专项8 实际应用题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

x+2y=11,① (2)原方程组可化为} 2x+y=13.② ①×2-②，得3y=9.y=3. (2分) 将y=3代入①，得x+6=11. x=5. (4分) ·原方程组的解为=5， y=3. (5分) 5.解：(1)二 (3分) (2)选择解法一： ①+②，得4x=4.解得x=1. (5分) 把=1代人①，得1+5y=3解得y=子 x=1, .原方程组的解为 2 (8分) y=5 或选择解法二： 由②，得5y=3x-1.③ 把③代入①，得x+3x-1=3.解得x=1. (5分) 把x=1代入③，得5y=3×1-1=2. 邮母导 x=1, .原方程组的解为 2 (8分) y= 6.解：(1)：aOb=ax+by, .2⊙4=2x+4y=-18. (2分) 把x=-5代入，得-10+4y=-18. 解得y=-2. (4分) (2)a@b=ax+by,∴.1⊙1=x+y=8,4⊙2=4x +2y=20. (7分) +y=8, 解得 x=2, 4x+2y=20. y=6. (10分) 专项8实际应用题 1.解：(1)30250 (4分) (2)由题图知，当0≤x≤200时，B方案的通信费用 y(元)与通话时间x(min)之间的函数表达式为y= 50. 当x>200时，设B方案的通信费用y(元)与通话 时间x(min)之间的函数表达式为y=kx+b.将 (200,50),(250,70)代人y=kx+b,得{ 200k+b=50, 250k+b=70. 河北专版数学 八 2 解得 k =5 b=-30. .当x>200时，B方案的通信费用y(元)与通话时 2 间x(min)之间的函数表达式为)y=亏-30. 综上所述，B方案的通信费用y(元)与通话时间 x(min)之间的函数表达式为 50(0≤x≤200)， Y= 2 |5x-30(x>200). (8分) (3)两种方案通话时间相差25min. (10分) 【解析】当x>120时，设A方案的通信费用y(元) 与通话时间x(min)之间的函数表达式为y=mx+ n.将(120,30)，(170,50)代入y=mx+n,得 120m+n=30, 170m+n=50. 2 m=5,当x>120时，A方案的通信费用 解得 n=-18, y(元)与通话时间x(min)之间的函数表达式为y= 2 5t-18. :B方案的通信费用为50元，且两种方案的通信 费用相差10元， .A方案的通信费用为60元或40元， 在y=子-18中，令y=40,得子-18=40，解得 x=145.∴.170-145=25(min). 2 2 在y=亏x-18中，令y=60,得亏-18=60.解得 x=195.∴.195-170=25(min). ∴.两种方案通话时间相差25min. 2.解：(1)根据题意，得甲车行驶的速度为120÷(3.5 -0.5)=40(km/h). .a=1×40=40. (3分) (2)根据题意，得b=1+0.5=1.5. 当1.5<x≤7时，设甲车行驶的路程y(km)与甲车 行驶的时间x(h)的函数表达式为y=kx+t. 把点(1.5,40)，(3.5,120)代入， 得56+1=40，解得 k=40, 3.5k+t=120." t=-20. 当1.5<x≤7时，甲车行驶的路程y(km)与甲车 行驶的时间x(h)的函数表达式为y=40x-20. (7分) 年级上册北师 (3)乙车行驶0.5h或2.5h时，两车恰好相距40km. (10分) 【解析】设乙车行驶的路程y(km)与甲车行驶的时 间x(h)的函数表达式为y=mx+n. 把点(2,0)，(3.5,120)代入， 得2m+n=0, 解得m=80, (3.5m+n=120. n=-160 ∴乙车行驶的路程y(km)与甲车行驶的时间x(h) 的函数表达式为y=80x-160. 分两种情况：①当两车相遇前相距40km时，40x- 20-(80x-160)=40. 解得x=2.5.此时乙车行驶2.5-2=0.5(h) ②当两车相遇后相距40km时，80x-160-(40x- 20)=40. 解得x=4.5.此时乙车行驶4.5-2=2.5(h) 综上所述，当乙车行驶0.5h或2.5h时，两车恰好 相距40km. 3.解：(1)设甲种笔记本的价格是每个x元，乙种笔记 本的价格是每个y元 根据题意，得 20x+30y=190, (3分) 10x=20y-10. 解得/5， y=3. 答：甲种笔记本的价格是每个5元，乙种笔记本的 价格是每个3元， (5分) (2)设购买m个甲种笔记本，所需费用为w元，则 购买(100-m)个乙种笔记本 根据题意，得w=5×0.9m+3×0.9(100-m)= 1.8m+270. (7分) 1.8>0,.w随m的增大而增大 m≥75，.当m=75时，w最小，最小值为1.8× 75+270=405. 此时100-m=25 答：购买75个甲种笔记本，25个乙种笔记本，所花 费用最低，最低费用是405元. (10分) 4.解：(1)设小明买了x个自动笔，y个彩笔， 根据题意，得 2+x+y+2+1=8, (3分) 6+1.5x+4y+9+3.5×1=28. 解得 x=1, y=2. 河北专版数学 答：小明买了1个自动笔，2个彩笔 (5分) (2)设购买m个笔记本，n个自动笔。 根据题意，得}m+15=15, (7分) ∴.n=10-3m. m,n均为正整数， m=m=2或m=3, n=7,n=4 n=1. 共有3种购买方案， 方案1：购买1个笔记本，7个自动笔； 方案2：购买2个笔记本，4个自动笔； 方案3：购买3个笔记本，1个自动笔 (10分) 专项9一次函数的图象与性质 1.解：(1)设正比例函数的表达式为y=kx. 正比例函数的图象经过点(1,2)，.k=2. 正比例函数的表达式为y=2x. (3分) “.将正比例函数的图象向上平移6个单位长度后 得到直线l,的函数表达式为y=2x+6. (5分) (2)在y=2x+6中，令x=0,得y=6. 令y=0,得2x+6=0.解得x=-3. .点A(-3,0),B(0,6).∴.0A=3,0B=6. (7分) 5m=0A:0B=7x3x6=9 (9分) 4 2.解：(1)在直线y=-3+8中，令x=0,得y=8. “点B(0,8).令y=0,得- 3x+8=0. x=6.点A(6,0).∴0A=6,0B=8. .在Rt△B0A中，AB=√OB2+OA2=10.(3分) 根据折叠的性质，得AC=AB=10. .0C=0A+AC=16.∴.点C(16,0) (5分) (2)根据折叠的性质，得BD=CD. OD =m..CD=BD=OB+OD=8+m. :在Rt△C0D中，0C+0D2=CD2, .162+m2=（8+m)2解得m=12. .0D=12.点D(0,-12) (8分) 设直线CD的函数表达式为y=x+b.把点C(16, 0)和点D(0,-12)代入，得16s+6=0,解得 b=-12. 年级上册北师 8期末复习第2步·攻专项 专项8实际应用题 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末高频考法，围绕一次函数、二元一次方程组的实际应用展开，试题设问 灵活多变，通过针对性练习，有效提升学生解决实际问题的能力. 三考点1一次函数的实际应用 1.〔石家庄市〕(10分)某通信公司提供了A,B两种通信方案，其通信费用y(元)与通话时间 x(min)之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题： (1)某人若按A方案通话时间为100min时，通信费用为 元；若通信费用为70元， 则按B方案通话时间为 min. (2)求B方案的通信费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数表达式 (3)若B方案的通信费用为50元，通话时间为170min,且此时两种方案的通信费用相差 10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟. y(元) A方案一B方案 70 50 30 120170200250x(min) 期 复习第 2步 2.〔保定市〕(10分)甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h,并在中途休息了0.5h, 攻 休息前后速度相同.下图是甲、乙两车行驶的路程y(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数 项 图象 (1)求a的值； (2)求当b<x≤7时，甲车行驶的路程y(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数表达式； (3)直接写出乙车行驶几小时时，两车恰好相距40km. 个y(km) 260 120 0 1b23.5 7x(h) 河北专版数学八年级上册北师 27 考点2二元一次方程组的实际应用 3.〔保定市〕(10分)某中学准备举办以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的 同学颁发奖品.张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，已知购买甲种笔记本20个， 乙种笔记本30个，共用190元，且购买10个甲种笔记本比购买20个乙种笔记本少花10元. (1)分别求甲、乙两种笔记本每个的价格， (2)张老师准备购买甲、乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本的数量大于或等于75个. 因张老师购买的数量多，实际付款时全部按原价的九折付款.为了使所花费用最低，应如 何购买？最低费用是多少？ 4.日常生活情境购买学习用品(10分)小明购买学习用品的记录如表，因被涂污导致部分数 据无法识别.根据下表解决以下问题： 商品名 单价（元/个） 数量（个） 金额（元） 直尺 3 2 6 自动笔 1.5 期未复习第2步·攻专项 彩笔 笔记本 # 2 9 圆规 3.5 1 # 合计 8 28 (1)小明买了自动笔、彩笔各几个？ (2)若小明再次购买笔记本和自动笔两种文具，共花费15元，则有几种不同的购买方案？ 请完整写出具体购买方案 28 河北专版数学八年级上册北师