试卷1 保定市竞秀区2024一2025学年度第一学期期末七年级数学学业质量检测试题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

期末复习第3步·练真题 试卷1保定市竞秀区 2024一2025学年度第一学期期未七年级数学学业质量检测试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.如果支出150元记作-150元，那么+40元表示 ( A.收人40元 B.支出40元 C.支出60元 D.收入60元 2.下列长方体、圆柱体、圆锥体和正方体木料，按照图中方式切开后截面形状与其他三个完全 不同的是 ( T B D 线 内 3.某中学七年级进行了一次数学测试，参考人数共480人，为了解这次数学测试情况，下列所抽 取的样本中较为合理的是 答 A.抽取前100名学生的数学成绩 B.抽取后100名学生的数学成绩 C.抽取(1)(2)两班学生的数学成绩 桶 D.抽取各班学号为3号的倍数的学生的数学成绩 4.2024年6月嫦娥六号从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程.嫦娥六号返回器在 返回过程中留下的轨迹，体现的数学原理是 ( A.点动成线 B.面动成体 C.线动成面 D.以上都不对 5.光的速度约是3×10°m/s,太阳光从太阳射到地球的时间约为500s,则太阳与地球间的距离 用科学记数法表示约为 ) A.15×1010m B.1.5×101m C.0.15×102m D.1.5×100m 6.如图所示，点C在点O的北偏西30°，∠B0C=88°，则射线OB的方向是 A.北偏东30 光 B.北偏东58 C.北偏西58 0 →东 D.东偏北30 7.下列变形错误的是 A.若3x=2,则x=3 2 B.若m+2=n+2,则m=n C.若m=n,则-3m=-3n D.若m=-n,则m+n=0 8.我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的.下列赋予(100-2x)实际意义的例子中 超 不正确的是 A.用100元购买2件单价为x元/件的商品，剩余(100-2x)元 B.在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，(100-2x)表示男生人数 C.周长是100的长方形，一边长为x,另一边长为(100-2x) D.某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多(100-2x)万件 河北专版数学七年级上册 北师第1页 共6页 9.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则下列说法正确的是 ( A.a,b,c三个数中绝对值最大的数是c B.c>-b C A B C.lal <-c 0 a b D.a-b>O 10.《算法统宗》中有这样一个问题：“今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条 入井，亦长一尺.问井深及绳长各若干？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份放入井 中，那么一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份放入井中，那么一份绳长比井深多1尺.井深和 绳长各多少尺？设井深为x尺，则所列方程正确的是 () A.3x+4=4x+1 B-4=-1 C弩+4=年+1 D.3(x+4)=4(x+1) 11.数学课上，嘉嘉进行了如下操作： ①作射线AM; ②在射线AM上依次截取AC=CD=a; a ③在线段DA上截取DB=b; A E C B F D M ④分别找到线段AC,BD的中点E,F. 下列说法错误的是 A.AB=2a-b B.AD=2a C.EF D.EF-+ 12.嘉嘉在计算有规律的算式1-2+3-4+5-…+49-50+51时，不小心把一个运算符号写错了(“+”错 写成“-”或“-”错写成“+”)，结果算成了66 甲：如果没有写错符号，该算式1-2+3-4+5-…+49-50+51=26. 乙：嘉嘉一定是把“18”前面的符号写错了. 丙：嘉嘉一定是把“20”前面的符号写错了. 丁：算式-1+2-3+4-5+…-49+50+51=76. 甲、乙、丙、丁中说法正确的是 A.只有甲和乙 B.只有乙和丁 C.只有甲、丙、丁 D.只有丙 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.2025的倒数是 14.下面数据是定性数据的有 (填序号) ①保定市1月份的空气质量（等级）情况；②七年级(1)班学生的身高情况；③七年级同学音乐考试的成 绩等级；④学校图书馆了解全校学生最喜欢的图书种类 15.如果单项式-5x4+y4与2yx是同类项，那么b= 输入 16.任取一个正整数，若该数是奇数，就将该数乘以3再加上1；若该数是偶数，就将 该数除以2.对于所得结果继续进行上述运算（如图），经过有限次反复运算后，必 奇数 偶数 进入循环圈，这就是“冰雹猜想”.取正整数m=10,根据上述运算规则第1次运算 ×3 ÷2 后得5，将所得结果再进行上述运算，第2次得16，第3次得8，则经过2025次运 +1 算后得 河北专版数学七年级上册北师第2页共6页 试卷1 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、说理过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 嘉嘉与琪琪两名同学分别对(+3)+(-9)+(-3)和-42÷(-2)3× 8 进行了计算，过程如下： 嘉嘉： 琪琪： 解：(+3)+(-9)+(-3) 解：-42÷（-2)3× =(+3)+(-3)+(-9) …第一步 =[(+3)+(-3)]+(-9) …第二步 =-16(-8)× 1 …第一步 =0+(-9) …第三步 =-9 …第四步 -16[-s×个 …第二步 =-16÷1 …第三步 =-16. …第四步 (1)嘉嘉计算过程中，“第一步”运用的运算律是 琪琪的运算有错误，请指出她 开始出错的是第 步 （2)洁你计算：-4(-2少× 18.(本小题满分8分) 一根长为(15a+12b+4)cm(其中a>0,b>0)的铁丝，围成一个三边长分别为2(a+2b)cm (4a+4b+1)cm,(4a+1)cm的三角形后，仍有剩余. (1)求围成的三角形的周长； (2)求剩余的铁丝长度； (3)若剩余的铁丝长度为30cm,则围成的三角形的周长为 cm. 试卷1 河北专版数学七年级上册北师第3页共6页 19.(本小题满分8分) 【问题情境】嘉琪和同学们准备了若干由大小一样的小正方形组成的纸板，计划将这些纸板 折叠成正方体纸盒作为学具 折叠前，嘉琪将大家准备的纸板进行了整理，发现有一个纸板 如图1所示. 【操作探究】 图1 (1)请写出将其折叠成正方体后，与点0重合的是点 (选填“P”“Q”“M”或“N”) (2)嘉琪和同学们将纸盒搭成了一个几何体，并画出了从上面看到该几何体的形状图如图2 所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的纸盒的个数： ①请在下面的方框中分别画出从正面、从左面看到的该几何体的形状图； 从上面看 图2 从正面看 从左面看 ②如果在该几何体上添加若干个同样大小的正方体纸盒得到一个新几何体，且新几何体与 原几何体从正面、左面、上面看到的形状图分别相同，那么最多可以再添加 个正 方体纸盒 20.(本小题满分8分) 如图1，∠AOB为直角，OC为LAOB内一条射线 (1)在图1中，利用尺规作∠AOD=∠COB,且射线OD在∠AOB外部； (不写作图过程，保留作图痕迹，注意痕迹一定要清楚) (2)求∠DOC的度数： (3)在图2中，利用能够画直角的工具画∠MON,使∠MON=∠COB,且射线OM,ON均在射线 OB下方. 图1 图2 21.（本小题满分9分) 2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟十九号属神舟载人飞船 是我国自行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术.为使更多学生了解 航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩 河北专版数学七年级上册北师第4页共6页 试卷1 x(单位：分)进行整理.数据分成四组，A组：60≤x<70;B组：70≤x<80;C组：80≤x<90;D组：90≤ x≤100.根据以上数据，绘制了不完整的频数直方图和扇形统计图如图所示. 频数直方图 扇形统计图 人数（频数）18 D 2 10 25% 8 C 8 6 A B 20% 0Λ 60708090100成绩/分 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查 名学生，并补全频数直方图； (2)在扇形统计图中，求C组所在扇形的圆心角的度数； (3)若成绩在80分及以上为优秀，估计该校3600名学生中能达到优秀的人数 22.（本小题满分9分) 2 6 8 10 12 将偶数2,4,6,8,10…按表中方式排列.请观察表格，根据表 格规律回答问题： 14 16 18 20 22 24 若记Pnm表示第m行第n个数，则Ps表示第2行第5个数是22， 26 28 30 32 34 36 记为Ps=22. (1)P45= (2)将表格中的4个阴影格子看成一个整体并移动，所覆盖的4个数之和能否等于102？若能，求出4个 数中的最大数；若不能，请说明理由. (3)用含m,n的式子表示Pmm= 23.（本小题满分11分) 如图1，数轴1，与直线m重合，且与数轴12有公共原点0.已知，点A,B在数轴1上，表示的数分别为-1,3. 点C在数轴Z2上，表示的数为6，且OC=OB,初始位置时∠B0C=60°. (1)嘉嘉将刻度尺如图2放置，点A与原点0分别对应刻度尺上1cm,2cm刻度线，则点B与刻度尺 上 cm刻度线对齐， 试卷1 河北专版数学七年级上册北师第5页共6页 (2)两数轴绕点0同时顺时针转动，直线m不动，已知1，每秒转动10°，1，每秒转动20°，当其中 条数轴回到初始位置时，两条数轴均停止转动，设转动的时间为ts. ①求经过几秒L,与U重合？此时点A与l2上点A'重合，直接写出点A'表示的数字， ②在整个旋转过程中，当∠BOC被直线m平分时，求出t的值， 2 C 弥 /0 B 0 3 →l(m） BM→l,(m) >,(m) 0cm1/234Z 图1 图2 备用图 封 线 24.(本小题满分12分) 某水果超市以每箱60元的价格从水果批发市场购进20箱苹果，若以每箱净重30kg为标准， 超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 内 与标准质量的差值kg -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 箱数 3 3 (1)这20箱苹果的总质量是 kg. (2)要将苹果从批发市场送到水果超市，现有两种取货方式， 方式一：批发市场送货上门，需另交200元送货费； 方式二：超市雇车自取，需支付租车费和装卸费. 租车费：80元. 要 装卸费：300kg以内（包括300kg)的部分40元，超出300kg的部分0.2元g 请你通过计算说明超市选择哪种取货方式更便宜，并求出此种取货方式下20箱苹果的总成 本.（总成本=总进价+取货费用) (3)在(2)的条件下，若水果超市按4元/kg的价格出售苹果，售出400kg后，剩余的苹果全部 答 打折销售，全部售出后，共盈利780元，请计算该水果超市剩余的苹果是打几折销售的. 河北专版数学七年级上册北师第6页共6页数为10，所以AB=15,BC=5.因为PA+PB= PC,所以结合数轴可知点P只能在点B左侧. 分两种情况： ①当点P在线段AB上时，PA=x-（-10), PB=5-x,PC=10-x.所以x-(-10)+(5- x)=10-x.解得x=-5. (4分) ②当点P在线段BA的延长线上时，PA=-10 -x,PB=5-x,PC=10-x.所以-10-x+(5 -x)=10-x.解得x=-15. 综上所述，点P表示的数为-5或-15.(6分) (3)存在 (7分) 设运动的时间为ts,则ts后，点A表示的数为 -10+2t,点B表示的数为5+3t,点M表示的 数为5t. 所以AM=5t-(-10+2t)=3t+10,0B=5+ 3t,0M=5t. 所以3AM+20B-m0M=3(3t+10)+2(5+ 3t)-m5t=(15-5m)t+40. 若3AM+20B-m0M的值为定值，则15- 5m=0.解得m=3. 此时3AM+20B-m0M=40. 所以m的值为3时，3AM+20B-mOM的值为 定值，这个定值为40. (10分) 3.解：(1)3428 (4分) (2)∠c0F=n0E (7分) 【解析】因为OF平分LAOE, 所以LE0F=A0E, 因为LC0E=90°， 所以Lc0r=∠c0E-∠B0P=90-A0E. 因为∠A0E=180°-∠D0E, 所以Lc0F=90-180-∠D0B)=2D0E. 河北专版数学 (3)因为0F平分LA0E,所以LE0F=2A0E. 所以LC0F=∠C0E+LE0F=90°+2A0E= 90+2180-∠D0E)=180-2D0E. 所以2LC0F+∠D0E=360°. (10分) 4.解：(1)9582.5 (4分) (2)三角尺A0B旋转一周所需的时间是360÷ 4=90(s).三角尺A0B与三角尺C0D未旋转 时，∠B0D=180°-∠A0B-∠C0D=75. 设经过ts后，∠B0D=60°.因为OE始终平分 ZB0D,所以LB0E=∠D0E=B0D=30. (6分) 分两种情况：①当OB追上OD之前，根据题 意，得4t-2t=75-60.解得t=7.5.此时0D 对应的度数为45°-7.5×2°=30°.所以此时 活动针0E对应的读数是30°+30°=60° (8分) ②当0B追上0D之后，根据题意，得4t-2t= 75+60.解得t=67.5. 此时0B对应的度数为360°-(67.5×4°- 120°)=210°.所以此时活动针0E对应的读 数是210°+30°=240°. 综上所述，当∠B0D=60°时，若旋转所用时间 为7.5s,则活动针0E对应的读数是60°；若旋 转所用时间为67.5s,则活动针0E对应的读 数是240° (10分) 期末复习第3步·练真题 试卷1保定市竞秀区 一、选择题 1.A2.C3.D4.A5.B6.B 年级上册北师 10 7.A8.C9.B10.D 11.D【解析】因为AC=CD=a,DB=b,所以 AB=2a-b,AD=2a.A,B正确.因为E,F分 别为AC,BD的中点，所以AB=a,DP= 6.所以EF=A0-Ac-DF=2a-a =号0bC正确D错误故选D. 1， 12.C【解析】1-2+3-4+5-…+49-50 +51=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+ (49-50)+51=-25+51=26.甲运算正确， 同理，可得-1+2-3+4-5+…-49+50 +51=25+51=76.丁正确.因为嘉嘉不小 心把一个运算符号写错了(“+”错写成“_”或 “_”错写成“+”)，结果算成了66,66-26= 40,所以嘉嘉一定是把“-20”写成了“+20” 乙错误，丙正确.综上所述，说法正确的是 甲、丙、丁.故选C 二、填空题 13.2025 1 14.①③④15.16 16.1【解析】取正整数m=10,第1次运算后 得5，第2次运算后得16，第3次运算后得8， 第4次运算后得4，第5次运算后得2，第6次 运算后得1，第7次运算后得4，第8次运算 后得2，第9次运算后得1，…，可以发现从第 4次开始，运算结果以4,2,1为一个循环组 依次循环.因为(2025-3)÷3=674，所以 经过2025次运算后得1. 三、解答题 17.解：(1)加法交换律 二 (4分) 11 河北专版数学 (2)原式=-16÷(-8) =2x (7分) 18.解：（1)根据题意，得三角形的周长为2(a+ 2b)+(4a+4b+1)+(4a+1)=2a+4b+ 4a+4b+1+4a+1=(10a+8b+2)cm (3分) (2)根据题意，得剩余的铁丝长度为(15a+ 12b+4)-(10a+8b+2)=15a+12b+4- 10a-8b-2=(5a+4b+2)cm. (6分) (3)58 (8分) 【解析】由题意可得，5a+4b+2=30.所以 5a+4b=28.所以10a+8b+2=2(5a+4b) +2=2×28+2=58.所以围成的三角形的 周长为58cm. 19.解：(1)M (2分) (2)①从正面、从左面看到的该几何体的形 状如图所示 (6分) 从正面看 从左面看 ②2 (8分) 20.解：(1)如图①所示，∠A0D即为所求.（3分) 图① (2)因为∠A0C+∠C0B=∠AOB=90°， ∠AOD=∠COB, 所以∠A0C+∠A0D=90°. 年级上册北师 所以∠D0C=90°. (5分) (3)如图②所示，利用三角尺作ON⊥OB, OM⊥OC,则∠MON即为所求 (8分) C B M 图② 21.解：(1)40 (2分) 补全频数直方图如下. (4分) 人数（频数） 8 18 2 10 10 6 0 60708090100成绩/分 (2)C组所在扇形的圆心角的度数为360°× 18 =162° (6分) 40 (3)3600×18+10=2520(名). 40 所以估计该校3600名学生中能达到优秀的 有2520名， (9分) 22.解：(1)46 (2分) (2)不能. (3分) 理由：设4个阴影格子中第1行最中间的数 为2x,则其他三个数分别为2x-2,2x+2, 2x+12(x为正整数) 由题意可得(2x-2)+2x+(2x+2)+（2x+ 12)=102. 解得x=11.25. 因为x为正整数， 所以所覆盖的4个数之和不能等于102.(6分) 河北专版数学 七 (3)12m+2n-12 (9分) 【解析】因为第1行第1个数为2，第2行第1 个数为2+12×1=14，第3行第1个数为2 +12×2=26,…,依次类推，第m行第1个数 为2+12(m-1)=12m-10.因为每行中，第 2个数比第1个数大2，第3个数比第1个数 大4=2×2，第4个数比第1个数大6=2× 3,…,依次类推，每行中第n个数比第1个数 大2(n-1).所以Pmm=12m-10+2(n- 1)=12m+2n-12. 23.解：(1)5 (2分) (2)①根据题意，得20t-10t=60.解得t=6. 所以经过6s,2与l,重合. (5分) -2 (6分) 【解析】因为点A,B在数轴1，上表示的数分 别为-1,3，点C在数轴l2上表示的数为6，且 OC=OB,所以数轴1，的单位长度是数轴l,的 单位长度的2倍.所以点A'表示的数是-2. ②记直线m为直线MW, 分两种情况：a.当OM平分∠BOC时，如图①， 712 m B 图① 所以∠M0C=60°-(20E)°，∠M0B=(10E)°. 因为OM平分∠BOC, 所以10t=60-20t. 解得t=2. (8分) b.当ON平分∠B0C时，因为L,每秒转动10°， ,每秒转动20°，所以1，开始转动后与0N重合 时所需要的时间为180°÷10°=18(s),1,开始 年级上册北师 12 转动后与ON重合时所需要的时间为(60°+ 180°)÷20°=12(s).所以此时0B在直线MW 的下方，OC在直线MN的上方.如图② C 0 Mm B 图② 根据题意，得∠N0C=(20t)°-180°-60°= (20t)°-240°，∠N0B=180°-(10E)° 因为ON平分∠BOC, 所以20t-240=180-10t. 解得t=14. 综上所述，当LBOC被直线m平分时，t的值 为2或14. (11分) 24.解：(1)600 (2分) 【解析】这20箱苹果的总质量为20×30+ [(-0.5)×3+(-0.25)×3+0×7+0.25×5 +0.5×2]=600(kg). (2)方式二运费为80+0.2×(600-300)+ 40=180(元). 因为180<200， 所以该超市选择方式二取货更便宜.(5分) 总成本为60×20+180=1380（元）.(7分) (3)由(1)可知，20箱苹果的总质量是600kg, 所以售出400kg后，剩余200kg (8分) 设剩余的苹果打n折销售 根据题意，得4×400+4× 10 ×200-1380= 780. 解得n=7. 答：剩余的苹果是打7折销售的， (12分) 13 河北专版数学 试卷2保定市某重点中学 一、选择题 1.D2.D3.D4.C5.D6.B 7.A8.D 9.D【解析】因为O是线段AB的中点，AB= 12,所以B0=4B=6因为0C=20R,所以 BC=3B0=2.所以4C=AB-BC=12-2 10.故选D. 10.B11.B 12.C【解析】因为第1个等式为2+4=2×3， 第2个等式为2+4+6=3×4，第3个等式 为2+4+6+8=4×5，…，所以第n个等 式为2+4+6+…+2(n+1)=(n+1)(n+ 2).因为草垛的最底端有2024个类似 小正方体的草堆，所以2+4+6+… +2024=1012×1013=1025156(个)， 即该草垛共有1025156个草堆.故选C. 二、填空题 13.-614.415.y=-4 16.60°，40°或80°【解析】因为∠M0N=120°， 射线OP为∠MON的“幸运线”，所以射线OP 在∠MON内部，且∠MOP,∠MON,∠NOP中， 其中有两个角的度数之比为1：2. 分四种情况： ①当∠MOP:∠MON=1:2时，∠MOP =7M0N=60. ②当∠MOP:∠NOP=1:2时，∠NOP= 2∠MOP.因为∠MON=∠MOP+∠NOP= 120°，所以3∠M0P=120°.所以∠M0P=40°. ③当∠NOP:∠MOP=1:2时，∠MOP= 年级上册北师