试卷7 教育发达地区优质真题河北模式改编卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

期末复习第3步·练真题 试卷7 教育发达地区优质真题河北模式改编卷 八年级数学 根据新教材及河北省新中考考情编写 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列各数中，是无理数的是 C.√3 1 A.3.14 B.-2 0.2 2.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是 救 A.北偏东55°，3km B.东北方向，3km C.北偏西35°，3km D.北偏东35°，3km 北 弥 图书馆 线 广3km 内 55 小逸家 东 D 第2题图 第4题图 题 3.△ABC的三边长分别为a,b,c,下列选项中不能判定△ABC是直角三角形的是 A.a=32,b=42,c=52 B.∠A+∠B=90° 桶 C.a=6,b=8,c=10 D.a=5,b=12,c=13 4.将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C,F分别为直角顶点，且∠A= 60°，∠E=45°.若AB∥CF,则∠CBD的度数是 ( A.10° B.15 C.25° D.30° 5.下列四个命题中，真命题是 ( A.如果x2=y2,那么x=y B.有理数与数轴上的点一一对应 C.平面内点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于x轴对称 D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 6.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录 了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差.若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加 比赛，则应选择的小组是 () 分组 甲 乙 丙 丁 平均数 92 98 98 91 方差 0.9 0.9 1.2 1 班 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.面积为10的正方形的边长为a,则a的值在 ( A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 河北专版数学八年级 上册 北师第1页 共6页 8.一次函数y=kx-b与正比例函数y=bx(k,b为常数，且b≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图象不 可能是 D 9.随着互联网的发展，网络购物越来越普及.某电商平台对某款热门电子产品某月(30天)的日销售量（单 位：台)进行了统计，并绘制了如图所示的箱线图，则下列说法错误的是 ( A.销售量最高的一天售出450台 B.上四分位数为300台 C.中位数为200台 D.销售量最低的一天售出150台 日销售量/台 500 400 450 B 300 300 m 200 200 100 150 80 2 D (8 0 第9题图 第10题图 第11题图 10.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC是直角三角形 时，对角线AC的长为 ( A.√7 B.2√3 C.5 D.4 11.如图，约定：上方相邻的左数减右数的差等于这两数下方箭头共同指向的数.有以下两个结论，结论I: 若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m,n取何值，x-y的值一定为2.下列说法正确的是 () A.I,Ⅱ都对 B.I对，Ⅱ不对 C.I不对，Ⅱ对 D.I,Ⅱ都不对 12.在测浮力的实验中，将一长方体铁块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计 的示数F(N)与铁块下降的高度h(cm)之间的关系如图所示，则以下说法正确的是 ( ) A.当铁块下降3cm时，此时铁块在水里 F/N 12 B.当5≤h≤10时，F(N)与A(em)之间的函数表达式为F=8h+20 C.当弹簧测力计的示数为8N时，此时铁块底面距离水底8.5cm D.当铁块下降高度为6cm时，此时弹簧测力计的示数是11.5N 铁块 4. 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 16 cm 05 1015h/cm 13.要使式子√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 14.请写出一个y随x的增大而减小的一次函数的表达式： ax+5y=10, x=-3, 15.在解方程组{ 4x-by=-4 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,得到的解为 y=-1, 乙看错了方程组 中的b,得到的解为 x=5,则原方程组的解为 y=4, 16.如图，正方体的棱长为2cm,A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点 一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是 cm. 河北专版数学八年级上册北师第2页共6页 试卷7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算： (1)W12+3 48: 1 (2)(2√3-1)2+（√/2+1）（√2-1） 18.(8分)随着互联网的发展和智能手机的普及，外卖行业得到迅速发展，某饭店为了解线上外卖 平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取400名外卖用户进行线上问卷调查.调查问卷如下： 某饭店外卖服务满意度调查 1.您对本饭店外卖服务的整体评价为()（单选）》 A.满意 B.一般 C.不满意 如果您对本饭店外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2.您认为本饭店最需要改进的地方为（)（单选） A.餐品味道 B.配送速度 C.包装质量 D.售后服务 该饭店外卖平台负责人将这400份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图： 整体评价条形统计图 最需要改进的地方扇形统计图 人数 400 350 340 15 300 D5% 250 B 200 126 150 100 50 46 14 0 满意 一般不满意评价 (1)如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，那么该饭店此次调查中 整体评价分数的中位数是 ,平均数是 (2)在此次调查中，认为该饭店最需要在配送速度上进行改进的外卖用户有多少？ (3)请你根据此次调查结果，对该饭店外卖业务提出2条合理的建议， 试卷7 河北专版数学八年级上册北师第3页共6页 19.(8分)小宇在学习《实数》这一章后知道√2是无理数，即无限不循环小数.为了表示√2的小 数部分，小宇想了一个办法，他发现√2的整数部分是1，将√2减去其整数部分，差就是小数 部分.于是小宇用√2-1来表示√2的小数部分.根据以上内容，解答下列问题： (1)√21的整数部分是 ,小数部分是 (2)如果√5的小数部分为a,√15的整数部分为b,求(a+2)2+b的值. 20.(9分)在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A(-4,5),C(-1,3),A(4,5),B(2,1), △ABC与△AB,C,关于某直线对称 (1)在网格内画出平面直角坐标系，并画出△ABC1; (2)设l是过点C且平行于x轴的直线，则点A关于直线的对称点A'的坐标是 (3)求△ABC的面积. 21.（9分)2024年12月4日，我国传统节日春节申遗成功.为庆祝这一喜讯，某社区举办了名为 “正好遇见，大美非遗”的创意文化市集，诸多非遗文化项目集中亮相.图图和涵涵在市集上 买了一个年画风筝，在试飞风筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度.以下是 他们测量高度的过程： ①先测得放飞点与风筝的水平距离BD的长为8m; ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AC的长为10m; ③牵线放风筝的手离地面的距离AB为1.5m. B 已知点A,B,C,D在同一平面内. 河北专版数学八年级上册北师第4页共6页 试卷7 (1)求风筝离地面的垂直高度CD, (2)在测高的过程中涵涵提出了一个新的问题：在手中线仅剩7.5的情况下，若想要风筝沿射线DC方 向再上升9m,BD长度不变，能否成功呢？请说明理由， 22.(9分)2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功.某中学为了培养学生科技创新意识， 开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A,B两种航模.据了解购买1件A型航模和2件B型航模 需800元；购买2件A型航模和3件B型航模需1300元. (1)求A,B两种航模每件分别为多少元； (2)张老师欲同时购买这两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售.若这次采 购共花费990元，则张老师有哪几种购买方案？ 23.(10分)【发现问题】如图1，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过 凹透镜的折射后，折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P. 【提出问题】小明提出：∠BPD,∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】我们学习过平行线的性质，利用平行线的性质可以把∠BPD分成两部分进行研究. 【解决问题】 (1)请你帮小明解决这个问题，并说明理由； (2)如图2，AB∥CD,∠P,∠AMP,∠CNP的数量关系为 试卷7 河北专版数学八年级上册北师第5页共6页 (3)如图3，已知LABC=25°，∠C=60°，AE∥CD,求LBAE的度数 E B N 图1 图2 图3 弥 封 24.(11分)I模型呈现】如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线l经过点A,过点B作BD⊥1 于点D,过点C作CELl于点E.求证：△ABD≌△CAE. 线 【模型应用】如图2，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点A作线段 ACLAB且AC=AB,直线BC交x轴于点D. (1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 (2)求直线BC的函数表达式. 内 【模型迁移】在【模型应用】的条件下，如图3，在平面直角坐标系中，点C是点C关于y轴的对 称点，点Q是x轴上一个动点，点P是直线BD上一个动点.若△CPQ是以点C为直角顶点的 啤 等腰直角三角形，请直接写出点Q的坐标 不 D AE 要 图1 图2 图3 答 河北专版数学八年级上册北师第6页共6页,甲车出发10min后乙车才出发， .30-10=20(min)..乙车出发20min时第 次与甲车相遇 (6分) (2)根据题意，甲车重新出发到B地用时(60- 20）+28=30mim）. .70-30-15=25(min), ∴.甲车中途因故障停止行驶的时间为25min (11分) 试卷7教育发达地区优质真题河北模式改编卷 一、选择题 1.C2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.B9.D 10.A【解析】根据题意，分两种情况：①当∠BAC= 90°时，AC=√BC2-AB2=√7,2+√7>3，符 合题意.②当LABC=90°时，AC=√AB2+BC2= 5,2+3=5,此时线段AD,CD,AC不能构成三角 形，不符合题意.综上所述，对角线AC的长为 √7.故选A. 11.C【解析】m-n=8, .当m=3时，n=3-8=-5. -2=3,。解得比三山，结论1不对.根据 2y-3x=-5. y=-1. 题意，得x-2y-(2y-3x)=8.∴.4x-4y=8,即x -y=2.结论Ⅱ对.故选C 12.C【解析】由题图可知，铁块下降5cm时，下端 正好接触水面.A错误， 当5≤h≤10时，设F(N)与h(cm)之间的函数表 达式为F=h+b(k≠0).将点(5,12)，(10,4)代 入，得5k+6=12解得 =_8 5 10k+b=4. b=20. F(N)与A(em)之间的函数表达式为F=多 +20(5≤h≤10).B错误 当F=8时，五+20=8解得6=75 ∴.16-7.5=8.5(cm),即当弹簧测力计的示数为 8N时，铁块底面距离水底8.5cm.C正确 当h=6时，F= ×6+20=10.4(N). 河北专版数学 ∴.当铁块下降高度为6cm时，此时弹簧测力计的 示数是10.4N.D错误. 故选C. 二、填空题 13.x≥214.y=-x+1(答案不唯一) x=15, 15. y=8 16.√10【解析】如图，将正方体的右侧面与前面展 开在同一平面内，过点B作BCLAC于点C,连接 AB,则线段AB的长即为从点A爬到点B的最短 路径. 根据题意，得AC=2+1=3(cm),BC=1cm. 由勾股定理，得AB=√AC2+BC2=√32+1P= √10(cm). .蚂蚁从点A爬到点B的最短路径是√10cm. 三、解答题 17.解：(1)原式=2W3+√3-4√3 (2分) =-√3 (4分) (2)原式=12-43+1+2-1 (2分) =14-4√3. (4分) 18.解：(1)5分4.63分 (2分) (2)认为该饭店最需要在包装质量上进行改进的 外卖用户人数百分比为 126 ×100%=35%. 360 (4分) .认为该饭店最需要在配送速度上进行改进的 外卖用户的人数为(46+14)×(1-15%-5%- 35%)=27(人). (6分) (3)①该饭店需要在配送方面进行优化，提高配 送速度； ②该饭店需要对包装形式进行优化升级，提高包 装质量.（答案合理即可） (8分) 19.解：(1)4√21-4 (4分) (2):2<√5<3，√5的整数部分是2.√5的 小数部分是a,.a=√5-2. 3<√15<4，√15的整数部分是b, 、年级上册北师 24 b=3. (6分) .(a+2)2+b2=(√5-2+2)2+32=14.(8分) 20.解：(1)画出平面直角坐标系如图所示.（2分) 画出△AB,C,如图所示， (4分) (2)(-4,1) (6分) (3)sm=3x4-2×1×2-2x2×4-号× 2×3=4. (9分) 21.解：(1)如图①，过点A作AE⊥CD于点E. A E dD 图① 根据题意得AE=BD=8m,AB=DE=1.5m, AC=10m,∠AEC=90°. .在Rt△AEC中，CE=√AC2-AE2=6m.(2分) .CD=CE+DE=6+1.5=7.5(m). ∴.风筝离地面的垂直高度CD为7.5m. (4分) (2)能成功. (5分) 理由：如图②，延长DC至点F,使CF=9m,连接 AF. F C A D 图② 由(1)知CE=6m. .EF=CE+CF=6+9=15(m). :AE=8m,∴.在Rt△AEF中，AF=√AE2+EF2= 17m. (7分) 25 河北专版数学 AC=10m,余线剩7.5m,10+7.5=17.5>17, 能成功 (9分) 22.解：(1)设每件A型航模x元，每件B型航模y元. 1x+2y=800, 根据题意，得 (3分) 2x+3y=1300. x=200, 解得 y=300. 答：每件A型航模200元，每件B型航模300元. (5分) (2)设购买m件A型航模，n件B型航模 根据题意，得200×0.9m+300×0.9n=990. (7分) 整理，得2m+3n=11. ∴m=11-3n 2 m,n均为正整数， m=4或m= (n=11 (n=3. ∴张老师共有2种购买方案，分别是： 方案一：购买4件A型航模，1件B型航模； 方案二：购买1件A型航模，3件B型航模.(9分) 23.解：(1)LBPD=∠ABP+∠CDP (1分) 理由如下：：AB∥MN,CD∥MN, .AB∥MN∥CD ∴.∠BPN=∠ABP,∠DPN=∠CDP. ∴.∠BPN+∠DPN=∠ABP+∠CDP,即∠BPD= ∠ABP+∠CDP (4分) (2)∠P=∠AMP-∠CNP (6分) 【解析】过点P作PQ∥AB,如图①. …O M 图① AB∥CD,∴.AB∥CD∥PQ.∴.∠CNP=∠QPN, ∠AMP=∠QPM, ∴.∠MPN=∠QPM-∠QPN=∠AMP-∠CNP (3)如图②，过点B作BF∥AE. 、年级 上册北师 D 图② :AE∥CD,.AE∥CD∥BF. ∠FBC=∠C=60°，∠FBA+∠BAE=180°. :∠ABC=25°，.∠FBA=∠FBC-∠ABC=35 .∠BAE=180°-∠FBA=145°. (10分) 24.解：【模型呈现】证明：∠BAC=90°， .·.∠BAD+∠CAE=90° .'BDLI,CE⊥l, ∠BDA=∠AEC=90°..∠BAD+∠ABD=90°. ∴.LABD=∠CAE. AB=AC, .△ABD≌△CAE. (3分) 【模型应用】(1)(0,2)(-3,1) (5分) 【解析】如图①，过点C作CKLx轴于点K D 0 图① 在y=2x+2中，令x=0,得y=2;令y=0,得2x+ 2=0.解得x=-1. ∴点B(0,2),点A(-1,0)..0B=2,0A=1. 与【模型呈现】同理，可得△ACK≌△BAO. ∴.CK=OA=1,AK=OB=2. ∴.OK=OA+AK=3. ∴点C(-3,1). (2)设直线BC的函数表达式为y=kx+b. 把点B(0,2),C(-3,1)代入，得62， -3k+b=1. 解得 b=2. 直线BC的函数表达式为y=3x+2. (8分) 【模型迁移】点Q的坐标为行，0或，0 (11分) 河北专版数学八 【解析】：点C(-3,1),点C是点C关于y轴的对 称点，C(3,1).:点Q是x轴上一个动点，点P 是直线BD上一个动点，“设点m,了m+2小 点Q(n,O).过点C'作MNLx轴于点N,过点P作x 轴的平行线交MW于点M..点N(3,O),点 M3,3m+2 △CPQ是以点C为直角顶点的等腰直角三角 形，.∠PCQ=90°，PC=QC. 根据题意，分两种情况：①当PQ在点C左侧时， 如图②. D 图② 与[模型呈现】同理，可得△PCM≌△C'QN. ..PM=C'N,C'M=ON. :PM=3-m,CN=1,CM=m+2-1=3m +1,QN=3-n, 3-m=1, m=2, 解得 3m+1=3-n. .1 4 n 3 点传ol ②当PQ在点C右侧时，如图③， y个 M D 0 图③ 与【模型呈现】同理，可得△PCM≌△C'QN. .PM=C'N,C'M=QN. :PM=m-3,C'N=1,C'M=3m+1,QW=n-3, m-3=1, m=4, m+1=n-3.解得 ∴.1 16 =3 点q0 年级上册北师 26 综上所述，点Q的坐标为售0或0】 期末复习第4步·做模拟 试卷8 2025秋河北期末王新金一模 一、选择题 1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.C8.C 9.B10.A 11.B【解析】如图，将圆柱侧面展开. :圆柱的底面圆的直径AB=16 cm,BC=12 cm, P为BC的中点， .展开图中BP= 2BC=6 cm,AB= 1 2×m 1 16 8(cm)】 .在Rt△ABP中， AP=√AB2+BP2=√82+62=10(cm) :.蚂蚁从点A爬到点P的最短距离为l0cm.故选B。 12.A【解析】，点B,的坐标为(1,1)，点B,的坐标 为(3,2)，.正方形AB,C,0的边长为1，正方形 A,B2C2C,的边长为2.∴A1的坐标为(0,1)，A2的坐 标为(1,2).直线AA的函数表达式为y=x+ 6=,,解得=直线44，的函数 bk+b=2. b=1. 表达式为y=x+1.将x=3代人y=x+1,得y= 4..点A,的坐标为(3,4).∴.A,C2=AB3=C2C3= 4.点B,的坐标为(7,4)..点B的纵坐标为 1=2°，横坐标为1=2-1；点B,的纵坐标为2= 2,横坐标为3=2-1；点B3的纵坐标为4=22， 横坐标为7=2-1；…；点Bn的横坐标为2”-1， 纵坐标为2-1..点Bn的坐标为(2-1,2-1).故 选A. 二、填空题 13.-1(答案不唯一)14.三 x=1, 15. y=2 【解析】把x=1代入y=-x+3,得y= 7 河北专版数学 -1+3=2. .直线y=-x+3与y=mx+n的交点坐标为(1， 2). .关于x,y的二元一次方程组 y=-x+3的解 y=mx+n 为/1， y=2. 16.5,6或10-2√5【解析】：CD=4,BD=2,CDL AB,.BC=√CD2+BD2=√42+22=2√5.根 据题意，得AP=t. .AD=8,..BP=AD BD AP 10-t..AB= AD+BD=10,动点P的速度为每秒1个单位长 度，∴.t≤10÷1=10. 当△PBC是等腰三角形时，分三种情况：①当 BC=CP时，CDLAB,PD=BD=2.PD= AD-AP=8-t,∴.8-t=2.解得t=6,符合题意. ②当BC=BP=2W√5时，则10-t=2W5.解得t= 10-2√5，符合题意 ③当CP=BP=10-t时，PD=AD-AP=I8- tl,∴.在Rt△PCD中，CP2=PD2+CD2,即(10- t)2=(8-t)2+16.解得t=5,符合题意. 综上所述，当t的值是5,6或10-2√5时，△PBC是 等腰三角形。 三、解答题 17.解：(1)原式=3×3+√6-23+3 3 (2分) =√3+√6-2√3+√3 =W6. (3分) 2x-y=5,① (2)X 4x+3y=-10.② 由①，得y=2x-5.③ 把③代入②，得4x+3(2x-5)=-10 解得x=0.5. (2分) 把x=0.5代入③，得y=-4. 所以原方程组的解是 x=0.5, y=-4. (4分) 18.解：(1)建立平面直角坐标系x0y如图所示. (2分) 、年级上册北师