试卷9 2025秋河北期末 二模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

期末复习第4步·做模拟 试卷92025秋河北期末玉潮霞二模 八年级数学 根据新教材及河北省新中考考情编写 命题人：朝霞文化产品研发中心刘世阳宋志娟 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.-64的立方根是 1 A.4 B.-4 C.±4 0.4 27 ( 毁 2.把二次根式 化简成最简二次根式，结果为 A.33 32 R9 C.V54 2 D.3V6 2 线 3.在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P 不 的坐标为 A.（1,-2) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(-1,2) 题 4.如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，以点-1为圆心，正方形的对角线长为半径作弧， 与数轴负半轴交于点A,则点A表示的数是 品 A.-1-√3 B.1-3 C.-1-√2 D.-1+√2 3 -2-101→ 5.下列命题是真命题的是 A.相等的两个角是对顶角 B.两个无理数的和一定是无理数 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.方程y=2是二元一次方程 6.下表是某社团20名成员的年龄统计表，记录数据的纸张不小心被撕掉一块，但仍能够分析得 出关于这20名成员年龄的统计量是 () 年龄/岁 11 12 13 14 人数 5 6 A.中位数 B.方差 C.平均数 D.众数 2x-y=5k+6, 7.若关于x,y的方程组 的解满足x+y=2026,则k的值为 4x +7y=k A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 8.直线l1:y=x-b与直线2：y=-kx+b在同一平面直角坐标系中的大致图象是 河北专版数学八年级上册北师第1页共6页 9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7，梯子顶 端到地面的距离AC为2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离 A'D为1.5m,那么小巷的宽为 () A.2.4m B.2m C.2.5m D.2.7m 2.4m 1.5m c0.7f 第9题图 第11题图 10.数学文化情境共车问题了《九章算术》历来被称作“算经之首”，书中有一个问题大意为：若…若2人坐一 辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y人.根据题意可列方程组为 y=3(x一2)根据已有信息，题中用“…”表示的缺失条件应为 y=2x+9. A.3人坐一辆车，则有一车少坐2人 B.3人坐一辆车，则2人需要步行 C.3人坐一辆车，则有2辆空车 D.3人坐一辆车，则还缺2辆车 11.跨学科物理了如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线相 交于点P(经过光心的光线不发生折射)，点F为该凸透镜的焦点.若∠2=25°，∠3=60°，则∠1的度数为 () A.145 B.135 C.130 D.125° 12.规定：[飞，b]是一次函数y=x+b(k,b为常数，k≠0)的“特征数”.若“特征数”是[4,2-m]的一次函数是正 比例函数，则下列关于一次函数y=（m-4)x+2+m的结论不正确的是 () A.函数的图象不经过第三象限 B.函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0) C.函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为4 D.若两点A(-1,y1),B(3,y2)在该函数图象上，则y1<y2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.设题新角度开放性试题请你写出一个无理数a,使得2<a<3,则a可以为 14.已知甲、乙两名运动员10次投掷标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差ss2(选填“>” “<”或“=”) 30m30m 30m /30m 20m/20m 20m20m D 之 第14题图 第15题图 15.如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C的面积分别为3,9,6， 则正方形D的面积为 河北专版数学八年级上册北师第2页共6页 试卷9 16.某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管（两个进水管的进水速度相同）和 一个出水管，其中进水管和出水管的进、出水量与时间的函数关系分别如图1和图2所示.某 天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量与时刻的函数关系如图3所示，据此给 出下列说法：①0点到1点只开出水管，进水管关闭；②1点到4点开一个进水管，开一个出水 管；③4点到6点开两个进水管，出水管关闭.其中一定正确的是 (填序号) 个蓄水量 8… 个进水量 个出水量 2 01时间h 01时间h 01 46时刻 图1 图2 图3 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.8分计第.31卫×得-8+2w52 (2)(√5+3)（√5-3）+√20÷√5 18.(8分)解方程组：(1) y=3-x, (2) 2 3x+y=7; 3x+2y=10. 试卷9 河北专版数学八年级上册北师第3页共6页 19.(8分)如图，已知B,C,E三点在同一直线上，A,F,E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E,∠3= ∠4.求证： (1)∠3=∠DAC; (2)AB∥CD. 20.(9分)如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标； (2)判断△ABC的形状，并说明理由； (3)在y轴上找出点P,使IPA-PC的值最大.（保留作图痕迹，不写作法） ↑y 0 21.(9分)本学期开学初，学校体育组对八年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试 成绩绘制了如下两幅统计图，根据统计图解答下列问题： 八年级某班跳绳测试得分情况条形统计图 八年级某班跳绳测试得分情况扇形统计图 个人数 30 10% 20 4分 3分 10 10 10 2分 5分 02分3分4分5分 →得分 河北专版数学八年级上册北师第4页共6页 试卷9 (1)补全条形统计图； (2)本次测试成绩的中位数为 ,众数为 (3)通过一段时间的训练，体育组对该班50名学生进行了第二次跳绳项目的测试，测试成绩的最低分为 3分，最高分为5分，且得4分和5分的人数共有45人，中位数没变，众数变为5分，请直接写出得5分的人数. 22.（9分)如图1，其中四个直角三角形较长的直角边长都为a,较短的直角边长都为b,斜边长都为c,通过推 出a+b2=证明了勾股定理（直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方）. D 0 b b H A a E B 图1 图2 图3 (1)请你利用图2证明勾股定理 (2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原 因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在同一条 直线上)，并新修一条路CH,且CH⊥AB.测得CH=6km,HB=4km,则原路AC长多少千米？ 试卷9 河北专版数学八年级上册北师第5页共6页 23.（10分)根据以下素材，探索完成任务 4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A,B两类图书，已知购进3本A类 素材一 图书和4本B类图书共需192元；购进6本A类图书和2本B类图书共需240元. 该书店计划恰好用4800元来购进这两类图书，进货时，A类图书的购进数量大 素材三 于或等于80本.已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为30元： 问题解决 弥 任务一 A,B两类图书每本的进价各是多少元？ 任务二 购进的两类图书全部售出后获得的最大利润为多少元？ 封 线 24.(1分)如图.平面直角坐标系0中，直线y=子+3交箱丁点4，交y轴于点只，点P是线 内 段OA上一动点（不与，点A重合），过点P作PC⊥AB于点C,连接BP. (1)当点P是OA中点时，求△ABP的面积及线段CP的长度； (2)若BP平分∠ABO,求此时点P的坐标； 不 (3)若BP平分∠ABO,M为x轴上的动，点，当△CPM为以CM为腰的等腰三角形时，直接写出点M 的坐标 要 备用图 答 题 河北专版数学八年级上册北师第6页共6页如图，过点N作NP∥AB. 又 E G B H /M P N .AB∥CD∥PN. ∴∠ENP=∠BEN,∠FNP=∠DFN. .·.∠ENF=∠ENP-∠FNP=∠BEN-∠DFN= 45°. (10分) 24.解：(1)线段0A对应的函数表达式为y=5x, .当y=50时，x=10.点A的坐标为(10,50). (2分) 设线段CA对应的函数表达式为y=x+b. 将点C(2,0),A(10,50)代入，得2k+6=0, 10k+b=50. 解得 4, /6、25 2 线段CA对应的函数表达式为y=25x-25 1 (4分) (2)折线AE一ED即为乙转身及返程途中离起点的 距离y(m)与比赛时间x(s)之间的函数图象，乙返 程图象的两个端点坐标如图所示· ↑ymAE(12,50) 50 C D八B (8分) 02 (22,0)25x/s (3)当乙离起点的距离恰好等于甲离起点距离的 一半时，比赛时间：的值为9或} (11分) 【解析】分两种情况： ①当去程时，乙离起点的距离恰好等于甲离起点 距肉的-半根据愿京，得草-空}×5红解 2 得x9符合超在」 ②当返程时，乙离起点的距离恰好等于甲离起点 距离的一半。 29 河北专版数学 设线段AB对应的函数表达式为y=mx+n. 10m+n=50, .将点A(10,50),B(25,0)代人，得 25m+n=0. 10 m = 解得 3, 250 n= 3 线段46对应的函数表达式为，=9+20 3 设线段ED对应的函数表达式为y=ax+c. 将点E(12,50),D(22,0)代入，得 |12a+c=50, 22a+c=0. 解得/a-5, c=110. .线段ED对应的函数表达式为y=-5x+110. 根据题意，得-5x+10=引9+250）解得 型行合题蔽 综上所述，当乙离起点的距离恰好等于甲离起点 距离的一半时，比赛时间：的值为9或} 试卷92025秋河北期末新霞二模 一、选择题 1.B2.D3.D4.C5.C6.A 7.D【解析】 2x-y=5k+6,① ①+②，得6x+ 4x+7y=k.② 6y=6k+6.x+y=k+1.x+y=2026,.k+ 1=2026.解得k=2025.故选D 8.C9.D10.C 11.A【解析】如图，过点P作主光轴的平行线 则∠4=∠2=25°.根据题意，得∠1+∠5=180° .∠4+∠5=∠3=60°，.∠5=35°..∠1=180 -∠5=145°.故选A. 12.D【解析】“特征数”是[4,2-m的一次函数 是正比例函数，即y=4x+2-m是正比例函数， .2-m=0.解得m=2.∴y=(m-4)x+2+m= 、年级上册北师 -2x+4..该函数的图象经过第一、二、四象限， 不经过第三象限.A正确，不符合题意.在y=-2x +4中，令y=0,得-2x+4=0.解得x=2..该函 数的图象与x轴的交点坐标是(2,0).B正确，不 符合题意.在y=-2x+4中，令x=0,得y=4. .该函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4)..该 函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为习 ×2×4=4.C正确，不符合题意.y=-2x+ 4,-2<0,y随x的增大而减小.点A(-1,y1), B(3,y2)在该函数图象上，且-1<3，∴y1>y2D不 正确，符合题意.故选D 二、填空题 13.√5（答案不唯一）14.>15.18 16.③【解析】根据题意，得一个进水管每小时的 进水量为1，一个出水管每小时的出水量为2,0 点到1点，该蓄水池的蓄水量减少1；1点到4点， 该蓄水池的蓄水量不变；4点到6点该蓄水池的 蓄水量增加4，即每小时增加2.∴.0点到1点开 个进水管，开一个出水管；1点到4点两个进水管 和一个出水管均开启；4点到6点开两个进水管， 出水管关闭.综上所述，一定正确的是③， 三、解答题 17.解：1)原式=32×3-22+82 (2分) =9W2-2W2+8√2 =15W2 (4分) (2)原式=（√5)2-32+√20÷√5 (2分) =5-9+2 =-2. (4分) 18.解：(1)/y=3-x,① 3x+y=7.② 把①代入②，得3x+3-x=7.解得x=2. (2分) 把x=2代人①，得y=1. 所以原方程组的解是 x=2, (4分) y=1. 3x-2y=20,① (2)整理，得 3x+2y=10.② 河北专版数学 ①+②，得6x=30.解得x=5. (2分) 把x=5代人②，得3×5+2y=10.解得y=-2 5 x=5, 所以原方程组的解是 5 (4分) y=2 19.证明：(1)∠2=∠E, .AD∥BC. ..∠3=∠DAC. (4分) (2).·∠1=∠E,∠3=∠4， .180°-∠1-∠3=180°-∠E-∠4， 即LB=LDCE. ..AB∥CD (8分) 20.解：(1)△A'B'C如图所示. (2分) A'(5,-1),B(4,2),C(2,-2) (3分) (2)△ABC为等腰直角三角形 (4分) 理由：AC=AB2=12+32=10,BC=22+42= 20, ..AC=AB,AC2+AB2 BC2. ∴.△ABC为等腰直角三角形， (7分) (3)点P如图所示. (9分) 21.解：(1)补全的条形统计图如图所示. (3分) 八年级某班跳绳测试得分情况条形统计图 个人数 30 55 20 10 10 10- 02分3分4分5分 →得分 (2)4分4分 (7分) (3)得5分的人数有23人或24人. (9分) 22.解：(1)证明：根据题意，S梯形ABcD= 2AB×(AD+ BC)-(() aab+号 (2分) 、年级上册北师 30 吃a+ba+)=c+ab c+a6+号8=b+5e,即c2+6=e (4分) (2)设AB=AC=xkm,则AH=AB-HB=(x-4)km. 在Rt△ACH中，由勾股定理，得AC2=CP+AP, 即x2=62+(x-4)2 (7分) 解得x=6.5, 原路AC长6.5km. (9分) 23.解：任务一：设每本A类图书的进价是x元，每本 B类图书的进价是y元 根据题意，得3x+4y=192, (3分) 6x+2y=240. 解得/=32， y=24. 答：每本A类图书的进价是32元，每本B类图书 的进价是24元 (5分) 任务二：设该书店购进m本A类图书，购进的两 类图书全部售出后获得的总利润为心元，则购进 4800-32m 4 24 200-3m本B类图书。 根据题意，得w=(38-32)m+(30-24)200 4】 3m-2m+1200. (7分) -2<0, .w随m的增大而减小。 m≥80，且200-4m为整数， .当m=81时，w取得最大值，最大值为-2×81 +1200=1038 .购进的两类图书全部售出后获得的最大利润 为1038元 (10分) 24解：1)当x=0时，y=子+3=3.当y=0时。 3 x+3=0.解得x=4.点A(4,0),点B(0,3). .0A=4,0B=3..AB=√0B2+0A2=5.点 P是0M中点AP=0P=2Sm=AP.0B= 河北专版数学 八 2×2×3=3 (2分) 5aw=Bcp=3cp=号 (4分) (2),BP平分LABO,∠OBP=∠CBP.BP=BP, ∠BOP=∠BCP=90°，.△BOP≌△BCP.∴.B0= BC=3,OP=CP.∴.AC=AB-BC=5-3=2.在 Rt△APC中，AP2=PC2+AC,即(4-0P)2=OP2 +40p=多点P的坐标为对存d (8分) (3)点M的坐标对铝岗：d (11分) 【解折1由(2)知，4C=2,0P=CP= 根据题意，分两种情况：①当CP=CM=时，如 图①，过点C作CD⊥OA于点D.DM=DP.设 DM=DP=m.在Rt△CDM中，CD2=CMr-DMP= -m.在Rt△ACD中，CD2=AC-AD=4-4- 9 0M=0p+2DP=8点M的坐标为刘铝o 33 O PD MA 个① OPM光 图① 图② ②当CM=PM时，如图②，过点M作ME⊥AC于点 E..∠MCP=∠MPC.∠BCP=90°，.∠MCP+ ∠MCA=90°，∠MPC+∠MAC=90°.∴.∠MCA= ∠MAC.:∠MEC=∠MEA=90°，ME=ME,.△MEC e△MEA.CM=AM.AM=PM∴PM=2AP =×4-引-0=0p+P=点M 的坐标为刘40 综上所述，点M的坐标为 年级上册北师