专项10 线段与角的综合探究-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项10线段与角的综合探究 根据河北省新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项结合当地期末考情，针对性设置数轴上的线段问题、角的旋转问题两大核心模 块，帮助学生集中突破期末高频难点， 图考点1 数轴上的线段问题 1.（10分)如图，数轴上点0表示原点，点A,B分别表示数a,b,其中a<0,b>0,Ibl>lal. (1)当a=-3,b=7时，线段AB的中点表示的数是 (2)若数轴上另有一点M表示数3 ①若点M在线段AB上，且AM=2BM,求式子a+2b+2016的值； ②点P为线段AB上一动点，点Q为线段OM上一动点，当b=a+6时，线段PQ的最大 值为5，求a的值. B a 6 2.〔广州市〕(10分)如图，在数轴上点A表示的数为a,点O表示原点，点B表示的数为b, 期末复习 且a,b满足1a+101+(b-5)2=0. (1)a= ,b= 2步 (2)点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P,使得PA+PB=PC,请求出点P表 示的数， 项 (3)点A,B分别以2个单位长度/s和3个单位长度/s的速度同时向右运动，点M从原点O 以5个单位长度/s的速度同时向右运动，是否存在常数m,使得3AM+2OB-mOM为定 值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由. 0 B 河北专版数学七年级上册北师 31 ≈考点2 角的旋转问题 3.(10分)探究题：已知0为直线AD上的一点，以0为顶点作∠C0E=90°，射线OF平分 ∠AOE. (1)如图1，若∠D0E=56°，则∠A0C= °，∠C0F= (2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，OF依然平分∠AOE,则∠C0F和∠DOE之间的 数量关系为 (3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF依然平分∠AOE,求2∠COF+∠DOE 的度数 E D 0 图1 图2 图3 4.〔台州市〕(10分)学习了角的相关知识后，小明将一副三角尺和360°活动角量角器（如 图1)按图2所示方式摆放，三角尺AOB和三角尺C0D的一条直角边与量角器的零刻度 线重合.请你帮助小明解决以下问题： 期末复习 (1)当活动针0E对应的读数为140°时，∠E0D= °；当活动针OE平分∠BOD 时，OE对应的读数为 (2)将三角尺AOB绕着点0以每秒4°的速度按顺时针方向旋转，同时，三角尺COD绕 2步 着点O以每秒2°的速度按顺时针方向旋转，当三角尺AOB旋转一周时，两把三角尺同 时停止转动.若在旋转过程中，活动针OE始终平分∠BOD.当∠BOD=60°时，求旋转所 用的时间和活动针OE对应的读数 项 活动针 准线 小右向左滑动 90 90 心 180 180 A 刻度 零刻度线 2709 270° 图1 图2 备用图 32 河北专版数学七年级上册北师因为点C在线段AB上， 1 所以MN=MC+CW=2AC+ BC)=15 cm. (2)因为点M,N分别是线段AC,BC的中点， 1 所以MC=2AC,CN=2BC. 因为点C在线段AB的延长线上， 所以MN=MC-CN=)AC-) 1 3 2(AC、 BC)= 2 cm. (9分) 4.解：(1)作出∠DEG如图所示 (4分) D (2)因为∠DEF=70°，∠ABC=30°， 所以∠DEG=∠DEF-∠ABC=40°. (6分) 因为EM平分∠DEF, 所以4DsW=DP=3S 所以LGEM=∠DEG-∠DEM=-5. (8分) 5.解：(1)根据题意，得∠APB=90°. 因为LAPC=40°， 所以∠BPD=180°-∠APC-∠APB=50°. (4分) (2)因为PM平分∠APC,PN平分∠BPD, 所以LAPM=NC,LBPN=3BPD 因为LAPC+∠BPD=180°-∠APB=90°， 所以LAPW+∠BPN=APC+∠BPD)=45 所以∠MPN=∠APM+∠BPN+∠APB= 135° (8分) 6.解：(1)90 (2分) 9 河北专版数学 (2)∠2+∠B0D=90°. (3分) 理由：因为∠A0M=90°， 所以∠A0C+∠1=90°. 因为∠1=∠2， 所以∠A0C+∠2=90°，即∠C0N=90°. 所以∠D0N=180°-∠C0N=90°. 所以∠2+∠B0D=180°-∠D0N=90°.(6分) (3)因为∠A0M=90°，所以∠B0M=180°- ∠A0M=90°. 因为L1=4B0C,所以∠1=3B0M=30°， 所以∠A0C=∠AOM-∠1=60°，∠M0D= 180°-∠1=150°. (9分) 专项10线段与角的综合探究 1.解：(1)2 (2分) (2)①因为AM=2BM,所以3-a=2(b-3). 所以a+2b=9.所以a+2b+2016=9+ 2016=2025. (5分) ②因为b=a+6,即b-a=6,所以AB=b- a=6.因为a<0,b>0,lbl>lal,所以b>3, lal<3.因为OM=3,所以点M在线段AB上. (6分) 因为点P为线段AB上一动点，点Q为线段OM 上一动点，所以当线段PQ取得最大值时，分 两种情况：I.当点P与点A重合，点Q与点M 重合时，PQ=3-a=5.解得a=-2. Ⅱ.当点P与点B重合，点Q与原点O重合时， PQ=b-0=5.解得b=5.所以a+6=5.所以 a=-1.综上所述，a的值为-1或-2.（10分) 2.解：(1)-105 (2分) (2)设点P表示的数为x.因为点A表示的数是 -10,点B表示的数是5，点C在数轴上对应的 年级上册北师 数为10，所以AB=15,BC=5.因为PA+PB= PC,所以结合数轴可知点P只能在点B左侧. 分两种情况： ①当点P在线段AB上时，PA=x-（-10), PB=5-x,PC=10-x.所以x-(-10)+(5- x)=10-x.解得x=-5. (4分) ②当点P在线段BA的延长线上时，PA=-10 -x,PB=5-x,PC=10-x.所以-10-x+(5 -x)=10-x.解得x=-15. 综上所述，点P表示的数为-5或-15.(6分) (3)存在 (7分) 设运动的时间为ts,则ts后，点A表示的数为 -10+2t,点B表示的数为5+3t,点M表示的 数为5t. 所以AM=5t-(-10+2t)=3t+10,0B=5+ 3t,0M=5t. 所以3AM+20B-m0M=3(3t+10)+2(5+ 3t)-m5t=(15-5m)t+40. 若3AM+20B-m0M的值为定值，则15- 5m=0.解得m=3. 此时3AM+20B-m0M=40. 所以m的值为3时，3AM+20B-mOM的值为 定值，这个定值为40. (10分) 3.解：(1)3428 (4分) (2)∠c0F=n0E (7分) 【解析】因为OF平分LAOE, 所以LE0F=A0E, 因为LC0E=90°， 所以Lc0r=∠c0E-∠B0P=90-A0E. 因为∠A0E=180°-∠D0E, 所以Lc0F=90-180-∠D0B)=2D0E. 河北专版数学 (3)因为0F平分LA0E,所以LE0F=2A0E. 所以LC0F=∠C0E+LE0F=90°+2A0E= 90+2180-∠D0E)=180-2D0E. 所以2LC0F+∠D0E=360°. (10分) 4.解：(1)9582.5 (4分) (2)三角尺A0B旋转一周所需的时间是360÷ 4=90(s).三角尺A0B与三角尺C0D未旋转 时，∠B0D=180°-∠A0B-∠C0D=75. 设经过ts后，∠B0D=60°.因为OE始终平分 ZB0D,所以LB0E=∠D0E=B0D=30. (6分) 分两种情况：①当OB追上OD之前，根据题 意，得4t-2t=75-60.解得t=7.5.此时0D 对应的度数为45°-7.5×2°=30°.所以此时 活动针0E对应的读数是30°+30°=60° (8分) ②当0B追上0D之后，根据题意，得4t-2t= 75+60.解得t=67.5. 此时0B对应的度数为360°-(67.5×4°- 120°)=210°.所以此时活动针0E对应的读 数是210°+30°=240°. 综上所述，当∠B0D=60°时，若旋转所用时间 为7.5s,则活动针0E对应的读数是60°；若旋 转所用时间为67.5s,则活动针0E对应的读 数是240° (10分) 期末复习第3步·练真题 试卷1保定市竞秀区 一、选择题 1.A2.C3.D4.A5.B6.B 年级上册北师 10