专项7 计算题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项7计算题 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项聚焦期末计算题常考类型，涵盖实数的运算、解方程组两大核心内容，以集中式 训练助力学生查漏补缺，强化计算能力 图考点1 实数的运算 1.(16分)计算：(1)W12-√3+ 1 (2)64-27-I1-√2|+√2； （3)2+27-（m-3.14m: (4)(2W3-√2)(23+√2)+（√6-1）2 √3 2.〔承德市〕(8分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是√11的整数部分 (1)求a,b,c的值； (2)求3a-b+c的平方根 期末复习第2步·攻专项 3.〔保定市改编〕(8分)观察下列各式及其化简过程： √7+2√6=J1+2√1×6+（√6）2=√(1+√6)2=1+√6； √10-2√21=√（√3）2-23×7+（√7）2=√（√3-W7)2=√7-√3. (1)按照上述两个根式的化简过程，化简：√9+2√14； (2)针对上述规律，请你直接写出√a±2√b=√c±√d(c>d)中，a,b与c,d之间的关系 （用含c,d的式子分别表示a,b) 河北专版数学八年级上册北师 25 图考点2 解二元一次方程组 4.(10分)解方程组： y=2x-3, x-1_2-y=1, (1)〔福州市〕 (2) 63 3x+2y=8; 2x+y=13. 5.设题新角度过程性学习(8分)解方程组： x+5y=3,① 3x-5y=1.② 解法一： 解法二： ①+②，得4x=4. 由②，得5y=-3x+1.③ 把③代入①，得x-3x-1=3. (1)这两种解法中，出现错误的是解法 ;(选填“一”或“二”) (2)请从这两种解法中选择一种你喜欢的方法写出正确完整的解答过程， 期末复习第2步 ·攻专项 6.(10分)我们定义一个关于非零常数a,b的新运算，规定：a⊙b=ax+by.例如：3O2=3x+2y. (1)如果x=-5,2©4=-18，求y的值； (2)如果1@1=8,4⊙2=20，求x,y的值 26 河北专版数学八年级上册北师∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD. (4分) AE=BF,EC=FD, △EAC≌△FBD. .∠A=∠FBD.AE∥BF. (7分)] 14.解：(1)证明：∠2=∠3， .CE∥FN..∠C=∠FND ∠C=∠1，∠FND=∠1. AB∥CD, (2).∠D=40°，AB∥CD: .∠AED=180°-∠D=140°. :∠EMF=80°，CE∥FN, .∠2=∠EMF=80°. .∴∠AEC=∠AED-∠2=60° ∴.∠AEP=180°-∠AEC=120°. (8分) 15.解：(1)证明：AB∥CD,.∠CEH=∠EHB. .∠GFB=∠CEH, ∠GFB=∠EHB.∴.GF∥EH. (3分) (2)ZFME=90'-2 (4分) 证明：如图，过点M作MQ∥AB,过点G作GP∥AB. A M AB∥CD,∴.MQ∥CD∥AB. .∴LAFM=∠FMQ,LQME=∠MEC. ∴.LFME=∠FMQ+∠QME=LAFM+∠MEC. (6分) 同理，可得∠FGE=∠FGP+∠PCE=∠AFG+ LGEC. :FM平分LAFG,EM平分LGEC, .∴∠AFG=2LAFM,∠GEC=2LMEC. .:.∠FGE=∠AFG+∠GEC=2LAFM+2∠MEC= 24FME. :GF∥EH,∴.∠FGE+∠GEH=180°. :∠GEH=a,∠FGE=180°-a. .2∠FME=180°-. ∠FME=90-号 (9分) 河北专版数学 专项7计算题 1.解：(1)原式=23-√3+3 3 (2分) 43 (4分) 3 (2)原式=8-3-（√2-1）+√2 (2分) =8-3-√2+1+√2 =6. (4分) (3)原式=√12×+27×}5-1 3 (2分) =2+3-1 =4. (4分) (4)原式=(2√3)2-（√2）2+（√6）2-2√6+1 =12-2+6-2W6+1 (2分) =17-2W6. (4分) 2.解：(1)5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平 方根是4， .5a+2=27,3a+b-1=16. ∴.a=5,b=2. (3分) 3<√11<4，c是√11的整数部分， c=3. (5分) (2)由(1)得3a-b+c=15-2+3=16. (6分) 16的平方根是±4， .3a-b+c的平方根是±4， (8分) 3.解：(1)根据题意，得√9+2√14 √(7)2+2W7×2+(2)2=√（√7+√2）2= √7+√2. (5分) (2)a=c+d,b=cd. (8分) 【解析】：a±2√b=√c±√d(c>d), .Wa±2√b=J(√e±√d)2=Jc+d±2Wcd (c>d). ..a=c+d,b=cd. 4.解：(1)y=2x-3,① 3x+2数②将①代人②，得+ 2(2x-3)=8.解得x=2. (2分) 将x=2代入①，得y=2×2-3=1. (4分) 原方程组的解为 x=2, y=1. (5分) 、年级上册北师 6 x+2y=11,① (2)原方程组可化为} 2x+y=13.② ①×2-②，得3y=9.y=3. (2分) 将y=3代入①，得x+6=11. x=5. (4分) ·原方程组的解为=5， y=3. (5分) 5.解：(1)二 (3分) (2)选择解法一： ①+②，得4x=4.解得x=1. (5分) 把=1代人①，得1+5y=3解得y=子 x=1, .原方程组的解为 2 (8分) y=5 或选择解法二： 由②，得5y=3x-1.③ 把③代入①，得x+3x-1=3.解得x=1. (5分) 把x=1代入③，得5y=3×1-1=2. 邮母导 x=1, .原方程组的解为 2 (8分) y= 6.解：(1)：aOb=ax+by, .2⊙4=2x+4y=-18. (2分) 把x=-5代入，得-10+4y=-18. 解得y=-2. (4分) (2)a@b=ax+by,∴.1⊙1=x+y=8,4⊙2=4x +2y=20. (7分) +y=8, 解得 x=2, 4x+2y=20. y=6. (10分) 专项8实际应用题 1.解：(1)30250 (4分) (2)由题图知，当0≤x≤200时，B方案的通信费用 y(元)与通话时间x(min)之间的函数表达式为y= 50. 当x>200时，设B方案的通信费用y(元)与通话 时间x(min)之间的函数表达式为y=kx+b.将 (200,50),(250,70)代人y=kx+b,得{ 200k+b=50, 250k+b=70. 河北专版数学 八 2 解得 k =5 b=-30. .当x>200时，B方案的通信费用y(元)与通话时 2 间x(min)之间的函数表达式为)y=亏-30. 综上所述，B方案的通信费用y(元)与通话时间 x(min)之间的函数表达式为 50(0≤x≤200)， Y= 2 |5x-30(x>200). (8分) (3)两种方案通话时间相差25min. (10分) 【解析】当x>120时，设A方案的通信费用y(元) 与通话时间x(min)之间的函数表达式为y=mx+ n.将(120,30)，(170,50)代入y=mx+n,得 120m+n=30, 170m+n=50. 2 m=5,当x>120时，A方案的通信费用 解得 n=-18, y(元)与通话时间x(min)之间的函数表达式为y= 2 5t-18. :B方案的通信费用为50元，且两种方案的通信 费用相差10元， .A方案的通信费用为60元或40元， 在y=子-18中，令y=40,得子-18=40，解得 x=145.∴.170-145=25(min). 2 2 在y=亏x-18中，令y=60,得亏-18=60.解得 x=195.∴.195-170=25(min). ∴.两种方案通话时间相差25min. 2.解：(1)根据题意，得甲车行驶的速度为120÷(3.5 -0.5)=40(km/h). .a=1×40=40. (3分) (2)根据题意，得b=1+0.5=1.5. 当1.5<x≤7时，设甲车行驶的路程y(km)与甲车 行驶的时间x(h)的函数表达式为y=kx+t. 把点(1.5,40)，(3.5,120)代入， 得56+1=40，解得 k=40, 3.5k+t=120." t=-20. 当1.5<x≤7时，甲车行驶的路程y(km)与甲车 行驶的时间x(h)的函数表达式为y=40x-20. (7分) 年级上册北师