试卷7 教育发达地区优质真题河北模式改编卷(二)-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

根据题意，得(200-100)m+[200×(1- 20%)-100](250-m)=200×(250-50)- 100×250+4000. (7分) 解得m=100, 答：方案二中降价前共售出100箱.(10分) 24.解：(1)20° (2分) (2)①如图①. A D E B 图① 因为0E平分∠C0D, 所以LC0D=2LC0E. 由(1)知，∠B0C=20°. 所以∠B0D=∠B0C+∠C0D=20°+ 2LCOE (4分) 因为LC0E+∠B0D=65°， 所以∠C0E+20°+2LC0E=65°. 所以∠C0E=15°. (8分) ②∠B0E的度数为40-20或40+20 (11分) 【解析】由(1)知，∠B0C=20°.所以∠A0C= ∠A0B-∠B0C=40°. 因为∠A0D=°(0<<40)，所以分两种 情况： I.当OD在∠AOC的内部时，如图②. 图② 所以∠C0D=∠AOC-∠A0D=40°-a°. 因为OE平分∠C0D, 河北专版数学 2C0D=2(40-a)=20°- 1 所以LCOE= 所以∠B0E=∠B0C+∠C0E=20°+20°- 20=40-2 Ⅱ.当OD在∠A0C的外部时，如图③. A E -B 图③ 所以∠C0D=∠A0C+∠A0D=40°+a°. 因为OE平分LCOD, 所以uc0B=方c0n=40+)=20 1。 + 所以∠B0E=∠B0C+∠C0E=20°+20° +2=40+20 1。 综上所述，∠B0E的度数为40-20或40+ 试卷7教育发达地区优质真题河北模式 改编卷（二） 一、选择题 1.A2.D3.D4.C5.A6.B7.D 8.B 9.A【解析】设中间的数为x.若框出表中竖列 上相邻的三个数，则另外两个数分别是x-7, x+7,此时这三个数的和为x-7+x+x+ 7=3x.若框出表中横列上相邻的三个数，则 另外两个数分别是x-1,x+1,此时这三个数 的和为x-1+x+x+1=3x.若这三个数的 七年级上册北师 24 和是40，则3=40解得x=想因为：为整 数，所以这三个数的和不可能是40.A符合题 意.若这三个数的和是60，则3x=60.解得 x=20.所以这三个数的和可能是60.B不符 合题意.若这三个数的和是72，则3x=72.解 得x=24.所以这三个数的和可能是72.C不 符合题意.若这三个数的和是27，则3x=27 解得x=9.所以这三个数的和可能是27.D不 符合题意.故选A. 10.D【解析】由折叠可知∠AEN=∠A'EN= 30°15'，∠BEM=∠B'EM.所以∠BEM= 2180-LABN-LA'E0=7180-3015 -30°15)=59°45'.故选D. 11.C 12.A【解析】因为AD+BC=AD+CD+BD= AB+CD,且AD+BC=专AB,所以CD=子AB, 4 所以AC+BD=2AB.因为4C+BD=6,所以 AB=9.所以CD=3,即t=3.当t=3时，原方 程为3x-7(x-1)=3-2(x+3).解得x=5. 故选A. 二、填空题 13.-5314.②③④15.7 16.90°+或90°-α【解析】因为0M,0N分 别为∠AOC和LAOB的平分线，所以∠AOM= A0C、∠A0N=3A0R.根据题意，分 1 三种情况： ①当∠AOC和∠AOB在直线AD的两侧时，如 图①. 25 河北专版数学 七 B 图① 此时∠AM0N=LA0N+∠A0N=2LA0c+ 2A0B=号(A0C+LA0B)=3×180= 90°.因为∠M0N=a,0°<a<90°，所以此种 情况不符合题意。 ②当∠AOC和∠AOB在直线AD的同侧，且 ∠AOC<∠AOB时，如图② C B M 0 D 图② 此时∠M0N=∠A0N-∠A0M=2∠A0B- 2A0C -(AOB-LAOC)-2B0C- a.所以∠B0C=2a.因为LAOC+∠AOB= 180°，∠A0B+∠B0D=180°，所以∠A0C= ∠B0D.因为∠AOC+∠B0C+∠B0D=180°， 所以2LA0C+∠B0C=180°.所以2LA0C= 180°-2a.所以LA0C=90°-a. ③当∠AOC和∠AOB在直线AD的同侧，且 ∠AOC>∠AOB时，如图③. B 0 图③ 此时∠M0N=∠A0M-∠A0N=号∠A0C- AOB-(LAOG-/AOB)-7B0G- 年级上册北师 .所以∠B0C=2α.因为LAOC+∠AOB= 180°，∠A0C+∠C0D=180°，所以∠A0B= ∠C0D.因为LAOB+∠B0C+∠C0D=180°， 所以∠B0C+2∠C0D=180°.所以2∠C0D= 180°-2a.所以∠C0D=90°-a.所以 ∠A0C=180°-∠C0D=180°-(90°-a)= 90°+x. 综上所述，∠A0C=90°+或LA0C=90°-ax. 三、解答题 17.解：(1)运算错误的地方如下. (2分) -⑨*(9)-号×0号× （2)原式=9÷(-9)-×-月×号 12 (7分) 18.解：(1)去括号，得3x-6=x-8+8x. 移项，得3x-x-8x=-8+6. (2分) 合并同类项，得-6x=-2. 方程的两边都除以-6，得x=分 (4分) (2)去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=-6. 去括号，得4x+2-5x+1=-6. 移项，得4x-5x=-6-2-1. (2分) 合并同类项，得-x=-9. 方程的两边都除以-1，得x=9. (4分) 19.解：原式=-3x2+3xy+2x2+2xy-2 =-x2+5xy-2. (4分) .1 因为x-3》++3引=0， 1 所以x-3=0,y+3=0, 河北专版数学 所以x=3,y=一3 (6分) 当x=3,y=- 时， 原式=-32+5×3× 2=-9-5 2=-16 (8分) 20.解：(1)如图所示，∠A0C即为所求.(4分) (2)根据题意，分两种情况：①当OC在∠A0B 的内部时，∠A0C=∠A0B-∠B0C=65°- 30°=35° ②当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB +∠B0C=65°+30°=95°. 综上所述，∠A0C的度数为35°或95°.(8分) 21.解：(1)本次调查所抽取的学生人数为10÷ 25%=40(人). (1分) 补全条形统计图如图所示 (3分) 个人数 4 12 12 10 6 ☑ 0 A B C D E领域 (2)扇形统计图中E报告对应扇形的圆心角 的度数为360°× 8 =72° (5分) 40 (3)估计选择聆听B报告的学生有 6 40 600=90(人). (6分) 选择聆听D报告的学生有 12 ×600=180(人). 40 (7分) (4)①B②D (9分) 年级上册北师 26 22.解：(1)未知数x表示活动小组的人数，未知 数y表示计划做马年贺卡的数量. (4分) (2)选择嘉嘉的方法 (5分) 设活动小组有x人· 根据题意，得8x-5=5x+25. 解得x=10. 则8x-5=75. (8分) 答：活动小组共有10人，计划做75张马年 贺卡 (10分) 或选择淇淇的方法， (5分) 设计划做马年贺卡y张 根据题意，得y+5=y-25 8 5 解得y=75. 则y+5=75+5 8 8 =10 (8分) 答：活动小组共有10人，计划做75张马年贺卡 (10分) 23.解：(1)①后上 (2分) ②如图所示. (5分) (B2)B (A2)(A3)A (B) B B (2)如图所示. (8分) (3)AB2 (10分) 24.解：(1)13.5 (2分) (2)0+6 (5分) 2 (3)①120t90t+20070t+200 (8分) ②根据题意，分三种情况：I.当丙车到甲、 乙两车的距离相等，即丙车位置为甲、乙两 河北专版数学 车位置的中点时，120+90+200=70e+ 2 20.解得：=20 7 Ⅱ.当甲车到乙、丙两车的距离相等，即甲 车位置为乙、丙两车位置的中点时， 90E+200+70t+200=120.解得1=5. 2 Ⅲ.当乙车到甲、丙两车的距离相等，即乙 车位置为甲、丙两车位置的中点时， 120t+70:+200=90E+200.解得t=20. 2 综上所述，当：的值为295或20时，其中 车正好到另外两辆车的距离相等.（12分) 期末复习第4步·做模拟 试卷82025秋河北期末玉物宝一模 一、选择题 1.B2.C3.B4.A5.C6.D7.C 8.B9.A 10.C【解析】因为数轴上的点A,B,C,D分别 表示数a,b,c,d,AB=1,CD=2,所以b=a+ 1,c=d-2.所以b+c=(a+1)+(d-2)=a +d-1.因为a+d=7,所以b+c=6.故选C. 11.D 12.B【解析】由题图可知，拼第1个图形需要 的小正方形个数为4=22个；拼第2个图形 需要的小正方形个数为9=32个；拼第3个 图形需要的小正方形个数为16=42个；…； 所以拼第n个图形需要的小正方形个数为 (n+1)2个.故选B. 二、填空题 13.3.08×106 14.cd-ab 年级上册北师期末复习第3步·练真题 试卷7 教育发达地区优质真题河北模式改编卷（二） 七年级数学 根据河北省新中考考情编写 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.下列四个数中，绝对值最大的数是 A.-2 B司 C.0 2.下图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，则从左面看到的形状图是 T B D 正面 线 3.2025年3月21日，我国科学家通过嫦娥六号采回的月球背面月壤样品研究，取得了又一项 不 重大突破：确定月球最古老、最大的撞击遗迹一南极-艾特肯盆地形成于42.5亿年前， 数据42.5亿用科学记数法表示为 题 A.42.5×108 B.0.425×1010 C.4.25×10 D.4.25×10° 4.按图中所示的流程计算，若开始输入的值为x=2,则最后输出的结果是 ( 辐 输入x 计算x(x+1) 是 值大于100？ 输出结果 否 A.6 B.42 C.1806 D.无法输出结果 5.如图，下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是 ( A.x2+5x B.(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.x2+3x+6 3 ●P m 1 6 图1 图2 第5题图 第6题图 第7题图 6.下面说法与如图所示几何图形相符的是 A.点P在直线n上 B.直线OA与直线OB都经过点O C.∠1可以表示成∠0 D.直线OA和直线m表示同一条直线 7.我们常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9.远古时期，人们通过在 绳子上打结来记数，即“结绳记数”.一位母亲从右到左依次在排列的绳子上打结，采取满 七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数.例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳 结的情况(4×7+2=30)，那么图2表示孩子出生后的天数是 ) 班 A.520天 B.513天 C.511天 D.510天 8.若3x-2 =5与kx-1=15的解相同，则k的值为 ( 2 A.-4 B.4 C.6 D.-6 河北专版数学七年级 上册 北师 第1页 共6页 9.如图，在月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用所学的知识分析这三个数 的和不可能是 () A.40 B.60 C.72 D.27 日一二三四五六 18个频数 1234 567891011 12131415161718 B M 19202122232425 E 0 262728293031 50.560.570.580.590.5100.5分数/分 第9题图 第10题图 第11题图 I0.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN,EM进行折叠后（点E在AB边上），点B刚好落在A'E上.若 ∠AEN=30°15'，则∠BEM的度数为 A.60°15 B.60°45 C.59°15 D.59°45 11.某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理并绘制成如图所示的频数直方图，根据 图示信息，下列说法不正确的是 () A.频数直方图中的组距是10 B.一共抽取了50名学生的成绩 C.这次测试的优秀(90.5~100.5分)率为15% D.70.5~80.5分这一分数段的频数为18 12.如图，点C,D为线段AB上两点，AC+BD=6,且AD+BC=B,设CD=,则关于x的方程3x-7(x 1)=t-2(x+3)的解是 () A.x=5 B.x=4 D C.x=3 D.x=2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.中国人很早就开始使用负数.我国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注中用不同颜色的算筹分别表 示正数和负数（红色为正，黑色为负）.若红色算筹“三"表示的数是“+32”，则黑色算筹“三”表示 的数是 14.在日常生活和生产中常常看到下列现象： ①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短 ②砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙； ③用两个钉子就可以把横放的直木条固定在墙上； ④将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果两木条中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的。 其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为 .(填序号)》 15.若x-3y=6,xy=1,则3(x-y)+(xy-2x)= 16.在同一平面内，点0在直线AD上，∠A0C+∠A0B=180°，OM,ON分别为∠A0C和∠A0B的平分线.若 ∠M0N=(0°<<90°)，则∠A0C= 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17.(7分)学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程： 解-3(9》-×任引 45.4、7 =9÷(-9-7×4+7×2 第①步 河北专版数学七年级上册北师第2页共6页 试卷7 (1)在第①步的算式中用“O”圈出来小明同学所有运算错误的地方； (2)请你写出本题完整的运算过程. 18.（8分)解方程： (1)3(x-2)=x-(8-8x); (2)2+1-5x-1=-1. 3 6 19.(8分)先化简，再求值：-3(r-y)+2:+y-10,其中，满足(x-3++写0 20.(8分)作图与计算： (1)如图，已知：La,∠AOB,求作：在图2中，以OA为一边，在LAOB的内部作LAOC=∠. （要求：使用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.) B 图1 图2 (2)过点0分别引射线OA,0B,0C,且∠A0B=65°，∠B0C=30°，求∠A0C的度数 试卷7 河北专版数学七年级上册北师第3页共6页 21.(9分)为提高学生的网络认知，某学校筹备“工业互联网”研学活动，请专家来作主题报告 【收集数据】为了解学生的研学意向，某校在随机抽取的部分学生中下发调查问卷 “工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷 请选择你的研学意向，并在其后“”内打“√”（每名学生必选且只能选择其中一项）. A.数字李生□ B.人工智能 C.应用5G D.工业机器人□ E.区块链 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图。 人数 4 0 10 0 6 6 B 42 25% A B C D E领域 【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图. (2)求扇形统计图中E报告对应扇形的圆心角的度数 【作出决策】请合理安排报告，补全活动日程表 (3)学校有600名学生参加本次活动，估计其中选择聆听B,D报告的学生各有多少人 (4)在确保听取报告的每名学生都有座位的情况下，请你合理安排B,D两场报告，补全下方 活动日程表。 “工业互联网”主题日活动日程表 时间 地点 1号多功能厅(200座) 2号多功能厅(100座) 8:00-9:30 E A 10:00-11:30 Q ① 13:00~14:30 ② 设备检修暂停使用 22.（10分)问题：某活动小组计划做一批马年贺卡.如果每人做8张，那么比计划多5张；如果 每人做5张，那么比计划少25张 活动小组共有多少人？计划做多少张马年贺卡？ 嘉嘉和淇淇经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程： 河北专版数学七年级上册北师第4页共6页 试卷7 嘉嘉的方法：8x☐( )=5x☐( 淇淇的方法：口(。)-口( 5 (1)在嘉嘉、淇淇所列的方程中，“口”中是运算符号，“()”中是数字，试分别指出未知数x,y表示 的意义； (2)试选择一种方法，解答原题中的问题. 23.（10分)[具体问题】 图1是由6个棱长为1cm的小正方体所搭建的几何体，一只电子蚂蚁从点A出发，沿几何体的表面爬到 点B,怎样走爬行的路线最短？ 【方案设计】 为了研究其爬行的最短路线，小明进行了如下操作： (1)观察发现 观察发现，蚂蚁从A点出发，为了走出最短路线，根据“两点之间线段最短”的知识，并结合展开与折叠原 理，一共有3种不同的爬行路线 ①填空：图2中A,B是由上面与右面展开得到的平面图形中的最短路线；图2中AB2是由 面 与 面展开得到的平面图形中的最短路线；（均选填“前”“后”“左”“右”或“上”） ②画图：小明已经画出了其中两种，请在图2中补充出第3种展开得到的平面图形，并画出相应的最短路 线（即线段AB3). B B, 图1 A 图2 (2)比较验证 请用圆规和无刻度的直尺，比较AB1,AB2,AB,三种路线的长短.（不写作法，保留作图痕迹) (3)得出结论 线段AB1,AB2,AB,中最短的是 试卷7 河北专版数学七年级上册北师第5页共6页 24.(12分)【问题提出】小颖思考：数轴是数形结合的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联 系.那么点与点之间的关系，能否借助数轴来研究呢?在研究行程问题时，常将行驶的汽车 抽象成点，能否借助数轴来解决行程问题呢?以下是小颖的研究片段： 【特例观察】已知：数轴上有三个点，其中点C是线段AB的中点. (1)如图1，点A和点B表示的数分别是-2和4，则线段AB的中点C表示的数为 若点A和点B表示的数分别是0和7，则线段AB的中点C表示的数为. 【规律归纳】点C为线段AB的中点，则点A，B，C表示的数如下表. 弥 点A表示的数 ... -3 -2 -1 0 1 2 点B表示的数 -7 -6 3 4 -5 8 点C表示的数 -5 -4 1 2 -2 5 封 (2)猜想：经过大量观察，小颖发现：若点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段AB的中 点C表示的数为(用含a，b的代数式表示). 经验证可得，猜想是合理的 【迁移应用】(3)已知A，B两地相距200 km，甲、乙、丙三车分别从A，B两地同时沿同一路线朝 线 同一方向驶往C地，甲车从A地出发速度是120 km/h，乙车从B地出发速度是90 km/h，丙车 从B地出发速度是70 km/h.以A地为原点、以自A向C的方向为正方向，小颖建立了如图2所 示的数轴，请解决下列问题： 内 ①th后，甲车到达的位置用数轴上的数表示为，乙车到达的位置用数轴上 的数表示为，丙车到达的位置用数轴上的数表示为； ②问：当t为何值时，其中一车正好到另外两辆车的距离相等? A B 不 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 图1 乙 甲 A B >丙 0 200 要 图2 答 题 河北专版数学七年级上册北师第6页共6页