数、0、负有理数 原点基准点 有理数 三要素 -正方向 单位长度 注意：数轴上的点 数轴 有理数可以用数轴上的点表示：并不都表示有理数 期末复习第1步·过课本 数轴上与原，点的距离 C点在数轴正半轴上，表示的数为a 为a(a为正数)的点 C点在数轴负半轴上，表示的数为-a 特，点：a,b互为相反数曰a+b=0 几何意义：到原点的距离相等 相反数 任何一个数都有且只有一个相反数 正数的相反数为负数 性质 有理数及其 负数的相反数为正数 大小比较 0的相反数为0 思想： 注意：没有绝对值最大的数 只有绝对值最小的数，为0 数形结合思想 分类讨论思想 数轴上表示数a的，点与原，点的距离叫作数a的绝对值 绝对值 若a是正数，则lal=a 绝对值具有非负性 性质 若a是0，则lal=0 即lal大于或等于0 若a是负数，则lal=-a 数轴比较法一数轴上两个点表示的数，左边的数小于右边的数 有理数的 大小比较 正数>0>负数 数的性质比较法 两个负数，绝对值大的反而小 异号看正负) 同号看绝对值 河北专版数学 七年级上册人教 第二章有理数的运算 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的 绝对值的和 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符 法则 号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 互为相反数的两个数相加得0 加法 个数与0相加，仍得这个数 有理数的 转化 ,厂加法交换律：a+b=b+a 加法与减法 C运算律气加法结合律：(a+b)+c=a+(6+c) 法则：a-b=a+(-b) 减法 -若a-b>0,则a>b 比较大小 若a-b<0,则a<b 1.确定符号 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的 2.确定绝对值 期末复习第 法则 绝对值的积 任何数与0相乘，都得0 乘法 乘法交换律：ab=ba 运算律 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 转化 分配律：a(b+c)=ab+ac 步·过课本 有理数的 a÷b=a (b*0) 乘法与除法 除法没有分 除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对 配律、交换 值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商 律、结合律 0除以任何一个不等于0的数，都得0 有理数的运算 倒数 a,b互为倒数台ab=1 正数的倒数为正数、负数的倒数为负裁 0没有倒数 求个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作暴 乘方 口中，a叫作底数，几叫作指数底表是分数或负数时 有理数的 要用括号将底裁括起来 乘方 负数的奇次暴是负数，负数的 偶次幂是正数 运算 正数的任何正整数次幂都是正 利用偶次幂的非负性可进行 求值计算，如：若(a-1)2+lb+ 数，0的任何正整数次幂都是0 21=0,则a-1=0,b+2=0 简便计算 有理数的混 顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运 1.运用交换律和结合律 合运算 算，从左到右进行；如有括号先算括号内的 可将能够凑整、便于约 运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 分的数结合在一起计算 2.运用分配律可避免异 分母分数相加减的计算 科学记数法 把一个大于10的数表示成a×10的形式 (a大于或等于1，且a小于10，n是正整数) 近似数 近似数末尾的0不可随意省略，它表示的是这个数的精确度 河北专版数学七年级上册人教 第三章 代数式 单独的一个数或字母也是代数式 同一个代数式可以表示不同的意义 代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子 列代数式 把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的 列代数式表 式子表示出来 示数量关系 相关概念：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化， 代数式 反比例 且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例 关系 的量，它们之间的关系叫作反比例关系 反比例关系可用y=(k为定值，且k≠0)来表示 代数式的值 代入：用数值代替代数式中的字母 步骤 求值：按照代数式中的运算关系计算得出的结果 第四章 整式的加减 注意：单独的 数或字母的积 一个数或一 系女[营中西的符子 期末复习第1步·过课本 个字母也是 单项式 单项式 所有字母的指数的和 L次数 整式 相加，组成 易错点：1.单项式中某个字母没有写指数，则这个字母的指数是1 多项式 2.不要把系数的指数当成字母的指数一同计算 项：多项式中的每个单项式 多项式 常数项：多项式中不含字母的项 次数：多项式里，次数最高的项的次数注意：不是所有项的次数之和 整式的加减 同类项一所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项“两相同” 各同类项的系数相加，字母及字母 合并同类项 ”一相加，两不变” 的指数不变 结果要最简 括号外因数的符号为“”，去括号 用括号外的数乘括 后，原括号内各项符号变号； 看清 号内的每一项，再 整式的加法 把所得的积相加 括号外因数的特号为“+”，去括号 特号 去括号 与减法 后，原括号内各项符号不变 依据：分配律 运算法则 几个整式相加减，有括号就先去括号，然后再合并同类项 化简求值 步骤：一化、二代、三计算 注意不要 方法：直接代入法、整体代入法 漏乘常数项 图形变化 探索规律 L数字变化 思想：从特殊到一般 河北专版数学七年级上册人教 3 第五章 一元一次方程 概念：含有未知数的等式叫作方程 方程 般形式：ax+b=0(a,b为常数，a≠0) 元一次方程 不一定是 一是 只含有一个未知数一元 最简单的方程 特点 未知数的次数是1一次 等式 含有未知数的式子都是整式 等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a 基本事实 相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c 等式的性质 性质1 如果a=b,那么a±c=b±c 等式性质要记住，“两同“含 如果a=b,那么ac=bc 义要理解：左边、右边齐变化 性质2 同加同减同乘除：数、式都是 期末复习第1步·过课本 如果a=b,c≠0，那么0=b 同一个，千变万化总相等 元一次方程 应用 依据：等式的性质2 去分母 目的：将分数系数化为整数系数 易错点：1.分子为多项式，去分母后需要加上括号 2.不要漏乘不含分母的项 依据：分配律 解一元一次方程 去括号方法：与整式运算中的去括号方法相同 思想：化归思想 依据：等式的性质1 移项易错点：移项要变号 合并同类项 依据：等式的性质2 系数化为1 易错点：1.切忌分子、分母位置颠倒 2.不要忘记未知数的符号 实际问题与 设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案 元一次方程 思想：建模思想 4 河北专版数学七年级上册人教 第六章 几何图形初步 常见的立体图形一柱体、锥体、球 从不同方向看立体图形一前面、左面、上面 常考的正方体的展开图 立体图形 共11种（一四一型6种、 立体图形的展开图 二三一型3种、二二二 型1种、三三型1种) 点、线、面、体 点动成线、线动成面、面动成体 两点确定一条直线 两个基本事实 几何图形初步 两点之间，线段最短 直线、射线、 线段 尺规作图：作一条线段等于已知线段 两点间的距离：连接两点的线段的长度 线段的比较与运算 期末复习第 线段的中点：M是线段AB的中点→ 1 AM=BM=AB 步 (或AB=2AM=2BM) 本 双中点模型，双角平分线摸型，线段 角的运动问题见”方法模型” 平面图形 有公共端点的两条射线组成的图形 思想： 转化思想 角的换算：1周角=360°，1平角=180°，1°=60'，1'=60” 方程思想 分类讨论思想 角的比较与运算一角的平分线：OC是∠AOB的平分线→ ∠A0C=∠B0C=2A0B 角 (或∠A0B=2LA0C=2∠B0C) ∠1+∠2=90°台∠1与∠2互余 注 意 ∠1+∠2=180°曰∠1与∠2互补 余角和补角 同角（等角）的余角相等 性质 同角（等角）的补角相等 角的大小与边的长短无关 只与它的张口大小有关 河北专版数学七年级上册人教 5 炒方法模型 1.双中点模型 图形 E C F BA B A E C F B E为AC的中点，F为BC的 E为AC的中点，F为AB的 E为AB的中点，F为BC的 条件 中点 中点 中点 结论 EF-ZAB EF-7BC EF=AG 2.双角平分线模型 期末复习第 图形 步 B 过课 OE平分LAOC,OF平分 OE平分∠AOC,OF平分 OE平分∠AOB,OF平分 条件 LBOC LAOB LBOC 结论 A0B 1 ∠EOF= 1 ∠EOF= 2 LBOC LEOF= <A0C 3.线段、角的运动问题 类型 解决方法 思想 用含时间的代数式表示线段的长度（或角的度数），然后 动点、动线或 利用线段（或角）之间的关系列方程求解，有时需要分类 动角问题 转化思想、 讨论 分类讨论思想、 根据翻折前后的线段长度（或角度）相等，再综合题目中 方程思想 翻折问题 其他条件求解 6 河北专版数学七年级上册人教