专项6 证明-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项6证明 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.〔石家庄市〕下列句子中不是命题的是 A.两直线平行，同位角相等 B.直线AB垂直于CD吗 C.若√ad=√，则lal=lbl D.同角的补角相等 2.如图，这是一杆古秤在称物时的状态，若∠2=80°，则∠1的度数为 A.96° B.1009 C.1029 D.1109 B 5 4 D E 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，下列判断中错误的是 ( A..∠1=∠2，∴.AE∥BD B..∠5+∠BAE=180°，.AE∥BD C..∠3=∠4，，AB∥CD D..∠5=∠BDC,AE∥BD 复 4.教材P196第8题改编生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关.如图，从点 第 2 光源P照射到抛物线上的光线PA,PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出.若 步 ∠CAP=a,∠DBP=B,则∠APB的度数为 () A.2a B.2B C.a+B D.(a+B) 项 5.如图，将三角尺的30°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数 等于 A.20° B.30° C.50° D.80° 6.设题新角度过程性学习了在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能进行判断， 这个推理过程叫作证明.嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，在黑板上 给出了如下推理过程： 已知：如图，b∥a,c∥a.求证：b∥c. 证明：作直线DF分别交直线a,b,c于点D,E,F 河北专版数学八年级上册北师 .a∥b,∠1=∠4.a∥c,∴.∠1=∠5.∴.b∥c 淇淇认为嘉嘉的推理不严谨，需要在“∴∠1=∠5.”和“·.b∥c.”之间进行补充.你认为 下列说法正确的是 ( A.嘉嘉的推理严谨，不需要补充 B.应补充“.∠2=∠5” C.应补充“∠3+∠5=180°.” D.应补充“.∠4=∠5.” D B 4 3 CR BOD 5 第6题图 第8题图 7.小明、小兴、小华、小亮的职业分别是工程师、设计师、程序员中的一种，其中只有小兴和 小亮的职业相同，小明是工程师，小华不是设计师，小兴的职业是 ) A.工程师 B.设计师 C.程序员 D.不确定 8.如图，AB∥EF,∠BCD=90°，则a,B,Y的关系是 ( A.B+y-=90° B.+B+y=180° C.a+B-y=90° D.B=a+y 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.设题新角度开放性试题了能说明命题“若a为无理数，则α也是无理数”是假命题的一个反 例是a= 10.如图，用尺规作图：过点C作CN∥OA,其作图依据是 期 B D 复习第 MX® C 2步 O D A 图 图2 G 第10题图 第11题图 第12题图 项 11.〔保定市改编〕我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车 放在水平地面上的实物图，图2是其部分抽象示意图，其中AB,CD都与地面1平行，∠BCD= 60°，∠BAC=50°.当AM∥CB时，∠MAC的度数为 12.〔广州市〕如图，点E,F为长方形ABCD的边AD,BC上的点，连接CE,AF,将△EDC沿着CE 翻折得到△EGC,将△ABF沿着AF翻折得到△AHF.此时，点H恰好落在线段EG上，且 ∠AFB=∠GED.以下结论：①AF∥EQ;②LEAH+∠HFQ=90°；③LEHA=∠CED; ④∠QEC=∠ECQ.其中结论正确的是 (填序号) 三、解答题（共24分） 13.设题新角度开放性试题(7分)如图所示，点A,B,C,D在同一条直线上，在△ACE和△BDF 中，给出下面四个论断：①AE∥BF;②AE=BF;③EC=FD;④AB=CD. 河北专版数学八年级上册北师 23 请你从四个论断中选出三个作为已知条件，剩余的一个作为结论写出一个真命题（用序 号形式表示)，并写出证明过程。 14.〔保定市〕(8分)如图，已知点E,F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M, ∠C=∠1，∠2=∠3， (1)求证：AB∥CD: (2)若∠D=40°，∠EMF=80°，求∠AEP的度数. 期末复习第 15.(9分)已知：AB∥CD,点E在CD上，点F,H在AB上，点G在AB,CD之间，连接FG,EH, 2步 GE,∠GFB=∠CEH 攻专项 (1)如图1，求证：GF∥EH. (2)如图2，若∠GEH=a,FM平分∠AFG,EM平分∠GEC,则∠FME与a之间有怎样的数 量关系（用含α的代数式表示∠FME)？请写出你的猜想，并加以证明， H H E D 图1 图2 24 河北专版数学八年级上册北师原数据的平均数，10+a=5十a解得a=15, 5 11.79.5~89.5分【解析】根据题意，分数位于69.5 79.5分和89.5~99.5分之间的篇数和为160-8- 24-56=72(篇)..69.5~79.5分之间对应的篇数 为72× 5+4=40(篇).8+24+40=72，将 5 160个数据从小到大排列，第80个数据和第81个 数据均落在79.5~89.5分之间..在这次评比中 作文分数的中位数落在79.5~89.5分之间 三、解答题 12.解：(1)补全统计表和箱线图如下 (4分) 满意度评分调查分 公司 最小值m2s mso m75 最大值 A分公司 66 78 80 87 91 B分公司 62 7383.5 89 94 评分/分 100 4 90 91 87 89 80 80 3.5 70 78 73 -66 60 62 A分公司 B分公司 (2)①A分公司评分的中位数、上四分位数均低 于B分公司； ②A分公司评分比较集中，B分公司评分比较分 散.（答案合理即可) (8分) 13.解：(1)87.58835 (3分) (2)B等级所对应的扇形圆心角的度数是360°× 15%=54°. (5分) (3)八年级的成绩更好 (6分) 理由：两个年级竞赛成绩的平均数相同，但八 年级学生竞赛成绩的中位数和众数都高于七年 级，八年级的成绩更好.（答案合理即可）(9分) 专项6证明 一、选择题 1.B2.B3.B4.C5.D6.D7.B 8.C【解析】如图，分别过点C、点D作AB的平行线 CM和DN. 5 河北专版数学 C…M ND AB∥EF,∴.AB∥CM∥DN∥EF..=∠BCM, ∠MCD=∠NDC,∠NDE=Y.∴.a+B=∠BCM+ ∠NDC+∠NDE=∠BCM+∠MCD+Y.:∠BCD= ∠BCM+∠MCD=90°，∴.a+B=90°+y,即a+B- y=90°.故选C. 二、填空题 9.√2（答案不唯一） 10.内错角相等，两直线平行 11.70 12.①②④【解析】在长方形ABCD中，AD∥BC, LB=90°..∠GED=∠EQF. ∠AFB=∠GED,∴.∠AFB=∠EQF..AF∥EQ: ①正确. 由折叠的性质，得LAHF=∠B=90°. 过点H作HM∥AD,点M在点H的左侧. AD∥BC,.HM∥AD∥BC. ∴.∠EAH=∠AHM,∠HFQ=∠FHM :∠AHM+∠FHM=∠AHF=90°， .∠EAH+∠HFQ=90°.②正确. .AD∥BC,.∠CED=∠ECQ. 由折叠的性质，得LCED=∠QEC. ∴.∠QEC=∠ECQ.④正确 根据已知条件无法得到LEHA=∠CED. 综上所述，正确的结论是①②④， 三、解答题 13.解：已知条件：①②④，结论：③. (2分) 证明：AE∥BF, ∴.LA=∠FBD. .AB=CD, ∴.AB+BC=CD+BC,即AC=BD (4分) .AE=BF, ∴.△EAC≌△FBD. ..EC=FD. (7分) [或已知条件：②③④，结论：①. (2分) 证明：AB=CD, 、年级上册北师 ∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD. (4分) AE=BF,EC=FD, △EAC≌△FBD. .∠A=∠FBD.AE∥BF. (7分)] 14.解：(1)证明：∠2=∠3， .CE∥FN..∠C=∠FND ∠C=∠1，∠FND=∠1. AB∥CD, (2).∠D=40°，AB∥CD: .∠AED=180°-∠D=140°. :∠EMF=80°，CE∥FN, .∠2=∠EMF=80°. .∴∠AEC=∠AED-∠2=60° ∴.∠AEP=180°-∠AEC=120°. (8分) 15.解：(1)证明：AB∥CD,.∠CEH=∠EHB. .∠GFB=∠CEH, ∠GFB=∠EHB.∴.GF∥EH. (3分) (2)ZFME=90'-2 (4分) 证明：如图，过点M作MQ∥AB,过点G作GP∥AB. A M AB∥CD,∴.MQ∥CD∥AB. .∴LAFM=∠FMQ,LQME=∠MEC. ∴.LFME=∠FMQ+∠QME=LAFM+∠MEC. (6分) 同理，可得∠FGE=∠FGP+∠PCE=∠AFG+ LGEC. :FM平分LAFG,EM平分LGEC, .∴∠AFG=2LAFM,∠GEC=2LMEC. .:.∠FGE=∠AFG+∠GEC=2LAFM+2∠MEC= 24FME. :GF∥EH,∴.∠FGE+∠GEH=180°. :∠GEH=a,∠FGE=180°-a. .2∠FME=180°-. ∠FME=90-号 (9分) 河北专版数学 专项7计算题 1.解：(1)原式=23-√3+3 3 (2分) 43 (4分) 3 (2)原式=8-3-（√2-1）+√2 (2分) =8-3-√2+1+√2 =6. (4分) (3)原式=√12×+27×}5-1 3 (2分) =2+3-1 =4. (4分) (4)原式=(2√3)2-（√2）2+（√6）2-2√6+1 =12-2+6-2W6+1 (2分) =17-2W6. (4分) 2.解：(1)5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平 方根是4， .5a+2=27,3a+b-1=16. ∴.a=5,b=2. (3分) 3<√11<4，c是√11的整数部分， c=3. (5分) (2)由(1)得3a-b+c=15-2+3=16. (6分) 16的平方根是±4， .3a-b+c的平方根是±4， (8分) 3.解：(1)根据题意，得√9+2√14 √(7)2+2W7×2+(2)2=√（√7+√2）2= √7+√2. (5分) (2)a=c+d,b=cd. (8分) 【解析】：a±2√b=√c±√d(c>d), .Wa±2√b=J(√e±√d)2=Jc+d±2Wcd (c>d). ..a=c+d,b=cd. 4.解：(1)y=2x-3,① 3x+2数②将①代人②，得+ 2(2x-3)=8.解得x=2. (2分) 将x=2代入①，得y=2×2-3=1. (4分) 原方程组的解为 x=2, y=1. (5分) 、年级上册北师 6