专项10 平行线的判定与性质-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

专项10平行线的判定与性质 1.解：(1)证明：DE∥AC, .∠1=∠c. ∠1=∠2， ∴.∠C=∠2.∴.AF∥BC. (2)AF∥BC, ∴.∠B+∠BAF=180°. ∠B=36°， .∠BAF=144°. AC平分LBAF, :2-4Br=72 .∠1=∠2=72° 2.解：①②③ 证明：∠1+∠2=180°， .AD∥EF..∠3=∠D ∠3=∠A, ∴∠A=∠D AB∥CD..∠B=∠C. [或①③② 证明：.∠1+∠2=180°， ∴.AD∥EF..∠3=∠D LB=∠C, ∴.AB∥CD..∠A=∠D. ∠3=∠A. 或②③① 证明：∠B=∠C, AB∥CD..∠A=∠D ∠3=∠A, .∠3=∠D..AD∥EF .∠1+∠2=180° 3.解：(1)∠1=∠2，∠1=40°，∴.∠2=40° .∠ABC=180°-∠1-∠2=100°. .AB∥CD,.∠ABC+∠BCD=180 ∴.∠BCD=180°-∠ABC=80°. .∠3+∠4=180°-∠BCD=100°. ∠3=∠4， .∠3=∠4=50°. (2)当∠2+∠3=90°时，光线AB与光线CD 河北专版 理由：∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=90°， .∠1+∠4=∠2+∠3=90°. (2分) ∴.∠ABC+∠BCD=2×180°-（∠2+∠1+∠3+ ∠4)=180° (4分) ∴.AB∥CD. ∴当∠2+∠3=90°时，光线AB与光线CD平行. (10分) 4.解：(1)∠B+∠BCD+∠D=360° (2分) (6分) 理由：如图①，过点C作CF∥AB. B C (8分) D (2分) 图① AB∥DE,.AB∥DE∥CF. (5分) .∠B+∠FCB=180°，∠D+∠FCD=180° ∴.LB+∠FCB+∠D+∠FCD=360°. .∠B+∠BCD+∠D=360°. (6分) (8分) (2)由(1)，得∠B+∠BCD+∠D=360°. (2分) ∠B=135°，∠D=145°， .∠BCD=360°-∠B-∠D=80°. (10分) (5分) (3)LB+∠C+∠D+∠E=540° (12分) 【解析】如图②，分别过点C,D作CM∥AB,DN∥ AB. (8分) M (2分) D (5分) 图② ∵AB∥EF,∴.AB∥CM∥DN∥EF. ∴.∠B+∠BCM=∠MCD+∠CDN=∠NDE+∠E= (8分)] 180°. .∴.∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=∠B+∠BCM+ (2分) ∠MCD+∠CDN+∠NDE+∠E=3×180°=540°. 5.解：(1)105 (3分) 【解析】AB∥PM,.∠EPM=∠AEP=45°. AB∥CD,∴.PM∥CD..∠FPM+∠PFD=180° ∠PFD=120°，∴∠FPM=180°-∠PFD=60. (5分) ∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=105. 平行 (2)LPFC=∠PEA+∠EPF (5分) (7分) 理由：PN∥AB,∠PEA=∠NPE. 数学八年级上册北师 10 :∠FPN=∠NPE+∠EPF, .∠FPN=∠PEA+∠EPF. AB∥CD,.PN∥CD. ∠FPN=∠PFC. ∴.∠PFC=∠PEA+∠EPF (9分) (3)18 (12分) 【解析】与(2)同理可得，∠GFC=∠EGF+∠AEG, ∠PFC=∠EPF+∠PEA. .∠EGF=LGFC-∠AEG,∠EPF=∠PFC- ∠PEA=36°. ·'∠PEA的平分线和LPFC的平分线交于点G, ∴.∠PEA=2LAEG,∠PFC=2LGFC ∴.2LGFC-2LAEG=36° .LGFC-LAEG=18°. ∠EGF=18. 期末复习第3步·练真题 试卷1保定市竞秀区 一、选择题 1.A2.B3.C4.D5.C6.D7.B 8.C9.D 10.A【解析】正方形ABCD的面积为6，即AB2= 6,AB=√6.AE=AB,.AE=√6.点A表 示的数是-1，点E表示的数是√6-1.故选A. 11.B【解析】根据题中计算方差的式子可知，该组 数据的平均数为8，数据个数共6个，分别为10， 9,9,8,6,6,即n=6.A,D正确，不符合题意.该组 数据添加一个数8后方差和标准差均变小.B错 误，符合题意；C正确，不符合题意.故选B. 12.C【解析】如图①，延长CD交AB于点Q,过点C 作CG∥AB. :AB∥EF,∴.AB∥CG∥EF ..LAQC=LOCG,LE=LGCE. .LAQC=∠QCG=∠DCE-∠GCE=∠DCE-∠E. 方案I可行 B E 图① 如图②，延长CD交AB于点Q.AB∥EF, ∴.∠AQC=∠CME.方案Ⅱ可行. 河北专版数学 A- M E 图② 综上所述，I,Ⅱ都可行.故选C 二、填空题 13.-114.715.1 16.(-2025,√3)【解析】过点A,作ABLx轴于点 B.:题图中的三角形均为边长为2个单位长度的 等边三角形，.0A1=2,0B=BA2=1.A1B= 0A-0B2=√3..点A1(-1,√3)，A2(-2,0). 同理，可得点A3(-3,√3)，点A4(-4,0),点A (-5,-√3)，点A(-6,0),点A(7,3),…. .An的横坐标为-，纵坐标以√3,0，√3,0，-√3， 0为一个循环组依次进行循环.2025÷6= 337…3,点P22的纵坐标是√3.点P22s的 坐标是(-2025，√3). 三、解答题 17.解：(1)甲、乙、丁 (3分) (2)原式=√6-√2+√3-√2 (5分) =W6-2√2+√3！ (8分) 18.解：(1)如图所示. (2分) (0,2) (3分) (2)点A(-2,-2),点B(3,-2),点C(0,2), AB=3-(-2)=5,AB边上的高为2-（-2)=4. 1 .SAANG=2×5×4=10, (6分) (3)点M的坐标为(1，-2)或(2，-2). (8分) 19.解：(1)证明：AB∥DG, ∴.∠1=∠BAD (2分) ∠1+∠2=180°， .∠BAD+∠2=180°. .AD∥EF (4分) (2),AB∥DG,∠B=40°， 、年级上册北师期末复习第2步·攻专项 专项10 平行线的判定与性质 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：50分得分： 编者按：本专项结合当地期末考情，以平行线的判定与性质为考查重点，同时囊括“平行线的拐 点问题”这一核心考点，帮助学生集中突破期末高频考点， 图考点1 平行线的简单证明 1.〔海口市〕(8分)如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,BC上，且DE∥AC,∠1=∠2. (1)求证：AF∥BC; (2)若AC平分∠BAF,∠B=36°，求∠1的度数 A 2.设题新角度开放性试题了(8分)如图，从①∠1+∠2=180°，②∠3=∠A,③∠B=∠C三个条 件中选出两个作为题设，另一个作为结论，可以组成3个命题.从中选择一个真命题，写 出已知、求证，并证明 已知 ,求证：.（填序号） 证明： 期末复习第2步 ·攻专 B 3.跨学科物理(10分)如图，一束光线AB射到平面镜a上，经平面镜a反射到平面镜b上， 又经平面镜b反射得到光线CD,反射过程中，∠1=∠2，∠3=∠4. (1)若AB∥CD,且∠1=40°，求∠4的度数； (2)探究∠2与∠3有什么关系时，光线AB与光线CD平行. 0 B61 河北专版数学八年级上册北师 31 考点2平行线的拐点问题 4.〔邢台市〕(12分)(1)如图1，AB∥DE,你能得出∠B,∠BCD,∠D之间的数量关系吗？请说 明理由 (2)如图1，AB∥DE,∠B=135°，∠D=145°，求∠BCD的度数 (3)如图2，AB∥EF,根据(1)中的结论进一步猜想，直接写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数 A B A 图1 图2 5.(12分)(1)【问题情境】如图1，AB∥CD,∠AEP=45°，∠PFD=120°，过点P作PM∥AB,则 ∠EPF= 09 (2)I问题迁移】如图2，AB∥CD,点P在AB的上方，点E,F分别在AB,CD上，连接PE,PF, 过点P作PN∥AB,则∠PEA,∠PFC,∠EPF之间的数量关系是 请说明 理由； (3)【联想拓展】如图3，在(2)的条件下，已知∠EPF=36°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分 期未复习第2步·攻专项 线交于点G,过点G作GH∥AB,则LEGF= H B -B B —D 图1 图2 图3 32 河北专版数学八年级上册北师