专项9 一次函数的图象与性质-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

(3)乙车行驶0.5h或2.5h时，两车恰好相距40km. (10分) 【解析】设乙车行驶的路程y(km)与甲车行驶的时 间x(h)的函数表达式为y=mx+n. 把点(2,0)，(3.5,120)代入， 得2m+n=0, 解得m=80, (3.5m+n=120. n=-160 ∴乙车行驶的路程y(km)与甲车行驶的时间x(h) 的函数表达式为y=80x-160. 分两种情况：①当两车相遇前相距40km时，40x- 20-(80x-160)=40. 解得x=2.5.此时乙车行驶2.5-2=0.5(h) ②当两车相遇后相距40km时，80x-160-(40x- 20)=40. 解得x=4.5.此时乙车行驶4.5-2=2.5(h) 综上所述，当乙车行驶0.5h或2.5h时，两车恰好 相距40km. 3.解：(1)设甲种笔记本的价格是每个x元，乙种笔记 本的价格是每个y元 根据题意，得 20x+30y=190, (3分) 10x=20y-10. 解得/5， y=3. 答：甲种笔记本的价格是每个5元，乙种笔记本的 价格是每个3元， (5分) (2)设购买m个甲种笔记本，所需费用为w元，则 购买(100-m)个乙种笔记本 根据题意，得w=5×0.9m+3×0.9(100-m)= 1.8m+270. (7分) 1.8>0,.w随m的增大而增大 m≥75，.当m=75时，w最小，最小值为1.8× 75+270=405. 此时100-m=25 答：购买75个甲种笔记本，25个乙种笔记本，所花 费用最低，最低费用是405元. (10分) 4.解：(1)设小明买了x个自动笔，y个彩笔， 根据题意，得 2+x+y+2+1=8, (3分) 6+1.5x+4y+9+3.5×1=28. 解得 x=1, y=2. 河北专版数学 答：小明买了1个自动笔，2个彩笔 (5分) (2)设购买m个笔记本，n个自动笔。 根据题意，得}m+15=15, (7分) ∴.n=10-3m. m,n均为正整数， m=m=2或m=3, n=7,n=4 n=1. 共有3种购买方案， 方案1：购买1个笔记本，7个自动笔； 方案2：购买2个笔记本，4个自动笔； 方案3：购买3个笔记本，1个自动笔 (10分) 专项9一次函数的图象与性质 1.解：(1)设正比例函数的表达式为y=kx. 正比例函数的图象经过点(1,2)，.k=2. 正比例函数的表达式为y=2x. (3分) “.将正比例函数的图象向上平移6个单位长度后 得到直线l,的函数表达式为y=2x+6. (5分) (2)在y=2x+6中，令x=0,得y=6. 令y=0,得2x+6=0.解得x=-3. .点A(-3,0),B(0,6).∴.0A=3,0B=6. (7分) 5m=0A:0B=7x3x6=9 (9分) 4 2.解：(1)在直线y=-3+8中，令x=0,得y=8. “点B(0,8).令y=0,得- 3x+8=0. x=6.点A(6,0).∴0A=6,0B=8. .在Rt△B0A中，AB=√OB2+OA2=10.(3分) 根据折叠的性质，得AC=AB=10. .0C=0A+AC=16.∴.点C(16,0) (5分) (2)根据折叠的性质，得BD=CD. OD =m..CD=BD=OB+OD=8+m. :在Rt△C0D中，0C+0D2=CD2, .162+m2=（8+m)2解得m=12. .0D=12.点D(0,-12) (8分) 设直线CD的函数表达式为y=x+b.把点C(16, 0)和点D(0,-12)代入，得16s+6=0,解得 b=-12. 年级上册北师 8 k= 4 b=-12. 直线CD的函数表达式为y=:-12(10分) 3.解：(1)将点A(1,3)代入y=2x+b,得3=2×1+ b.解得b=1. .函数y=2x+b的表达式为y=2x+1. (2分) 函数图象如图所示。 (4分) (2)不在。 (5分) 理由：在y=2x+1中，令x=-7,则y=2×(-7)+ 1=-13. …-13≠-15， 点P(-7,-15)不在该函数的图象上. (8分) (3)n的值为1. (10分) 4.解：(1)把点A(2,m)代入y=2x- 中，得m=2× 23-2 (2分) ∴点2引 设直线AB的函数表达式为y=x+b. 将点A2,引，B(0,3)代人y=:+b, 得2+6=2解 k=_3 4 6=3. b=3. 直线1松的两数表达式为y=寻+3. (5分) (2)点P(t,y)在线段AB上， 3 y1= 4+3,且0≤t≤2. (7分) :点Qt-1,)在直线y=2x-上， 2 ∴%=2-10-3=2a-号 9 9 河北专版数学 八 .11 4 <0,y1-y2随t的增大而减小 当t=0时-y取得最大值，最大值为 2 .(10分) 1 5.解：(1)把点C(2,4)代入y=-2+m,得4= 名×2+m解得m=5. (2分) 设l的函数表达式为y=nx.将点C(2,4)代入y= nx,得4=2n.解得n=2. L,的函数表达式为y=2x. (4分) (2)由(1)可知直线1的函数表达式为y=2+5, 把x=0代入y=之+5，得y=5 .点B(0,5).∴.0B=5. 点C(2,4),Sa0c=2×5×2=5, ∴.SAA0W=2SAB0c=10. 把y=0代入y=子+5，得+5=0=10 .点A(10,0).0A=10. (6分) 5e=201-w=105=2 ∴yM=2或yM=-2. 把y=2代人y=克+5，得-分+5=2 解得x=6. 把，=2代人y=7+5,得-分+5=2 解得x=14. 点M的坐标为(6,2)或(14，-2). (8分) （3)的值为-22或1 （11分) 【解析】11,2，不能围成三角形，分三种情况 ①当1，儿，时，不能围成三角形，此时k=-2 1 ②当2∥儿，时，不能围成三角形，此时k=2。 ③当1，过点C(2,4)时，不能围成三角形. 将点C(2,4)代入y=x+2,得2k+2=4. 解得k=1. 综上所述.6的值为分，2或1. 年级上册北师期末复习第2步·攻专项 专项9 一次函数的图象与性质 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：50分得分： 编者按：本专项精选期末常考题型，考查一次函数的图象与性质、一次函数与三角形结合等，助 力学生通过专项练习，熟练掌握解题思路与技巧， 1.〔保定市改编〕(9分)如图，在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图象经过点(1,2)，把 此正比例函数的图象向上平移6个单位长度，得到直线.已知直线1，与x轴交于点A,与y 轴交于点B. (1)求直线L,的函数表达式； (2)求△AOB的面积. 2.〔饰事〕(10分)如图，在平面直角坐标系0中，直线)子+8与轴、y轴分别交于点 期末复习 A,B,点D在y轴的负半轴上.若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的 点C处， 2步 (1)求AB的长和点C的坐标； (2)求直线CD的函数表达式. ·攻专 3.(10分)在平面直角坐标系中，函数y=2x+b的图象经过点A(1,3). (1)求函数y=2x+b的表达式，并在图中所示的坐标系中画出函数的图象； (2)判断点P(-7,-15)是否在该函数的图象上，并说明理由； 河北专版数学八年级上册北师 29 (3)当x≤-1时，对于x的每一个值，函数y=x(n为正整数)的值不小于函数y=2x+b的 值，直接写出n的值 4.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2,m)在直线y=2x-上，过点A的直线交轴 于点B(0,3) (1)求m的值和直线AB的函数表达式； (2)若点P,x在线段AB上点0：-1在直线y=2x-多上，术-为的最大值。 0 期末复习第 2步 5.〔张家口市改编)(11分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+m的图象L分别 与x轴、y轴交于A,B两点，正比例函数的图象L2与l,交于点C(2,4). 攻 (1)求m的值及1，的函数表达式； 项 (2)若M是直线)=方x+m上的-个动点，连接OM,当△0M的面积是△B0C的面积 的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标； (3)一次函数y=kx+2的图象为L,且1，l2,L不能围成三角形，直接写出k的值. 1:y= 2%+m 30 河北专版数学八年级上册北师