专项4 二元一次方程组-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项4二元一次方程组 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.〔石家庄市〕下列方程组中，属于二元一次方程组的是 () x+y=2, x+y=5, y=4, A x+y=5, -1=2 B C. D. y=2 y=1 x-1=0 2.如果x=m, 是方程2x-3y=2025的一个解，那么代数式2m-3n+1的值是 (y=n A.0 B.1 C.2025 D.2026 3.〔保定市〕已知比二4是关于，y的二元一次方程 y=? 2x-3y三5的解，则△和？代表的数 x+y=△ 分别是 ( A.3,-1 B.-1,3 C.1,5 D.5,1 x+2y=1,① 4.设题新角度过程性学习了如图，嘉嘉和淇淇用不同的方法求方程组 中的x, 期末复习 3x+4y=6② 则下列判断正确的是 ( A.两人都正确 嘉嘉 淇淇 2步 B.嘉嘉不正确，淇淇正确 解：①×2，得2x+4y=2.③ 解：由②，得x+2(x+2y)=6.③ C.嘉嘉正确，淇淇不正确 ②-③，得x=4. 把①代入③，得x+2=6. 专 D.两人都不正确 解得x=4. 5.如图，已知函数y=kx+b与y=mx-n的图象交于点P(-2,-3),则关于x,y的方程组 kx+b-y=0,的解是 ( mx-n-y=0 4./=2, y=mx-n y=kx+b x=-2, (y=3 B. y=-3 2 C./x2, D. x=2, y=3 y=-3 6.已知关于x,y的方程组 2x+y=0,与x-y=3, ax +5y=4 有相同的解，则a和b的值分别为 5x+by =1 () A.1,2 B.-4,-6 C.-6,-2 D.14,2 16 河北专版数学八年级上册北师 7.〔武汉中考改编〕李师傅要将一根9m长的钢管截成1m长和3m长两种规格均有的短钢 管，为了节约资源，保证没有余料，那么截取的方法有 ( A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 8.作业本中有这样一道题：“小明去郊游，上午9时从家中出发，先走平路，然后登山，中午 12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家.若他平路每小时走4km, 登山每小时走3km,下山每小时走6km,求小明家到山顶的路程.”小李查看答案时发现 此题答案中的方程组有污损，只能看清其中一个方程为“3x=6y”,则答案中另一个方程 应为 ( A.x-y=1 B.3x+2y=12 c普+3-3 D.4r+3y=3+4 3 3 2 3x-my=5, 9.〔张家口市〕若关于x,y的二元一次方程组 的解是：=3则关于a,6的二元 2x+y=4 y=5, 一次方程组 3a+b)-ma-b)=5,的解是 2(a+b)+n(a-b)=4 4低1 B./0s4, C./a-3, D. a=3, b=1 b=5 b=-5 二、填空题（每小题3分，共15分） 10.方程2x+y=8中，用含x的代数式表示y,则y= 期末复 11.数学文化情境盈不足《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三； 第 人出七，不足四.问：人数、物价各几何？”大意是：有人合伙购物，如果每人出8钱，会多3 2 步 钱；如果每人出7钱，又差4钱.问：人数、物价各多少？设人数和物价分别为x人、y钱，则 攻 可列方程组为 项 x+4y=3k, 12.〔唐山市改编〕若关于x,y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+ x-y=2k 3y=10的解，则x-y的值为 3.〔青岛市〕5个大小、形状完全相同的长方形纸片，在平面直角坐标 系中摆成如图所示的图案.已知点B的坐标为(-10,7)，则点A的 坐标为 0 14.〔成都市〕对于实数x,y,我们定义一种新运算F(x,y)=mx+y(其中m,n均为非零常数)， 等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如当m=3, n=1时，F(2,4)=3×2+1×4=10.若F(1,-3)=6,F(2,5)=1,则F(3,-2)= 河北专版数学八年级上册北师 三、解答题（共18分） 15.(8分)解方程组： x+y+x-y=6, (1)〔大连市) x+y=4, (2)〔宁波市)2 3 x-2y=1; 4(x+y)-5(x-y)=2. 16.(10分)某物流公司现有114t货物，计划租用A,B两种车，经理发现运货单上的信息如下表： A型车（满载） B型车（满载） 运货总量 3辆 2辆 38t 1辆 3辆 36t 根据以上信息，解答下列问题： 期末复习第 (1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物时一次可分别运货多少吨. (2)若该物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物(A,B两种车都选用)， 2步 ①请你帮该物流公司设计租车方案， ②若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次.经理让会计小李和小王 核算一下具体运费.请你帮他们算算：最少租车费是多少元？此时租车方案是什么？ 项 18 河北专版数学八年级上册北师(3)当x=80时，y甲=+15=35. 40-35=5(万双). .当乙工厂完成生产任务时，甲工厂未完成的手 套数量为5万双。 (9分) 专项4二元一次方程组 一、选择题 1.B2.D3.D4.A5.B6.D7.B 8.A9.A 二、填空题 10.8-2x 8x-3=y, 11. 7x+4=y 12.4【解析】 x+4y=3k,① x-y=2k.② +②，得2x+3y= 5k.·该方程组的解也是二元一次方程2x+3y= 10的解，5k=10.解得k=2.x-y=2k=4. 13.（-3,9)【解析】设长方形纸片较长的边长为x, 2x=10, 较短的边长为y.根据题意，得 +y=7解得 =22x-y-￥=3，x+2=9.点A在第二 x=5, 象限，.点A的坐标为(-3,9). 14.1【解析】根据题意，得m-3n=6,解得 (2m+5n=1. m=3, n=-1. F(x,y)=mx+y=3x-y .∴.F(3,-2)=3×3-(-2)=11. 三、解答题 15.解：1+y=4,① x-2y=1.② ①-②，得3y=3. 解得y=1. (2分) 将y=1代入①，得x+1=4. 解得x=3. x=3, 原方程组的解为 y=1. (4分) 5x+y=36,① (2)方程组可化为 -x+9y=2.② ①+②×5，得46y=46.解得y=1. (2分) 把y=1代人②，得-x+9=2.解得x=7. 河北专版数学 x=7, .原方程组的解是 (4分) y=1. 16.解：(1)设1辆A型车装满货物时一次可运货xt, 1辆B型车装满货物时一次可运货yt. 13x+2y=38, 根据题意，得 (2分) x+3y=36. 解得t6, (y=10. 答：1辆A型车装满货物时一次可运货6t,1辆 B型车装满货物时一次可运货10t (4分) (2)①设租用A型车a辆，B型车b辆。 根据题意，得6a+10b=114. 范理，得a=19-多. (6分) a,b均为正整数， a=14,{a=9或{= b=3,(b=6 b=9. ∴.该物流公司有3种租车方案 方案1：租用A型车14辆，B型车3辆； 方案2：租用A型车9辆，B型车6辆； 方案3：租用A型车4辆，B型车9辆. (8分) ②方案1所需租车费用为 800×14+3×1000=14200(元)， 方案2所需租车费用为 800×9+6×1000=13200(元)， 方案3所需租车费用为 800×4+9×1000=12200(元). ·.·14200>13200>12200, ∴.最少租车费为12200元，此时租车方案是租用 A型车4辆，B型车9辆 (10分) 专项5数据的分析 一、选择题 1.C2.C3.D4.C5.A6.B7.C 二、填空题 8.9 9.甲 10.15【解析】根据题意，添加5前的平均数为)× (1+2+3+4+a)=10+a,添加5后的平均数 5 为1×(1+2+3+4+a+5)=68不改变】 6 、年级上册北师