专项3 一次函数-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

专项3一次函数 一、选择题 1.B2.D3.D4.C5.A6.C 7.D【解析】甲种消费方式每次的费用为100÷5= 20(元）.A正确，不符合题意.∴y甲=20x.设y2= kx+b.点(0,100)，(20,300)在该函数图象上， 6=100, 20k+b=30 解得k=10, {b=10.yz=10x+100. B正确，不符合题意.令y甲=y2,则20x=10x+ 100.解得x=10..当消费次数为10次时，两种消 费方式费用一样.C正确，不符合题意.当x=10 时，y甲=y2=200.结合函数图象可知，当y=240时， x甲<x乙，∴.若准备在该游泳馆消费240元，则选择 乙种消费方式划算.D错误，符合题意.故选D 8.A【解析】由题图可得，点P从点A出发，运动到 点B时，PQ的长度y=4W2cm.∴.BD=4√2cm. ∠A=90°，AB=AD,.AB2+AD2=2AB2=(4√2)2 .AB=4cm..AB+BC=8cm.3.5s时点P运 动了3.5×2=7(cm),此时点P在BC上，且CP= 1cm.根据题意可知CQ=CP=1cm..PQ= √CQ2+Cp2=√2cm.故选A. 二、填空题 9.3 10.> 1.或 【解析】一次函数y=x+3(k为常 数，且k≠0)，当3≤≤4时，y的最大值是号， ∴.分两种情况：①当k<0时，y随x的增大而减小， 当x=-3时y=号即3+3号解得=分 ②当k>0时，y随x的增大而增大..当x=4时， y号即钻+3》解得长=尽 3 综上所述k的值为支号 12.230【解析】根据题图，得出发后2h甲追上 乙，A,B两地相距24km.设甲的速度为akmh, 则2(a-8)=24.∴.a=20.∴.经过1.5h甲行驶的 路程为20×1.5=30(km). 河北专版数学 三、解答题 13.解：(1)2618 (2分) (2)弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的 函数表达式为y=2x+18. (4分) (3)将y=36代入y=2x+18,得2x+18=36 解得x=9. ∴.当弹簧长度为36cm时，所挂物体质量为9kg. (7分) 14.解：(1)已知直线y=-2x+b与直线y=2x交于点 C,点C的纵坐标为4，.将y=4代入y=2x,得 2x=4.解得x=2.∴.点C(2,4). 将点C(2,4)代人y=-2x+b,得-4+b=4. 解得b=8. (3分) (2)(0,4)或(0，-4) (5分) (3)点M在直线y=2x上，点M的横坐标为m, ∴.点M(m,2m). MN∥y轴，且点N在直线y=-2x+8上， ..点W(m,-2m+8) .'m>2, 点M在点N的上方. MW=1, .2m-（-2m+8)=1. 解得风一子 ∴点M的坐标为对？引 (8分) 15.解：(1)乙工厂每天生产手套的数量为40÷80= 0.5(万双). 根据题意，得a-25:5=40. 0.5 .乙工厂每天生产手套的数量为0.5万双，a=40. (3分) (2)设甲工厂生产速度放缓后，y甲关于x的函数 表达式为y甲=kx+b. 将(40,25)，(100,40)代入y甲=kx+b, 1 得25=40k+6,解得k=4 40=100k+b. b=15. ·当甲工厂生产速度放缓后，y甲关于x的函数表 达式为y甲=4+15(40≤x≤100)， (6分) 、年级上册北师 (3)当x=80时，y甲=+15=35. 40-35=5(万双). .当乙工厂完成生产任务时，甲工厂未完成的手 套数量为5万双。 (9分) 专项4二元一次方程组 一、选择题 1.B2.D3.D4.A5.B6.D7.B 8.A9.A 二、填空题 10.8-2x 8x-3=y, 11. 7x+4=y 12.4【解析】 x+4y=3k,① x-y=2k.② +②，得2x+3y= 5k.·该方程组的解也是二元一次方程2x+3y= 10的解，5k=10.解得k=2.x-y=2k=4. 13.（-3,9)【解析】设长方形纸片较长的边长为x, 2x=10, 较短的边长为y.根据题意，得 +y=7解得 =22x-y-￥=3，x+2=9.点A在第二 x=5, 象限，.点A的坐标为(-3,9). 14.1【解析】根据题意，得m-3n=6,解得 (2m+5n=1. m=3, n=-1. F(x,y)=mx+y=3x-y .∴.F(3,-2)=3×3-(-2)=11. 三、解答题 15.解：1+y=4,① x-2y=1.② ①-②，得3y=3. 解得y=1. (2分) 将y=1代入①，得x+1=4. 解得x=3. x=3, 原方程组的解为 y=1. (4分) 5x+y=36,① (2)方程组可化为 -x+9y=2.② ①+②×5，得46y=46.解得y=1. (2分) 把y=1代人②，得-x+9=2.解得x=7. 河北专版数学 x=7, .原方程组的解是 (4分) y=1. 16.解：(1)设1辆A型车装满货物时一次可运货xt, 1辆B型车装满货物时一次可运货yt. 13x+2y=38, 根据题意，得 (2分) x+3y=36. 解得t6, (y=10. 答：1辆A型车装满货物时一次可运货6t,1辆 B型车装满货物时一次可运货10t (4分) (2)①设租用A型车a辆，B型车b辆。 根据题意，得6a+10b=114. 范理，得a=19-多. (6分) a,b均为正整数， a=14,{a=9或{= b=3,(b=6 b=9. ∴.该物流公司有3种租车方案 方案1：租用A型车14辆，B型车3辆； 方案2：租用A型车9辆，B型车6辆； 方案3：租用A型车4辆，B型车9辆. (8分) ②方案1所需租车费用为 800×14+3×1000=14200(元)， 方案2所需租车费用为 800×9+6×1000=13200(元)， 方案3所需租车费用为 800×4+9×1000=12200(元). ·.·14200>13200>12200, ∴.最少租车费为12200元，此时租车方案是租用 A型车4辆，B型车9辆 (10分) 专项5数据的分析 一、选择题 1.C2.C3.D4.C5.A6.B7.C 二、填空题 8.9 9.甲 10.15【解析】根据题意，添加5前的平均数为)× (1+2+3+4+a)=10+a,添加5后的平均数 5 为1×(1+2+3+4+a+5)=68不改变】 6 、年级上册北师期末复习第2步·攻专项 专项3一次函数 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.〔安国市〕下列各图中y不是x的函数的是 >x 0 B 2.下列各点一定在函数y=x-4的图象上的是 A.(0,4) B.（-4,0) C.（4,8) D.(0,-4) 3.已知一次函数y=（1+2m)x-3中，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范 围是 ( A.m72 C.m<2 1 D>月 4.若正比例函数y=x(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y=-x-k的图象大致是 ( ) 个y 期末复习第2步 D 5.〔定州市〕如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,3),B(n,3),若 Y个 y=2x A/B ·攻专 直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是 A B.2 C.3 D.4 6.对于一次函数y=-2x+5,下列结论错误的是 A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,5) B.函数图象经过第一、二、四象限 C.将函数图象向下平移6个单位长度得到函数y=-8x+5的图象 D.若点A(x1y),B(x2y2)在该函数的图象上，且x1>x2,则y1<y2 7.〔济南市改编〕随着暑期临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费方式，当消费次数为x次时，所 需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息判断，下列说法错误的是( A.甲种消费方式为20元/次 B.yz=10x+100 河北专版数学八年级上册北师 13 C.当消费次数为10次时，两种消费方式费用一样 D.若准备在该游泳馆消费240元，则选择甲种消费方式划算 y(元) Y甲 y(cm) D 4√2 300 100 P B sx(s) 05 20x(次) 图1 图2 第7题图 第8题图 8.〔保定市改编〕如图1，在正方形ABCD中，点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AB→BC的 路径运动，到点C停止.过点P作PQ∥BD,PQ与边AD(或CD)交于点Q,PQ的长度y(cm) 与点P的运动时间x(s)的函数图象如图2所示.当点P运动3.5s时，PQ的长是（) A.√2cm B.22 cm C.4v2 cm D.2 cm 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.〔邯郸市改编〕已知函数y=(m-2)xm-1"+n-3是正比例函数，则m+n= 10.跨学科物理如图表示光从空气斜射入水中入水前与入水后的光路图，若建立如图所示 的平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=kx,y2= k2x,则 k(选填“>”“<”或“=”) y/km 24 空气，X 水 12 期末复习第2步 6 2 t/h 第10题图 第12题图 11.数学思想分类讨论了一次函数y=x+3(k为常数，且k≠0)，当-3≤x≤4时，y的最大值是 项 之，则：的值是 12.〔石家庄市〕在一条笔直的公路上，甲骑自行车，乙步行，甲、乙分别从A,B两地(A地在 B地左边)同时出发向右匀速前进，当甲追上乙时，两人同时停止前进.如图表示两人之 间的距离y(km)与所经过的时间t(h)之间的函数关系.观察图象，出发后 h甲 追上乙；若乙的速度为8kmh,则经过1.5h甲行驶的路程为 km. 三、解答题（共24分）】 13.〔保定市〕(7分)在一次实验中，小李把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂质量为xkg的 物体（弹性限度内），如图所示.弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的几组对应值如 下表： 所挂物体质量xg 0 1 2 3 4 5 100000 弹簧长度ylcm 18 20 22 24 26 28 河北专版数学八年级上册北师 (1)当所挂物体质量为4kg时，弹簧长 cm;不挂物体时弹簧长 cm. (2)直接写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式， (3)当弹簧长度为36cm时，求所挂物体质量. 14.(8分)如图，已知直线y=-2x+b与坐标轴分别交于A,B两点，与直线y=2x交于点C,点 C的纵坐标为4. (1)求b的值 (2)若点P在y轴上，且SAOCP= 5u,则点P的坐标为 (3)点M在直线y=2x上，点M的横坐标为m,且m>2,过点M作MW平行于y轴，交直线 y=-2x+b于点N.若MN=1,求点M的坐标， Y C B 期末复习第 15.(9分)中国外贸韧性强、活力足.甲、乙两工厂分别接到40万双手套的订单.甲工厂在生 步 产了5万双后，甲、乙两工厂同时以相同的速度生产，甲工厂经过α天生产数量达到25万 攻 双，生产速度放缓，结果100天完成生产任务；乙工厂80天完成生产任务.在某段时间内， 项 甲、乙两工厂生产的手套数量（万双）与乙工厂生产时间x(天)之间的关系如图所示. (1)求乙工厂每天生产手套的数量及a的值； (2)当甲工厂生产速度放缓后，求y甲关于x的函数表达式； y/万双 (3)当乙工厂完成生产任务时，求甲工厂未完成的手套数量. 40 25 a80100 x/天 河北专版数学八年级上册北师 15