试卷5 临漳县2024-2025学年第一学期期末八年级数学考试-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

期末复习第3步·练真题 试卷5临漳县 2024一2025学年度第一学期期末八年级数学考试 根据新教材修订 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.化简 8 的结果是 ( 27 A.3 2 3 C. D.23 毁 3 2.某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛.若参赛学生的平均身高都 弥 是1.65m,方差分别是s=0.9,s2=2.4,s=2.8,则参赛学生身高比较整齐的班级是（) 线 A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.同样整齐 内 3.下列语句中，不是命题的是 ( A.两点确定一条直线B.作∠A的平分线 C.同位角相等 D.垂线段最短 题 y=2x-3,① 4.解关于x,y的二元一次方程组 将①代入②，消去y后所得到的方程是( 3x+2y=8,② 钢 A.3x+4x-3=8 B.3x+4x+3=8 C.3x+4x-6=8 D.3x+4x+6=8 5.下列计算正确的是 A.W5+√3=√⑧ B.√5×3=√15 C.√-3)2=-3 D.3÷√3=1 6.在正比例函数y=mx中，y的值随x值的增大而增大，则点Q(-m,2)位于 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图，直线a∥b,将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=35°，则∠2= A.35° B.459 C.55 D.65 h 0 第7题图 第8题图 第9题图 8.嘉嘉画了一个如图所示的四边形，若AB=2,BC=CD=1,连接AC,∠ABC=∠ACD=90°，则 AD的长为 灯 A.√5 B.√6 C.√7 D.2√2 9.如图，在平面直角坐标系中，若点M(3,a)位于直线l:y=-x+6的下方，则a的值可能为 ( A.5 B.4 C.3 D.2 河北专版数学八年级上册北师 第1页共6页 10.对真命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的证明过程如图所示，则下列正确的是 已知：如图，a∥b,a∥c 求证：b/∥c. 证明：作直线d分别与直线a,b,c相交. .a∥6，.∠1+∠2=180°（①）. 3 a∥c,∴.∠1+∠3=180°..∠2=∠3..b∥c(②). A.①处为两直线平行，同位角相等 B.①处为同位角相等，两直线平行 C.②处为同位角相等，两直线平行 D.②处为两直线平行，同位角相等 11.如图所示的扇形统计图描述了某班10名学生对课后延时服务的打分情况，下列判断不正确的是( A.打分的众数为4分 4分 B.打分的平均数为3.2分 40% 3分 C.去掉一个最高分和一个最低分后，中位数和众数都不会发生改变 D.若该班有50名学生，估计打分为4分的有25名 20%y 入1分10% 12.在平面直角坐标系中，若点M(m,n)为直线l上一点，且满足m+n=1,则称点M为直线l上的“姐妹点” 关于①②，下列判断正确的是 ①直线y=7-2上的“姐妹点”的坐标是(2，-1)：②直线y=+1上的所有点都是“姐妹点 A.①②都对 B.①②都不对 C.只有①对 D.只有②对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）》 13.点(-2,3)关于x轴的对称点的坐标为 14.若m为无理数，且m<4,写出一个符合条件的m: 15.《孙子算经》中有一道题，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；若将绳子对折再去测 量长木，长木还剩余1尺.问：木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则列出的方程组为 16.小华发现弹簧的长度L(cm)是所悬挂物体的质量m(kg)的一次函数（弹簧始终在弹性限度内）.当所悬挂 物体的质量为2kg时，弹簧的长度为16cm,且质量m每增加0.1kg,弹簧的长度L就增加0.2cm.若弹簧拉 伸后的最大长度为40cm,则所悬挂物体的质量m的最大值为 kg. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分)按要求完成下列各小题 (1计算-6 ÷√3+√25： 2x+3y=10, (2)解方程组： 4x+y=5. 河北专版数学八年级上册北师第2页共6页 试卷5 18.(本小题满分8分)已知在平面直角坐标系中，点M(2m-3,m-1),N(5,-1),E(0,2). (1)请在图中建立符合题意的平面直角坐标系； (2)当MN∥x轴时，求点M的坐标，并在图中标出点M; (3)若点M到y轴的距离为1，求点M的坐标. 19.(本小题满分8分)如图，小区有一块三角形空地ABC,现计划在这块空地上种三种不同的花 卉，中间用石子小路AD,DE隔开.经测量，AB=15m,AC=13m,AD=12m,DC=5m, (1)求证：∠ADC=90°； (2)求BD的长； (3)若每米石子小路的造价为20元，求修小路AD,DE的最少花费 D 试卷5 河北专版数学八年级上册北师第3页共6页 20.（本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=x+b(k≠0)过点(-4，-1)，(2,2)， 且与x轴交于点A. (1)求直线l,的函数表达式； (2)将直线l,向下平移n(n>0)个单位长度得到直线l2,若直线l,经过点A关于y轴的对称点， 求n的值. 21.(本小题满分9分)某校篮球队进行投篮训练.下面是嘉嘉和淇淇连续八组投篮（每组投篮20 次)的投中次数 嘉嘉：1214161414131514 淇淇：131115171618139 随后，教练员根据两人八组投篮投中的次数制作了如下不完整的表1、表2和箱线图， 表1 表2 平均数 方差 最小值 m25 m50 m75 最大值 嘉嘉 e 1.25 嘉嘉 12 13.5 14 14.5 16 淇淇 14 8.25 淇淇 9 14 18 (1)表中a= ,b= ,C= (2)清在图中补全淇淇投中次数的箱线图； 投中次数 (3)若在嘉嘉和淇淇中选择一人参加学校组织的 20、 投篮比赛，你认为选谁更合适？请说明理由 18 1 16 15 14.5 14 13 13.5 12 9 0 嘉嘉 淇淇 河北专版数学八年级上册北师第4页共6页 试卷5 22.（本小题满分9分)“预防为主，生命至上.”某商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉 灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元；购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元. (1)求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元. (2)该商场计划用4800元（全部用完）购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器 在进价的基础上加价30%进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售.求全部售出后共可获利 多少元 23.（本小题满分11分)【课题学习】平行线的“等角转化”. 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB,AC. 求∠BAC+∠B+∠C的度数. 解：过点A作ED∥BC. ∴∠B= ,∠C= 又·∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， 图1 .∠B+∠BAC+∠C= 【问题解决】(1)阅读并补全上述推理过程 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一 起，得出角之间的关系，使问题得以解决 【方法运用】(2)如图2，若AB∥CD,点P在AB,CD下方，请探究∠B,∠D,∠BPD之间的数量关系，并说明理由 (3)如图3，已知AB∥CD,BE,CE交于点E,若∠BEC=80°，则∠B-∠C= 0 B 图2 图3 试卷5 河北专版数学八年级上册北师第5页共6页 24.(本小题满分12分)在一条笔直的道路上依次有A,B,C三地，A地与C地的距离为320km.乙 车从B地驶往C地，同时甲车从B地驶往A地，甲车到达A地后因故停留1h,然后按原路原速 返回B地并立即驶往C地，结果甲车比乙车早2h到达C地.两车均匀速行驶，下图是两车距 A地的距离y(单位：km)与出发的时间x(单位：h)之间的函数图象（甲车的函数图象不完整）. (1)求乙车从B地到C地的行驶过程中y关于x的函数表达式（不写自变量的取值范围）， (2)甲车的速度为 km/h.当x= 时，甲车刚好到达C地.在下图中补充甲车 从A地到C地行驶过程中，y关于x的函数图象EF, 弥 (3)当两车从B地出发后，第一次相遇时，求相遇点与A地的距离 (4)乙车到达C地前，直接写出当两车之间相距100km时x的值. 个y/km 320 封 乙 D 80 甲 012 345678x 线 内 些 不 要 答 题 河北专版数学八年级上册北师第6页共6页B (3)如图，连接A,C,A,C与x轴的交点即为点P的 位置 (8分) 设直线A,C的函数表达式为y=kx+b.把点C （-5,1),点A(-2,-2)代入，得 -5k+b=1,解 -2k+b=-2. 得，：直线AC的函数表达式为y=- 1b=-4. -4.把y=0代人y=-x-4,得0=-x-4.解得x= -4.点P的坐标为(-4,0). (10分) 23.解：(1)①(3-2t)cm (2分) ②(2t-3)cm (4分) (2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm, AC=4 cm,..BC=AB2 AC2=3 cm 根据题意，分两种情况：①当∠APB为直角时，点 P与点C重合，BP=BC=3cm,即2t=3.解得t= 1.5. (7分) ②当LBAP为直角时，BP=2tcm,PC=(2t-3)cm, AC=4cm.在Rt△ACP中，Ap2=AC2+PC2.在 Rt△ABP中，AP2=BP2-AB2..AC+PC=BP2- AB.4+(2-32=(2)P-5.解得=25 综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为1.5 或名 (10分) 24.解：(1)设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车 每辆进价为y万元. 2x+3y=80, 根据题意，得 3x+2y=95, 解得/t25, y=10. 答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆 进价为10万元 (5分) (2)设该汽车销售公司购进m辆A型汽车，全部 售出后获得的总利润为w元，则该汽车销售公司 19 河北专版数学 购进200-25m辆B型汽车. 10 根据题意，得u=8000m+5000× 200-25m= 10 -4500m+100000. (7分) .-4500<0, 随m的增大而减小. m, 00-25m均为正整数， 10 ∴.m的最小值为2. .当m=2时，w取得最大值，最大值为-4500 ×2+100000=91000,此时200-25m= 10 200-25×2=15. 10 答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获 得最大利润，最大利润是91000元. （11分) 试卷5临漳县 一、选择题 1.A2.A3.B4.C5.B6.B7.C8.B 9.D10.C 11.D【解析】由扇形统计图可知，打分为5分的百 分比为1-10%-20%-20%-40%=10%，打4 分的学生占比最高，即打4分的人数最多，∴打 分的众数为4分，A正确，不符合题意.打分的平 均数为1×10%+2×20%+3×20%+4×40%+ 5×10%=3.2(分)，B正确，不符合题意.这组数 据从低到高依次为1,2,2,3,3,4,4,4,4,5.所以 打分的中位数是3+4=35（分），众数为4分. 2 去掉一个最高分和一个最低分后，新的数据为2， 2,3,3,4,4,4,4,此时打分的中位数是3.5分，众 数是4分.∴.去掉一个最高分和一个最低分后， 中位数和众数都不发生改变，C正确，不符合题 意.若该班有50名学生，估计打分为4分的有50 ×40%=20(名)，D不正确，符合题意.故选D, 12.A【解析】设直线)=x-2上的“姐妹点”的 1 =20-2,解得0=2， 6=- 坐标为(a,b).∴ 直 (b=-1.1 a+b=1. 线y=2x-2上的“姐妹点”的坐标是(2，-1).① 正确.设直线y=-x+1上任意一点的坐标为(m, 、年级上册北师 n),则n=-m+1,即m+n=1..直线上任意 点(m,n)满足m+n=1.∴.直线y=-x+1上的所 有点都是“姐妹点”②正确.综上所述，正确的是 ①②.故选A 二、填空题 13.(-2,-3)14.π（答案不唯一） y-x=4.5, 15. 1 x-2y=1 16.14【解析】质量m每增加0.1kg,弹簧的长度 L就增加0.2cm,∴.质量m每增加1kg,弹簧的长 度L就增加2cm..所悬挂物体的质量为3kg 时，弹簧的长度为l8cm.弹簧的长度L(cm)是 所悬挂物体的质量m(kg)的一次函数，∴.设L与 m的函数表达式为L=m+b.将(2,16)，(3,18) 代入，得2k+616解得二2，L与m的函 3k+b=18. b=12. 数表达式为L=2m+12. 当L=40时，2m+12=40.解得m=14..所悬挂 物体的质量m的最大值为14kg 三、解答题 17.解：(1)原式= 45-6x ÷√3+5 =(4W3-2√3)÷√3+5 =2√3÷√3+5 =2+5 =7. (3分) 2x+3y=10,① (2) 4x+y=5.② ①×2-②，得5y=15.解得y=3 (2分) 把y=3代入②，得4x+3=5.解得x=2 .方程组的解为 x= 21 (4分) y=3. 18.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.（2分) 个y 河北专版数学 (2).MW∥x轴，M(2m-3,m-1),N(5,-1), m-1=-1. 解得m=0. .∴.2m-3=-3. .点M的坐标为(-3，-1). (4分) 点M的位置如图所示. (5分) (3)点M到y轴的距离为1，M(2m-3,m-1), .l2m-31=1. 当2m-3=-1时，m=1.此时m-1=0. 当2m-3=1时，m=2.此时m-1=1. .点M的坐标为(-1,0)或(1,1). (8分) 19.解：(1)证明：AC=13m,AD=12m,DC=5m, 132=122+52,.AC2=AD2+DC2..△ADC是直 角三角形，∠ADC=90°. (2分) (2)∠ADC=90°，.∠ADB=90°. .AB 15 m,AD=12m, .在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD= √AB2-AD2=√152-122=9(m). (5分) (3)AD=12m,.修小路AD的花费为12× 20=240(元).要使得修小路AD,DE的花费最少， 只需使修小路DE的花费最少，即只需要DE的长 度最小即可.由垂线段最短可知，当DE⊥AB时， DE的长度最小.此时，SAm=AB:DE=AD: BD,即7×15×DE=7×12x9.DE=36m 5m. 240+5×20=384(元). .修建小路AD,DE的最少花费为384元.(8分) 20.解：(1)将(-4，-1)，(2,2)代人y=x+b,得 4+6=-1,解 k二2 2k+b=2. b=1. 1 .直线l,的函数表达式为y=2x+1. (4分) 1 (2)把y=0代入y=2x+1,得x=-2A(-2, 0).∴点A关于y轴的对称点为(2,0).将直线1 向下平移n(n>0)个单位长度得到直线l2,∴.直 1 线4的函数表达式为y=2x+1-.把(2,0)代 人y2+1-0,得0=行x2+1-n解得 n=2. (8分) 、年级上册北师 20 21.解：(1)141216.5 (3分) (2)如图所示. (6分) 投中次数 20- 1 18 18 1 16 16.5 15 .5 14 14 13.5 12 12 10 0 8 0 嘉嘉 淇淇 (3)选择嘉嘉更合适. (7分) 理由：嘉嘉、淇淇八组投篮投中次数的平均数相 同，但嘉嘉八组投篮投中次数比淇淇更稳定 (答案合理即可)(9分) 22.解：(1)设一个干粉灭火器的进价为x元，一个消 防自救呼吸器的进价为y元 根据题意，得 15x+20y=1500, 20x+25y=1950. 解得/七60， y=30. (3分) 答：一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自 救呼吸器的进价为30元 (4分) (2)设购进干粉灭火器m个，购进消防自救呼吸 器n个 根据题意，得m+n=10, (60m+30n=4800. 解得/m=60, n=40. ·.购进干粉灭火器60个，购进消防自救呼吸器 40个. (7分) .全部售出后共可获利60×30%×60+10× 40=1480(元) 答：全部售出后共可获利1480元. (9分) 23.解：(1)∠EAB∠DAC180 (3分) (2)LBPD=∠B-LD. (4分) 理由：如图①，过点P作PG∥CD,则∠D=∠DPG. 河北专版数学 八 图① AB∥CD, ∴.AB∥PG.∴.∠B=∠BPG. (6分) .·∠BPD=∠BPG-∠DPG, .∠BPD=∠B-∠D (8分) (3)100 (11分) 【解析】如图②，过点E作EF∥AB,则∠B+ ∠BEF=180°. D 图② AB∥CD, .EF∥CD.∴.∠FEC=∠C. ∵∠BEC=80°， .∠BEF+∠FEC=80°，即180°-∠B+∠C=80°. ..∠B-∠C=100°. 24.解：(1)根据题意，得图中线段DG是乙车距A地 的距离y与出发的时间x之间的函数图象 设乙车从B地到C地的行驶过程中y关于x的函 数表达式为y=x+b. 将D0,80),c(8,320)代入，得=80. 8k+b=320. 解得k30, b=80. .乙车从B地到C地的行驶过程中y关于x的函 数表达式为y=30x+80. (2分) (2)806 (4分) 函数图象EF如图. (6分) y/km 320 D 80长甲E 012345678xh 【解析】由图象可知，甲车的速度为80÷1= 年级上册北师 80(km/h). 甲车从A地行驶到C地所需时间为320÷80= 4(h). ,甲车在A地停留1h,.当x=2时，甲车从A地 出发，当x=6时，甲车到达C地 (3)由题意可知，甲车从A地出发时，乙车已经出 发了2h, .30x+80=80(x-2). 解得x=4.8, 80×(4.8-2)=224(km). .相遇点与A地的距离为224km. (8分) (④)当两车之间相距100m时，x的值为9或 14 5 (12分) 【解析】根据题意，分四种情况：①当甲车从B地 出发驶往A地时，两车之间相距100km.根据题 意，得80x+30x=10.解得x=19 ②当甲车从A地出发，与乙车相遇之前时，两车 之间相距100km.根据题意，得30x+80-80(x- 14 2)=100.解得x=5 ③当甲车从A地出发，与乙车相遇之后，且甲车 没有到达C地时，两车之间相距100km.根据题 意，得80(x-2)-(30x+80)=10.解得x=34 5 :>6此情况不成立。 ④当甲车到达C地后，乙车还没有到达C地时，两 车之间相距100km.根据题意，得30x+80=320 -100解得x=片<6此情况不成立。 综上所述，当两车之间相距100km时，x的值为 日该号 试卷6成安县 一、选择题 1.B2.D3.B4.B5.A6.D7.D 8.C【解析】正方形ABCD的面积为7，∴AB= √7.AB=AE,AE=√7.：点A所表示的数为 1,∴点E所表示的数为1+√7.故选C 9.A10.D 河北专版数学 11.D【解析】A选项中，一次函数y1=ax+b的图 象经过第一、二、三象限，a>0,b>0.∴-b< 0..一次函数y2=-bx+a的图象应该经过第一、 二、四象限A选项不符合题意B选项中，一次函 数y1=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴.a< 0,b>0..-b<0..一次函数y2=-bx+a的图象 应该经过第二、三、四象限.B选项不符合题意 C,D选项中，一次函数y1=ax+b的图象经过第 二、三、四象限，.a<0,b<0..-b>0..一次函 数y2=-bx+a的图象应该经过第一、三、四象 限.C选项不符合题意，D选项符合题意，故选D. 12.C【解析】CD=8,B为CD的中点，.CB= CD=4根据题意，将长方体的部分表面展开， 最有可能的两种情况如下：①如图①所示.·AC= 4+6=10,.AB=√AC2+CB2=2√29.②如图 ②所示.AE=6,BE=CB+CE=8,AB= √AE2+BE2=10.综上所述，2√29>10，.它 运动的最短路程为10.故选C C D D 6 B 8 4 4 8 E 6 图① 图② 二、填空题 13.a=1,b=-1,c=0(答案不唯一) 14.1 15./x+y=7, 10x+y+45=10y+x 16.60 三、解答题 17.解：(1)原式=2-3√2+2√2-3+3 （2分) =2-W2 (3分) (2)原式=5 +1-3 (2分) (3分) 18.证明：延长FD到G,如图 .'∠1=∠2，∠2=∠ADG, .∠1=∠ADG. (5分) 、年级上册北师 22